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文档介绍
高考数学全国卷
理科数学 2013年高三试卷 理科数学 考试时间:____分钟 题型 单选题 填空题 简答题 总分 得分 单选题 (本大题共12小题,每小题____分,共____分。) 1.若复数是纯虚数,其中是实数,则= ( ) A. B. C. D. 2. 已知,则的值为 ( ) A. B. C. D. 3.公比不为等比数列的前项和为,且成等差数列.若,则( ) A. B. C. D. 4.如图,若一个空间几何体的三视图中,正视图和侧视图都是直角三角形,其直角边长均为1,则该几何体的表面积为 ( ) A. B. C. D. 5.变量与相对应的一组样本数据为,,,,由上述样本数据得到与的线性回归分析,表示解释变量对于预报变量变化的贡献率,则 = ( ) A. B. C. 1 D. 3 6.已知a是实数,则函数的图象可能是( ) A. B. C. D. 7.某班有24名男生和26名女生,数据,,┅,是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试的成绩,下面的程序用来同时统计全班成绩的平均分:A,男生平均分:M,女生平均分:W;为了便于区别性别,输入时,男生的成绩用正数,女生的成绩用其成绩的相反数.那么在图中空白的判断框和处理框中,应分别填入下列四个选项中的( ) A. , B. , C. , D. , 8.若曲线与曲线在交点处有公切线, 则( ) A. B. C. 1 D. 2 9.已知函数,若,则实数的取值范围是 ( ) A. 或 B. C. 或 D. 10.已知数列满足(),, ,记,则下列结论正确的是 ( ) A. , B. , C. , D. , 11.在平面直角坐标系中,抛物线的焦点为,是抛物线上的点,若的外接圆与抛物线的准线相切,且该圆面积为,则( ) A. B. C. D. 12.设函数满足且当时,,又函数,则函数在上的零点个数为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 填空题 (本大题共4小题,每小题____分,共____分。) 13.变量,满足条件,求的最大值为_________ 14.已知是双曲线的右焦点,若双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的离心率为____________. 15.已知向量的夹角为,且,则向量在向量方向上的投影是____________. 16.已知、、、四点在半径为的球面上,且,,则三棱锥的体积是____________. 简答题(综合题) (本大题共6小题,每小题____分,共____分。) 17. 在△ABC中,角,,的对边分别为,,, 若. (Ⅰ) 求证:、、成等差数列; (Ⅱ) 若,,求的面积. 18.气象部门提供了某地今年六月份(30天)的日最高气温的统计表如下: 由于工作疏忽,统计表被墨水污染,Y和Z数据不清楚,但气象部门提供的资料显示,六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9. 某水果商根据多年的销售经验,六月份的日最高气温t (单位:℃)对西瓜的销售影响如下表: (Ⅰ) 求, 的值; (Ⅱ) 若视频率为概率,求六月份西瓜日销售额的期望和方差; (Ⅲ) 在日最高气温不高于32℃时,求日销售额不低于5千元的概率. 19.如图,在四棱锥中,为平行四边形,且平面,,为的中点,. (Ⅰ) 求证:; (Ⅱ) 若, 求二面角的余弦值。 20.已知平面内与两定点,连线的斜率之积等于的点的轨迹为曲线,椭圆以坐标原点为中心,焦点在轴上,离心率为. (Ⅰ)求的方程; (Ⅱ)若曲线与交于、、、四点,当四边形面积最大时,求椭圆 的方程及此四边形的最大面积。 21.设(且). (Ⅰ)讨论函数的单调性; (Ⅱ)若,证明:时,成立。 选考题:请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22.选修4—1:几何证明选讲 如图,已知与圆相切于点,直径,连接交于点。 (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求证:。 23.选修4—4;坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程是(为参数)与直线的参数方程是(为参数)有一个公共点在轴上.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系. (Ⅰ)求曲线普通方程; (Ⅱ)若点在曲线上,求的值。 24.选修:不等式选讲 已知函数. (Ⅰ)当时,已知,求的取值范围; (Ⅱ)若的解集为,求的值。 答案 单选题 1. A 2. B 3. A 4. D 5. C 6. C 7. D 8. C 9. D 10. A 11. B 12. C 填空题 13. 14. 15. 16. 8 简答题 17. 18. 19. 20. 21. 22. 22. 23. 24. 解析 单选题 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 填空题 略 略 略 略 简答题 略 略 略 略 略 略 查看更多