中考数学复习专题7归纳猜想型问题一学生版

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中考数学复习专题7归纳猜想型问题一学生版

‎2013年中考数学复习专题讲座七:归纳猜想型问题(一)‎ 一、中考专题诠释 归纳猜想型问题在中考中越来越被命题者所注重。‎ 二、解题策略和解法精讲 归纳猜想型问题对考生的观察分析能力要求较高,经常以填空等形式出现,解题时要善于从所提供的数字或图形信息中,寻找其共同之处,这个存在于个例中的共性,就是规律。‎ 三、中考考点精讲 考点一:猜想数式规律 通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式,然后猜想其中蕴含的规律。一般解法是先写出数式的基本结构,然后通过横比(比较同一等式中不同部分的数量关系)或纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系)找出各部分的特征,改写成要求的格式。‎ 例1 (2012•沈阳)有一组多项式:a+b2,a2﹣b4,a3+b6,a4﹣b8,…,请观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第10个多项式为   .‎ 例2 (2012•珠海)观察下列等式:‎ ‎12×231=132×21,‎ ‎13×341=143×31,‎ ‎23×352=253×32,‎ ‎34×473=374×43,‎ ‎62×286=682×26,‎ ‎…‎ 以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”.‎ ‎(1)根据上述各式反映的规律填空,使式子称为“数字对称等式”:‎ ‎①52×   =   ×25;②   ×396=693×   .‎ ‎(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2≤a+b≤9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a、b),并证明.‎ 考点二:猜想图形规律 根据一组相关图形的变化规律,从中总结通过图形的变化所反映的规律。其中,以图形为载体的数字规律最为常见。猜想这种规律,需要把图形中的有关数量关系列式表达出来,再对所列式进行对照,仿照猜想数式规律的方法得到最终结论。‎ 例3 1.(2012•重庆)下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成,其中第①个图形一共有2个五角星,第②个图形一共有8个五角星,第③个图形一共有18个五角星,…,则第⑥个图形中五角星的个数为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎50‎ B.‎ ‎64‎ C.‎ ‎68‎ D.‎ ‎72‎ 例4 (2012•绍兴)在一条笔直的公路边,有一些树和路灯,每相邻的两盏灯之间有3棵树,相邻的树与树,树与灯间的距离是10cm,如图,第一棵树左边5cm处有一个路牌,则从此路牌起向右510m~550m之间树与灯的排列顺序是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 例5 (2012•荆门)已知:顺次连接矩形各边的中点,得到一个菱形,如图①;再顺次连接菱形各边的中点,得到一个新的矩形,如图②;然后顺次连接新的矩形各边的中点,得到一个新的菱形,如图③;如此反复操作下去,则第2012个图形中直角三角形的个数有(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎8048个 B.‎ ‎4024个 C.‎ ‎2012个 D.‎ ‎1066个 考点三:猜想坐标变化 例6 (2012•德州)如图,在一单位为1的方格纸上,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,…,都是斜边在x轴上、斜边长分别为2,4,6,…的等腰直角三角形.若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0),A2(1,﹣1),A3(0,0),则依图中所示规律,A2012的坐标为   .‎ 例7 (2012•鸡西)如图,在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC,边OA、OC分别在x轴、y轴上,如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1,再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2,照此规律作下去,则点B2012的坐标为   .‎ 四、中考真题演练 一、选择题 ‎1.(2012•烟台)一个由小菱形组成的装饰链,断去了一部分,剩下部分如图所示,则断去部分的小菱形的个数可能是(  )‎ ‎  A.3 B. 4 C. 5 D. 6‎ ‎2.(2012•铜仁地区)如图,第①个图形中一共有1个平行四边形,第②个图形中一共有5个平行四边形,第③个图形中一共有11个平行四边形,…则第⑩个图形中平行四边形的个数是(  )‎ ‎  A. 54 B. 110 C. 19 D. 109‎ ‎4.(2012•永州)如图,一枚棋子放在七角棋盘的第0号角,现依逆时针方向移动这枚棋子,其各步依次移动1,2,3,…,n个角,如第一步从0号角移动到第1号角,第二步从第1号角移动到第3号角,第三步从第3号角移动到第6号角,….