2014中考数学复习专练5图形的对称平移与旋转A4有答案

2014中考数学复习专练5图形的对称平移与旋转A4有答案

2014 年中考数学精品复习试卷 5 图形的对称、平移与旋转 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A． B． C． D． 2、下列图形中，中心对称图形有【 】 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3、下列学习用具中，不是轴对称图形的是 A． B． C． D． 4、（2013 年四川绵阳 3 分）下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是【 】 A． B． C． D． 5、如图，以∠AOB 的顶点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D．再 分别以点 C、D 为圆心，大于 CD 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点 E，过点 E 作射线 OE，连接 CD.则下列说法错误的是 A．射线 OE 是∠AOB 的平分线 B．△COD 是等腰三角形 C．C、D 两点关于 OE 所在直线对称 D．O、E 两点关于 CD 所在直线对称 6、（2013 年四川攀枝花 3 分）如图，在△ABC 中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC 绕点 A 旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=【 】 A．30° B．35° C．40° D．50° 7、下列图形中,不是轴对称图形的是 A． B． [来源:Z§xx§k.Com] C． D． 8、如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有 A．1 条 B．2 条 C．4 条 D．8 条 9、下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是 A．等边三角形[来源:学科网] B．矩形 C．菱形 D．正方形 10、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】 A． B． C． D． 11、在如图所示的单位正方形网格中，△ABC 经过平移后得到△A1B1C1，已知在 AC 上一 点 P（2.4，2）平移后的对应点为 P1，点 P1 绕点 O 逆时针旋转 180°，得到对应点 P2，则 P2 点的坐标为 A．（1.4，－1） B．（1.5，2） C．（1.6，1） D．（2.4，1） 12、下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为 A．13 B．11 C．10 D．8 [来源:Zxxk.Com] 13、P 是∠AOB 内一点，分别作点 P 关于直线 OA、OB 的对称点 P1、P2，连接 OP1、OP2， 则下列结论正确的是 A．OP1⊥OP2 B．OP1=OP2 C．OP1⊥OP2 且 OP1=OP2 D．OP1≠OP2 14、如图，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°， 且 AD⊥BC，∠BAC 的度数为 A．60° B．75° C．85° D．90° 15、在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A．角 B．线段 C．等腰三角形 D．平行四边形 16、下列命题中，真命题是【 】 A．位似图形一定是相似图形 B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图 形 C．四条边相等的四边形是正方形 D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直 17、如图，将边长为 1cm 的等边三角形 ABC 沿直线 l 向右翻动（不滑动），点 B 从开始到 结束，所经过路径的长度为 A． B． C． D．3cm 18、如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合。将△ACB 绕点 C 按顺 时针方向旋转到 的位置，其中 交直线 AD 于点 E， 分别交直线 AD、AC 于点 F、G，则在图（2）中，全等三角形共有 A．5 对 B．4 对 C．3 对 D．2 对 19、如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 AB、BC 上的点，BE=CF，连接 CE、DF．将 △BCE 绕着正方形的中心 O 按逆时针方向旋转到△CDF 的位置，则旋转角是 A．45° B．60° C．90° D．120° 20、如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开 后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是 A．12 B．18 C． D． 