2016 年南京市中考模拟数学测试卷鼓楼一模

2016 年南京市中考模拟数学测试卷鼓楼一模

‎2016 年南京市中考模拟数学测试卷（鼓楼一模）‎ 全卷满分 120 分．考试时间为 120 分钟．‎ 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．）‎ ‎1．比－1 大的无理数是 C．22‎ ‎．‎ ‎．－‎ D ‎．－‎ ‎2‎ A 3.14‎ B ‎2‎ ‎7‎ ‎2‎ ‎2．一组数据 4，5，3，4，4 的中位数、众数和方差分别是 A．3，4，0.4‎ B．4，4，4.4‎ C．4，4，0.4‎ D．4，3，0.4‎ ‎3．计算 x2·x3÷x 的结果是 A．x4‎ B．x5‎ C．x6‎ D．x7‎ A D ‎4．如图，菱形 ABCD 中，AB＝5，BD＝6，则菱形的高为 A．12‎ B．24‎ C．12‎ D．24‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5．用一张半径为 20 的扇形纸片制成一个圆锥（接缝忽略不计），‎ B C 如果圆锥底面的半径为 10，那么扇形的圆心角为 ‎（第 4 题）‎ A．60°‎ B．90°‎ C．135°‎ D．180°‎ ‎6．等腰直角△ABC 中，∠BAC＝90°，BC＝8，⊙O 过点 B，C，点 O 在△ABC 的外部，且 OA＝1，则⊙O 的半径为 A．4‎ B．5‎ C．‎ ‎41‎ D．4‎ ‎2‎ 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．）‎ ‎7．16 的平方根是 ‎▲‎ ‎， 9 的立方根是 ‎▲．‎ ‎8．2016 年 3 月，鼓楼区的二手房均价约为 25000 元/m2，若以均价购买一套 100m2 的二手房，‎ 该套房屋的总价用科学记数法表示为 ▲ 元．‎ ‎9．因式分解：3a3－12a＝ ▲ ．‎ ‎10．为了估计鱼塘里青鱼的数量（鱼塘内只有青鱼），将 200 条鲤鱼放进鱼塘，随机捞出一条 鱼，记下品种后放回，稍后再随机捞出一条鱼记下品种，多次重复后发现鲤鱼出现的频率约 为 0.2，那么可以估计鱼塘里青鱼的数量大约为 ▲ 条．‎ ‎11．计算18a2－2a2（a≥0）的结果是 ▲ ．‎ ‎12．点 A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数 y＝－2x图像上的两点，若 x1＞x2＞0，则 y1 ▲ y2．（填 ‎“＞”、“＝”或“＜”）‎ ‎13．如图，将一张矩形纸片沿 EF 折叠后，点 D、C 分别落在点 D′、C′的位置，若∠1＝40°，则∠D′EF＝ ▲ ．‎ ‎14．若△ABC 的三边长分别为 6、8、10，则△ABC 的内切圆半径为 ▲ ．‎ ‎15．已知 y 是 x 的二次函数，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：‎ x ‎…‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎…‎ 该二次函数图像向左平移 ▲ 个单位长度，图像经过原点．‎ ‎16．如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（0，1）和（3，0），若在第四象限 存在点 C，使△OBC 和△OAB 相似，则点的 C 坐标是 ‎▲‎ ‎．‎ E D y A A D′‎ B ‎1 F C O Bx ‎（第 13 题）‎ C′‎ ‎（第 16 题）‎ 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 ‎．．．．．．．‎ 明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（5 分）计算：(x－3)(3＋x)－(x2＋x－1)．‎ ‎18．（7 分）（1）解不等式：3(2x＋5)＞2(4x＋3)，并将其解集表示在数轴上．‎ ‎（2）写出一个一元一次不等式，使它和（1）中的不等式组成的不等式组的解集为 x≤2，这个不等式可以是 ▲ ．‎ ‎19．（7 分）（1）解方程：‎ ‎2‎ ‎＝‎ ‎4‎ ‎；‎ ‎2x－1‎ ‎4x2－1‎ ‎20．（7 分）网易新闻的“数读”‎ 专栏旨在用数据说话，提供轻 量化的阅读体验．近日，网易 新闻对部分国家教师职业情 况进行了调查，提供了如下的 一幅统计图，请你阅读这幅图 并回答下面的问题．‎ ‎（1）该调查的方式属于 ▲‎ ‎（填“抽样调查”或“普查”）‎ ‎（2）图中展示了亚洲国家“中 国、日本、韩国、印度、印尼、‎ 土耳其、以色列”和欧洲国家 ‎“捷克、英国、西班牙、瑞士、‎ 芬兰、匈牙利、意大利、希腊、‎ 德国、荷兰、瑞典、葡萄牙、比利时、法国”的教师平均年 薪，你估计两组数据的方差哪 一个小？