山东省烟台市中考数学试卷

山东省烟台市中考数学试卷

‎2018年山东省烟台市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分)每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。‎ ‎1．（3.00分）﹣的倒数是（　　）‎ A．3 B．﹣3 C． D．﹣‎ ‎2．（3.00分）在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3.00分）2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.827×1014 B．82.7×1012 C．8.27×1013 D．8.27×1014‎ ‎4．（3.00分）由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（　　）‎ A．9 B．11 C．14 D．18‎ ‎5．（3.00分）甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：‎ 甲 乙 丙 丁 平均数（cm）‎ ‎177‎ ‎178‎ ‎178‎ ‎179‎ 方差 ‎0.9‎ ‎1.6‎ ‎1.1‎ ‎0.6‎ 哪支仪仗队的身高更为整齐？（　　）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎6．（3.00分）下列说法正确的是（　　）‎ A．367人中至少有2人生日相同 B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是 C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨 D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖 ‎7．（3.00分）利用计算器求值时，小明将按键顺序为显示结果记为a，的显示结果记为b．则a，b的大小关系为（　　）‎ A．a＜b B．a＞b C．a=b D．不能比较 ‎8．（3.00分）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（　　）‎ A．28 B．29 C．30 D．31‎ ‎9．（3.00分）对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B'M=1，则CN的长为（　　）‎ A．7 B．6 C．5 D．4‎ ‎10．（3.00分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（　　）‎ A．56° B．62° C．68° D．78°‎ ‎11．（3.00分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．下列结论：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③当﹣1＜x＜3时，y＜0；④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x﹣2）2﹣2．其中正确的是（　　）‎ A．①③ B．②③ C．②④ D．③④‎ ‎12．（3.00分）如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A出发，以lcm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止．设运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm2），下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是（　　）‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)‎ ‎13．（3.00分）（π﹣3.14）0+tan60°=　 　．‎ ‎14．（3.00分）与最简二次根式5是同类二次根式，则a=　 　．‎ ‎15．（3.00分）如图，反比例函数y=的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=　 　．‎ ‎16．（3.00分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为　 　．‎ ‎17．（3.00分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是　 　．‎ ‎18．（3.00分）如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2=　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7个小题,满分66分)‎ ‎19．（6.00分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x满足x2﹣2x﹣5=0．‎ ‎20．（8.00分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：‎ ‎（1）这次活动共调查了　 　人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为　 　；‎ ‎（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“　 　”；‎ ‎（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．‎ ‎21．（8.00分）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速．在l外取一点P，作PC⊥l，垂足为点C．测得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）‎ ‎22．（9.00分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．‎ ‎（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？‎ ‎（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？‎ ‎23．（10.00分）如图，已知D，E分别为△ABC的边AB，BC上两点，点A，C，E在⊙D上，点B，D在⊙E上．F为上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB于点M．‎ ‎（1）若∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示；‎ ‎（2）若EM=MB，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若AD=，求的值．‎ ‎24．（11.00分）【问题解决】‎ 一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度数吗？‎ 小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：‎ 思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；‎ 思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．‎ 请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．