泉州实验中学数学中考模拟试卷

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泉州实验中学数学中考模拟试卷

‎2012年春“五校联考”第1次阶段考初三数学试卷 ‎ 班级 座号 姓名 ‎ 一、选择题(每小题3分,共21分)‎ ‎ 1、的相反数是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎ 2.下列运算正确的是( )‎ A. ‎ B. C. D.‎ C B D A O ‎(第5题)‎ B A C ‎(第4题)‎ A B C D ‎ ‎(第3题)‎ 正视 方向 ‎ 3、在生活和生产实践中,我们经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小.小亮在观察右边的热水瓶时,得到的正视图是( )‎ 4、 如图,将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′。若∠BAC=50°, ‎ ‎ 则∠CAB′的度数为( )‎ A.30° B.40° C.50° D.80°‎ ‎5、 在“情系玉树,爱心互助”捐款活动中,某班第一小组7名同学捐款的金额 ‎(单位:元)分别为:60,30,60,50,50,60,90.这组数据的众数是( )‎ A.30 B.50 C.60 D.90‎ ‎6、如图,是等腰三角形的外接圆,,,为 ‎ 的直径,连结,则∠DBA等于( )。‎ ‎ A. 30º B. 45º C. 60º D. 90º ‎ 7、如图,已知正方形ABCD的边长为1,E、F、G、H分别为各边上的点,且 x y ‎1‎ ‎1‎ O x ‎1‎ ‎1‎ y O x y ‎1‎ ‎-1‎ O ‎1‎ y O x ‎1‎ E H A B ‎ F C G D AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为S,AE为x,则S与x的函 数图象大致是( ) ‎ ‎ ‎ ‎ A B C D 二、填空题(每小题4分,共40分)‎ ‎8、函数y=中x的取值范围是_________。‎ - 12 -‎ ‎9、分解因式:—9= 。‎ A B C ‎ 10、地球平均每年发生雷电次数约为16 000 000次,用科学记数法表示:______次。‎ ‎ 11、 计算: =___________。‎ ‎ 12、不等式2x-4 >0的解集是 。‎ ‎13、如图,位于的方格纸中,则Sin∠BAC=   。‎ ‎14、等腰三角形的两条边长分别为3,6,那么它的周长为 。‎ 15、 已知圆锥的底面半径是3cm,母线长为6cm,则侧面积为________cm2 ‎ ‎ (结果保留π)。‎ ‎16、在直角坐标系中,⊙A、⊙B的位置如图所示. 将⊙A向下平移 个单位后,两圆内切。 ‎ ‎17.已知。‎ ‎(1)若,则的最小值是      ;‎ ‎(2).若,,则=     。‎ 三、解答下列各题:(共89分)‎ ‎18、(9分)计算:-(-3.14-×+(‎ ‎19、(9分)先化简,再求值:(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2 ,其中a=,b=-2。‎ F E D C B A ‎20(9分)如图,在□ ABCD中BD是对角线,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F。‎ ‎ 求证:BE=DF。‎ ‎21、(9分)某校抽取九年级参加2011年初中毕业生升学体育考试的部分学生的体育成绩,根据考试评分标准,将他们的成绩分为A、B、C、D四个等级,并绘制成如图所示的条形图和扇形图(未完成),请你在答题卡中将条形统计图补充完整,并结合图中所给信息解答下列问题:‎ ‎(1)填空:所抽取的学生有 人,在扇形图中,B级部分所占的百分比是 %;‎ - 12 -‎ ‎(2)按规定:2011年初中毕业生体育考试成绩在升学录取中仍实行“准入制”,即录 ‎ 取到达标中学的学生,其体育考试 成绩必须达到C级或C级以上.若该 校九年级学生共有500人参加体育测试,能拿到达标中学准入资格的学生大约 A B C D 有多少人?请直接写出答案,不必说理。‎ ‎22、(9分)如图,把一个转盘分成四等份,依次标上数字:1,2,3,4,若连续自由转动转盘二次,指针指向的数字分别记作a,b,把a,b作为点A的横、纵坐标.‎ ‎(1)用列表法或树状图表示出A(a,b)所有可能出现的结果;‎ ‎(2)求点A(a,b)在函数的图象上的概率.‎ x O y A B ‎23、(9分)如图,点A(m,m+1),B(m+3,m-1)都在反比例函数y=的图 ‎ 象上. ‎ ‎(1)求m,k的值; ‎ ‎(2)如果M为x轴上一点,N为y轴上一点, ‎ 以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形,‎ 试求直线MN的函数表达式. ‎ ‎24.(9分)某厂工人小王某月工作的部分信息如下:‎ 信息一:工作时间:每天上午8:00~12:00,下午13:00~17:00,每月25天;‎ 信息二:生产甲、乙两种产品,并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件.