理科历年高考圆锥曲线题目

理科历年高考圆锥曲线题目

圆锥曲线9.已知双曲线中心在原点且一个焦点为，，直线与其相交于两点，中点的横坐标为，则此双曲线的方程是A.B.C.D.21.（本小题满分14分）已知常数，向量，，，经过原点以为方向向量的直线与经过定点以为方向向量的直线相交于点，其中.试问：是否存在两个定点，使得为定值.若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由. 4.设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线的左、右焦点，若，则A.1或5B.6C.7D.922．（本小题满分14分）椭圆的中心是原点，它的短轴长为，相应于焦点，的准线与轴相交于点，，过点的直线与椭圆相交于、两点.⑴求椭圆的方程及离心率；⑵若，求直线的方程；⑶设（），过点且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点，证明：. 5.设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为A.B.C.D.21.（本小题满分14分）抛物线的方程为，过抛物线上一点，作斜率为，的两条直线分别交抛物线于，、，两点(、、三点互不相同)，且满足.⑴求抛物线的焦点坐标和准线方程；⑵设直线上一点，满足，证明线段的中点在轴上；⑶当时，若点的坐标为，，求为钝角时点的纵坐标的取值范围. 2.如果双曲线的两个焦点分别为，、，，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是A.B.C.D.22.（本题满分14分）如图，以椭圆的中心为圆心，分别以和为半径作大圆和小圆.过椭圆右焦点，作垂直于轴的直线交大圆于第一象限内的点．连结交小圆于点．设直线是小圆的切线．⑴证明，并求直线与轴的交点的坐标；⑵设直线交椭圆于、两点，证明． 4.设双曲线，的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为A.B.C.D.22．（本小题满分14分）设椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上的一点，，原点到直线的距离为．⑴证明；⑵设，为椭圆上的两个动点，，过原点作直线的垂线，垂足为，求点的轨迹方程． 5.设椭圆上一点到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则点到右准线的距离为A.6B.2C.D.13.已知圆的圆心与抛物线的焦点关于直线对称，直线与圆相交于，两点，且，则圆的方程为___________.21.（本小题满分14分）已知中心在原点的双曲线的一个焦点是，，一条渐近线的方程是.⑴求双曲线的方程；⑵若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点，，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围. 9.设抛物线的焦点为，过点，的直线与抛物线相交于，两点，与抛物线的准线相交于，，则与的面积之比A.B.C.D.21.（本小题满分14分）已知椭圆的两个焦点分别为，和，，过点，的直线与椭圆相交于，两点，且，.⑴求椭圆的离心率；⑵求直线的斜率；⑶设点与点关于坐标原点对称，直线上有一点，在的外接圆上，求的值. 5.已知双曲线，的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为A.B.C.D.20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.⑴求椭圆的方程；⑵设直线与椭圆相交于不同的两点，.已知点的坐标为，，点，在线段的垂直平分线上，且，求的值. 11.已知抛物线的方程为.若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与圆相切，则________.18.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，点，为动点，、分别为椭圆的左右焦点．已知为等腰三角形．⑴求椭圆的离心率；⑵设直线与椭圆相交于，两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程． 12.已知抛物线的方程为，其中，焦点为，准线为.过抛物线上一点作的垂线，垂足为.若，点的横坐标是3，则_________.19.（本小题满分14分）设椭圆的左、右顶点分别为，点在椭圆上且异于两点，为坐标原点.⑴若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率；⑵若，证明直线的斜率满足. 5.已知双曲线，的两条渐近线与抛物线的准线分别交于、两点，为坐标原点.若双曲线的离心率为2，的面积为，则A.1B.C.2D.318.(本小题满分13分)设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.⑴求椭圆的方程；⑵设、分别为椭圆的左右顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于、两点.若，求的值.