‎ ‎（3）请选择一个亚洲国家、‎ 一个欧洲国家，结合图中数 据，写出你对这两个国家的教师职业的评价．‎ ‎‎ ‎（2）方程 ‎2x－1‎ ‎＝‎ ‎4x2－1‎ 的解为 ‎▲‎ ‎．‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎21．（9 分）如图，在□ABCD 中，E、F 为 AD 上两点，AE＝EF＝FD，连接 BE、CF 并延长，交于点 G，且 GB＝GC．‎ ‎（1）求证：四边形 ABCD 是矩形；‎ G ‎（2）若△GEF 的面积为 2．‎ ‎①求四边形 BCFE 的面积；‎ A E F D ‎②四边形 ABCD 的面积为 ▲ ．‎ B C ‎（第 21 题）‎ ‎22．（8 分）（1）甲乙两只不透明的袋子中各装有完全相同的 3 个球，甲袋中的 3 个球分别标 上数字 1、2、3，乙袋中的 3 个球分别标上数字 4、5、6．分别从两只袋子中各摸出一个球，‎ 求摸到的两球的标号之和为奇数的概率；‎ ‎（2）请利用一枚质地均匀的小正方体设计一个试验，使试验结果的概率与（1）中相同．（友情提醒：1．说明小正方体的每个面的数字．2．叙述试验方案，不需说明理由．）‎ ‎23．（8 分）为了测量校园内旗杆 AB 的高度，小明和小丽同学分别采用了如下方案．‎ ‎（1）小明的方案：如图 1，小明在地面上点 C 处观测旗杆顶部，测得仰角∠ACB＝45°，然后他向旗杆反方向前进 20 米，此时在点 D 处观测旗杆顶部，测得仰角∠ADB＝26.6°．请根据小明的方案求旗杆 AB 的高度；‎ ‎（2）小丽的方案：如图 2，小丽在地面上点 C 处观测旗杆顶部，测得仰角∠ACB＝45°，然后从点 C 爬到 10 米高的楼上点 E 处（CE⊥BC），此时在观测旗杆顶部，测得仰角∠AEF＝α．根据小丽的方案所求旗杆 AB 的高度为 ▲ 米．（用含α的式子表示）‎ ‎（参考数据：sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50）‎ A A F E B C D B C ‎（图 1）‎ ‎（图 2）‎ ‎（第 23 题）‎ ‎24．（8 分）大客车和轿车同时从甲地出发，沿笔直的公路以各自的速度匀速驶往乙地，轿车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距 180 千米，大客车的速度为 60 千米/小时，轿车的速度为 90 千米/小时．设大客车和轿车出发 x 小时后，两车离乙地的距离分别为 y1 和 y2 千米．‎ ‎（1）分别求出 y1 和 y2 与 x 之间的函数关系式；（2）在同一平面直角坐标系中画出 y1 和 y2 的函数图像，并标上必要的数据．‎ y O x ‎（第 24 题）‎ ‎25．（8 分）某公司批发一种服装，进价 120 元/件，批发价 200 元/件．公司对大量购买有优惠政策，凡是一次性购买 20 件以上的，每多买 1 件，批发价降低 1 元．设顾客购买 x（件）时公司的利润为 y（元）．‎ ‎（1）当一次性购买 x 件（x＞20）时，‎ ‎①批发价为 ▲ 元/件；‎ ‎②求 y（元）与 x（件）之间的函数表达式；（2）设批发价为 a 元/件，求 a 在什么范围内才能保证公司每次卖的越多，利润也越多．‎ ‎26．（11 分）如图，已知⊙O 的半径是 4cm，弦 AB＝42cm，AC 是⊙O 的切线，且 AC＝4cm，‎ 连接 BC．‎ ‎（1）证明：BC 是⊙O 的切线；‎ ‎（2）把△ABC 沿射线 CO 方向平移 dcm（d＞0），使△ABC 的边所在直线与⊙O 相切，求 d 的值．‎ A A C O C O B B ‎（第 26 题）‎ ‎（备用图）‎ ‎27．（10 分）如图，正方形 ABCD、BGFE 边长分别为 2、1，正方形 BGFE 绕点 B 自由旋转，直线 AE、GC 相交于点 H．‎ ‎（1）在正方形 BGFE 绕点 B 旋转过程中，∠AHC 的大小是否始终为 90°，请说明理由；（2）连接 DH、BH，在正方形 BGFE 绕点 B 旋转过程中，①求 DH 的最大值；②直接写出 DH 的最小值．‎ A D A D A D E B F B B C C C G H ‎（第 27 题）‎ ‎（备用图）‎ 数学试题参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．‎ 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 D C A B D C 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．）