达州市2013年中考数学卷

达州市2013年中考数学卷

达州市2013年高中阶段教育学校招生统一考试 数 学 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷3至10页。考试时间120分钟，满分120分。‎ 第I卷（选择题，共30分）‎ 温馨提示：‎ ‎1、答第I卷前，请考生务必将姓名、准考证号、考试科目等按要求填涂在机读卡上。‎ ‎2、每小题选出正确答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题号的答案标号涂黑。‎ ‎3、考试结束后，请将本试卷和机读卡一并交回。‎ 一．选择题：（本题10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．-2013的绝对值是（A）‎ A．2013 B．-2013 C．±2013 D．‎ ‎2．某中学在芦山地震捐款活动中，共捐款二十一万三千元。这一数据用科学记数法表示为（C）‎ A．元 B．元 C．元 D．元 ‎3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（D）‎ ‎4．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%。那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（C）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．一样 ‎5．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（C ）‎ A．（3）（1）（4）（2） B．（3）（2）（1）（4） C．（3）（4）（1）（2） D．（2）（4）（1）（3）‎ ‎6．若方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（B）‎ ‎7．下列说法正确的是（C ）‎ A．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖 B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式 C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1‎ D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定 ‎8．如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD，点O是弧CD的圆心），其中CD=600米，E为弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，OF=米，则这段弯路的长度为（A）‎ A．200π米 B．100π米 C．400π米 D．300π米 ‎9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE最小的值是（B ）‎ A．2 B．3‎ C．4 D．5‎ ‎10．二次函数的图象如图所示，反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ C ）‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 二．填空题：（本题6个小题，每小题3分，共18分。把最后答案直接填在题中的横线上）‎ ‎11．分解因式：=_X(X+3)(X-3)_.‎ ‎12．某校在今年“五·四”开展了“好书伴我成长”的读书活动。为了解八年级450名学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生本学期读书册数，并将统计数据制成了扇形统计图，则该校八年级学生读书册数等于3册的约有162名。‎ ‎13．点、在反比例函数的图象上，当时，,则k的取值可以是___-1__（只填一个符合条件的k的值）.‎ ‎14．如果实数x满足，那么代数式的值为_5_.‎ ‎15．如图，折叠矩形纸片ABCD，使B点落在AD上一点E处，折痕的两端点分别在AB、BC上（含端点），且AB=6，BC=10。设AE=x，则x 的取值范围是2≤_X≤6　.‎ ‎16．如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013，则∠A2013=m/22013度。‎ ‎ ‎ 三．解答题（72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎（一）（本题2个小题，共13分）‎ ‎17．（6分）计算：‎ ‎=10+ ‎ ‎18．（7分）钓鱼岛自古以来就是中国领土。中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测。如图，E、F为钓鱼岛东西两端。某日，中国一艘海监船从A点向正北方向巡航，其航线距离钓鱼岛最近距离CF=公里，在A点测得钓鱼岛最西端F在最东端E的东北方向（C、F、E在同一直线上）。求钓鱼岛东西两端的距离。（，，结果精确到0.1）‎ 解： 3.5公里。‎ ‎（二）（本题2个小题，共14分）‎ ‎19．（7分）已知，则 ‎……‎ 已知，求n的值。‎ 解：原方程可变形为：‎ N=14‎ ‎20．（7分）某中学举行“中国梦·我的梦”演讲比赛。志远班的班长和学习委员都想去，于是老师制作了四张标有算式的卡片，背面朝上洗匀后，先由班长抽一张，再由学习委员在余下三张中抽一张。如果两张卡片上的算式都正确，班长去；如果两张卡片上的算式都错误，学习委员去；如果两张卡片上的算式一个正确一处错误，则都放回去，背面朝上洗匀后再抽。‎ 这个游戏公平吗？请用树状图或列表的方法，结合概率予以说明。‎ A×‎ B×‎ C√‎ D√‎ A×‎ ‎‎ ‎××‎ ‎√×‎ ‎√×‎ B×‎ ‎××‎ ‎‎ ‎√×‎ ‎√×‎ C√‎ ‎×√‎ ‎×√‎ ‎‎ ‎√√‎ D√‎ ‎×√‎ ‎×√‎ ‎√√‎ ‎‎ ‎　　一共有12种情况，设班长去的概率为P1，满足班长的情况有2种。所以P1＝‎ ‎；同理，则学习委员的概率为也。因此此游戏公平。‎ ‎（三）（本题2个小题，共16分）‎ ‎21．（8分）已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于A、B两点，连结AO。‎ ‎（1）求反比例函数和一次函数的表达式；‎ ‎（2）设点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标。‎ 解：（1）和 ‎（2）（0，±或（（0，1）‎ ‎22．（8分）选取二次三项式中的两项，配成完全平方式的过程叫配方。例如 ①选取二次项和一次项配方：； ②选取二次项和常数项配方：， 或 ③选取一次项和常数项配方： 根据上述材料，解决下面问题： （1）写出的两种不同形式的配方；‎ ‎（2）已知，求的值。‎ 解：（1）＝x2-8x+16-16+4=(x-4)2-12‎ 或＝（x-2）2-4x ‎(2) ‎ X=-1,y=2.因此xy=(-1)2=1‎ ‎（四）（本题2个小题，共17分）‎ ‎23．（8分）今年，‎6月12日为端午节。在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况。请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题。‎ ‎（1）小华的问题解答：‎ 解：设利润为W＝(x-2)[500-100(x-3)]= -100x2+1000x-1600＝-100（x-5）2+900‎ 当W＝800时，x=4或6时，‎ 又因为：2×240％＝4.8元，所以定价为4元时，其利润为800元。‎ ‎（2）小明的问题解答：解：当x＜　5时，y随x的增大而增大。‎ 所以当X＝4.8时，Y最大＝-100（4.8-5）2+900＝896（元）‎ ‎24．（9分）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例，请补充完整。‎ FF 原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°‎ ‎，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由。‎ ‎（1）思路梳理 ∵AB=CD， ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合。 ∵∠ADC=∠B=90°， ∴∠FDG=180°，点F、D、G共线。 根据__SAS__________，易证△AFG≌_△AFE_______，得EF=BE+DF。‎ ‎（2）类比引申 如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°。若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系_互补___时，仍有EF=BE+DF。‎ ‎（3）联想拓展 如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°。猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程。‎ ‎ 解：BD2+EC2=DE2‎ ‎（五）（本题12分）‎ ‎25．如图，在直角体系中，直线AB交x轴于点A（5，0），交y轴于点B，AO是⊙M的直径，其半圆交AB于点C，且AC=3。取BO的中点D，连接CD、MD和OC。 （1）求证：CD是⊙M的切线；‎ ‎（2）二次函数的图象经过点D、M、A，其对称轴上有一动点P，连接PD、PM，求△PDM的周长最小时点P的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，当△PDM的周长最小时，抛物线上是否存在点Q，使？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。‎ 解：（1）连结CM，关键是∠OCA=∠OCB=90度.‎ ‎(2)在直角三角形OCA中，AC=3，OA＝5，所以OC=4,因此 ‎∠BAX的正切值为，设直线AB：。将A（5，0）代入上式，得：‎ 点B(0，)，点D（0，），点M( ,0)‎ 对称轴。‎ 点M与点A关于对称轴成轴对称。‎ 因此直线AD：与对称轴的交点就是点P 。‎ ‎（3）二次函数为 所以 将代入二次函数，可得点Q 或