中考数学狙击重难点系列专题反比例函数与矩形综合含答案

中考数学狙击重难点系列专题反比例函数与矩形综合含答案

中考数学狙击重难点系列专题 反比例函数与矩形综合 ‎1. 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，反比例函数y=kx ， 在第一象限内的图象经过点D，且与AB、BC分别交于E、F两点．若四边形BEDF的面积为6，则k的值为（　　） ‎ A. 3                                           B. 4                                           C. 5                                           D. 6‎ ‎2. 如图，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线y= kx （0＜k＜2）的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF ， 则k值为（   ）‎ A. ‎2‎‎3‎                                          B. 1                                          C. ‎4‎‎3‎                                          D. ‎‎2‎ ‎3. 如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y= kx 在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若AB=4，CE=2BE，tan∠AOD= ‎3‎‎4‎ ，则k的值为（   ）‎ A. 3                                         B. 2 ‎3‎                                         C. 6                                         D. 12‎ 第 20 页 共 20 页 ‎ ‎ 中考数学狙击重难点系列专题 ‎4. 如图，直线y=﹣ ‎1‎‎2‎ x+m（m＞0）与x轴交于点C，与y轴交于点D，以CD为边作矩形ANCD，点A在x轴上．双曲线y= ‎−‎‎6‎x 经过点B，与直线CD交于点E，则点E的坐标为（   ） ‎ A. （ ‎15‎‎4‎ ，﹣ ‎8‎‎5‎ ）                B. （4，﹣ ‎3‎‎2‎ ）                C. （ ‎9‎‎2‎ ，﹣ ‎4‎‎3‎ ）                D. （6，﹣1）‎ ‎5. 如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比例函数y=kx（x＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为________ ． ‎ ‎6. 如图，已知双曲线 y=‎kx （x＞0）经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E，其中CE= ‎1‎‎3‎ CB，AF= ‎1‎‎3‎ AB，且四边形OEBF的面积为2，则k的值为________． ‎ ‎7. 如图，反比例函数y= kx （x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．，则下列结论正确的是________（将正确的结论填在横线上）． ①s△OEB=s△ODB ， ②BD=4AD，③连接MD，S△ODM=2S△OCE ， ④连接ED，则△BED∽△BCA． ‎ 第 20 页 共 20 页 ‎ ‎ 中考数学狙击重难点系列专题 ‎8. 如图，点 D 为矩形 OABC 的 AB 边的中点，反比例函数 y=kx(x>0)‎ 的图象经过点 D ，交 BC 边于点 E .