21、如图，直线 MN 和 EF 相交于点 O，∠EON=45°，AO=2，∠AOE=15°，设点 A 关于 EF 的对称点是 B，点 B 关于 MN 的对称点是 C，则 AC 的距离为（ ） A．2 B． C． D． 22、2012 年 10 月 8 日，江西省第三届花卉园艺博览交易会在宜春花博园隆重开幕,此届花博 会的吉祥物的名字叫“迎春”（如图）．通过平移，可将图中的“迎春”平移到图（ ） 23、下列三个函数：①y=x+1；② ；③ ．其图象既是轴对称图形，又是 中心对称图形的个数有 A．0 B．1 C．2 D．3 24、在图中，既是中心对称图形有是轴对称图形的是 A． B． C． D． 25、把△ABC 沿 AB 边平移到△A＇B＇C＇的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分） 的面积是△ABC 的面积的一半，若 AB＝ ，则此三角形移动的距离 A A＇是（ ） A． －1 B． C．1 D． 二、填空题() 26、点 A（﹣3，0）关于 y 轴的对称点的坐标是 ．[来源:学。科。网 Z。X。X。K] 27、在平面直角坐标系中，点 P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是 ． 28、请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称： ． 29 、 一 辆 汽 车 的 牌 号 在 水 中 的 倒 影 如 图 所 示 ， 则 这 辆 汽 车 的 牌 号 应 为 。 30、粗圆体的汉字“王、中、田”等都是轴对称图形，请再写出三个这样的汉字 。 31、如图，直线 l 是对称轴，点 A 的对应点是 点。 32、在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心 对称图形，涂黑的小正方形的序号是 ． 33、如图，将一张直角三角板纸片 ABC 沿中位线 DE 剪开后，在平面上将△BDE 绕着 CB 的中点 D 逆时针旋转 180°，点 E 到了点 E′位置，则四边形 ACE′E 的形状是 . 34、已知点 P（3，2），则点 P 关于 y 轴的对称点 P1 的坐标是 ，点 P 关于原点 O 的 对称点 P2 的坐标是 ． 35、如图，在△ABC 中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC 绕点 A 按顺时针旋转一定 角度得到△ADE，当点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上时，则 CD 的长为 ． 36、夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在 如图所示的矩形 荷塘上架设小桥．若荷塘周长为 280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 m． [来源:学*科*网] 37、如图，点 E 是正方形 ABCD 内的一点，连接 AE、BE、CE，将△ABE 绕点 B 顺时针旋 转 90°到△CBE′的位置．若 AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C= 度． 38、如图，△AOB 中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB 绕顶点 O 逆时针旋转到△A′OB′ 处，此时线段 A′B′与 BO 的交点 E 为 BO 的中点，则线段 B′E 的长度为 ． 39、设点 P 是△ABC 内任意一点．现给出如下结论： ①过点 P 至少存在一条直线将△ABC 分成周长相等的两部分； ②过点 P 至少存在一条直线将△ABC 分成面积相等的两部分； ③过点 P 至多存在一条直线将△ABC 分成面积相等的两部分； ④△ABC 内存在点 Q，过点 Q 有两条直线将其平分成面积相等的四个部分． 其中结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） 40、如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为 1cm 的正方形，△ABC 的三个顶点都在格 点上，将△ABC 绕点 O 逆时针旋转 90°后得到 (其中 A、B、C 的对应点分别为 )，则点 B 在旋转过程中所经过的路线的长是 cm。(结果保留π) 三、计算题() 41、如图 1，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图上阴影部 分），但是一不小心，少画了一个，请你在备用图上给他补上一个，可以组合成正方体，你 有几种画法请分别在备用图上用阴影注明． 四、解答题() 42、如图 1，在平面直角坐标系中，已知△AOB 是等边三角形，点 A 的坐标是（0，4）， 点 B 在第一象限，点 P 是 x 轴上的一个动点，连接 AP，并把△AOP 绕着点 A 按逆时针方 向旋转，使边 AO 与 AB 重合，得到△ABD． （1）求直线 AB 的解析式； （2）当点 P 运动到点（ ，0）时，求此时 DP 的长及点 D 的坐标； （3）是否存在点 P，使△OPD 的面积等于 ？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由． 