2019中考复习 数学 专题二 情景应用问题 检测附答案

2019中考复习 数学 专题二 情景应用问题 检测附答案

专题综合检测(二)‎ ‎（30分钟 50分）‎ 一、选择题(每小题5分，共15分)‎ ‎1.(2019·株洲中考)株洲市关心下一代工作委员会，为了了解全市初三学生的视力状况，从全市30 000名初三学生中随机抽取了500人进行视力测试，发现其中视力不良的学生有100人，则可估计全市30 000名初三学生中视力不良的约有( )‎ ‎(A)100人 (B)500人 (C)6 000人 (D)15 000人 ‎2.(2019·北京中考)小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示的方向经过B跑到点C，共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t(单位：秒)，他与教练距离为y(单位：米)，表示y与t的函数关系的图象大致如图2，则这个固定位置可能是图1的( )‎ ‎(A)点M (B)点N (C)点P (D)点Q ‎3.(2019·丽水中考)如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为( )‎ ‎(A)‎600 m (B)‎500 m (C)‎400 m (D)‎‎300 m 二、填空题(每小题5分，共10分)‎ ‎4.(2019·龙东中考)我市为了增强学生体质，开展了乒乓球比赛活动.部分同学进入了半决赛，赛制为单循环式(即每两个选手之间都赛一场)，半决赛共进行了6场，则共有___________人进入半决赛.‎ ‎5.如图，小明的父亲在相距‎2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是‎2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高‎1米的小明距较近的那棵树‎0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为_____________米.‎ 三、解答题(共25分)‎ ‎6.(12分)(2019·荆州中考)某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝，其半圆形桥洞的横截面如图所示.已知上、下桥的坡面线ME，NF与半圆相切，上、下桥斜面的坡度i＝1∶3.7，桥下水深OP＝‎5米，水面宽度CD＝‎24米.设半圆的圆心为O，直径AB在坡角顶点M，N的连线上，求从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长.(参考数据：π≈3，≈1.7，tan15°=)‎ ‎【探究创新】‎ ‎7.(13分)许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料,节约用气是我们日常生活中非常现实的问题,某款燃气灶旋钮位置从0度到90度(如图),燃气关闭时,燃气灶旋钮的位置为0度,旋钮角度越大,燃气流量越大,燃气开到最大时,旋钮角度为90度.为测试燃气灶旋钮在不同位置上的燃气用量,在相同条件下,选择在燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水(当旋钮角度太小时,其火力不能够将水烧开,故选择旋钮角度x度的范围是18≤x≤90),记录相关数据得到下表:‎ 旋钮角度(度)‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ 所用燃气量(升)‎ ‎73‎ ‎67‎ ‎83‎ ‎97‎ ‎115‎ ‎(1)请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律?说明确定是这种函数而不是其他函数的理由,并求出它的解析式.‎ ‎(2)当旋钮角度为多少时,烧开一壶水所用燃气量最少?最少是多少?‎ ‎(3)某家庭使用此款燃气灶,以前习惯把燃气开到最大,现采用最节省燃气的旋钮角度,每月平均能节约燃气10立方米,求该家庭以前每月的平均燃气用量.‎ 答案解析 ‎1.【解析】选C.样本中视力不良的学生占总体的百分比为×100%=20%，所以可以估计总体中视力不良的学生也占总体的20%，所以可以估计全市中视力不良的学生约为30 000×20%=6 000(人).‎ ‎2.【解析】选D.如果固定位置是点M,点N,点P，则图象中有两个点的纵坐标相等,即到教练的距离相等，从图2中可以看出没有这样的两个点，所以这个固定位置可能是图1的点Q.‎ ‎3.【解析】选B.小明去书店共有三种走法：(1)A→C→书店；(2)A→B→书店；(3)A→B→D→书店.因为曙光路与环城路垂直，所以△BDE为直角三角形，所以BD>BE，所以(3)的路程大于(2)的路程，因此只比较(1)(2)的路程即可.在Rt△ABC和Rt△EDB中，∵∠CAB=∠BED=90°，AC∥BD，则∠ACB=∠EBD，又∵AB=ED，‎ ‎∴Rt△ABC≌Rt△EDB，∴EB=AC=‎300 m，而BC==500(m)，‎ ‎∴EC=500-300=200(m)，‎ ‎∴(1)的路程为：300＋200=500(m)；‎ ‎(2)的路程为：400＋300=700(m)，所以(1)的路程最短，为‎500 m，故选B.‎ ‎4.【解析】2人参赛需进行1场比赛，3人参赛需进行3场比赛，n人参赛需进行场比赛，即=6，解得n1=4，n2=-3(不符合题意舍去).‎ 答案：4‎ ‎5.【解析】建立如图所示的直角坐标系，设抛物线的关系式为y=ax2+c，由题意，可知抛物线经过点(1，2.5)和(-0.5，1)，把它们分别代入关系式得 ‎ 解方程组可得 c=因此绳子的最低点距地面的距离为米.‎ 答案：‎ ‎【高手支招】应用二次函数性质解决抛物线型(拱桥、喷泉、物体运行路线)相关问题的解题策略：‎ ‎1.坐标系建立的技巧：‎ ‎(1)以抛物线的顶点为原点或以对称轴为y轴建立坐标系，可使相应的抛物线关系式的形式相对简单；‎ ‎(2)把图象尽量放在第一象限或x轴的上方，可使图形中的点的坐标及线段的长与实际问题相符(即都为正数).‎ ‎2.提取图形信息时应注意实际问题中线段的长度与点的坐标之间的对应关系，特别注意符号问题.‎ ‎3.解决实际问题时要充分利用抛物线的对称性，正确利用关键点的坐标，同时注意数形结合的应用.‎ ‎6. 【解析】连接OD，OE，OF，由垂径定理知：PD＝CD＝12(米).‎ 在Rt△OPD中，‎ OD==13(米)，‎ ‎∴OE＝OD＝‎13米.‎ ‎∵tan∠EMO=i=1∶3.7，tan15°=≈1∶3.7，‎ ‎∴∠EMO约为15°.‎ 又由切线性质知∠OEM＝90°,∴∠EOM=75°，‎ 同理得∠NOF＝75°,‎ ‎∴∠EOF＝180°-75°×2＝30°.‎ 在Rt△OEM中，tan15°＝‎ ‎∴EM＝3.7×13＝48.1(米).‎ 又EF的弧长＝≈6.5(米).‎ ‎∴48.1×2+6.5＝102.7(米).‎ 即从M点上坡、过桥、再下坡到N点的最短路径长为‎102.7米.‎ ‎7.【解析】(1)若设y=kx+b(k≠0),由 解得 所以y=x+77,把x=70代入得y=63≠83,所以不符合.‎ 若设(k≠0),由73=解得k=1 460,‎ 所以把x=50代入得y=29.2≠67,所以不符合;‎ 若设y=ax2+bx+c,则由 解得 所以(18≤x≤90).‎ 把x=80代入得y=97,把x=90代入得y=115,符合题意.‎ 所以选用二次函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律.‎ ‎(2)由(1)得 所以当x=40时,y取得最小值65.‎ 即当旋钮角度为40度时,烧开一壶水所用燃气量最少,最少为‎65升.‎ ‎(3)由(2)及表格知,采用最节省燃气的旋钮角度40度比把燃气开到最大时烧开一壶水节约用燃气115-65=50(升),‎ 设该家庭以前每月平均用燃气量为a立方米,则由题意得=10,解得a=23(立方米),‎ 即该家庭以前每月平均用气量为‎23立方米.‎