若这枚棋子不停地移动下去,则这枚棋子永远不能到达的角的个数是(  )‎ ‎  A.0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎5.(2012•扬州)大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和,如23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…若m3分裂后,其中有一个奇数是2013,则m的值是(  )‎ ‎  A. 43 B. 44 C. 45 D. 46‎ ‎6.(2012•盐城)已知整数a1,a2,a3,a4,…满足下列条件:a1=0,a2=﹣|a1+1|,a3=﹣|a2+2|,a4=﹣|a3+3|,…,依次类推,则a2012的值为(  )‎ ‎  A.﹣1005 B. ﹣1006 C. ﹣1007 D. ﹣2012‎ 二.填空题 ‎ ‎9.(2012•泰州)根据排列规律,在横线上填上合适的代数式:x,3x2,5x3,   ,9x5,….‎ ‎10.(2012•肇庆)观察下列一组数:,,,,,…,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第k个数是 .‎ ‎11.(2012•云南)观察下列图形的排列规律(其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星).若第一个图形是三角形,则第18个图形是 .(填图形的名称)▲■★■▲★▲■★■▲★▲…‎ ‎12.(2012•岳阳)图中各圆的三个数之间都有相同的规律,据此规律,第n个圆中,m= 用含n的代数式表示).‎ ‎13.(2012•宿迁)按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖,则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是   .‎ ‎ ‎ ‎14.(2012•山西)如图,是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案,则第n个图案中阴影小三角形的个数是   .‎ ‎15.(2012•三明)填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律,根据此规律,a的值是   .‎ ‎16.(2012•青海)观察下列一组图形:‎ 它们是按一定规律排列的,依照此规律,第n个图形中共有   个★.‎ ‎ ‎ ‎17.(2012•黔东南州)如图,第(1)个图有2个相同的小正方形,第(1)个图有2个相同的小正方形,第(2)个图有6个相同的小正方形,第(3)个图有12‎ 个相同的小正方形,第(4)个图有20个相同的小正方形,…,按此规律,那么第(n)个图有   个相同的小正方形.‎ ‎18.(2012•潍坊) 如右上图中每一个小方格的面积为1,则可根据面积计算得到如下算式:1+3+5+7+…+(2n﹣1)=   ——————(用n表示,n是正整数)‎ ‎19.(2012•南宁)有若干张边长都是2的四边形纸片和三角形纸片,从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来(排在第一位的是四边形),可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形.如果所取的四边形与三角形纸片数的和是5时,那么组成的大平行四边形或梯形的周长是   ;如果所取的四边形与三角形纸片数的和是n,那么组成的大平行四边形或梯形的周长是   .‎ ‎20.(2012•梅州)如图,连接在一起的两个正方形的边长都为‎1cm,一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动.①第一次到达G点时移动了   cm;②当微型机器人移动了‎2012cm时,它停在   点.‎ ‎21.(2012•娄底)如图,如图所示的图案是按一定规律排列的,照此规律,在第1至第2012个图案中“♣”,共   个.‎ ‎22.(2012•六盘水)如图是我国古代数学家杨辉最早发现的,称为“杨辉三角”.它的发现比西方要早五百年左右,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的!“杨辉三角”中有许多规律,如它的每一行的数字正好对应了(a+b)n(n为非负整数)的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数.例如,(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字;再如,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字.请认真观察此图,写出(a+b)4的展开式,(a+b)4=  .‎ ‎24.(2012•宁波)用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:‎ ‎(1)第5个图形有多少黑色棋子?‎ ‎(2)第几个图形有2013颗黑色棋子?请说明理由.‎
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