浙教版中考数学第一轮复习模拟试题4含答案解析

浙教版中考数学第一轮复习模拟试题4含答案解析

‎2017中考数学一轮复习模拟测试卷4‎ 姓名：__________班级：__________考号：__________‎ 一 ‎、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）‎ ‎1.2014年上半年，潍坊市经济运行呈现出良好发展态势，全市实现地区生产总值约为2380亿元，问比增长9.1%，增幅高于全国、全省平均水平，总量居全省第四位，主要经济指标增速度高于全省平均水平，其中2380亿这个数用科学记数法表示为（　　）‎ A．238×1010 B．23.8×1010 C．2.38×1011 D．2.38×1012‎ ‎2.若9a2+kab+16a2是一个完全平方式，那么k的值是（　　）‎ A． 2 B． 12 C． ±12 D． ±24‎ ‎3.下列四个几何体中，左视图为圆的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.将点P（﹣2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（　　）‎ A． （﹣5，﹣3） B． （1，﹣3） C． （﹣1，﹣3） D． （5，﹣3）‎ ‎5.已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.函数y=中，x的取值范围是（　　） ‎ A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣2‎ ‎7.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎8.已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（　　）‎ A． 点P在圆内 B． 点P在圆上 C． 点P在圆外 D． 不能确定 ‎9.如下图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB＝S△PCD，则满足此条件的点P（ ）‎ A．有且只有1个 B．有且只有2个 C．组成∠E的角平分线 D．组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）‎ ‎10.我市对某道路进行拓展改造．工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务．下面能反应该工程尚未改造的道路y（米）与时间x（天）的关系的大致图象是（　　）‎ A．B．C．D．‎ ‎11.将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（　　）‎ A．（11，3） B．（3，11） C．（11，9） D．（9，11）‎ ‎12.如图，在平面直角坐标系中，A(－3，1)，以点O为直角顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线在第一象限内的图象经过点B，设直线AB的解析式为，当时，的取值范围是（ ）‎ A． B．或 C． D．或 一 ‎、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎13.如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是　　　　　　．‎ ‎14.计算：()2 .‎ ‎15.小明在纸上随手写下一串数字“1010010001”，则数字“1”出现的频率是__________．‎ ‎16.△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（4，6），B（3，0），以O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，得到△OA′B′，则点A的对应点A′的坐标为　　．‎ ‎17.若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为__________．‎ ‎18.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是 ．‎ 一 ‎、解答题（本大题共8小题，共78分）‎ ‎19.计算：．‎ ‎20.定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a⊗b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊗5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5‎ ‎（1）求（﹣2）⊗3的值；‎ ‎（2）若4⊗x的值等于13，求x的值．‎ ‎21. “青烟威荣”城际铁路正式开通.从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时. 已知烟台到北京的普快列车里程约1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍.‎ ‎（1）求高铁列车的平均时速；‎ ‎（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至该市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？‎ ‎22.