中考反比例函数分类汇编及答案

中考反比例函数分类汇编及答案

‎１、（2015广东）如图，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象与直线y=3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD． （1）求k的值； （2）求点C的坐标； （3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎２、（2015广州）已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限． （1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围； （2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值。‎ ‎３、（2015深圳）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴负半轴于点E，双曲y=(x＞0)的图象经过点A，S△EBC=6，则k=（ ）。‎ ‎４、（2015珠海）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，函数y=的图象过点P（4，3）和矩形的顶点B（m，n）（0＜m＜4）． （1）求k的值； （2）连接PA，PB，若△ABP的面积为6，求直线BP的解析式 ‎５、（2015梅州）如图，过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象分别交于两点A，C和B，D，连接AB，BC，CD，DA． （1）四边形ABCD一定是（ ）四边形；（直接填写结果） （2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1，k2之间的关系式；若不能，说明理由； （3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y=图象上的任意两点，a=，b=，试判断a，b的大小关系，并说明理由．‎ ‎６、（2015茂名）在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点（-2，-4），（1，2），（3，6）…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有有无数多个． （1）若点M（2，a）是反比例函数y=（k为常数，k≠0）图象上的“理想点”，求这个反比例函数的表达式； （2）函数y=3mx-1（m为常数，m≠0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，请求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎（2015北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B． ‎ ‎（1）求m的值； （2）若PA=2AB，求k的值．‎ ‎７、(2015上海）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=的图象经过点A，点A的纵坐标为4，反比例函数y=的图象也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，且AC=AB．求： （1）这个反比例函数的解析式； （2）直线AB的表达式 ‎８、（2015•重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（　　）。‎ A.2 B.4 C. D.‎ ‎９、（2015陕西）如图，在平面直角坐标系中，过点M（-3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为（ ）。‎ ‎１０、（2015安徽）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（-4，m）． （1）求k1、k2、b的值； （2）求△AOB的面积； （3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由。‎ ‎１１、（2015山西）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1．过点A作AC⊥y轴交反比例函数y=（k≠0）的图象于点C，连接BC． ‎ ‎（1）求反比例函数的表达式． （2）求△ABC的面积．‎ ‎１２、（2015江西）如图，已知直线y=ax+b与双曲线y=（x＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0，0），与y轴交于点C． （1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标． （2）若b=y1+1，点P的坐标为（6，0），且AB=BP，求A，B两点的坐标． （3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）‎ ‎１３、（2015成都）如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点． （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标； （2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积。‎ ‎１４、（2015•兰州）在同一直角坐标系中，一次函数y=kx-k与反比例函数y=（k≠0）的图象大致是（ ）‎ ‎ ‎ ‎１５、（2015•兰州）如图，点P、Q是反比例函数y=图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1 =S2．（填“＞”或“＜”或“=”）‎ ‎１６、（2015•兰州）如图，A（-4，），B（-1，2）是一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D． （1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1-y2＞0？ ‎ ‎（2）求一次函数解析式及m的值； （3）P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标。‎ ‎１７、（2015•南京）如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1=，则y2与x的函数表达式是（ ）‎ ‎１８、（2015•黄冈）如图，反比例函数y=的图象经过点A（-1，4），直线y=-x+b（b≠0）与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点． （1）求k的值； （2）当b=-2时，求△OCD的面积； ‎ ‎（3）连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ=S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由。‎ ‎１９、（2015襄阳）如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A（1，4）和点B（n，-2）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围 ‎２０、（2015•黄石）已知双曲线y=（x＞0），直线l1：y-=k（x-）（k＜0）过定点F且与双曲线交于A，B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），直线l2：y=-x+． （1）若k=-1，求△OAB的面积S； （2）若AB=，求k的值； （3）设N（0，2），P在双曲线上，M在直线l2上且PM∥x轴，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值时P的坐标．（参考公式：在平面直角坐标系中，若A（x1，‎ y1），B（x2，y2）则A，B两点间的距离为AB=） ‎ ‎２１、（2015•孝感）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=的图象上．若点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为（　　）。‎ ‎２２、（2015•宜昌）如图，已知点A（4，0），B（0，4），把一个直角三角尺DEF放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动．其中∠EFD=30°，ED=2，点G为边FD的中点． （1）求直线AB的解析式； （2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=（k≠0）的解析式； （3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由。‎ ‎２３、（2015•咸宁）如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折线”）． （1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式； （2）如图2，双曲线y=与新函数的图象交于点C（1，a），点D是线段AC上一动点（不包括端点），过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P． ①试求△PAD的面积的最大值； ②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由． ‎ ‎ ‎ ‎２４、（2015•宁波）如图，已知点A，C在反比例函数y=（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y=（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a-b的值是（ ）。‎ ‎２５、（2015•宁波）如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA•OB=OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角． （1）如图2，已知∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=135°．求证：∠APB是∠MON的智慧角． （2）如图1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，连结AB，用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积． （3）如图3，C是函数y=（x＞0）图象上的一个动点，过C的直线CD分别交x轴和y 轴于A，B两点，且满足BC=2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标． ‎ ‎２６、（2015•温州）如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是（　　）‎ ‎２７、（2015•义乌市）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线y＝(x＞0)与此正方形的边有交点，则a的取值范围是（ ）。‎ ‎２８、（2015•湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=（x＜0）图象上一点，AO的延长线交函数y=（x＞0，k是不等于0的常数）的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，交于x轴于点B，连结AB，AA′，A′C′．若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于（　　）‎ ‎２９、（2015•丽水）如图，反比例函数y=的图象经过点（-1，-2），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP． （1）k的值为（ ）． （2）在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标是（ ）。‎ ‎３０、（2015•烟台）如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比例函数y=（x＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为（ ）。‎ ‎３１、（2015•青岛）如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（　　）。‎ ‎３２、（2015•威海）如图1，直线y=k1x与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A，B，直线y=k2x与反比例函数y=的图象交于点C，D，且k1•k2≠0，k1≠k2，顺次连接A，D，B，C，AD，BC分别交x轴于点F，H，交y轴于点E，G，连接FG，EH． （1）四边形ADBC的形状是（ ）； （2）如图2，若点A的坐标为（2，4），四边形AEHC是正方形，则k2=（ ）； （3）如图3，若四边形EFGH为正方形，点A的坐标为（2，6），求点C的坐标； （4）判断：随着k1、k2取值的变化，四边形ADBC能否为正方形？若能，求点A的坐标；若不能，请简要说明理由．‎ ‎３３、（2015•苏州）如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E （1）若AC=OD，求a、b的值； （2）若BC∥AE，求BC的长。‎ ‎３４、（2015•连云港）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（-3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（ ）。‎ ‎３５、（2015•宜宾）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（-3，），AB=1，AD=2． （1）直接写出B、C、D三点的坐标； （2）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数y=（x＞0）的图象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式。‎ ‎）‎ ‎ ‎ ‎ ‎