2011连云港市中考数学试题答案

2011连云港市中考数学试题答案

秘密★启用前 连云港市2011年高中段学校招生统一文化考试 数 学 试 题 ‎（请考生在答题卡上作答）‎ 注意事项：‎ ‎1．考试时间为120分钟．本试卷共6页，28题．全卷满分150分．‎ ‎2．请在答题卡上规定区域内作答，在其他位置作答一律无效．‎ ‎3．答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号和座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及试题指定位置，并认真核对条形码上的姓名及考试号．‎ ‎4．选择题答案必须用2B铅笔填涂在答题卡的相应位置上，如需改动，用橡皮擦干净后再重新填涂．‎ 参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c ( a≠0 )的顶点坐标为（—，）．‎ 一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．2的相反数是 A．2 B．－2 C． D． ‎2．a2·a3等于 A．a5 B．a6 C．a8 D．a9‎ ‎3．计算 (x＋2) 2的结果为x2＋□x＋4，则“□”中的数为 A．－2 B．2 C．－4 D．4‎ ‎4．关于反比例函数y＝图象，下列说法正确的是 A．必经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、四象限 ‎ C．两个分支关于x轴成轴对称 D．两个分支关于原点成中心对称 B．‎ A．‎ D．‎ C．‎ ‎5．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是 A E 第7题 C D B M N ‎6．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是 A．连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上 B．连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上 C．大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次 D．通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 ‎7．如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别相交于点M，N．下列结论错误的是 A．四边形EDCN是菱形 B．四边形MNCD是等腰梯形 C．△AEM与△CBN相似 D．△AEN与△EDM全等 ‎8．如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体的左视图，它的三个视图是2×2的正方形．若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉），其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为 第8题 从正面看 A．1 B．2 C．3 D．4‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不要写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎9．写出一个比－1小的数是_ ▲ ．‎ ‎10．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米．数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为_ ▲ ．‎ ‎11．分解因式：x2－9＝_ ▲ ．‎ ‎12．某品牌专卖店对上个月销售的男运动鞋尺码统计如下：‎ 码号（码）‎ ‎38‎ ‎39‎ ‎40‎ ‎41‎ ‎42‎ ‎43‎ ‎44‎ 销售量（双）‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎14‎ ‎20‎ ‎17‎ ‎3‎ ‎1‎ 这组统计数据中的众数是_ ▲ 码．‎ ‎13．如图，是一个数值转换机．若输入数3，则输出数是_ ▲ ．‎ 输入数 ‎( )2－1‎ ‎( )2＋1‎ 输出数 ‎14．△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA＝_ ▲ ．‎ ‎15．如图，点D为AC上一点，点O为边AB上一点，AD＝DO．以O为圆心，OD长为半径作圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF．若∠BAC＝22°，则∠EFG＝_ ▲ ．‎ 第15题 ‎16．一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角长为_ ▲ ．‎ 第14题 C B A 三、解答题（本大题共有12个小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本题满分6分）计算：（1）2×(－5)＋23－3÷．‎ ‎18．（本题满分6分）解方程：＝ ．‎ ‎19．（本题满分6分）解不等式组： B(E)‎ FEBAD AD D C O 第20题 ‎20．（本题满分6分）两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？‎ ‎21．（本题满分6分）根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km．求提速后的火车速度．（精确到1km/h）‎ ‎22．