‎ ‎7． ±4，3‎ ‎8．2.5×106‎ ‎9．3a(a＋2)( a－2)‎ ‎10．800‎ ‎11．2‎ ‎2‎ a ‎9‎ ‎12．＞‎ ‎13．7014．2‎ ‎15．3‎ ‎16．（ 43，－34），（343，－34），（3，－1），（3，－3）‎ 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．）‎ ‎17．（5 分）‎ 解：原式＝x2－9－x2－x＋1…………………………………………………………………3 分＝－x－8．…………………………………………………………………………5 分 ‎18．（7 分）‎ 解：（1）6 x+15＞8x＋6，……………………………………………………………………2 分2x＜9，……………………………………………………………………3 分 x＜4.5．…………………………………………………………………4 分数轴表示略．…………………………………………………………………………………5 分（2）x≤2 等答案不唯一．…………………………………………………………………7 分 ‎19．（7 分）‎ 解：（1）‎ ‎2‎ ‎＝‎ ‎4‎ ‎，………………………………………………………1‎ 分 ‎2x－1(2 x＋1) (2 x－1)‎ ‎2(2 x＋1)＝4，…………………………………………………………………3‎ 分 ‎2 x＋1＝2，‎ ‎2 x＝1，‎ 解得 x＝12．……………………………………………………………………4 分 检验：当 x＝12时，4x2－1＝0，∴x＝12是增根，原方程无解．……………………………5 分 ‎（2）x1＝x2＝12(或写成 x＝12)…………………………………………………………………7 分 ‎20．（7 分）‎ ‎（1）抽样调查；………………………………………………………………………………2 分 ‎（2）欧洲国家方差小；………………………………………………………………………4 分 ‎（3）回答时要根据数据从三方面回答．……………………………………………………7 分 ‎21．（9 分）‎ ‎（1）证明：∵GB＝GC，‎ ‎∴∠GBC＝∠GCB．……………………………………………………………………………1 分 在□ABCD 中，AD∥BC，AB＝DC，AB∥DC，∴∠GEF＝∠GFE．∴GE＝GF．∴GB－GE＝GC－GF．‎ 即 BE＝CF．……………………………………………………………………………………2 分 ‎∵AE＝FD，‎ ‎∴△ABE≌△DCF．…………………………………………………………………………3 分∴∠A＝∠D．‎ ‎∵AB∥DC，‎ ‎∴∠A＋∠D＝180°．………………………………………………………………………4 分∴∠A＝∠D＝90°．‎ ‎∴□ABCD 是矩形．…………………………………………………………………………5 分 ‎（2）①∵EF//BC，‎ ‎∴△GEF∽△GBC．‎ ‎∵EF＝13AD，AD＝BC，∴BCEF＝13．‎ ‎∴S△GEF＝1．…………………………………………………………………………6 分 S△GBC 9‎ ‎∵S△GEF＝2，∴S△GBC＝18．‎ ‎∴S 四边形 BCFE＝16．…………………………………………………………………………7 分②24．……………………………………………………………………………………9 分 ‎22．（8 分）‎ ‎（1）列表或画树状图略……………………………………………………………………2 分 一共有 9 种等可能的结果，其中摸到的球上标号之和为奇数的情况有 5 种，‎ ‎∴摸到的球上标号之和为奇数的概率为59…………………………………………………4 分 ‎（2）略．……………………………………………………………………………………8 分 ‎23．（8 分）（1）在 Rt△ABC 中，∠ACB＝45°，‎ ‎∴AB＝BC．……………………………………………………………………………………1 分 在 Rt△ABD 中，∠ADB＝26.6°，‎ ‎∴tan26.6°＝AB＝ AB ＝ AB ．………………………………………………………3 分 BD BC＋CD AB＋20‎ ‎∴AB＝20×tan26.6°．1－tan26.6°‎ ‎∴AB≈20m．…………………………………………………………………………………4 分答：略．…………………………………………………………………………………5 分 ‎（2）AB＝ 10 ．……………………………………………………………………8 分1－tanα ‎24．（8 分）.