‎ ‎【类比探究】‎ 如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC=，求∠APB的度数．‎ ‎25．（14.00分）如图1，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣4，0），B（1，0）两点，过点B的直线y=kx+分别与y轴及抛物线交于点C，D．‎ ‎（1）求直线和抛物线的表达式；‎ ‎（2）动点P从点O出发，在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，△PDC为直角三角形？请直接写出所有满足条件的t的值；‎ ‎（3）如图2，将直线BD沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别交于E，F两点，在抛物线的对称轴上是否存在点M，在直线EF上是否存在点N，使DM+MN的值最小？若存在，求出其最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2018年山东省烟台市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分)每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。‎ ‎1．（3.00分）﹣的倒数是（　　）‎ A．3 B．﹣3 C． D．﹣‎ ‎【解答】解：﹣的倒数是﹣3，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（3.00分）在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；‎ B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；‎ C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；‎ D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（3.00分）2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.827×1014 B．82.7×1012 C．8.27×1013 D．8.27×1014‎ ‎【解答】解：82.7万亿=8.27×1013，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．（3.00分）由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（　　）‎ A．9 B．11 C．14 D．18‎ ‎【解答】解：由图可知涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加，即涂色部分面积为4+4+3=11，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．（3.00分）甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：‎ 甲 乙 丙 丁 平均数（cm）‎ ‎177‎ ‎178‎ ‎178‎ ‎179‎ 方差 ‎0.9‎ ‎1.6‎ ‎1.1‎ ‎0.6‎ 哪支仪仗队的身高更为整齐？（　　）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎【解答】解：∵甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的方差中丁的方差最小，‎ ‎∴丁仪仗队的身高更为整齐，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．（3.00分）下列说法正确的是（　　）‎ A．367人中至少有2人生日相同 B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是 C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨 D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖 ‎【解答】解：A、367人中至少有2人生日相同，正确；‎ B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是，错误；‎ C、天气预报说明天的降水概率为90%，则明天不一定会下雨，错误；‎ D、某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票不一定有1张中奖，错误；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．（3.00分）利用计算器求值时，小明将按键顺序为显示结果记为a，的显示结果记为b．则a，b的大小关系为（　　）‎ A．a＜b B．a＞b C．a=b D．不能比较 ‎【解答】解：由计算器知a=（sin30°）﹣4=16、b==12，‎ ‎∴a＞b，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．（3.00分）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（　　）‎ A．28 B．29 C．30 D．31‎ ‎【解答】解：由图可得，‎ 第n个图形有玫瑰花：4n，‎ 令4n=120，得n=30，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．（3.00分）对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B'M=1，则CN的长为（　　）‎ A．7 B．6 C．5 D．4‎ ‎【解答】解：连接AC、BD，如图，‎ ‎∵点O为菱形ABCD的对角线的交点，‎ ‎∴OC=AC=3，OD=BD=4，∠COD=90°，‎ 在Rt△COD中，CD==5，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠MBO=∠NDO，‎ 在△OBM和△ODN中 ‎，‎ ‎∴△OBM≌△ODN，‎ ‎∴DN=BM，‎ ‎∵过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕，‎ ‎∴BM=B'M=1，‎ ‎∴DN=1，‎ ‎∴CN=CD﹣DN=5﹣1=4．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．（3.00分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠‎ AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（　　）‎ A．56° B．62° C．68° D．78°‎ ‎【解答】解：∵点I是△ABC的内心，‎ ‎∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，‎ ‎∵∠AIC=124°，‎ ‎∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）‎ ‎=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）‎ ‎=180°﹣2（180°﹣∠AIC）‎ ‎=68°，‎ 又四边形ABCD内接于⊙O，‎ ‎∴∠CDE=∠B=68°，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎11．