广东数学中考压轴题汇编

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广东数学中考压轴题汇编

‎16. 如图,Rt△ABC的直角边BC在轴上,直线经 过直角顶点B,且平分△ABC的面积,BC=3,点A在反比例 函数图像上,则= .‎ ‎23.如图,在平面直角坐标系中,直线与坐标轴交于A、B两点,点A在轴上,‎ 点B在轴上,C点的坐标为(1,0),抛物线经过点A、B、C . ‎ ‎(1)求该抛物线的解析式;‎ ‎(2)根据图像直接写出不等式的解集;‎ ‎(3)点P是抛物线上一动点,且在直线AB上方,过点P作AB的 垂线段,垂足为Q点.当PQ=时,求P点坐标.‎ ‎24.如图,四边形ABCD的顶点在⊙O上,BD是⊙O的直径,延长CD、BA 交于点E,连接AC、BD交于点F,作AH⊥CE,垂足为点H,已知∠ADE=∠ACB.‎ ‎(1)求证:AH是⊙O的切线;‎ ‎(2)若OB=4,AC=6,求sin∠ACB的值;‎ ‎(3)若,求证:CD=DH.‎ ‎ ‎ 25. ‎ 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点B坐标为(4,6),点P为线段OA上一动点(与点O、A不重合),连接CP,过点P作PE⊥CP交AB于点D,且PE=PC,过点P作 PF⊥OP且PF=PO(点F在第一象限),连结FD、BE、BF,设OP=t.‎ ‎(1)直接写出点E的坐标(用含t的代数式表示): ;‎ ‎(2)四边形BFDE的面积记为S,当t为何值时,S有最小值,并求出最小值;‎ ‎(3)△BDF能否是等腰直角三角形,若能,求出t;若不能,说明理由.‎ ‎ ‎ ‎10.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=16.点P是斜边AB上一点.过点P作PQ⊥AB,垂足为P,交边AC(或边CB)于点Q,设AP=x,△APQ的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为(  )‎ ‎23. 如图所示,将矩形ABCD沿AF折叠,使点D落在BC ‎ 边的点E处,过点E作EG∥CD交AF于点G,连接DG.‎ ‎(1)求证:四边形EFDG是菱形;‎ ‎(2)求证:EG2=GF×AF;‎ ‎(3)若,折痕AF=5cm,则矩形ABCD的 周长为 . (第23题图) ‎ 24. ‎ 如图所示,△OAB中,OA=OB=10,∠AOB=80°,以点O为圆心,6为半径的优弧分别交OA、OB于点M、N. ‎ ‎(1)点P在右半弧上(∠BOP是锐角),将OP绕点O逆时针旋转 ‎80°得OP′. 求证:AP = BP′; ‎ ‎(2)点T在左半弧上,若AT与弧相切于点T,求点T到OA的距离; ‎ ‎(3)设点Q在优弧上,当△AOQ的面积最大时,直接写出∠BOQ的度数. ‎ ‎25. 如图所示,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点 ‎(点A在点B左侧),与y轴交于点C(0,-3),对称轴是直线x=1,‎ 直线BC与抛物线的对称轴交于点D.‎ ‎(1)求抛物线的函数表达式;‎ ‎(2)求直线BC的函数表达式; ‎ ‎(3)点E为y轴上一动点,CE的垂直平分线交CE于点F,‎ 交抛物线于P、Q两点,且点P在第三象限. ‎ ‎①当线段PQ时,求tan∠CED的值;‎ ‎②当以C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时,请直接写出点P的坐标.‎ ‎24.如图,正方形ABCD的边长为2,点M是BC的中点,P是线段MC上的一个动点(不与M,C重合),以AB为直径作⊙O,过点P作⊙O的切线,交AD于点F,切点为E.‎ ‎(1)求证:OF∥BE;‎ ‎(2)设BP=x,AF=y,求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;‎ ‎(3)延长DC,FP交于点G,连接OE并延长交直线DC于H,问是否存在点P,使△EFO∽△EHG(E,F,O分别与E,H,G为对应点),如果存在,试求(2)中x和y的值,如果不存在,请说明理由.‎ ‎       ‎ ‎25.如图,已知抛物线经过原点O,顶点为A(1,1),且与直线y=x﹣2交于B,C两点.‎ ‎(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;‎ ‎(2)求证:△ABC是直角三角形;‎ ‎(3)若点N为x轴上的一个动点,过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M,则是否存在以O,M,N为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎23.如图,已知一次函数y=x﹣3与反比例函数的图象相交于点A(4,n),与轴相交于点B.‎ (1) 填空:n的值为  ,k的值为  ;‎ (2) 以AB为边作菱形ABCD,使点C在轴正半轴上,点D在第一象限,求点D的坐标;‎ (3) 考察反比函数的图象,当时,请直接写出自变量的取值范围.‎ ‎24.如图,△ABC的边AB为⊙O的直径,BC与圆交于点D,D为BC的中点,过D作DE⊥AC于E.‎ ‎(1)求证:AB=AC;‎ ‎(2)求证:DE为⊙O的切线;‎ ‎(3)若AB=13,sinB=,求CE的长.‎ ‎25.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,3),其对称轴l为x=﹣1.‎ ‎(1)求抛物线的解析式并写出其顶点坐标;‎ ‎(2)若动点P在第二象限内的抛物线上,动点N在对称轴l上.