（本题满分8分）为了解某校“振兴阅读工程”的开展情况，教育部门对该校初中生的阅读情况进行了随机问卷调查，绘制了如下图表：‎ 初中生喜爱的文学作品种类调查统计表 种类 小说 散文 传记 科普 军事 诗歌 其他 人数 ‎72‎ ‎8‎ ‎21‎ ‎19‎ ‎15‎ ‎2‎ ‎13‎ B段:1＜t≤2‎ ‎30%‎ A段:0＜t≤1‎ ‎40%‎ D段:3＜t≤4‎ ‎10%‎ C段:2＜t≤3‎ ‎20%‎ 初中生每天阅读时间扇形统计图 ‎（时间:t，单位:h）‎ 写读后感 初中生阅读方式条形统计图 笔记积累 画圈点读 不做标记 读书方式 ‎18‎ ‎30‎ ‎12‎ ‎90‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎0‎ 人数 根据上述图表提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）喜爱小说的人数占被调查人数的百分比是多少？初中生每天阅读时间的中位数在哪个时间段内？‎ ‎（2）将写读后感、笔记积累、画圈点读等三种方式称为有记忆阅读．请估计该校现有的2000名初中生中，能进行有记忆阅读的人数约是多少？‎ ‎23．（本题满分8分）一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度．‎ 棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率．（用列表或画树状图的方法求解）‎ A F B C D E 顺时针 ‎(第23题图)‎ ‎24．（本题满分10分）如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一知输水管道．为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离．一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点Q处，测得A位于北偏东49°方向，B位于南偏西41°方向．‎ ‎24.5°‎ ‎49°‎ ‎41°‎ 北 东 南 西 ‎（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；‎ ‎（2）求A，B间的距离．（参考数据cos41°＝0.75）‎ x y ‎25．（本题满分10分）如图，抛物线y＝x2－x＋a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y＝－2x上．‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）求A，B的坐标；‎ ‎（3）以AC，CB为一组邻边作□ACBD，则点D关于x轴的对称点D′ 是 否在该抛物线上？请说明理由．‎ C O D B P 第26题 A ‎26．（本题满分12分）已知∠AOB＝60°，半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C．‎ ‎（1）⊙P移动到与边OB相切时（如图），切点为D，求劣弧的长；‎ ‎（2）⊙P移动到与边OB相交于点E，F，若EF＝4cm，求OC的长；‎ ‎27．（本题满分12分）因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值．为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h，乙水库停止供水．甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q (万m3) 与时间t (h) 之间的函数关系．‎ 求：（1）线段BC的函数表达式；‎ ‎（2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；‎ ‎（3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？‎ t (h)‎ Q (万m3)‎ A B C D ‎80‎ ‎40‎ ‎20‎ O a ‎400‎ ‎500‎ ‎600‎ ‎(第27题图)‎ ‎28．（本题满分12分）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：‎ ‎（1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；‎ ‎（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；‎ ‎…‎ 现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．（S表示面积）‎ 问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC．经探究知 A B C 图1‎ P1‎ P2‎ R2‎ R1‎ ‎＝S△ABC，请证明．‎ A B C 图2‎ P1‎ P2‎ R2‎ R1‎ D Q1‎ Q2‎ 问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边DC．请探究与S四边形ABCD之间的数量关系．‎ 问题3：如图3，P1，P2，P3，P4五等分边AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分边DC．若S四边形ABCD＝1，求．‎ A D C B P1‎ P2‎ P3‎ P4‎ Q1‎ Q2‎ Q3‎ Q4‎ 图3‎ 问题4：如图4，P1，P2，P3四等分边AB，Q1，Q2，Q3四等分边DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3，S4．请直接写出含有S1，S2，S3，S4的一个等式．‎ A D P1‎ P2‎ P3‎ B Q1‎ Q2‎ Q3‎ C 图4‎ S1‎ S2‎ S3‎ S4‎ 参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B A D D C A C B 二、填空题 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎－2‎ ‎9.63×10－5‎ ‎(x＋3)(x－3)‎ ‎41‎ ‎65‎ ‎33°‎ ‎2 三、解答题 ‎17．解：原式＝－10＋8－6＝－8 …………………………………………6分 ‎18．