（3.00分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．下列结论：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③当﹣1＜x＜3时，y＜0；④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x﹣2）2﹣2．其中正确的是（　　）‎ A．①③ B．②③ C．②④ D．③④‎ ‎【解答】解：①图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），‎ ‎∴二次函数的图象的对称轴为x==1‎ ‎∴=1‎ ‎∴2a+b=0，故①错误；‎ ‎②令x=﹣1，‎ ‎∴y=a﹣b+c=0，‎ ‎∴a+c=b，‎ ‎∴（a+c）2=b2，故②错误；‎ ‎③由图可知：当﹣1＜x＜3时，y＜0，故③正确；‎ ‎④当a=1时，‎ ‎∴y=（x+1）（x﹣3）=（x﹣1）2﹣4‎ 将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，‎ 得到抛物线y=（x﹣1﹣1）2﹣4+2=（x﹣2）2﹣2，故④正确；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎12．（3.00分）如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A出发，以lcm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止．设运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm2），下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：由题意得：AP=t，AQ=2t，‎ ‎①当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，‎ S△APQ=AP•AQ==t2，‎ 故选项C、D不正确；‎ ‎②当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，‎ S△APQ=AP•AB==4t，‎ 故选项B不正确；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)‎ ‎13．（3.00分）（π﹣3.14）0+tan60°=　1+　．‎ ‎【解答】解：原式=1+．‎ 故答案为：1+．‎ ‎　‎ ‎14．（3.00分）与最简二次根式5是同类二次根式，则a=　2　．‎ ‎【解答】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，且，‎ ‎∴a+1=3，解得：a=2．‎ 故答案为2．‎ ‎　‎ ‎15．（3.00分）如图，反比例函数y=的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=　﹣3　．‎ ‎【解答】解：过点P做PE⊥y轴于点E ‎∵四边形ABCD为平行四边形 ‎∴AB=CD 又∵BD⊥x轴 ‎∴ABDO为矩形 ‎∴AB=DO ‎∴S矩形ABDO=S▱ABCD=6‎ ‎∵P为对角线交点，PE⊥y轴 ‎∴四边形PDOE为矩形面积为3‎ 即DO•EO=3‎ ‎∴设P点坐标为（x，y）‎ k=xy=﹣3‎ 故答案为：﹣3‎ ‎　‎ ‎16．（3.00分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为　（﹣1，﹣2）　．‎ ‎【解答】解：连接CB，作CB的垂直平分线，如图所示：‎ 在CB的垂直平分线上找到一点D，‎ CD═DB=DA=，‎ 所以D是过A，B，C三点的圆的圆心，‎ 即D的坐标为（﹣1，﹣2），‎ 故答案为：（﹣1，﹣2），‎ ‎　‎ ‎17．（3.00分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的实数根x1，x2‎ ‎，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是　3＜m≤5　．‎ ‎【解答】解：依题意得：，‎ 解得3＜m≤5．‎ 故答案是：3＜m≤5．‎ ‎　‎ ‎18．（3.00分）如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2=　：2　．‎ ‎【解答】解：连OA 由已知，M为AF中点，则OM⊥AF ‎∵六边形ABCDEF为正六边形 ‎∴∠AOM=30°‎ 设AM=a ‎∴AB=AO=2a，OM=‎ ‎∵正六边形中心角为60°‎ ‎∴∠MON=120°‎ ‎∴扇形MON的弧长为：a 则r1=a 同理：扇形DEF的弧长为：‎ 则r2=‎ r1：r2=‎ 故答案为：：2‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7个小题,满分66分)‎ ‎19．（6.00分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x满足x2﹣2x﹣5=0．‎ ‎【解答】解：原式=•=•=x（x﹣2）=x2﹣2x，‎ 由x2﹣2x﹣5=0，得到x2﹣2x=5，‎ 则原式=5．‎ ‎　‎ ‎20．（8.00分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：‎ ‎（1）这次活动共调查了　200　人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为　81°　；‎ ‎（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“　微信　”；‎ ‎（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．‎ ‎【解答】解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）=200人，‎ 则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×=81°，‎ 故答案为：200、81°；‎ ‎（2）微信人数为200×30%=60人，银行卡人数为200×15%=30人，‎ 补全图形如下：‎ 由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，‎ 故答案为：微信；‎ ‎（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，‎ 画树状图如下：‎ 画树状图得：‎ ‎∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，‎ ‎∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为=．‎ ‎　‎ ‎21．（8.00分）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速．在l外取一点P，作PC⊥l，垂足为点C．测得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）‎ ‎【解答】解：在Rt△APC中，AC=PCtan∠APC=30tan71°≈30×2.90=87，‎ 在Rt△BPC中，BC=PCtan∠BPC=30tan35°≈30×0.70=21，‎ 则AB=AC﹣BC=87﹣21=66，‎ ‎∴该汽车的实际速度为=11m/s，‎ 又∵40km/h≈11.1m/s，‎ ‎∴该车没有超速．‎ ‎　‎ ‎22．（9.00分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．