‎ 生产产品的件数与所用时间之间的关系如下表:‎ ‎ 生产甲产品 ‎ 件数(件)‎ 生产乙产品 ‎ 件数(件)‎ 所用总 时间(min)‎ - 12 -‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎350‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎850‎ 信息三:按件计酬,每生产一件甲产品可得1.5元,每生产一件乙产品可得2.80元.‎ 根据以上信息,回答下列问题:‎ ‎(1)小王每生产一件甲种产品,每生产一件乙种产品分别需要多少分钟?‎ ‎(2)若小王每月生产甲产品a件,乙产品b件,当a、b分别是多少时,小王收入最多?‎ ‎25、(13分)如图(1),已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,E是线段BC上一点,以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG。‎ ‎(1)填空:∠EAB    ∠FEC(填“>”、“<”或“=”);‎ ‎(2)连接FC,观察并猜测∠FCN的度数,并说明理由;‎ ‎(3)如图(2),将图(1)中正方形ABCD改为矩形ABCD,AB=a,‎ N M G F E C B A D N G F E D C B A M BC=b(a、b为常数),E是线段BC上一动点(不含端点B、C),以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG,使顶点G恰好落在射线CD上。判断当点E由B向C运动时,∠FCN的大小是否总保持不变,若∠FCN的大小不变,请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值;若∠FCN的大小发生改变,请举例说明。‎ ‎26、(13分)、已知:抛物线y=-+bx经过点E(5,0)。‎ ‎(1)求b的值;‎ ‎(2)设一正方形ABCD的顶点A、B在x轴上(点A在点B的左侧),顶点C、D在x轴上方的抛物线上,O为坐标原点。‎ ‎①求此正方形的边长;‎ ‎②在∠COB的内部是否存在点P,使得⊙P与x轴、直线BC、直线OC都相切?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。‎ - 12 -‎ 附加题:(每小题5分,共10分)‎ ‎ 1.计算:2-3= ‎ ‎ 2.在Rt△ABC中,∠C=90º,∠A=30º,则∠B= º 。‎ ‎ ‎ ‎ 实验中学2012年春初三年第一次阶段考试 ‎ 数学科答题卡 题次 一 二 三 总分 ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ 得分 一、选择题(每题3分,共21分)‎ ‎1. ;2. ;3 . ;4. ;5. ;6. ;7. ‎ 二、填空题(每题4分,共40分)‎ ‎ 8. ;9. ;10. ;11. ;12. ;13. ;‎ 14. ‎ ; 15. ;16. ;17. , ‎ 三、解答题:(共89分)‎ ‎18-(-3.14-×+(‎ 解:‎ - 12 -‎ ‎19、(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2 ,其中a=,b=-2‎ 解:‎ F E D C B A ‎20、‎ A B C D ‎21、解:‎ ‎22、解:‎ - 12 -‎ x O y A B ‎23、解:‎ ‎24、解:‎ - 12 -‎ N G F E D C B A M N M G F E C B A D ‎25、解:‎ - 12 -‎ y O x ‎26、解:‎ 附加题:(每小题5分,共10分)‎ ‎ 1.计算:2-3= ‎ ‎ 2.在Rt△ABC中,∠C=90º,∠A=30º,则∠B= º 。‎ - 12 -‎ ‎ 参考答案 一、1、C ;2、D ;3、A ;4、A ;5、C ;6、B ;7、B ;‎ 二、8、 x≠-2 ;9、(x+3)(x-3);10、 1.6×;11、 n ;12、 x>2;‎ ‎13、 ;14、 15 ;15、 18 ;16、 2 ;17、(1) -3 ;(2) ±1 。‎ 三、18、解:原式=-1-1-2+2 ………7分 ‎ =- ………9分 ‎19、解:原式=-++2ab+-2…………………4分 ‎ =2ab …………………6分 ‎ 当a=,b=-2时,原式=2××(-2)=-6 ……9分 ‎20、证明:∵在□ ABCD中,AB∥CD,AB=CD…………………2分 ‎ ∴∠ABE=∠CDF …………………4分 ‎ ∵AE⊥BD,CF⊥BD ‎ ∴∠AEB=∠CFD=90º …………………6分 ‎ ∴△ABE≌△CDF …………………7分 ‎ ∴BE=DF …………………9分 ‎21、解:画图………………………2分 ‎ ‎(1)15÷30%=, ……………4分 ‎ ‎ 20÷50=40% ………………6分 ‎(2)500×98%=490人 ………9分 ‎22、解:(1)列表得:‎ ‎ ‎ ‎ 共有16种等可能的结果;………5分 ‎ ‎ ‎ (2)若点A在图象上,则a=b, ………6分 ‎ ‎ 由(1)得点A在图象上的有4种,∴ ………9分 - 12 -‎ x O y A B M1‎ N1‎ M2‎ N2‎ ‎23、解:(1)由题意可知,.