如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成2个半圆，每一个扇形或半圆都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．‎ ‎（1）请你用画树状图或列表格的方法，列出所有等可能情况，并求出点（x，y）落在坐标轴上的概率；‎ ‎（2）直接写出点（x，y）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内的概率．‎ ‎23.如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A．C之间选择一点B（A．B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．‎ ‎（1）求点B到AD的距离；‎ ‎（2）求塔高CD（结果用根号表示）．‎ ‎24.如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中点．‎ ‎（1）求BC的长；‎ ‎（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．‎ ‎25.爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线，AN⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．‎ ‎【特例探究】‎ ‎（1）如图1，当tan∠PAB=1，c=4时，a=　　　　　　，b=　　　　　　；‎ 如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a=　　　　　　，b=　　　　　　；‎ ‎【归纳证明】‎ ‎（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．‎ ‎【拓展证明】‎ ‎（3）如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3，AB=3，求AF的长．‎ ‎26.如图 所示，已知直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线经过、两点，点是抛物线与轴的另一个交点，当时，取最大值.‎ ‎（1）求抛物线和直线的解析式；‎ ‎（2）设点是直线上一点，且ABP ：BPC ，求点的坐标；‎ ‎（3）若直线与（1）中所求的抛物线交于、两点，问:‎ ‎①是否存在的值，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；‎ ‎②猜想当时，的取值范围（不写过程，直接写结论）.‎ A C O B x y ‎ ‎ ‎（参考公式：在平面直角坐标系中，若，，则，两点间的距离为）‎ ‎ 2017浙教版中考数学一轮复习模拟测试卷4答案解析 一 ‎、选择题 ‎1.分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ 解答： 解：将2380亿用科学记数法表示为：2.38×1011．‎ 故选：C．‎ ‎×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎2.分析： 利用完全平方公式的特征判断即可确定出k的值．‎ 解：∵9a2+kab+16a2是一个完全平方式，‎ ‎∴k=±24．‎ 故选D ‎3.分析： 四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，由此可确定答案．‎ ‎ 解：因为圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，‎ 故选D ‎4.分析： 首先利用平移变化规律得出P1（1，3），进而利用关于原点对称点的坐标性质得出P2的坐标．‎ 解：∵点P（﹣2，3）向右平移3个单位得到点P1，‎ ‎∴P1（1，3），‎ ‎∵点P2与点P1关于原点对称，‎ ‎∴P2的坐标是：（﹣1，﹣3）．‎ 故选：C．‎ ‎5.分析： 由x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，结合根与系数的关系可得出x1+x2=﹣，x1•x2=﹣2，将其代入x1﹣x1x2+x2中即可算出结果．‎ ‎ 解：∵x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，‎ ‎∴x1+x2=﹣=﹣，x1•x2==﹣2，‎ ‎∴x1﹣x1x2+x2=﹣﹣（﹣2）=．‎ 故选D．‎ ‎6.分析： 由分式有意义的条件得出不等式，解不等式即可． ‎ ‎ 解：根据题意得：x+2≠0， ‎ 解得x≠﹣2． ‎ 故选：D．‎ ‎7.分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ ‎ 解：图1、图5都是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．‎ 图3不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；也不是中心对称图形，因为绕中心旋转180度后与原图不重合．‎ 图2、图4既是轴对称图形，又是中心对称图形．‎ 故选B．‎ ‎8. 分析： 点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．‎ 解答： 解：∵OP=3＜4，故点P与⊙O的位置关系是点在圆内．‎ 故选A．‎ ‎9.