若 ΔBDE 的面积为1，则 k=‎ ________。‎ ‎9. 如图，反比例函数y= kx （x＞0）的图像交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC.若四边形ODBE的面积为6，则k=________. ‎ ‎10. 矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y= kx （k＞0）的图象与边AC交于点E． ‎ ‎（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标； ‎ ‎（2）连接EF，求∠EFC的正切值； ‎ ‎（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式． ‎ 第 20 页 共 20 页 ‎ ‎ 中考数学狙击重难点系列专题 ‎11. 如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（4，6）．双曲线y= kx （x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE． ‎ ‎（1）求k的值及点E的坐标； ‎ ‎（2）若点F是边上一点，且△BCF∽△EBD，求直线FB的解析式． ‎ ‎12. 如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=‎kx（k＞0）的图象与BC边交于点E． ‎ ‎（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式； ‎ ‎（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？ ‎ 第 20 页 共 20 页 ‎ ‎ 中考数学狙击重难点系列专题 ‎13. 如图，在矩形 OABC中，OA=3，OC=5，分别以 OA、OC所在直线为x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y=kx（k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE． ‎ ‎（1）连接OE，若△EOA的面积为2，则k=________  ‎ ‎（2）连接CA，DE与CA是否平行？请说明理由： ‎ ‎（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由： ‎ 第 20 页 共 20 页 ‎ ‎ 中考数学狙击重难点系列专题 ‎14. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N． ‎ ‎（1）求过O，B，E三点的二次函数关系式； ‎ ‎（2）求直线DE的解析式和点M的坐标； ‎ ‎（3）若反比例函数y= mx （x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上． ‎ 第 20 页 共 20 页 ‎ ‎ 中考数学狙击重难点系列专题 ‎15. 如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y=kx图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）． （1）求反比例函数的解析式及E点的坐标； （2）求直线DE的解析式； （3）若矩形OABC对角线的交点为F (2,‎3‎‎2‎)，作FG⊥x轴交直线DE于点G． ①请判断点F是否在此反比例函数y=kx的图象上，并说明理由； ②求FG的长度． ‎ ‎16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形DOBC的顶点O与坐标原点重合，B、D分别在坐标轴上，点C的坐标为（6，4），反比例函数y=k‎1‎x（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F． （1）求反比例函数的解析式； （2）求△OEF的面积； （3）设直线EF的解析式为y=k2x+b，请结合图象直接写出不等式k2x+b＞k‎1‎x的解集．  ‎ 第 20 页 共 20 页 ‎ ‎ 中考数学狙击重难点系列专题 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】B ‎ ‎【解析】【解答】解：设D点坐标为（a，ka）， ∵点D为对角线OB的中点， ∴B（2a，‎2ka）， ∵四边形ABCO为矩形， ∴E点的横坐标为2a，F点的纵坐标‎2ka ， ∴E（2a，k‎2a），F（a‎2‎ ， ‎2ka）， ∵四边形BEDF的面积=S△DBF+S△BED ， ∴到‎1‎‎2‎（2a﹣a‎2‎）•（‎2ka﹣ka）+‎1‎‎2‎（2a﹣a）•（‎2ka﹣k‎2a）=6， ∴k=4． 故选B． 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征设D点坐标为（a，ka），由点D为对角线OB的中点，可得B（2a，‎2ka），再分别表示出E（2a，k‎2a），F（a‎2‎ ， ‎2ka），利用四边形BEDF的面积=S△DBF+S△BED得到‎1‎‎2‎（2a﹣a‎2‎）•（‎2ka﹣ka）+‎1‎‎2‎（2a﹣a）•（‎2ka﹣k‎2a）=6，然后解方程即可得到k的值．‎ ‎2.【答案】A ‎ ‎【解析】【解答】解：∵四边形OABC是矩形，BA⊥OA，A（1，0）， ‎ ‎∴设E点坐标为（1，m），则F点坐标为（ m‎2‎ ，2），‎ 则S△BEF= ‎1‎‎2‎ （1﹣ m‎2‎ ）（2﹣m），S△OFC=S△OAE= ‎1‎‎2‎ m，‎ ‎∴S△OEF=S矩形ABCO﹣S△OCF﹣S△OEA﹣S△BEF=2﹣ ‎1‎‎2‎ m﹣ ‎1‎‎2‎ m﹣ ‎1‎‎2‎ （1﹣ m‎2‎ ）（2﹣m），‎ ‎∵S△OEF=2S△BEF ， ‎ ‎∴2﹣ ‎1‎‎2‎ m﹣ ‎1‎‎2‎ m﹣ ‎1‎‎2‎ （1﹣ m‎2‎ ）（2﹣m）=2• ‎1‎‎2‎ （1﹣ m‎2‎ ）（2﹣m），‎ 第 20 页 共 20 页 ‎ ‎ 中考数学狙击重难点系列专题 整理得 ‎3‎‎4‎ （m﹣2）2+m﹣2=0，解得m1=2（舍去），m2= ‎2‎‎3‎ ，‎ ‎∴E点坐标为（1， ‎2‎‎3‎ ）；‎ ‎∴k= ‎2‎‎3‎ ，‎ 故答案为：A．‎ ‎【分析】根据矩形的特点表示出各个点的坐标，求出S△OFC=S△OAE，根据面积求出m的值，得到点E的坐标，求出k的值.‎ ‎3.【答案】A ‎ ‎【解析】【解答】解：∵tan∠AOD= ADOA = ‎3‎‎4‎ ，‎ ‎∴设AD=3a、OA=4a，‎ 则BC=AD=3a，点D坐标为（4a，3a），‎ ‎∵CE=2BE，‎ ‎∴BE= ‎1‎‎3‎ BC=a，‎ ‎∵AB=4，‎ ‎∴点E（4+4a，a），‎ ‎∵反比例函数y= kx 经过点D、E，‎ ‎∴k=12a2=（4+4a）a，‎ 解得：a= ‎1‎‎2‎ 或a=0（舍），‎ 则k=12× ‎1‎‎4‎ =3，‎ 故答案为：A．‎ ‎【分析】根据正切函数的定义，由tan∠AOD=ADOA‎=‎‎3‎‎4‎，设AD=3a、OA=4a，则BC=AD=3a，从而表示出点D坐标，又CE=2BE，故BE=‎1‎‎3‎ BC=a，又AB=4，故可表示出E点的坐标，根据反比例函数图像上点的坐标特点，建立出方程，求解即可求出a的值，进而求出k的值，得出答案。‎ ‎4.