‎ ‎①当PA⊥NA,且PA=NA时,求此时点P的坐标;‎ ‎②当四边形PABC的面积最大时,求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标.‎ ‎ ‎ ‎24. 如图,⊙O是四边形ABCD的外接圆,AC是直径,分别延长AB、CD相交于点E,AC=AE,过点D作DF∥BC于点F.‎ ‎(1)求证:DF是⊙O的切线;‎ ‎(2)求证:AC·DF = AD·DE;‎ ‎(3)若M是弧AB的中点,连接MD交弦AB于点H,‎ 若AB:AF=3:5,证明:AH = AF. ‎ ‎25. 已知,把Rt△ABC和Rt△DEF按图1摆放(点C与E重合),点B,C,E,F始终在同一条直线上,∠ACB=∠EDF=90°,∠DEF=45°,AC=8,BC=6,EF=10.如图2,△DEF从图1位置出发,以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速运动,同时,点P从点A出发,沿AB以每秒1个单位的速度向点B匀速运动,AC与△DEF的直角边相交于点Q,当E到达终点B时,△DEF与点P同时停止运动,连接PQ,设移动的时间为t(s).解答下列问题:‎ ‎(1)当D在AC上时,求t的值;‎ ‎(2)连接PE,设四边形APEQ的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;‎ ‎(3)在P点运动过程中,是否存在点P,使△APQ为等腰三角形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.‎ ‎22、正方形ABCD边长为4,M,N分别是BC,CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直。‎ ‎(1)证明:Rt△ABM∽Rt△MCN;‎ ‎(2)设,梯形ABCN的面积为,求与之间的函数关系式,‎ 当M点运动到什么位置时,四边形ABCN的面积最大?并求出最大面积;‎ ‎(3)当M点运动到什么位置时,Rt△ABM∽Rt△AMN?请说明理由。‎ ‎25.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB于点D.点P从点D出发,沿线段DC向点C运动,点Q从点C出发,沿线段CA向点A运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度,当点P运动到C时,两点都停止.设运动时间为t秒. (1)求线段CD的长; (2)设△CPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并确定在运动过程中是否存在某一时刻t,使得S△CPQ:S△ABC=9:100?若存在,求出t的值;若不存在,则说明理由. (3)是否存在某一时刻t,使得△CPQ为等腰三角形?若存在,求出所有满足条件的t的值;若不存在,则说明理由. ‎ ‎24.已知,如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,OF⊥BC于点F,交⊙O于点E,AE与BC交于点H,点D为OE的延长线上一点,且∠ODB=∠AEC.‎ ‎(1)求证:BD是⊙O的切线;‎ ‎(第24题图)‎ ‎(2)求证:CE2=EH•EA;‎ ‎(3)若⊙O的半径为5,sinA=,求BH的长.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎25.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点P在AB上,AP=2.点E、F同时从点P出发,分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动,点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动,点F运动到点B时停止,点E也随之停止.在点E、F运动过程中,以EF为边作正方形EFGH,使它与△ABC在线段AB的同侧.设E、F运动的时间为t秒(t>0),正方形EFGH与△ABC重叠部分的面积为S. ‎ ‎(1)当t=1时,正方形EFGH的边长是________;当t=3时,正方形EFGH的边长是________;‎ ‎(2)当1<t≤2时,求S与t的函数关系式;‎ ‎(3)直接答出:在整个运动过程中,当t为何值时,S最大?最大面积是多少?‎ ‎24.如图,在⊙O中,直径AB垂直弦CD于E,过点A作∠DAF=∠DAB,过点D作AF的垂线,垂足为F,交AB的延长线于点P,连接CO并延长交⊙O于点G,连接EG,已知DE=4,AE=8.‎ ‎(1)求证:DF是⊙O的切线;(2)求证:OC2=OE•OP;‎ ‎(3)求线段EG的长.‎ ‎25.已知:如图1,菱形ABCD的边长为6,∠B=60°,点E从点C出发,沿折线CA﹣AD运动,速度为每秒1个单位长度,过E作EF∥CD,交BC于F,同时过E作EG⊥AC交直线BC于G,设运动时间为t,△EFC与△ABC重叠部分的面积为S,当点E运动到点D时停止运动.‎ ‎(1)当点G在线段BC上,t=  时,BG=FC;‎ ‎(2)请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围;‎ ‎(3)如图2,将△ABC绕点C旋转至△A′B′C,线段A′C,B′C分别交线段AD,AB于M,N,请问△AMN的周长是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由.‎
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