43、在数学活动课中，小辉将边长为 和 3 的两个正方形放置在直线 l 上，如图 1，他连 结 AD、CF，经测量发现 AD=CF． （1）他将正方形 ODEF 绕 O 点逆时针旋转一定的角度，如图 2，试判断 AD 与 CF 还相等 吗？说明你的理由； （2）他将正方形 ODEF 绕 O 点逆时针旋转，使点 E 旋转至直线 l 上，如图 3，请你求出 CF 的长． 44、在图示的方格纸中 （1）作出△ABC 关于 MN 对称的图形△A1B1C1； （2）说明△A2B2C2 是由△A1B1C1 经过怎样的平移得到的？ 45、如图，在边长为 1 的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90° （1）画出旋转之后的△AB′C′； （2）求线段 AC 旋转过程中扫过的扇形的面积． 46、操作发现 将一副直角三角板如图①摆放，能够发现等腰直角三角板 ABC 的斜边与含 30°角的直角三 角板 DEF 的长直角边 DE 重合． 问题解决 将图①中的等腰直角三角板 ABC 绕点 B 顺时针旋转 30°，点 C 落在 BF 上，AC 与 BD 交于 点 O，连接 CD，如图②． （1）求证：△CDO 是等腰三角形； （2）若 DF=8，求 AD 的长． 47、如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的两格中，点 A、B、C 都是格点． （1）将△ABC 向左平移 6 个单位长度得到得到△A1B1C1； （2）将△ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转 180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2． 48、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC= ，点 O 为 Rt△ABC 内一点，连接 A0、BO、 CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）： 以点 B 为旋转中心，将△AOB 绕点 B 顺时针方向旋转 60°，得到△A′O′B（得到 A、O 的对 应点分别为点 A′、O′），并回答下列问题： ∠ABC= ，∠A′BC= ，OA+OB+OC= ． 49、正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是边 AD、AB 的中点，连接 EF. （1）如图 1，若点 G 是边 BC 的中点，连接 FG，则 EF 与 FG 关系为： ； （2）如图 2，若点 P 为 BC 延长线上一动点，连接 FP，将线段 FP 以点 F 为旋转中心,逆时 针旋转 900，得到线段 FQ，连接 EQ，请猜想 EF、EQ、BP 三者之间的数量关系，并证明你 的结论； （3）若点 P 为 CB 延长线上一动点，按照（2）中的作法，在图 3 中补全图形，并直接写出 EF、EQ、BP 三者之间的数量关系： . 50、如图 1，点 A 是ｘ轴正半轴上的动点，点 B 的坐标为（0，4），M 是线段 AB 的中点。 将点 M 绕点 A 顺时针方向旋转 900 得到点 C，过点 C 作ｘ轴的垂线，垂足为 F，过点 B 作 ｙ轴的垂线与直线 CF 相交于点 E，点 D 是点 A 关于直线 CF 的对称点。连结 AC，BC，CD， 设点 A 的横坐标为ｔ， （1）当ｔ=2 时，求 CF 的长； （2）①当ｔ为何值时，点 C 落在线段 CD 上； ②设△BCE 的面积为 S，求 S 与ｔ之间的函数关系式； （3）如图 2，当点 C 与点 E 重合时，将△CDF 沿ｘ轴左右平移得到 ，再将 A，B， 为顶点的四边形沿 剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图 形恰好是三角形。请直接写出符合上述条件的点 坐标， 试卷答案 1.【解析】 试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重 合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合。因此， A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误。 故选 B。 2.【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重 合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合。因此， ∵第一、二、三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形， ∴共 3 个中心对称图形。故选 C。 3.【解析】 试题分析：根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。因此， A、B、D 是轴对称图形，C 不是轴对称图形，符合题意。故选 C。 4.【解析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互 相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，因此， A、有一条对称轴，故本选项正确； B、不是轴对称图形，没有对称轴，故本选项错误； C、有三条对称轴，故本选项错误； D、有两条对称轴，故本选项错误。 