【答案】D ‎ ‎【解析】【解答】解：根据题意，直线y=﹣ ‎1‎‎2‎ x+m与x轴交于C，与y轴交于D， 分别令x=0，y=0， 得y=m，x=2m， 即D（0，m），C（2m，0）， 又AD⊥DC且过点D， 所以直线AD所在函数解析式为：y=2x+m， 令y=0，得x=﹣ ‎1‎‎2‎ m， 即A（﹣ ‎1‎‎2‎ m，0）， 作BH⊥AC于H， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，∠DAO=∠BCH， ‎ 第 20 页 共 20 页 ‎ ‎ 中考数学狙击重难点系列专题 在△AOD和△CHB中    ‎{‎‎∠DAO=∠BCH‎∠AOD=∠CHB=90°‎AD=BC ∴△AOD≌△CHB（AAS）， ∴BH=OD=m，CH=OA= ‎1‎‎2‎ m， ∴OH= ‎3‎‎2‎ m， ∴B点的坐标为B（ ‎3‎‎2‎ m，﹣m） 又B在双曲线双曲线y= ‎−‎‎6‎x （k＜0）上， ∴ ‎3‎‎2‎ m•（﹣m）=﹣6， 解得m=±2， ∵m＞0， ∴m=2， ∴直线CD的解析式为y=﹣ ‎1‎‎2‎ x+2， 解 ‎{‎y=−‎‎6‎xy=−‎1‎‎2‎x+2‎ ， 得 ‎{‎x=6‎y=−1‎ 和 ‎{‎x=−2‎y=3‎ ， 故点E的坐标为（6，﹣1）， 故选D． 【分析】根据一次函数图象是点的坐标特征求得D（0，m），C（2m，0），然后根据垂线的性质求得A（﹣ ‎1‎‎2‎ m，0），进而根据三角形全等求得B（ ‎3‎‎2‎ m，﹣m），代入y= ‎−‎‎6‎x 求得m的值，得出直线y=﹣ ‎1‎‎2‎ x+2，最后联立方程，解方程即可求得．‎ 二、填空题 ‎5.【答案】‎15‎‎4‎ ‎ ‎【解析】【解答】解：∵四边形OABC是矩形， ∴AB=OC，BC=OA， ‎ 第 20 页 共 20 页 ‎ ‎ 中考数学狙击重难点系列专题 ‎∵A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2）， ∴OA=4，OC=2， ∵P是矩形对角线的交点， ∴P（2，1）， ∵反比例函数y=kx（x＞0）的图象过对角线的交点P， ∴k=2， ∴反比例函数的解析式为：y=‎2‎x， ∵D，E两点在反比例函数y=kx（x＞0）的图象的图象上， ∴D（4，‎1‎‎2‎），E（1，2） ∴S阴影=S矩形﹣S△AOD﹣S△COF﹣S△BDE=4×2﹣‎1‎‎2‎×2﹣‎1‎‎2‎×2﹣‎1‎‎2‎×‎3‎‎2‎×3=‎15‎‎4‎． 故答案为：‎15‎‎4‎． 【分析】由A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），得到P（2，1），求得k=2，得到反比例函数的解析式为：y=‎2‎x，求出D（4，‎1‎‎2‎​），E（1，2）于是问题可解．‎ ‎6.【答案】1 ‎ ‎【解析】【解答】解：设矩形的长为a，宽为b， 则由CE= ‎1‎‎3‎ CB，AF= ‎1‎‎3‎ AB，得： CE= ‎1‎‎3‎ a，AF= ‎1‎‎3‎ b， ∴三角形COE的面积为： ‎1‎‎6‎ ab， 三角形AOF的面积为： ‎1‎‎6‎ ab， 矩形的面积为：ab， 四边形OEBF的面积为：ab﹣ ‎1‎‎6‎ ab﹣ ‎1‎‎6‎ ab= ‎2‎‎3‎ ab， ∴ 三角形AOF的面积四边形OEBF的面积 = ‎1‎‎6‎‎2‎‎3‎ ， ∴三角形AOF的面积=四边形OEBF的面积× ‎1‎‎4‎ =2× ‎1‎‎4‎ = ‎1‎‎2‎ ， ∴ ‎1‎‎2‎ |k|= ‎1‎‎2‎ ， 又由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0； ∴k=1． 故答案为：1． 【分析】设矩形的长为a，宽为b，根据已知分别表示出矩形的面积、△COE的面积、△AOF的面积，即可表示出四边形OEBF的面积，然后得出△AOF的面积与四边形OEBF的面积的关系，从而求出k的值。‎ ‎7.