解：3(x－1)＝2x x＝3‎ 经检验，x＝3是原方程的根 所以x＝3是原方程的解 ‎19．解：由（1）得，x＜2‎ 由（2）得，x＜－5‎ 所以原不等式组的解集是x＜－5‎ ‎20．解：不重叠的两部分全等 理由如下：‎ ‎∵三角形纸板ABC和DEF完全相同 ‎∴AB＝DB BC＝BF ∠A＝∠D ‎∴AB－BF＝BD－CD，即AF＝CD 在△AOF和△DOC中 AF＝CD ‎∠A＝∠D ‎∠AOF＝∠DOC ‎∴△AOF≌△DOC ‎21．解：设提速后的速度为x km/h，则提速前的速度是(x－260) km/h ‎ 根据题意得方程：x＝2(x－260)‎ ‎ 解之得x≈352‎ ‎ 答：提速后的速度为352 km/h ‎21．解：（1）×100%＝48%．‎ 初中生每天阅读时间的中位数在B段:1＜t≤2这个时间段内．‎ ‎（2）2000×＝800．‎ 能进行有记忆阅读的人数约是800人．‎ ‎23．解：列表如下：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 和为2的有1次，和为3的有2次，和为4的有3次，和为5的有2次，和为6的有1次，‎ 所以走到E点的可能性最大？‎ P（走到E点）＝1/3‎ ‎24．解：（1）相等 ‎ 由图易知，∠QPB＝65.5°，∠PQB＝49°，∠AQP＝41°，‎ ‎∴∠PBQ＝180°－65.5°－49°＝65.5°．∴∠PBQ＝∠BPQ．‎ ‎∴BQ＝PQ ‎（2）由（1）得，BQ＝PQ＝1200 m．‎ 在Rt△APQ中，AQ＝＝＝1600（m）．‎ 又∵∠AQB＝∠AQP＋∠PQB＝90°，‎ ‎∴Rt△AQB中，AB＝＝＝2000（m）．‎ 答：A，B间的距离是2000 m．‎ ‎25．解：（1）抛物线的顶点坐标为(1,a－)‎ ‎∵顶点在直线y＝－2x上，∴a－＝－2．即a＝－ ‎（2）由（1）知，抛物线表达式为y＝x2－x－ ，‎ x y D E D’‎ 令y＝0，得x2－x－ ＝0．解之得：x1＝－1，x3＝3．‎ ‎∴A的坐标 (－1,0)，B的坐标 (3,0)；‎ ‎（3）解法一：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴点C，D关于对角线交点(1,0)对称 又∵点D′ 是点D关于x轴的对称点，‎ 点C，D′ 关于抛物线的对称轴对称．‎ ‎∴D′ 在抛物线上．‎ 解法二：如图，过点D作DE⊥AB于E，‎ ‎∵A的坐标 (－1,0) ，B的坐标 (3,0)， C的坐标 (0, —)‎ ‎∴AO＝1，BO＝3 OC＝ 在□ACBD中，AC＝DB，AC∥DB，∴∠CAB＝∠DBA 在△AOC和△BDE中 AC＝DB ‎∠CAB＝∠DBA ‎∠AOC＝∠DEB＝90°‎ ‎∴△AOC≌△BDE ‎∴AO＝BE＝1 OC＝DE＝ ‎∴OE＝2‎ ‎∴D的坐标 (2, ) ‎ ‎∴D′ 的坐标 (2, －)‎ 把x＝2代入函数关系式得 y＝×22－2－ ＝×4－2－ ＝－ ‎∴D′ 在抛物线上．‎ ‎26．解：（1）连接PC，PD（如图）‎ ‎ ∵OA，OB与⊙P分别相切于点C，D ‎ ∴∠PDO＝∠PCO＝90°，‎ C O D B P A ‎ 又∵∠PDO＋∠PCO＋∠CPD＋∠AOB＝360°．‎ ‎∠AOB＝60°‎ ‎∴∠CPD＝120°‎ l＝＝2 π．‎ ‎（2）可分两种情况．‎ ‎① 如答图2，连接PE，PC，过点P作PM⊥EF于点M，延长CP交OB于点N C O E B P A F M N ‎∵EF＝4，∴EM＝2cm．‎ 在Rt△EPM中，PM＝＝1．‎ ‎∵∠AOB＝60°，∴∠PNM＝30°．‎ ‎∴PN＝2PM＝2．∴NC＝PN＋PC＝5．‎ 在Rt△OCN中，OC＝NC·tan30°＝5×＝(cm)．‎ ‎② 如答图3，连接PF，PC，PC交EF于点N，过点P作PM⊥EF于点M．由上一种情况可知，PN＝2，∴NC＝PC－PN＝1．‎ 在Rt△OCN中，OC＝NC·tan30°＝1×＝(cm)．‎ ‎ 综上所述，OC的长为cm或cm．‎ ‎27．解：（1）设线段BC的函数表达式为Q＝kx＋b．‎ ‎ ∵B，C两点的坐标分别为 (20,500) ，B的坐标 (40,600) ．‎ ‎ ∴500＝20 k＋b，600＝40 k＋b，解得，k＝5，b＝400‎ ‎ ∴线段BC的函数表达式为Q＝5x＋400（20≤t≤40）．‎ ‎（2）设乙水库的供水速度为x万m3/ h，甲水库一个排灌闸的灌溉速度为y万m3/ h．‎ ‎ 由题意得， 解得，‎ 答：乙水库的供水速度为15万m3/ h，甲水库一个排灌闸的灌溉速度为10万m3/ h．‎ ‎ （3）因为正常水位最低值为a＝500－15×20＝200（万m3/ h），‎ 所以（400－200）÷（2×10）＝10（h）‎ 答：经过10 h甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值．‎ ‎28．解：问题1：方法1：由结论（2），可知＝＝．‎ 同理可得＝，＝，‎ ‎∴＝S△ABC＝S△ABC 方法2：∵P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC，‎ ‎∴P1R1∥P2R2∥BC．∴△AP1 R1∽△AP2R2∽△ABC，且面积比为1:4:9．‎ A B C 图2‎ P1‎ P2‎ R2‎ R1‎ D Q1‎ Q2‎ ‎∴＝S△ABC＝S△ABC 问题2：连接Q1R1，Q2R2，如图，由问题1的结论，可知 ‎∴＝S△ABC ，＝S△ACD ‎∴＋＝S四边形ABCD 由∵P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC，Q1，Q2三等分边DC，‎ 可得P1R1:P2R2＝Q2R2:Q1R1＝1:2，且P1R1∥P2R2，Q2R2∥Q1R1．‎ ‎∴∠P1R1A＝∠P2R2A，∠Q1R1A＝∠Q2R2A．∴∠P1R1Q1＝∠P2R2 Q2．‎ 由结论（2），可知＝．‎ ‎∴＝＋＝S四边形ABCD．‎ 问题3：设＝A，＝B，设＝C，‎ ‎ 由问题2的结论，可知A＝，B＝．‎ ‎ A＋B＝(S四边形ABCD＋C)＝(1＋C)．‎ ‎ 又∵C＝(A＋B＋C)，即C＝[(1＋C)＋C]．‎ ‎ 整理得C＝，即＝ 问题4：S1＋S4＝S2＋S3．‎