中考一元二次方程及其应用拔高题

中考一元二次方程及其应用拔高题

中考一元二次方程 一选择题 ‎1. （2011甘肃兰州）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（10巴中）一元二次方程的根的情况为（　　） ‎ Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根 ‎3.关于的方程的根的情况是（ ）‎ A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根C、无实数根 D、不能确定 ‎4.方程2x(x－3)=5（x－3）的根是（ ）‎ A. B.3 C. D. ‎ ‎5. （2011哈尔滨）若x=2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一个解．则m的值是（　　）‎ ‎ A.6 B.5 C.2 D.﹣6‎ ‎6.已知ac＜0，则方程ax2－bx+c=0的根的情况是（ ）‎ A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.只有一个实数根 ‎7.（2011张家界）已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（　　）‎ A、1 B、﹣1 C、0 D、无法确定 ‎8. （2011乌鲁木齐）关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋|a|－1＝0的一个根是0，则实数a的值为（　　）A、－1 B、0 C、1 D、－1或1‎ ‎9. 关于的一元二次方程的一个根为1，则实数=（ ）‎ A． B．或 C． D．‎ ‎10.若关于x的一元二次方程kx2－2x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）‎ A.k＜－1 B.k＞－1，且k≠0 C. k＜1 D. k＜1，且k≠0‎ ‎11.若代数式x2+8x+m是一个完全平方式，则m的值为（ ）‎ A.4 B.－4 C.16 D.－16‎ ‎12．一元二次方程的两个根分别是，则的值是（　　）‎ Ａ．3 Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎13. （2011兰州）关于x的方程的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程的解是 . ‎ ‎14.（2010年，2分）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎15.三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2－16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A.24 B.24或 C.48 D. ‎ ‎16.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A、 B、3 C、6 D、9‎ ‎17. （2011•台湾20，4分）如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分（　　）‎ ‎ A、11 B、12 C、13 D、14‎ ‎18. （2011甘肃兰州）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎19. （2011贵州毕节）广州亚运会期间，某纪念品原价168元，连续两次降价后售价为128元，下列所列方程正确的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎20.（2011湖北黄石）平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线．则n的值为（　　）A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎21. （2011云南保山）据调查，某市2011年的房价为4000元/m2，预计2013年将达到4840元/m2，求这两年的年平均增长率.设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（ ）‎ A．4000(1+x)=4840 B．4000(1+x)2=4840 C．4000(1-x)=4840 D．4000(1-x)2=4840‎ 二填空题 ‎1．方程的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .‎ ‎2．关于x的一元二次方程中，则一次项系数是 . ‎ ‎3. （2011梧州）一元二次方程x2+5x+6=0的根是　 ．‎ ‎4.x2+6x+ =(x+3)2.‎ ‎5.（2010年，3分）已知x = 1是一元二次方程的一个根，则 的值为 ．‎ ‎6. （2011江苏镇江常州）已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=　 　，另一个根是　 　．‎ ‎7. （2011山东滨州）若x=2是关于x的方程的一个根，则a的值为______.‎ ‎8. 若方程kx2－6x＋1＝0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 .‎ ‎9．设x1、x2是方程3x2＋4x－5＝0的两根,则 ，.x12＋x22＝ .‎ ‎10．关于x的方程2x2＋(m2－9)x＋m＋1＝0，当m＝ 时，两根互为倒数；‎ ‎ 当m＝ 时，两根互为相反数.‎ ‎11.已知方程mx2－mx+2=0有两个相等的实数根，则m的值为 .‎ ‎12.若x=1是一元二次方程x2+x+c+=0的一个解，则c2= .‎ ‎13．当__________时，关于的方程有实数根．（填一个符合要求的数即可）‎ ‎14.当x= 时，分式的值为0.‎ ‎15．若x1 =是二次方程x2＋ax＋1＝0的一个根,则a＝ ，该方程的另一个根x2 = .‎ ‎16．设x1，x2是方程2x2＋4x－3＝0的两个根，则(x1＋1)(x2＋1)= __________，x12＋x22＝_________， ＝__________，(x1－x2)2＝_______.‎ ‎17. （2011•宁夏）某商场在促销活动中，将原价36元的商品，连续两次降价m%后现价为25元．根据题意可列方程为　 ．‎ ‎18. （2011山西）“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的主要动力． 2010年全省全年旅游总收入大约1000亿元，如果到2012年全省全年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为__________．‎ ‎19. 某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长是　 ．‎ ‎20. （2011•山西）“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的丰要动力．2010年全省全年旅游总收入大约l000亿元，如果到2012年全省每年旅游总收入要达到1440亿元， ‎ ‎21. （2011•江苏宿迁）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是　 　m（可利用的围墙长度超过6m）．‎ ‎22. （2011天水）如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是　 　．‎ 三、解答题 ‎1.解方程 4x2－8x＋1＝0（用配方法）；‎ ‎2.当m为何值时，关于x的一元二次方程有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？