【答案】①④ ‎ 第 20 页 共 20 页 ‎ ‎ 中考数学狙击重难点系列专题 ‎【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴S△OBC=S△OBA ， ∵点E、点D在反比例函数y= kx （x＞0）的图象上， ∴S△CEO=S△OAD= k‎2‎ ， ∴S△OEB=S△OBD ， 故①正确， 设点B（m，n），D（m，n′）则M（ ‎1‎‎2‎ m， ‎1‎‎2‎ n，）， ∵点M，点D在反比例函数y= kx （x＞0）的图象上， ∴ ‎1‎‎2‎ m• ‎1‎‎2‎ n=m•n′， ∴n′= ‎1‎‎4‎ n， ∴AD= ‎1‎‎4‎ AB， ∴BD=3AD，故②错误， 连接DM，∵S△ODM=S△OBD﹣S△BDM= ‎1‎‎2‎ • ‎3‎‎4‎ b•a﹣ ‎1‎‎2‎ • ‎3‎‎4‎ b• ‎1‎‎2‎ a= ‎3‎‎16‎ ab， ∵S△CEO=S△OAD= ‎1‎‎2‎ •a• ‎1‎‎4‎ b= ‎1‎‎8‎ ab， ∴S△ODM：S△OCE= ‎3‎‎16‎ ab： ‎1‎‎8‎ ab=3：2，故③错误， 连接DE，同法可证CE= ‎1‎‎4‎ BC， ∴BE=3EC， ∴ BEEC = BDAD =3， ∴DE∥AC， ∴△BED∽△BCA，故④正确． 故答案为①④ 【分析】①正确．由四边形ABCD是矩形，推出S△OBC=S△OBA ， 由点E、点D在反比例函数y= kx （x＞0）的图象上，推出S△CEO=S△OAD= k‎2‎ ，即可推出S△OEB=S△OBD ． ②错误．设点B（m，n），D（m，n′）则M（ ‎1‎‎2‎ m， ‎1‎‎2‎ n，），由点M，点D在反比例函数y= ‎kx 第 20 页 共 20 页 ‎ ‎ 中考数学狙击重难点系列专题 ‎ （x＞0）的图象上，可得 ‎1‎‎2‎ m• ‎1‎‎2‎ n=m•n′，推出n′= ‎1‎‎4‎ n，推出AD= ‎1‎‎4‎ AB，推出BD=3AD，故②错误． ③错误．因为S△ODM=S△OBD﹣S△BDM= ‎1‎‎2‎ • ‎3‎‎4‎ b•a﹣ ‎1‎‎2‎ • ‎3‎‎4‎ b• ‎1‎‎2‎ a= ‎3‎‎16‎ ab，S△CEO=S△OAD= ‎1‎‎2‎ •a• ‎1‎‎4‎ b= ‎1‎‎8‎ ab，所以S△ODM：S△OCE= ‎3‎‎16‎ ab： ‎1‎‎8‎ ab=3：2，故③错误． ④正确．由 BEEC = BDAD =3，推出DE∥AC，推出△BED∽△BCA．‎ ‎8.【答案】4 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵点D在反比例函数 y=‎kx 的图象上，∴设点D（a, ka ），∵点D是AB的中点， ∴B（2a, ka ）， ∵点E与B的纵坐标相同，且点E在反比例函数 y=‎kx 的图象上， ∴点E（2a, k‎2a ） 则BD=a,BE= k‎2a , ∴ SΔBDE‎=‎1‎‎2‎BD·BE=‎1‎‎2‎a·k‎2a=k‎4‎=1‎ ， 则k=4 故答案为：4 【分析】由 ΔBDE 的面积为1，构造方程的思路，可设点D（a, ka ），在后面的计算过程中a将被消掉；所以在解反比例函数中的k时设另外的未知数时依然能解出k的值。‎ ‎9.【答案】3 ‎ ‎【解析】【解答】解：连接OB， ∵四边形OABC是矩形， ∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB的面积=△OBC的面积， ∵D、E在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上， ∴△OAD的面积=△OCE的面积， ∴△OBD的面积=△OBE的面积=‎1‎‎2‎四边形ODBE的面积=3， ∵BE=2EC，∴△OCE的面积=‎1‎‎2‎△OBE的面积=‎3‎‎2‎， ∴k=3； 故答案为：3． 【分析】连接OB，由BE=2EC，可得△OCE的面积=‎1‎‎2‎△OBE的面积；根据面的等量代换可得△OBD的面积=△OBE的面积=‎1‎‎2‎四边形ODBE的面积，则可解得k=2×△OCE的面积.‎ 三、综合题 第 20 页 共 20 页 ‎ ‎ 中考数学狙击重难点系列专题 ‎10.