故选 A。 考点：轴对称图形。 5.【解析】 试题分析：A、连接 CE、DE，根据作图得到 OC=OD，CE=DE。 ∵在△EOC 与△EOD 中，OC=OD，CE=DE，OE=OE， ∴△EOC≌△EOD（SSS）。 ∴∠AOE=∠BOE，即射线 OE 是∠AOB 的平分线，正确，不符合题意。 B、根据作图得到 OC=OD， ∴△COD 是等腰三角形，正确，不符合题意。 C、根据作图得到 OC=OD， 又∵射线 OE 平分∠AOB，∴OE 是 CD 的垂直平分线。 ∴C、D 两点关于 OE 所在直线对称，正确，不符合题意。 D、根据作图不能得出 CD 平分 OE，∴CD 不是 OE 的平分线， ∴O、E 两点关于 CD 所在直线不对称，错误，符合题意。 故选 D。 6.【解析】∵△ABC 绕点 A 旋转到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠BAC=∠B′AC′。 ∵CC′∥AB ， ∠CAB=75° ， ∴∠ACC′=∠CAB=75° 。 ∴∠CAC′=180° ﹣ 2∠ACC′=180° ﹣ 2×75°=30°。 ∵∠BAB′=∠BAC﹣∠B′AC，∠CAC′=∠B′AC′﹣∠B′AC， ∴∠BAB′=∠CAC′=30°。故选 A。 考点：旋转的性质，平行的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。 7.【解析】 试题分析：根据轴对称图形，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。因此， 圆、正方形和等边三角形都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，故选 C。 8.【解析】 试题分析：根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。因此，由于 正方形地砖的图案中间是正八边形，它们都有 4 条对称轴，且重合。故选 C。 9.【解析】 试题分析：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴 对称图形，这条直线叫做对称轴，分别判断出各图形的对称轴条数，可得出答案： A、等边三角形有 3 条对称轴； B、矩形有 2 条对称轴； C、菱形有 2 条对称轴； D、正方形有 4 条对称轴。 故选 D。 10.【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴 折叠后可 重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合。因此， A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 故选 B。 11.【解析】 试题分析：∵A 点坐标为：（2，4），A1（﹣2，1）， ∴平移和变化规律是：横坐标减 4，纵坐标减 3。 ∴点 P（2.4，2）平移后的对应点 P1 为：（－1.6，－1）。 ∵点 P1 绕点 O 逆时针旋转 180°，得到对应点 P2， ∴点 P1 和点 P2 关于坐标原点对称。 ∴根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的性质，得 P2 点的坐标为：（1.6， 1）。 故选 C。 12.【解析】 试题分析：根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此第一个 图形有 1 条对称轴，第二个图形有 2 条对称轴，第三个图形有 2 条对称轴，第四个图形有 6 条对称轴，所有轴对称图形的对称轴条数之和为 11。故选 B。 13.【解析】 试题分析：如图，∵点 P 关于直线 OA、OB 的对称点 P1、P2， ∴OP1=OP2=OP，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2。 ∴∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB。 ∵∠AOB 度数任意，∴OP1⊥OP2 不一定成立。 故选 B。 14.【解析】 试题分析：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°。 如图，设 AD⊥BC 于点 F．则∠AFB=90°。 ∴在 Rt△ABF 中，∠B=90°﹣∠BAD=35°。 ∴在△ABC 中，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣35°﹣70°=75°，即∠BAC 的度数为 75°。 故选 B。 15.【解析】 试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念， 轴对称图 形两部分沿对称轴折叠后可 重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合。因此， A．角是是轴对称图形不是中心对称图形； B．