‎ ‎（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？‎ ‎（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？‎ ‎【解答】解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，‎ 根据题意，得：，‎ 解得：，‎ 答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；‎ ‎（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，‎ 设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，‎ 根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，‎ 解得：a≥1000，‎ 即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，‎ 则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×=3辆、至少享有B型车2000×=2辆．‎ ‎　‎ ‎23．（10.00分）如图，已知D，E分别为△ABC的边AB，BC上两点，点A，C，E在⊙D上，点B，D在⊙E上．F为上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB于点M．‎ ‎（1）若∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示；‎ ‎（2）若EM=MB，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若AD=，求的值．‎ ‎【解答】解：（1）连接CD、DE，⊙E中，∵ED=EB，‎ ‎∴∠EDB=∠EBD=α，‎ ‎∴∠CED=∠EDB+∠EBD=2α，‎ ‎⊙D中，∵DC=DE=AD，‎ ‎∴∠CAD=∠ACD，∠DCE=∠DEC=2α，‎ ‎△ACB中，∠CAD+∠ACD+∠DCE+∠EBD=180°，‎ ‎∴∠CAD==；‎ ‎（2）设∠MBE=x，‎ ‎∵EM=MB，‎ ‎∴∠EMB=∠MBE=x，‎ 当EF为⊙D的切线时，∠DEF=90°，‎ ‎∴∠CED+∠MEB=90°，‎ ‎∴∠CED=∠DCE=90°﹣x，‎ ‎△ACB中，同理得，∠CAD+∠ACD+∠DCE+∠EBD=180°，‎ ‎∴2∠CAD=180°﹣90∴=90∴，‎ ‎∴∠CAD=45°；‎ ‎（3）由（2）得：∠CAD=45°；‎ 由（1）得：∠CAD=；‎ ‎∴∠MBE=30°，‎ ‎∴∠CED=2∠MBE=60°，‎ ‎∵CD=DE，‎ ‎∴△CDE是等边三角形，‎ ‎∴CD=CE=DE=EF=AD=，‎ Rt△DEM中，∠EDM=30°，DE=，‎ ‎∴EM=1，MF=EF﹣EM=﹣1，‎ ‎△ACB中，∠NCB=45°+30°=75°，‎ ‎△CNE中，∠CEN=∠BEF=30°，‎ ‎∴∠CNE=75°，‎ ‎∴∠CNE=∠NCB=75°，‎ ‎∴EN=CE=，‎ ‎∴===2+．‎ ‎　‎ ‎24．（11.00分）【问题解决】‎ 一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度数吗？‎ 小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：‎ 思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；‎ 思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．‎ 请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．‎ ‎【类比探究】‎ 如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC=，求∠APB的度数．‎ ‎【解答】解：（1）思路一、如图1，‎ 将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，‎ ‎∴△ABP'≌△CBP，‎ ‎∴∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=3，‎ 在Rt△PBP'中，BP=BP'=2，‎ ‎∴∠BPP'=45°，根据勾股定理得，PP'=BP=2，‎ ‎∵AP=1，‎ ‎∴AP2+PP'2=1+8=9，‎ ‎∵AP'2=32=9，‎ ‎∴AP2+PP'2=AP'2，‎ ‎∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，‎ ‎∴∠APB=∠APP'+∠BPP'=90°+45°=135°；‎ 思路二、同思路一的方法；‎ ‎（2）如图2，‎ 将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，‎ ‎∴△ABP'≌△CBP，‎ ‎∴∠PBP'=90°，BP'=BP=1，AP'=CP=，‎ 在Rt△PBP'中，BP=BP'=1，‎ ‎∴∠BPP'=45°，根据勾股定理得，PP'=BP=，‎ ‎∵AP=3，‎ ‎∴AP2+PP'2=9+2=11，‎ ‎∵AP'2=（）2=11，‎ ‎∴AP2+PP'2=AP'2，‎ ‎∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，‎ ‎∴∠APB=∠APP'﹣∠BPP'=90°﹣45°=45°．‎ ‎　‎ ‎25．（14.00分）如图1，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣4，0），B（1，0）两点，过点B的直线y=kx+分别与y轴及抛物线交于点C，D．‎ ‎（1）求直线和抛物线的表达式；‎ ‎（2）动点P从点O出发，在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，△PDC为直角三角形？请直接写出所有满足条件的t的值；‎ ‎（3）如图2，将直线BD沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别交于E，F两点，在抛物线的对称轴上是否存在点M，在直线EF上是否存在点N，使DM+MN的值最小？若存在，求出其最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）把A（﹣4，0），B（1，0）代入y=ax2+2x+c，得 ‎，‎ 解得：，‎ ‎∴抛物线解析式为：y=，‎ ‎∵过点B的直线y=kx+，‎ ‎∴代入（1，0），得：k=﹣，‎ ‎∴BD解析式为y=﹣；‎ ‎（2）由得交点坐标为D（﹣5，4），‎ 如图1，过D作DE⊥x轴于点E，作DF⊥y轴于点F，‎ 当P1D⊥P1C时，△P1DC为直角三角形，‎ 则△DEP1∽△P1OC，‎ ‎∴=，即=，‎ 解得t=，‎ 当P2D⊥DC于点D时，△P2DC为直角三角形 由△P2DB∽△DEB得=，‎ 即=，‎ 解得：t=；‎ 当P3C⊥DC时，△DFC∽△COP3，‎ ‎∴=，即=，‎ 解得：t=，‎ ‎∴t的值为、、．‎ ‎（3）由已知直线EF解析式为：y=﹣x﹣，‎ 在抛物线上取点D的对称点D′，过点D′作D′N⊥EF于点N，交抛物线对称轴于点M 过点N作NH⊥DD′于点H，此时，DM+MN=D′N最小．‎ 则△EOF∽△NHD′‎ 设点N坐标为（a，﹣），‎ ‎∴=，即=，‎ 解得：a=﹣2，‎ 则N点坐标为（﹣2，﹣2），‎ 求得直线ND′的解析式为y=x+1，‎ 当x=﹣时，y=﹣，‎ ‎∴M点坐标为（﹣，﹣），‎ 此时，DM+MN的值最小为==2．‎ ‎　‎