【答案】（1）解：∵OA=3，OB=4， ∴B（4，0），C（4，3）， ∵F是BC的中点， ∴F（4， ‎3‎‎2‎ ）， ∵F在反比例y= kx 函数图象上， ∴k=4× ‎3‎‎2‎ =6， ∴反比例函数的解析式为y= ‎6‎x ， ∵E点的坐标为3， ∴E（2，3） （2）解：∵F点的横坐标为4， ∴F（4， k‎4‎ ）， ∴CF=BC﹣BF=3﹣ k‎4‎ = ‎12−k‎4‎ ∵E的纵坐标为3， ∴E（ k‎3‎ ，3）， ∴CE=AC﹣AE=4﹣ k‎3‎ = ‎12−k‎3‎ ， 在Rt△CEF中，tan∠EFC= CECF‎=‎‎4‎‎3‎ （3）解：如图，由（2）知，CF= ‎12−k‎4‎ ，CE= ‎12−k‎3‎ ， CECF‎=‎‎4‎‎3‎ ， 过点E作EH⊥OB于H， ∴EH=OA=3，∠EHG=∠GBF=90°， ∴∠EGH+∠HEG=90°， 由折叠知，EG=CE，FG=CF，∠EGF=∠C=90°， ∴∠EGH+∠BGF=90°， ∴∠HEG=∠BGF， ∵∠EHG=∠GBF=90°， ∴△EHG∽△GBF， ∴ EHBG‎=EGFG=‎CECF ， ∴ ‎3‎BG‎=‎‎4‎‎3‎ ， ∴BG= ‎9‎‎4‎ ， ‎ 第 20 页 共 20 页 ‎ ‎ 中考数学狙击重难点系列专题 在Rt△FBG中，FG2﹣BF2=BG2 ， ∴（ ‎12−k‎4‎ ）2﹣（ k‎4‎ ）2= ‎81‎‎16‎ ， ∴k= ‎21‎‎8‎ ， ∴反比例函数解析式为y= ‎21‎‎8x ‎ ‎【解析】【分析】（1）根据OA，OB的长，及矩形的性质得出B,C两点的坐标，进而得出BC的中点F的坐标，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式，根据和x轴平行的直线上的点的坐标特点得出E点的坐标为3，将x=3代入反比例函数即可算出对应的函数值，从而得出E点的坐标； （2）根据反比例函数图像上点的坐标特点设出F，E点的坐标，然后表示出CF，CE，在Rt△CEF中根据正切函数的定义由tan∠EFC=CECF即可得出答案； （3）过点E作EH⊥OB于H，EH=OA=3，∠EHG=∠GBF=90°，由折叠知，EG=CE，FG=CF，∠EGF=∠C=90°，根据同角的余角相等得出∠HEG=∠BGF，然后判断出△EHG∽△GBF，根据相似三角形对应边成比例得出EHBG‎=EGFG=‎CECF，根据比例式即可求出BG的长，在Rt△FBG中，利用勾股定理建立方程，求解得出k的值，从而得出反比例函数的解析式。‎ ‎11.【答案】（1）解：在矩形OABC中， ∵B（4，6）， ∴BC边中点D的坐标为（2，6）， ∵又曲线y= kx 的图象经过点（2，6）， ∴k=12， ∵E点在AB上， ∴E点的横坐标为4， ∵y= ‎12‎x 经过点E， ∴E点纵坐标为3， ∴E点坐标为（4，3） （2）解：由（1）得，BD=2，BE=3，BC=4， ∵△FBC∽△DEB， ∴ BDCF = BFCB ，即 ‎2‎CF = ‎3‎‎4‎ ， ∴CF= ‎8‎‎4‎ ， ∴OF= ‎10‎‎3‎ ，即点F的坐标为（0， ‎10‎‎3‎ ）， 设直线FB的解析式为y=kx+b，而直线FB经过B（4，6），F（0， ‎10‎‎3‎ ）， ‎ 第 20 页 共 20 页 ‎ ‎ 中考数学狙击重难点系列专题 ‎∴ ‎{‎‎4k+b=6‎b=‎‎10‎‎3‎ ，解得 ‎{‎k=‎‎2‎‎3‎b=‎‎10‎‎3‎ ， ∴直线BF的解析式为y= ‎2‎‎3‎ x+ ‎10‎‎3‎ ‎ ‎【解析】【分析】（1）由条件可先求得点D的坐标，代入反比例函数可求得k的值，又由点E的位置可求得E点的横坐标，代入可求得E点坐标；（2）由相似三角形的性质可求得CF的长，可求得OF，则可求得F点的坐标，利用待定系数法可求得直线FB的解析式．‎ ‎12.【答案】（1）【解答】解：∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2， ∴B（3，2）， ∵F为AB的中点， ∴F（3，1）， ∵点F在反比例函数y=‎kx（k＞0）的图象上， ∴k=3， ∴该函数的解析式为y=‎‎3‎x（x＞0）； （2）由题意知E，F两点坐标分别为E（k‎2‎，2），F（3，k‎3‎）， ∴S△EFA=‎1‎‎2‎AF•BE=‎1‎‎2‎×‎1‎‎3‎k（3﹣‎1‎‎2‎k）， =‎1‎‎2‎k﹣‎1‎‎12‎k2 =‎-‎‎1‎‎12‎（k2﹣6k+9﹣9） =‎-‎‎1‎‎12‎（k﹣3）2+‎3‎‎4‎ 当k=3时，S有最大值． S最大值=‎3‎‎4‎． ‎ ‎【解析】【分析】（1）当F为AB的中点时，点F的坐标为（3，1），由此代入求得函数解析式即可； （2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可．