2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）（原卷版）

2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）（原卷版）

‎2020年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则中元素的个数为（ ）‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 6‎ ‎2.复数的虚部是（ ）‎ A B. C. D. ‎ ‎3.在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）（ln19≈3）‎ A. 60 B. 63 C. 66 D. 69‎ ‎5.设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C：y2=2px(p>0)交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为（ ）‎ A. （，0） B. （，0） C. （1，0） D. （2，0）‎ ‎6.已知向量a，b满足，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）‎ A. 6+4 B. 4+4 C. 6+2 D. 4+2‎ ‎9.已知2tanθ–tan(θ+)=7，则tanθ=（ ）‎ A –2 B. –1 C. 1 D. 2‎ ‎10.若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（ ）‎ A. y=2x+1 B. y=2x+ C. y=x+1 D. y=x+‎ ‎11.设双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 4 D. 8‎ ‎12.已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（ ）‎ A a400‎ 空气质量好 空气质量不好 附：，‎ P(K2≥k)‎ ‎0.050 ‎ ‎0.010 ‎ ‎0.001‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎19.如图，在长方体中，点分别在棱上，且，．‎ ‎（1）证明：点在平面内；‎ ‎（2）若，，，求二面角的正弦值．‎ ‎20.已知椭圆的离心率为，，分别为的左、右顶点．‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）若点在上，点在直线上，且，，求的面积．‎ ‎21.设函数，曲线在点(，f())处的切线与y轴垂直．‎ ‎（1）求b．‎ ‎（2）若有一个绝对值不大于1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于1．‎ ‎（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.‎ 如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）‎ ‎22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数且t≠1），C与坐标轴交于A、B两点．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程．‎ ‎[选修4—5：不等式选讲]（10分）‎ ‎23.设a，b，cR，a+b+c=0，abc=1．‎ ‎（1）证明：ab+bc+ca<0；‎ ‎（2）用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥．‎ ‎ ‎