分析： 作∠E的平分线，可得点P到AB和CD的距离相等，因为AB=CD，所以此时点P满足S△PAB=S△PCD ‎ 解：因为AB＝CD，所以要使S△PAB＝S△PC D成立，那么点P到AB，CD的距离应相等，当点P在组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）上时，点P到AB，CD的距离相等，‎ 故答案选D.‎ ‎10.分析： 根据y随x的增大而减小，即可判断选项A错误；根据施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，即可判断选项B错误；根据施工队随后加快了施工进度得出y随x的增大减小得比开始的快，即可判断选项C、D的正误．‎ ‎ 解：∵y随x的增大而减小，‎ ‎∴选项A错误；‎ ‎∵施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，‎ ‎∴选项B错误；‎ ‎∵施工队随后加快了施工进度，‎ ‎∴y随x的增大减小得比开始的快，‎ ‎∴选项C错误；选项D正确；‎ 故选：D．‎ ‎11. 分析： 根据排列规律可知从1开始，第N排排N个数，呈蛇形顺序接力，第1排1个数；第2排2个数；第3排3个数；第4排4个数；根据此规律即可得出结论．‎ ‎ 解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，‎ 所以58在第11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，‎ 所以58应该在11排的从左到右第3个数．‎ 故选A．‎ ‎12.分析：作AH垂直x轴于H,BF垂直x轴于F，求出双曲线与直线AB的交点坐标是解题的关键，先求B点坐标，然后求另一个交点坐标：‎ 解：作AH垂直x轴于H,BF垂直x轴于F。‎ ‎∵A（-3，1）,∴用勾股定理求出AO=，‎ ‎∵△AOB是等腰直角三角形，‎ ‎∴BO=,可用平行线知识和同角的余角相等推出△AHO与△BFO相似，‎ ‎∴,‎ ‎∵OH=3，AH=1，∴BF=3，OF=1，‎ ‎∴B（1，3）,此时时；‎ 将B点坐标代入反比例函数解析式得：；‎ 将A,B两点坐标代入直线AB解析式，并求得解析式为：，因为交点坐标满足两个解析式，当时有：，解得，，所以在第三象限的交点横坐标为-6，由图像得知x<-6时，有，综上所述，当或时，，故选D．‎ 一 ‎、填空题 ‎13.分析： 根据相反数的定义，即可解答．‎ ‎ 解：数轴上点A所表示的数是﹣2，﹣2的相反数是2，‎ 故答案为：2．‎ ‎14.解：.‎ ‎15. 分析：首先计算数字的总数，以及1出现的频数，根据频率公式：频率=即可求解．‎ 解：数字的总数是10，有4个1，‎ 因而1出现的频率是：4÷10×100%=40%．‎ 故答案是：40%．‎ ‎16.分析： 根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行解答．‎ ‎ 解：∵以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，A（4，6），‎ 则点A的对应点A′的坐标为（﹣2，﹣3）或（2，3），‎ 故答案为：（﹣2，﹣3）或（2，3）．‎ ‎17.分析： 先解关于关于x，y的二元一次方程组的解集，其解集由a表示；然后将其代入x+y＜2，再来解关于a的不等式即可．‎ ‎ 解：‎ 由①﹣②×3，解得 y=1﹣；‎ 由①×3﹣②，解得 x=；‎ ‎∴由x+y＜2，得 ‎1+＜2，‎ 即＜1，‎ 解得，a＜4．‎ 解法2：‎ 由①+②得4x+4y=4+a，‎ x+y=1+，‎ ‎∴由x+y＜2，得 ‎1+＜2，‎ 即＜1，‎ 解得，a＜4．‎ 故答案是：a＜4．‎ ‎18. 分析： 根据题意，在N的运动过程中A′在以M为圆心、AD为直径的圆上的弧AD上运动，当A′C取最小值时，由两点之间线段最短知此时M、A′、C三点共线，得出A′的位置，进而利用锐角三角函数关系求出A′C的长即可．‎ ‎ 解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，‎ 过点M作MF⊥DC于点F，‎ ‎∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，‎ ‎∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，‎ ‎∴∠FMD=30°，‎ ‎∴FD=MD=，‎ ‎∴FM=DM×cos30°=，‎ ‎∴MC==，‎ ‎∴A′C=MC﹣MA′=﹣1．‎ 故答案为：﹣1．‎ 一 ‎、解答题 ‎19.分析： 直接利用绝对值的性质以 、负整数指数幂的性质、 零指数幂的性质化简，进而求出答案．‎ ‎ 解：原式=+3×2﹣2×﹣1‎ ‎=+6﹣﹣1‎ ‎=5．‎ ‎20. 分析： （1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；‎ ‎（2）利用题中的新定义列出方程，求出方程的解即可得到x的值．‎ ‎ 解：（1）根据题中的新定义得：（﹣2）⊗3=﹣2×（﹣2﹣3）+1=10+1=11；‎ ‎（2）根据题意得：4⊗x=4（4﹣x）+1=13，‎ 解得：x=1．‎ ‎21.解：（1）设普快列车的平均时速为x千米/时，则高铁列车的平均时速为2.5x千米/时.‎ 根据题意，得.‎ 解得x=72.‎ 经检验x=72是原方程的解.‎ ‎2.5x=180.‎ 答：高铁列车的平均时速为180千米/时.‎ ‎（2）630÷180=3.5（小时），3.5+1.5=5（小时），8：40+5=13：40.‎ ‎∴可以在14：00之前赶到会议.‎ ‎22.