‎ ‎13.【答案】（1）4 （2）解：连接AC，如图1， ‎ 第 20 页 共 20 页 ‎ ‎ 中考数学狙击重难点系列专题 设D（x，5），E（3，‎5‎‎3‎x），则BD=3﹣x，BE=5﹣‎5‎‎3‎x，BDBE‎=‎‎3-x‎5-‎5‎‎3‎x=‎3‎‎5‎,BCAB=‎3‎‎5‎，∴BDBE=BCAB∴DE∥AC． （3）解：假设存在点D满足条件．设D（x，5），E（3，‎5‎‎3‎x），则CD=x，BD=3﹣x，BE=5﹣‎5‎‎3‎x，AE=‎5‎‎3‎x．作EF⊥OC，垂足为F，如图2， 易证△B′CD∽△EFB′，∴B‎'‎EB‎'‎D‎=‎B‎'‎FCD，即‎5-‎5‎‎3‎x‎3-x=B‎'‎Fx，∴B′F=‎5‎‎3‎x，∴OB′=B′F+OF=B′F+AE=‎5‎‎3‎x+‎5‎‎3‎x=‎10‎‎3‎x， ∴CB′=OC﹣OB′=5﹣‎10‎‎3‎x，在Rt△B′CD中，CB′=5﹣‎10‎‎3‎x，CD=x，B′D=BD=3﹣x，由勾股定理得，CB′2+CD2=B′D2 ， （5﹣‎10‎‎3‎x）2+x2=（3﹣x）2 ， 解这个方程得，x1=1.5（舍去），x2=0.96，∴满足条件的点D存在，D的坐标为D（0.96，5）． ‎ ‎【解析】【解答】（1）连接OE，如，图1，∵Rt△AOE的面积为2，∴k=2×2=4． 【分析】（1）连接OE，根据反比例函数k的几何意义，即可求出k的值；（2）连接AC，设D（x，5），E（3，‎5‎‎3‎x），则BD=3﹣x，BE=5﹣‎5‎‎3‎x，得到BDBE=BCAB，从而求出DE∥AC．（3）假设存在点D满足条件．设D（x，5），E（3，‎5‎‎3‎x），则CD=x，BD=3﹣x，BE=5﹣‎5‎‎3‎x，AE=‎5‎‎3‎x．作EF⊥OC，垂足为F，易得，△B′CD∽△EFB′，然后根据对称性求出B′E、B′D的表达式，列出B‎'‎EB‎'‎D‎=‎B‎'‎FCD， 即‎5-‎5‎‎3‎x‎3-x=B‎'‎Fx， ， 从而求出（5﹣‎10‎‎3‎x​）2+x2=（3﹣x）2 ， 即可求出x值，从而得到D点坐标．‎ ‎14.【答案】（1）解：设过O，B，E三点的二次函数关系式为：y=ax2+bx+c； 把O（0，0），B（4，2），E（6，0）代入y=ax2+bx+c，得 ‎{‎c=0‎‎16a+4b+c=2‎‎36a+6b+c=0‎ ， 解得： ‎{‎a=−‎‎1‎‎4‎b=‎‎3‎‎2‎c=0‎ ， ∴过O，B，E三点的二次函数关系式为：y=﹣ ‎1‎‎4‎ x2+ ‎3‎‎2‎ x （2）解：设直线DE的解析式为：y=kx+b， ∵点D，E的坐标为（0，3）、（6，0）， ∴ ‎{‎b=3‎‎6k+b=0‎ ， 解得 ‎{‎k=−‎‎1‎‎2‎b=3‎ ， ‎ 第 20 页 共 20 页 ‎ ‎ 中考数学狙击重难点系列专题 ‎∴直线DE的解析式为：y=﹣ ‎1‎‎2‎ x+3； ∵点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形， ∴点M的纵坐标为2． 