‎ 解：（1）y1＝180－60x………………………………………………………………………2 分 当 0≤x≤2 时 y2＝180－90x………………………………………………………………………4 分 当 2≤x≤4 时 y2＝90(x－2)＝90x－180………………………………………………………………6 分（2）正确画出图像及标数据…………………………………………………………………8 分 y ‎180‎ ‎90‎ O ‎1234x ‎25. （8 分）‎ ‎（第 24 题）‎ ‎（1）①220－x………………………………………………………………………………2 分②y＝x(220－x－120)＝－x2＋100x……………………………………………………4 分 ‎（2）①当 0＜x≤20 时，y＝ (200－120) x＝80x，y 随 x 的增大而增大，此时 a＝200 元/件；‎ ‎…………………………………………………………………………………………………5 分 ‎②当 x＞20 时，由（1）得 y＝－x2＋100x＝－(x－50)2＋2500，…………………………6 分 当 20＜x＜50 时，y 随 x 的增大而增大，当 x＞50 时，y 随 x 的增大而减小，所以只有 20＜x＜50 时，才每次卖的越多，利润也越多，由题意 a＝220－x，a 随 x 的增大而减小，‎ 当 x＝50 时，a＝170，所以当每次卖的越多，利润也越多时，a≥170，又因为 a＜200，所以 170≤a＜200．………………………………………………………………………………7 分综上所述，170≤a≤200．……………………………………………………………………8 分 ‎26.（11 分）‎ 解：（1）连接 OA、OB，作 OD⊥AB 于点 D ∵AC 是⊙O 的切线 ‎∴OA⊥AC，即∠OAC＝90°…………………………………………………………………1 分 ‎∵OD⊥AB ‎∴AD＝12AB＝12×42＝22…………………………………………………………………2 分 在 RT△OAD 中，ADOA＝242＝ 22‎ ‎∴∠AOD＝45°‎ 同理可得∠BOD＝45°‎ ‎∴∠BOA＝90°…………………………………………………………………………………3 分 ‎∴∠OAC＋∠BOA＝180°‎ ‎∴AC∥OB ∵AC＝OB＝4‎ ‎∴四边形 OABC 是平行四边形………………………………………………………………4 分 又∵∠OAC＝90°‎ ‎∴四边形 OABC 是矩形 ‎∴∠OBC＝90°，即 OB⊥BC…………………………………………………………………5 分 ‎∵点 B 在⊙O 上 ‎∴BC 是⊙O 的切线…………………………………………………………………………6 分 ‎（2）当 AB 边与⊙O 相切时，位置为△A′B′C′，平移的距离 d 为 4＋2‎ ‎2‎ ‎．……………8 分 当边 AC、BC 所在直线与⊙O 相切时，位置为△A′′B′′C′′，‎ 则 OE⊥B′′E，OF⊥A′′F，‎ A E A′‎ A′′‎ C DO C′‎ C′′‎ ‎∴∠OEC′′＝∠OFC′′＝90°．‎ B′′‎ ‎∵∠EC′′F＝∠A′′C′′B′′＝90°，‎ B F B′‎ ‎∴四边形 EOFC′′是矩形．…………………………………‎ ‎…………………………9 分 ‎∵OE＝OF，‎ ‎∴矩形 EOFC′′是正方形．…………………………………………………………………10 分∴平移的距离 d 为 42＋42＝82．……………………………………………………11 分27．（10 分）‎ 解：（1）是．理由如下：‎ 由旋转知，∠ABE＝∠CBG，‎ 在正方形 ABCD、BGFE 中AB＝BC，BE＝BG，∠ADC＝∠BCD＝∠BAD＝∠ABC ＝90°．‎ ‎∴△ABE≌△CBG．…………………………………………………………………………2 分 ‎∴∠BAE＝∠BCG．∵∠APB＝∠CPH，∠ABC＋∠BAE＋∠APB＝180°，∠AHC＋∠BCG＋∠CPH＝180°，∴∠AHC＝∠ABC ＝90°．……………………………………………………4 分 ‎（2）①∵∠AHC＝90°，‎ ‎∴点 H 在以 AC 为直径的圆上．…………………………5 分 由（1）∠ABC＝∠ADC＝90°，‎ A D ‎∴点 B、D 也在以 AC 为直径的圆上．…………………6‎ 分 即点 A、B、H、C、D 在以 AC 为直径的同一个圆上，‎ ‎∵在正方形 ABCD 中，∠BCD＝90°，‎ E ‎∴BD 也为这个圆的直径．………………………………7‎ 分 当 H 与点 B 重合时，DH 最大为 2‎ ‎2‎ ‎．………………8 分 P F ‎② 6 ．‎ ‎…………………………………10 分 B C H G