‎ ‎ 解得 m=3. ……………………2分 ‎ ‎∴ A(3,4),B(6,2); ‎ ‎∴ k=4×3=12. …………………………3分 ‎ ‎(2)存在两种情况,如图: ‎ ‎①当M点在x轴的正半轴上,N点在y轴的正半轴 ‎ 上时,设M1点坐标为(x1,0),N1点坐标为(0,y1). ‎ ‎∵ 四边形AN1M1B为平行四边形,‎ ‎∴ 线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位,‎ ‎ 再向下平移2个单位得到的。‎ ‎ 由(1)知A点坐标为(3,4),B点坐标为(6,2), ‎ ‎∴ N1点坐标为(0,4-2),即N1(0,2); ……………4分 M1点坐标为(6-3,0),即M1(3,0). ………………5分 设直线M1N1的函数表达式为,把x=3,y=0代入,解得.‎ ‎∴ 直线M1N1的函数表达式为. …………………7分 ‎②当M点在x轴的负半轴上,N点在y轴的负半轴上时,‎ 同理可得,直线M2N2的函数表达式为. ……………8分   ‎ 所以,直线MN的函数表达式为或………9分 ‎24、解:(1)设小王每生产一件甲产品需要x分钟,‎ ‎ 每生产一件乙产品需要y分钟;‎ ‎ 依题意得 解得 ‎ 经检验,符合题意,‎ ‎ 答:生产一件甲产品需15分钟,生产一件乙产品需20分钟 ·····4′‎ ‎ (2)设总收入为W元,依题意得:‎ ‎ W = 1.5a + 2.8b,‎ ‎ += 25×8 = 200且a≥60‎ ‎ ∴W = – 0.6a + 1680 ·····7′‎ ‎ ∵– 0.6<0,W随着a增大而减小,‎ ‎ ∴当a最小时,W最大,‎ ‎ 即当a = 60时,Wmax = – 0.6×60 + 1680 = 1644 (元)‎ ‎ 答:小王最大收入为1644元 ·····9′‎ - 12 -‎ ‎25、解:(1) = ……………3分 ‎ (2)∠FCN=45°‎ ‎ 理由:作FH⊥MN于H ‎ 由(1)得,∠FEH=∠BAE ‎ ∵在正方形ABCD中AE=EF, ∠EHF=∠EBA=90°,‎ ‎∴△EFH≌△AEB, ∴FH=BE,EH=AB=BC,‎ ‎ ∴CH=BE=FH,∴∠FCH=∠CFH ‎ ∵∠FHC=90°,∴∠FCH=45° ……………7分 ‎ (3)当点E由B向C运动时,∠FCN的大小总保持不变 。………8分 ‎ 理由:作FH⊥MN于H ‎ 在正方形ABCD和矩形AEFG中,‎ ‎∠EAG=∠BAD=∠AEF=90°,‎ ‎ ∴∠FEH+∠AEB=∠AEB+∠BAE=90°‎ ‎ ∠BAE+∠EAD=∠EAD+∠DAG=90°‎ ‎ ∴∠FEH=∠BAE=∠DAG ‎ 又点G在射线CD上,‎ ‎ ∠GDA=∠EHF=∠EBA=90°,AG=EF ‎ ∴△EFH≌△AGD, △EFH∽△AEB ‎ ∴EH=AD=BC=b,=,‎ ‎ ∴BE=CH, ∴=‎ ‎ ∴在Rt△CHF中,tan∠FCN=== ……………12分 ‎ ‎ ∴当点E由B向C运动时,∠FCN的大小总保持不变,tan∠FCN= …13分 ‎ ‎ 26、解:(1)∵抛物线经过点E(5,0)‎ y H G F E D C B A O x M ‎ ∴-×25+×5b=0,解得b=5 ……………3分 ‎ (2)①由(1)得y=-+x ‎ 令y=0,得-+x=0‎ ‎ 解得 =0,=5‎ ‎ ∴抛物线交x轴于点(0,0)和(5,0) ‎ ‎ ∵点D在抛物线上 ‎ - 12 -‎ ‎∴设D(m,-+m) ‎ 由抛物线、正方形的对称性可知:AB=5-2OA=5-2m,AD=-+m ‎ ‎ ∵在正方形ABCD中,AB=AD ∴5-2m=-+m ‎ ‎ 解得 =1,=>(舍去) ∴只取 m=1,∴5-2m=3 ‎ ‎ ∴正方形ABCD的边长为3。 ……………7分 ‎ ②存在符合题意的点P。如图 ‎ ‎ 当点在直线BC的左侧时, ‎ ‎ 由题意知点为△OBC的内心 ‎ 作H⊥x轴于H ,设△OBC的内切圆的半径H为r ‎ 由①知:OB=4,BC=3 ,由勾股定理,得OC==5‎ ‎∴=(3+4+5)r=×3×4 ∴r=1, ‎ ‎∴OH=OB-HB=4-1=3, ∴(3,1) ……………10分 当点在直线BC的左侧时,作F⊥x轴于F,‎ ‎ 作G⊥BC于G, 作M⊥OC于M ‎ 由切线长定理,得CG=CM,BG=BF,OM=OF ‎ 设⊙的半径为R ‎∵F=BG=BF=R,CM=CG=BC-BG=3-R ‎ ‎∴OM=OC+CM=5+3-R=8-R,OF=OB+BF=4+R ‎∴8-R=4+R,解得R=2, ∴OF=4+R=6, ∴(6,2) ‎ ‎ 综上,符合题意的点P的坐标为(3,1)或(6,2)。 ……………13分 附加题:1、-1 ;‎ ‎ 2、60º 。‎ - 12 -‎
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