分析： （1）首先利用画树状图的方法，求得所有点的等可能的情况，然后再求得点（x，y）落在坐标轴上的情况，求其比值即可求得答案；‎ ‎（2）求得点（x，y）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内所有情况，即可求得答案．‎ ‎ 解：（1）树状图得：‎ ‎∴一共有6种等可能的情况 点（x，y）落在坐标轴上的有4种，‎ ‎∴P（点（x，y）在坐标轴上）=；‎ ‎（2）∵点（x，y）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内的有（0，0），（（0，﹣1），‎ ‎∴P（点（x，y）在圆内）=．‎ ‎23.分析：（1）过点B作BE⊥AD于点E，然后根据AB=40m，∠A=30°，可求得点B到AD的距离；‎ ‎（2）先求出∠EBD的度数，然后求出AD的长度，然后根据∠A=30°即可求出CD的高度．‎ 解：（1）过点B作BE⊥AD于点E，‎ ‎∵AB=40m，∠A=30°，‎ ‎∴BE=AB=20m，AE==20m，‎ 即点B到AD的距离为20m；‎ ‎（2）在Rt△ABE中，‎ ‎∵∠A=30°，‎ ‎∴∠ABE=60°，‎ ‎∵∠DBC=75°，‎ ‎∴∠EBD=180°﹣60°﹣75°=45°，‎ ‎∴DE=EB=20m，‎ 则AD=AE+EB=20+20=20（+1）（m），‎ 在Rt△ADC中，∠A=30°，‎ ‎∴DC==（10+10）m．‎ 答：塔高CD为（10+10）m．‎ ‎24.分析：（1）根据圆周角定理求得∠ADB=90°，然后解直角三角形即可求得BD，进而求得BC即可；‎ ‎（2）要证明直线DE是⊙O的切线只要证明∠EDO=90°即可．‎ 证明：（1）解：连接AD，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ 又∵∠ABC=30°，AB=4，‎ ‎∴BD=2，‎ ‎∵D是BC的中点，‎ ‎∴BC=2BD=4；‎ ‎（2）证明：连接OD．‎ ‎∵D是BC的中点，O是AB的中点，‎ ‎∴DO是△ABC的中位线，‎ ‎∴OD∥AC，则∠EDO=∠CED 又∵DE⊥AC，‎ ‎∴∠CED=90°，∠EDO=∠CED=90°‎ ‎∴DE是⊙O的切线．‎ ‎25.分析： （1）①首先证明△APB，△PEF都是等腰直角三角形，求出PA．PB、PE、PF，再利用勾股定理即可解决问题．‎ ‎②连接EF，在RT△PAB，RT△PEF中，利用30°性质求出PA．PB、PE、PF，再利用勾股定理即可解决问题．‎ ‎（2）结论a2+b2=5c2．设MP=x，NP=y，则AP=2x，BP=2y，利用勾股定理分别求出a2、b2、c2即可解决问题．‎ ‎（3）取AB中点H，连接FH并且延长交DA的延长线于P点，首先证明△ABF是中垂三角形，利用（2）中结论列出方程即可解决问题．‎ ‎ （1）解：如图1中，∵CE=AE，CF=BF，‎ ‎∴EF∥AB，EF=AB=2，‎ ‎∵tan∠PAB=1，‎ ‎∴∠PAB=∠PBA=∠PEF=∠PFE=45°，‎ ‎∴PF=PE=2，PB=PA=4，‎ ‎∴AE=BF==2．‎ ‎∴b=AC=2AE=4，a=BC=4．‎ 故答案为4，4．‎ 如图2中，连接EF，‎ ‎，∵CE=AE，CF=BF，‎ ‎∴EF∥AB，EF=AB=1，‎ ‎∵∠PAB=30°，‎ ‎∴PB=1，PA=，‎ 在RT△EFP中，∵∠EFP=∠PAB=30°，‎ ‎∴PE=，PF=，‎ ‎∴AE==，BF==，‎ ‎∴a=BC=2BF=，b=AC=2AE=，‎ 故答案分别为，．‎ ‎（2）结论a2+b2=5c2．‎ 证明：如图3中，连接EF．‎ ‎∵AF、BE是中线，‎ ‎∴EF∥AB，EF=AB，‎ ‎∴△FPE∽△APB，‎ ‎∴==，‎ 设FP=x，EP=y，则AP=2x，BP=2y，‎ ‎∴a2=BC2=4BF2=4（FP2+BP2）=4x2+16y2，‎ b2=AC2=4AE2=4（PE2+AP2）=4y2+16x2，‎ c2=AB2=AP2+BP2=4x2+4y2，‎ ‎∴a2+b2=20x2+20y2=5（4x2+4y2）=5c2．‎ ‎（3）解：如图4中，在△AGE和△FGB中，‎ ‎，‎ ‎∴△AGE≌△FGB，‎ ‎∴BG=FG，取AB中点H，连接FH并且延长交DA的延长线于P点，‎ 同理可证△APH≌△BFH，‎ ‎∴AP=BF，PE=CF=2BF，‎ 即PE∥CF，PE=CF，‎ ‎∴四边形CEPF是平行四边形，‎ ‎∴FP∥CE，‎ ‎∵BE⊥CE，‎ ‎∴FP⊥BE，即FH⊥BG，‎ ‎∴△ABF是中垂三角形，‎ 由（2）可知AB2+AF2=5BF2，‎ ‎∵AB=3，BF=AD=，‎ ‎∴9+AF2=5×（）2，‎ ‎∴AF=4．‎ ‎26.解：（1）由题意得 解得 ‎∴抛物线的解析式为 ∴，‎ ‎∴直线的解析式为 ‎ ‎（2）分两种情况：‎ ‎①点在线段上时，过作轴，垂足为 ‎∵ ∴‎ ‎∵∥ ∴‎ ‎∴， ∴‎ ‎∴‎ ‎②点在线段的延长线上时，过作轴，垂足为 ‎∵ ∴‎ ‎∵∥ ∴‎ ‎∴， ∴‎ ‎∴‎ 综上所述，或 ‎ ‎（3）①方法1：假设存在的值，使直线与（1）中所求的抛物线交于、两点（在的左侧），使得 由 得 ‎∴，‎ 又，‎ A C O B x y M N P Q ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴ ‎ ‎∴ 即 ‎∴或 ‎∴存在或使得 ‎ 方法2：假设存在的值，使直线与（1）中所求的抛物线交于、两点（在轴上侧），使得，如图，过作于，过作于 可证明 ‎ ‎∴ 即 ‎∴ 即A C O B x y M N P Q M′‎ N′‎ ‎-3‎ 以下过程同上 ‎②当时， ‎