‎ ‎3.已知关于x的一元二次方程x2+(m－2)x－m－1=0，试说明无论m取何值，这个方程总有两个不相等的实数根.‎ ‎4.（2011湖北黄石6分）解方程：．‎ ‎5.已知a，b，c均为实数，且，求方程ax2+bx+c=0的解.‎ ‎6. （2011山东淄博）已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．‎ ‎（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；‎ ‎（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？‎ ‎7. （2011山东日照8分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．‎ ‎（1）求每年市政府投资的增长率；‎ ‎（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．‎ ‎8. （2011年广西桂林8分）某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.‎ ‎（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；‎ ‎（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？‎ ‎9. （2011新疆建设兵团10分）某商场推销一种书包，进价为30元，在试销中发现这种书包每天的销售量P（个）与每个书包销售价x（元）满足一次函数关系式．当定价为35元时，每天销售30个；定价为37元时，每天销售26个．问：如果要保证商场每天销售这种书包获利200元，求书包的销售单价应定为多少元？‎ ‎10. （2011湖北十堰6分）请阅读下列材料：‎ 问题：已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍。‎ 解：设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=.‎ 把x=代入已知方程，得（）2+－1=0.‎ 化简，得y2+2y-4=0.‎ 故所求方程为y2+2y-4=0。‎ 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”。‎ 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）；‎ ‎（1）已知方程x2+x-2=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为： ；‎ ‎（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数。‎ ‎11. （2011安徽省芜湖市8分）如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（x2+17）cm，正六边形的边长为（x2+2x）cm （其中x＞0）．求这两段铁丝的总长．‎ ‎12. （2011福建省漳州市10分）2008年漳州市出口贸易总值为22.52亿美元，至2010年出口贸易总值达到50.67亿美元，反映了两年来漳州市出口贸易的高速增长．‎ ‎（1）求这两年漳州市出口贸易的年平均增长率；‎ ‎（2）按这样的速度增长，请你预测2011年漳州市的出口贸易总值．‎ ‎（温馨提示：2252=4×563，5067=9×563）‎ ‎13. （2011江苏镇江7分）某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与x的关系为y1=﹣x2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与t的关系为y2=at2+bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：‎ t ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y2‎ ‎21‎ ‎44‎ ‎69‎ ‎（1）求a．b的值；‎ ‎（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？‎ ‎（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？‎ ‎（说明：毛利润=销售总金额﹣进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）‎ ‎14. （2011四川广安）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．‎ ‎（1）求平均每次下调的百分率．‎ ‎（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9．8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？‎ ‎ ‎ ‎15. （2011•贵港）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭．据某市交通部门统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆．‎ ‎（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；‎ ‎（2）为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；另据统计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆．‎ ‎16.（2011•西宁）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从‎2011年5月1日 起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．‎ ‎（1）求平均每次下调的百分率；‎ ‎（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：‎ ‎①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元．‎ 请问哪种方案更优惠？‎ ‎17. （2011年山东省东营市10分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆． （1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率； （2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年初起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数多不能超过多少万辆．‎ ‎18. （2011•宜昌7分）随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资．尹进2008年的月工资为2000元，在2010年时他的月工资增加到2420元，他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长．‎ ‎（1）尹进2011年的月工资为多少？‎ ‎（2）尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2011年6月份的月工资少了242元，于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校．请问，尹进总共捐献了多少本工具书？‎