线段既是轴对称图形又是中心对称图形； C．等腰三角形是轴对称图形不是中心对称图形； D．平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形。 故选 B。 16.【解析】根据位似图形的定义、等腰梯形的性质、正方形的判定、两直线的位置关系分 别对每一项进行解析即可： A、位似图形一定是相似图形是真命题，原命题是真命题； B、等腰梯形既是轴对称图形，不是中心对称图形，原命题是假命题； C、四条边相等的四边形是菱形，原命题是假命题； D、同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相垂直，原命题是假命题； 故选 A。 17.【解析】 试题分析：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=60°。 ∴∠AC（A）=120°。 ∵点 B 两次翻动划过的弧长相等，∴点 B 经过的路径长 。 故选 C。 18.【解析】 试题分析：根据旋转的性质和全等三角形的判定，有 ≌△ACD， ≌△FDC， ≌△ACE， ≌△AGF. 共 4 对。故选 B。 19.【解析】 试题分析：如图，作出旋转中心，连接 AC、BD，AC 与 BD 的交点即为旋转中心 O。 根据旋转的性质知，点 C 与点 D 对应，则∠DOC 就是旋转角。 ∵四边形 ABCD 是正方形．∴∠DOC=90°。 故选 C。 20.【解析】 试题分析：按照图的示意对折，裁剪后得到的是直角三角形，虚线①为矩形的对称轴，依据 对称轴的性质虚线①平分矩形的长，即可得到沿虚线②裁下的直角三角形的短直角边为 10÷2﹣4=1，虚线②为斜边，据勾股定理可得虚线②为 ，据等腰三角形底边的高平分底 边的性质可以得到，展开后的等腰三角形的底边为 2，故得到等腰三角形的周长： 根据题意，三角形的底边为 2（10÷2﹣4）=2，腰的平方为 32+12=10，∴等腰三角形的腰为 。 ∴等腰三角形的周长为： 。 故选 D。 21.【解析】 试题分析：根据轴对称的性质得出∠AOB=∠BON=∠NOC=30°，进而利用勾股定理得出即 可． 解：∵∠EON=45°，AO=2，∠AOE=15°，点 A 关于 EF 的对称点是 B，点 B 关于 MN 的对 称点是 C， ∴∠A0E=∠EOB，∠BON=∠NOC，AO=BO=CO=2， ∴∠AOB=∠BON=∠NOC=30°， ∴∠AOC=90°， 则 AC 的距离为： =2 ． 故选：D． 点评：此题主要考查了轴对称图形的性质，根据已知得出∠A0E=∠EOB，∠BON=∠NOC， AO=BO=CO=2 是解题关键． 22.【解析】 试题分析：平移的概念：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移 动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。 解：通过平移，可将图中的“迎春”平移到图 C，故选 C. 考点：平移 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平移的概念，即可完成. 23.【解析】 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合； 中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合。因此， ①y=x+1 的函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形； ② 的函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形； ③ 的函数图象是轴对称图形，不是中心对称图形。 ∴函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是①②，共 2 个。故选 C。 24.【解析】 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合； 中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合。因此， A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； C、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项正确； D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误。 故选 B 25.A 26.【解析】 试题分析：关于 y 轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点 A（﹣ 3，0）关于 y 轴对称的点的坐标是(3，0)。 27.【解析】 试题分析：关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点 P（5，﹣3）关于 原点对称的点 AO 的坐标是（﹣5， 3）。 28.【解析】根据轴中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与 原图重合。常见的中心对称图形有：平行四边形、正方形、圆、菱形，写出一个即可。 