中考全等三角形培优题打印版

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中考全等三角形培优题打印版

‎2018中考数学试题分类汇编:全等三角形 一.选择题 ‎1.(2018•河北)已知:如图,点P在线段AB外,且PA=PB,求证:点P在线段AB的垂直平分线上,在证明该结论时,需添加辅助线,则作法不正确的是(  )‎ A.作∠APB的平分线PC交AB于点C B.过点P作PC⊥AB于点C且AC=BC C.取AB中点C,连接PC D.过点P作PC⊥AB,垂足为C ‎2.(2018•南京)如图,AB⊥CD,且AB=CD.E、F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为(  )‎ A.a+c B.b+c C.a﹣b+c D.a+b﹣c ‎3.(2018•临沂)如图,∠ACB=90°,AC=BC.AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是点D、E,AD=3,BE=1,则DE的长是(  )‎ A. B.2 C.2 D.‎ ‎4.(2018•台湾)如图,五边形ABCDE中有一正三角形ACD,若AB=DE,BC=AE,∠E=115°,则∠BAE的度数为何?(  )‎ A.115 B.120 C.125 D.130‎ ‎5.(2018•黑龙江)如图,四边形ABCD中,AB=AD,AC=5,∠DAB=∠DCB=90°,则四边形ABCD的面积为(  )‎ A.15 B.12.5 C.14.5 D.17‎ ‎6.(2018•绵阳)如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上,若AE=,AD=,则两个三角形重叠部分的面积为(  )‎ A. B.3 C. D.3‎ ‎7.(2018•娄底)如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D点,DE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,DE=3cm,则BF=   cm.‎ 三.解答题(共23小题) ‎ ‎8.(2018•滨州)已知,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D为BC的中点.‎ ‎(1)如图①,若点E、F分别为AB、AC上的点,且DE⊥DF,求证:BE=AF;‎ ‎(2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点,且DE⊥DF,那么BE=AF吗?请利用图②说明理由.‎ ‎9.(2018•哈尔滨)已知:在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E,且AC⊥BD,作BF⊥CD,垂足为点F,BF与AC交于点C,∠BGE=∠ADE.‎ ‎(1)如图1,求证:AD=CD;‎ ‎(2)如图2,BH是△ABE的中线,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍.‎ ‎10.(10.00分)问题:如图①,在Rt△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC,则线段BC,DC,EC之间满足的等量关系式为 BC=DC+EC ;‎ 探索:如图②,在Rt△ABC与Rt△ADE中,AB=AC,AD=AE,将△ADE绕点A旋转,使点D落在BC边上,试探索线段AD,BD,CD之间满足的等量关系,并证明你的结论;‎ 应用:如图③,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°.若BD=9,CD=3,求AD的长.‎
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