中考数学考前15天 冲刺练习 第15天含答案

中考数学考前15天 冲刺练习 第15天含答案

‎2019年 中考数学考前15天 冲刺练习 第15天 一、选择题:‎ 桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城，地处南岭山系西南部，广西东北部，行政区域总面积27 809平方公里．将27 809用科学记数法表示应为（ ）‎ A．0.278 09×105 B．27.809×103 C．2.780 9×103 D．2.780 9×104‎ 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）‎ 已知一组数据：－3，6，2，－1，0，4，则这组数据的中位数是（ ）‎ A．1 B． C．0 D．2‎ 若 x表示一个两位数，y 也表示一个两位数，小明想用 x、y来组成一个四位数，且把 x 放在 y 的右边，你认为下列表达式中哪一个是正确的(     )‎ A．yx B．x+y C．100x+y D．100y+x 下列函数表达式中,y是x的正比例函数的是（ ）‎ A．y=﹣2x2 B．y= C．y= D．y=x﹣2‎ 有一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，如果把这两个数字的位置对调，那么所得的两位数比原数小27，则原数是（ ）‎ A．42 B．84 C．36 D．63‎ 如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F,若BF=12,AB=10,则AE的长为（ ）‎ A．13 B．14 C．15 D．16‎ 如图，AB是半圆O直径，半径OC⊥AB，连接AC，∠CAB的平分线AD分别交OC于点E，交弧BC于点D，连接CD、OD，以下三个结论：①AC∥OD；②AC=2CD；③线段CD是CE与CO的比例中项，其中所有正确结论的序号是（ ）‎ A．①② B．①③ C．②③ D．①②③‎ 二、填空题:‎ 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ‎ 不等式的负整数解是         .‎ 若△ABC∽△A′B′C′，且AB:A′B′=3:4，△ABC的周长为12 cm，则△A′B′C′的周长为____________．‎ 如图，已知正方形ABCD的面积为60cm2，E、F、G、H四点分别在各边上，且围成的四边形为正方形，则正方形EFGH的面积最小值为 .‎ 三、解答题:‎ 解方程：‎ 某地区2019年投入教育经费2500万元，2019年投入教育经费3025万元．‎ ‎（1）求2019年至2019年该地区投入教育经费的年平均增长率；‎ ‎（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2019年该地区将投入教育经费多少万元．‎ 如图，大海中某岛C的周围25km范围内有暗礁．一艘海轮向正东方向航行，在A处望见C在北偏东60°处，前进20km后到达点B，测得C在北偏东45°处．如果该海轮继续向正东方向航行，有无触礁危险？请说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）‎ 如图，AB为⊙O的直径，C为半圆上一动点，过点C作⊙O的切线l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E，连接OC，CE，AE，AE交OC于点F．‎ ‎（1）求证：△CDE≌△EFC；‎ ‎（2）若AB=4，连接AC．‎ ‎①当AC= 时，四边形OBEC为菱形；②当AC= 时，四边形EDCF为正方形．‎ 如图1,在平面直角坐标系中,点B在x轴正半轴上,OB的长度为2m,以OB为边向上作等边三角形AOB,抛物线l：y=ax2+bx+c经过点O,A,B三点.‎ ‎（1）当m=2时,a= ,当m=3时,a= ；‎ ‎（2）根据（1）中的结果,猜想a与m的关系，并证明你的结论；‎ ‎（3）如图2,在图1的基础上,作x轴的平行线交抛物线l于P、Q两点,PQ的长度为2n,当△APQ为等腰直角三角形时,a和n的关系式为 a= ；‎ ‎（4）利用（2）（3）中的结论，求△AOB与△APQ的面积比．‎ 参考答案 D B A；‎ D ‎ B D D B 答案为：x≥3且x≠1．‎ 答案为：-1，-2； ‎ 答案为：16cm　 ‎ 答案为：30cm2；‎ 略 解：设增长率为x，根据题意2019年为2500（1+x）万元，2019年为2500（1+x）2万元．‎ 则2500（1+x）2=3025，解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合题意舍去）．‎ 答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．‎ ‎（2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．‎ 故根据（1）所得的年平均增长率，预计2019年该地区将投入教育经费3327.5万元．‎ （1）证明：如图，∵BD⊥CD，∴∠CDE=90°，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，‎ ‎∵CD是切线，∴∠FCD=90°，∴四边形CFED矩形，∴CF=DE，EF=CD，‎ 在△CDE和△EFC中，CD=EF,CE=EC,DE=CF，∴△CDE≌△EFC．‎ ‎（2）解：①当AC=2时，四边形OCEB是菱形．理由：连接OE．‎ ‎∵AC=OA=OC=2，∴△ACO是等边三角形，∴∠CAO=∠AOC=60°，‎ ‎∵∠AFO=90°，∴∠EAB=30°，∵∠AEB=90°，∴∠B=60°，∵OE=OB，‎ ‎∴△OEB是等边三角形，∴∠EOB=60°，∴∠COE=180°﹣60°﹣60°=60°，∵CO=OE，‎ ‎∴△COE是等边三角形，∴CE=CO=OB=EB，∴四边形OCEB是菱形．故答案为2．‎ ‎②当四边形DEFC是正方形时，∵CF=FE，∵∠CEF=∠FCE=45°，∵OC⊥AE，∴弧AC=弧CE，‎ ‎∴∠CAE=∠CEA=45°，∴∠ACE=90°，∴AE是⊙O的直径，∴弧AC=弧CE，‎ ‎∴△AOC是等腰直角三角形，∴AC=OA=2．∴AC=2时，四边形DEFC是正方形．‎ 故答案为2．‎ 解：（1）如图1，‎ ‎∵点B在x轴正半轴上，OB的长度为2m，∴B（2m，0），‎ ‎∵以OB为边向上作等边三角形AOB，∴AM=m，OM=m，∴A（m， m），‎ ‎∵抛物线l：y=ax2+bx+c经过点O，A，B三点∴，∴‎ 当m=2时，a=﹣，当m=3时，a=﹣，故答案为：﹣，﹣；‎ ‎（2）a=﹣理由：如图1，∵点B在x轴正半轴上，OB的长度为2m，∴B（2m，0），‎ ‎∵以OB为边向上作等边三角形AOB，∴AM=m，OM=m，∴A（m， m），‎ ‎∵抛物线l：y=ax2+bx+c经过点O，A，B三点 ‎∴，∴∴a=﹣，‎ ‎（3）如图2，‎ ‎∵△APQ为等腰直角三角形，PQ的长度为2n，设A（e，d+n），∴P（e﹣n，d），Q（e+n，d），‎ ‎∵P，Q，A，O在抛物线l：y=ax2+bx+c上，‎ ‎①﹣②化简得，2ae﹣an+b=1④，①﹣③化简得，﹣2ae﹣an﹣b=1⑤，‎ ‎④﹣⑤化简得，an=﹣1，∴a=﹣故答案为a=﹣，‎ ‎（4）∵OB的长度为2m，AM=m，∴S△AOB=OB×AM=2m×m=m2，由（3）有，AN=n ‎∵PQ的长度为2n，∴S△APQ=PQ×AN=×2m×n=n2，‎ 由（2）（3）有，a=﹣，a=﹣，∴﹣=﹣，∴m=n，‎ ‎∴===，∴△AOB与△APQ的面积比为3：1．‎