29.【解析】 试题分析：由题意得所求的牌照与看到的牌照关于水面成轴对称，作出相应图形即可求解． 如图所示： 所以这辆汽车的牌号应为 W17906. 考点：镜面对称 点评：解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁 的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形. 30.【解析】 试题分析：轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重 合，这个图形叫做轴对称图形． 答案不唯一，如日、木、口. 考点：轴对称图形的定义 点评：本题是开放型题目，答案不唯一，注意轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 折叠后可重合． 31.【解析】 试题分析：轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重 合，这个图形叫做轴对称图形，其中互相重合的点叫做对应点． 由图可得点 A 的对应点是点 D. 考点：轴对称图形的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成． 32.【解析】 试题分析：根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图 重合。因此，通过观察发现，当涂黑②时，所形成的图形关于点 O 中心对称。 33.【解析】 试题分析：∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE CA。 又∵将△BDE 绕着 CB 的中点 D 逆时针旋转 180°，点 E 到了点 E′位置，∴E′、D、E 共线， 且 E′D=ED。 ∴E′E CA。∴四边形 ACE′E 是平行四边形。 34.【解析】 试题分析：关于 y 轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点 P（3， 2）关于 y 轴对称的点 P1 的坐标是（－3，2）。 关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点 P（3，2）关于原点 O 对称的 点 P2 的坐标是（－3，－2）。 35.【解析】 试题分析：由旋转的性质可得：AD=AB， ∵∠B=60°，∴△ABD 是等边三角形。∴BD=AB。 ∵AB=2，BC=3.6，∴CD=BC﹣BD=3.6﹣2=1.6。 36.【解析】将小桥横，纵两方向都平移到一边可知，小桥总长中矩形周长的一半，为 140m。 37.【解析】 试题分析：如图，连接 EE′， ∵将△ABE 绕点 B 顺时针旋转 90°到△CBE′的位置，AE=1，BE=2，CE=3， ∴∠EBE′=90°，BE=BE′=2，AE=E′C=1。 ∴EE′=2 ，∠BE′E=45°。 ∵E′E2+E′C2=8+1=9，EC2=9。∴E′E2+E′C2=EC2。 ∴△EE′C 是直角三角形，∴∠EE′C=90°。∴∠BE′C=135°。 38.【解析】 试题分析：∵∠AOB=90°，AO=3，BO=6， ∴ 。 ∵△AOB 绕顶点 O 逆时针旋转到△A′OB′处， ∴AO=A′O=3，A′B′=AB= 。 ∵点 E 为 BO 的中点，∴OE= BO= ×6=3。∴OE=A′O。 过点 O 作 OF⊥A′B′于 F， S△A′OB′= × •OF= ×3×6，解得 OF= 。 在 Rt△EOF 中， ， ∵OE=A′O，OF⊥A′B′，∴A′E=2EF=2× = （等腰三角形三线合一）。 ∴B′E=A′B′﹣A′E= ﹣ = 。 39.【解析】 试题分析：结论①正确。理由如下： 如答图 1 所示，设点 P 为△ABC 内部的任意一点，经过点 P 的直线 l 将△ABC 分割后，两 侧图形的周长分别为 C1，C2（C1，C2 中不含线段 DE）， 在直线 l 绕点 P 连续的旋转过程中，周长由 C1＜C2（或 C1＞C2）的情形，逐渐变为 C1＞C2 （或 C1＜C2）的情形，在此过程中，一定存在 C1=C2 的时刻，因此经过点 P 至少存在一条 直线平分△ABC 的周长。故结论①正确。 结论②正确。理由如下： 如答图 1 所示， 设点 P 为△ABC 内部的任意一点，经过点 P 的直线 l 将△ABC 分割后，两侧图形的面积分 别为 S1，S2， 在直线 l 绕点 P 连续的旋转过程中，面积由 S1＜S2（或 S1＞S2）的情形，逐渐变为 S1＞S2 （或 S1＜S2）的情形，在此过程中，一定存在 S1=S2 的时刻，因此经过点 P 至少存在一条直 线平分△ABC 的面积。故结论②正确。 结论③错误。理由如下： 如答图 2 所示， AD、BE、CF 为三边的中线，则 AD、BE、CF 分别平分△ABC 的面积，而三条中线交于重 心 G，则经过重心 G 至少有三条直线可以平分△ABC 的面积。故结论③错误。 结论④正确。理由如下： 如答图 3 所示， AD 为△ABC 的中线，点 M、N 分别在边 AB、AC 上，MN∥BC，且 ，MN 与 AD 交于点 Q。 ∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC。 ∴ ，即 MN 平分△ABC 的面积。 又∵AD 为中线， ∴过点 Q 的两条直线 AD、MN 将△ABC 的面积四等分。故结论④正确。 综上所述，正确的结论是：①②④。 40.【解析】 试题分析：如图，△ABC 绕点 O 逆时针旋转 90°后得到 ，则点 B 在旋转过程中所 经过的路线是以 3cm 为半径，圆心角为 90°的弧长， ∴点 B 在旋转过程中所经过的路线的长是： （cm）。 41. 42.【解析】（1）过点 B 作 BE⊥y 轴于点 E，作 BF⊥x 轴于点 F．依题意得 BF=OE=2，利 用勾股定理求出 OF，然后可得点 B 的坐标．设直线 AB 的解析式是 y=kx+b，把 已知坐标 代入可求解。 （ 2 ） 由 △ABD 由 △AOP 旋 转 得 到 ， △ABD≌△AOP ， AP=AD ， ∠DAB=∠PAO ， ∠DAP=∠BAO=60°，△ADP 是等边三角形，利用勾股定理求出 DP．在 Rt△BDG 中， ∠BGD=90°，∠DBG=60°．利用三角函数求出 BG=BD•cos60°，DG=BD•sin60°．然后求出 OH，DH，然后求出点 D 的坐标。 （3）分三种情况进行讨论： ①当 P 在 x 轴正半轴上时，即 t＞0 时； ②当 P 在 x 轴负半轴，但 D 在 x 轴上方时；即 ＜t≤0 时 ③当 P 在 x 轴负半轴，D 在 x 轴下方时，即 t≤ 时。 综合上面三种情况即可求出符合条件的 t 的值。 43.【解析】（1）根据正方形的性质可得 AO=CO，OD=OF，∠AOC=∠DOF=90°，然后求 出∠AOD=∠COF，再利用“边角边”证明△AOD 和△COF 全等，根据全等三角形对应边相 等即可得证。 （2）与（1）同理求出 CF=AD，连接 DF 交 OE 于 G，根据正方形的对角线互相垂直平分 可得 DF⊥OE，DG=OG OE，再求出 AG，然后利用勾股定理列式计算即可求出 AD。 44.【解析】（1）根据网格结构找出点 A、B、C 关于 MN 的对称点 A1、B1、C1 的位置，然 后顺次连接即可。 （2）根据平移的性质结合图形解答。 45.【解析】（1）根据网格结构找出点 B、C 旋转后的对应点 B′、C′的位置，然后顺次连接 即可。 （2）先求出 AC 的长，再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解。 46.【解析】 试题分析：（1）根据题意可得 BC=DE，进而得到∠BDC=∠BCD，再根据三角形内角和定 理计算出度数，然后再根据三角形内角与外角的性质可得∠DOC=∠DBC+∠BCA，进而算 出度数，根据角度可得△CDO 是等腰三角形；。 （2）作 AG⊥BC，垂足为点 G，DH⊥BF，垂足为点 H，首先根据∠F=60°，DF=8，可以算 出 DH=4 ，HF=4，DB=8 ，BF=16，进而得到 BC=8 ，再根据等腰三角形的性质可 得 BG=AG=4 ，证明四边形 AGHD 为矩形，根据线段的和差关系可得 AD 长。 47.【解析】 试题分析：（1）将点 A、B、C 分别向左平移 6 个单位长度，得出对应点，即可得出△A1B1C1。 （2）将点 A、B、C 分别绕点 O 按逆时针方向旋转 180°，得出对应点，即可得出△A2B2C2。 48.【解析】 试题分析：按题意作图。 ∵∠C=90°，AC=1，BC= ，∴ 。∴∠ABC=30°。 ∵△AOB 绕点 B 顺时针方向旋转 60°，∴∠A′BC=∠ABC+60°=30°+60°=90°。 ∵∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，∴AB=2AC=2。 ∵△AOB 绕点 B 顺时针方向旋转 60°，得到△A′O′B， ∴A′B=AB=2，BO=BO′，A′O′=AO。∴△BOO′是等边三角形。 ∴BO=OO′，∠BOO′=∠BO′O=60°。 ∵∠AOC=∠COB=BOA=120°，∴∠COB+∠BOO′=∠BO′A′+∠BO′O=120°+60°=180°。 ∴C、O、A′、O′四点共线。 在 Rt△A′BC 中， 。 49.【解析】 试题分析：（1）EF 与 FG 关系为垂直且相等（EF=FG 且 EF⊥FG）。证明如下： ∵点 E、F、G 分别是正方形边 AD、AB、BC 的中点， ∴△AEF 和△BGD 是两个全等的等腰直角三角形。 ∴EF=FG，∠AFE=∠BFG=45°。∴∠EFG=90°，即 EF⊥FG。 （2）取 BC 的中点 G，连接 FG，则由 SAS 易证△FQE≌△FPG，从而 EQ=GP，因此 。 （3）同（2）可证△FQE≌△FPG（SAS），得 EQ=GP，因此， 。 50.【解析】（1）由 Rt△ABO∽Rt△CAF 即可求得 CF 的长。 （2）①点 C 落在线段 CD 上，可得 Rt△CDD∽Rt△BOD，从而可求ｔ的值。 ②由于当点 C 与点 E 重合时，CE=4， ，因此，分 和 两种情况讨论。 （3）点 的坐标为：（12，4），（8，4），（2，4）。理由如下： 如图 1，当 时，点 的坐标为（12，0）， 根据 ， 为拼成的三角形，此时点 的坐标为（12，，4）。 如图 2，当点 与点 A 重合时，点 的坐标为（8，0）， 根据 ， 为拼成的三角形，此时点 的坐标为（8，，4）。 如图 3，当 时，点 的坐标为（2，0）， 根据 ， 为拼成的三角形，此时点 的坐标为（2，，4）。