又∵点M在直线y=﹣ ‎1‎‎2‎ x+3上， ∴2=﹣ ‎1‎‎2‎ x+3． ∴x=2． ∴M（2，2）； （3）解：∵y= mx （x＞0）经过点M（2，2）， ∴m=4． ∴该反比例函数的解析式为：y= ‎4‎x ， 又∵点N在BC边上，B（4，2）， ∴点N的横坐标为4． ∵点N在直线y=﹣ ‎1‎‎2‎ x+3上， ∴y=1． ∴N（4，1）． ∵当x=4时，y= ‎4‎x =1， ∴点N在函数y= ‎4‎x  的图象上 ‎ ‎【解析】【分析】（1）首先把O（0，0），B（4，2），E（6，0）代入y=ax2+bx+c，可得 ‎{‎c=0‎‎16a+4b+c=2‎‎36a+6b+c=0‎ ，解此方程即可求得答案；（2）首先设直线DE的解析式为：y=kx+b，然后将点D，E的坐标代入即可求得直线DE的解析式，又由点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，可得点M的纵坐标为2，继而求得点M的坐标；（3）由反比例函数y= mx （x＞0）的图象经过点M，即可求得该反比例函数的解析式，又由点N在BC边上，B（4，2），可得点N的横坐标为4．然后由点N在直线y=﹣ ‎1‎‎2‎ x+3上，求得点N的坐标，即可判断点N是否在该函数的图象上．‎ 四、解答题 ‎15.【答案】解：（1）∵D （1，3）在反比例函数y=kx 的图象上， ∴3=k‎1‎， 解得k=3 ∴反比例函数的解析式为：y=‎3‎x， ∵B（4，3）， ‎ 第 20 页 共 20 页 ‎ ‎ 中考数学狙击重难点系列专题 ‎∴当x=4时，y=‎3‎‎4‎， ∴E（4，‎3‎‎4‎）； （2）设直线DE的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵D（1，3），E（4，‎3‎‎4‎）， ∴k+b=3‎‎4k+b=‎‎3‎‎4‎， 解得k=-‎‎3‎‎4‎b=‎‎15‎‎4‎， ∴直线DE的解析式为：y=﹣‎3‎‎4‎x+‎15‎‎4‎； （3）①点F在反比例函数的图象上． 理由如下： ∵当x=2时，y=‎3‎x=‎3‎‎2‎ ∴点F在反比例函数 y=‎3‎x的图象上． ②∵x=2时，y=﹣‎3‎‎4‎x+‎15‎‎4‎=‎9‎‎4‎， ∴G点坐标为（2，‎9‎‎4‎） ∴FG=‎9‎‎4‎﹣‎3‎‎2‎=‎3‎‎4‎． ‎ ‎【解析】【分析】（1）把点D（1，3）直接代入反比例函数的解析式即可得出k的值，进而得出反比例函数的解析式，再根据B（4，3）可知，直线AB的解析式x=4，再把x=4代入反比例函数关系式即可求出E点坐标；              （2）根据D、E两点的坐标用待定系数法求出直线DE的解析式；              （3）①直接把点F的坐标代入（1）中所求的反比例函数解析式进行检验即可； ②求出G点坐标，再求出FG的长度即可．‎ ‎16.【答案】解：（1）∵四边形DOBC是矩形，且点C的坐标为（6，4）， ∴OB=6，OD=4， ∵点A为线段OC的中点， ∴A点坐标为（3，2）， ∴k1=3×2=6， ‎ 第 20 页 共 20 页 ‎ ‎ 中考数学狙击重难点系列专题 ‎∴反比例函数解析式为y=‎6‎x； （2）把x=6代入y=‎6‎x得y=1，则F点的坐标为（6，1）； 把y=4代入y=‎6‎x得x=‎3‎‎2‎，则E点坐标为（‎3‎‎2‎，4）， △OEF的面积=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF =4×6﹣‎1‎‎2‎×4×‎3‎‎2‎﹣‎1‎‎2‎×6×1﹣‎1‎‎2‎×（6﹣‎3‎‎2‎）×（4﹣1） =‎45‎‎4‎； （3）由图象得：不等式不等式k2x+b＞k‎1‎x的解集为‎3‎‎2‎＜x＜6． ‎ ‎【解析】【分析】（1）先利用矩形的性质确定C点坐标（6，4），再确定A点坐标为（3，2），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k1=6，即反比例函数解析式为y=‎6‎x； （2）利用反比例函数解析式确定F点的坐标为（6，1），E点坐标为（‎3‎‎2‎ ， 4），然后根据△OEF的面积=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF进行计算； （3）观察函数图象得到当‎3‎‎2‎＜x＜6时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即k2x+b＞k‎1‎x ． ‎ 第 20 页 共 20 页 ‎ ‎