中考数学动点问题专题练习

中考数学动点问题专题练习

中考动点专题 一、应用勾股定理建立函数解析式 例1(2000年·上海)如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上,有一个动点P,PH⊥OA,垂足为H,△OPH的重心为G.‎ ‎(1)当点P在弧AB上运动时,线段GO、GP、GH中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度.‎ ‎(2)设PH,GP,求关于的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量的取值范围).‎ H M N G P O A B 图1‎ ‎(3)如果△PGH是等腰三角形,试求出线段PH的长.‎ 二、应用比例式建立函数解析式 ‎ 例2（2006年·山东）如图2,在△ABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动.设BD=CE=.‎ ‎ (1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定与之间的函数解析式； ‎ A E D C B 图2‎ ‎ (2)如果∠BAC的度数为,∠DAE的度数为,当,满足怎样的关系式时,(1)中与之间的函数解析式还成立?试说明理由.‎ 例3(2005年·上海)如图3(1),在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3. 点O是边AC上的一个动点,以点O为圆心作半圆,与边AB相切于点D,交线段OC于点E.作EP⊥ED,交射线AB于点P,交射线CB于点F.‎ O ‎●‎ F P D E A C B ‎3(1)‎ ‎(1)求证: △ADE∽△AEP.‎ ‎(2)设OA=,AP=,求关于的函数解析式,并写出它的定义域.‎ ‎ (3)当BF=1时,求线段AP的长.‎ 三、应用求图形面积的方法建立函数关系式 A B C O 图8‎ H 例4（2004年·上海）如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=,⊙A的半径为1.若点O在BC边上运动(与点B、C不重合),设BO=,△AOC的面积为.‎ ‎(1)求关于的函数解析式,并写出函数的定义域.‎ ‎(2)以点O为圆心,BO长为半径作圆O,求当⊙O与⊙A相切时,‎ ‎△AOC的面积.‎ 一、以动态几何为主线的压轴题 ‎ ‎（一）点动问题．‎ ‎1．（09年徐汇区）如图，中，，，点在边上，且，以点为顶点作，分别交边于点，交射线于点．‎ ‎（1）当时，求的长； ‎ ‎（2）当以点为圆心长为半径的⊙和以点为圆心长为半径的⊙相切时，‎ 求的长； ‎ ‎（3）当以边为直径的⊙与线段相切时，求的长． ‎ ‎（二）线动问题 ‎2,在矩形ABCD中，AB＝3，点O在对角线AC上，直线l过点O，且与AC垂直交AD于点E.(1)若直线l过点B，把△ABE沿直线l翻折，点A与矩形ABCD的对称中心A＇重合，求BC的长；‎ A B C D E O l A′‎ ‎(2)若直线l与AB相交于点F，且AO＝AC，设AD的长为，五边形BCDEF的面积为S.①求S关于的函数关系式，并指出的取值范围；‎ ‎②探索：是否存在这样的，以A为圆心，以长为半径的圆与直线l相切，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎（三）面动问题 ‎ ‎3.如图，在中，，、分别是边、上的两个动点（不与、重合），且保持，以为边，在点的异侧作正方形.‎ ‎（1）试求的面积；‎ ‎（2）当边与重合时，求正方形的边长；‎ ‎（3）设，与正方形重叠部分的面积为，试求关于的函数关系式，并写出定义域；‎ ‎（4）当是等腰三角形时，请直接写出的长． ‎ 解决动态几何问题的常见方法有:‎ 一、 特殊探路，一般推证 例2：（2004年广州市中考题第11题）如图，⊙O1和⊙O2内切于A，⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为2，点P为⊙O1上的任一点（与点A不重合），直线PA交⊙O2于点C，PB切⊙O2于点B，则的值为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 二、 动手实践，操作确认 例4（2003年广州市中考试题）在⊙O中，C为弧AB的中点，D为弧AC上任一点（与A、C不重合），则 ‎（A）AC+CB=AD+DB (B) AC+CBAD+DB (D) AC+CB与AD+DB的大小关系不确定 例5：如图，过两同心圆的小圆上任一点C分别作小圆的直径CA和非直径的弦CD，延长CA和CD与大圆分别交于点B、E，则下列结论中正确的是（ * ）‎ ‎ （A） （B）‎ ‎ （C）（D）的大小不确定 三、 建立联系，计算说明 例6：如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM=1，N为对角线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为 .‎ 例题 如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B。‎ ‎⑴求抛物线的解析式；（用顶点式求得抛物线的解析式为）‎ ‎⑵若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；‎ ‎⑶连接OA、AB，如图2，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。‎ 例1题图 图1‎ 图2‎ 练习1、已知抛物线经过及原点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式．（由一般式得抛物线的解析式为）‎ ‎（2）过点作平行于轴的直线交轴于点，在抛物线对称轴右侧且位于直线下方的抛物线上，任取一点，过点作直线平行于轴交轴于点，交直线于点，直线与直线及两坐标轴围成矩形．是否存在点，使得与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎（3）如果符合（2）中的点在轴的上方，连结，矩形内的四个三角形之间存在怎样的关系？为什么？‎ 练习2、如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处。已知折叠，且。‎ O x y 练习2图 C B E D ‎（1）判断与是否相似？请说明理由；‎ ‎（2）求直线CE与x轴交点P的坐标；‎ ‎（3）是否存在过点D的直线l，使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由。‎ 练习3、在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，其顶点的横坐标为1，且过点和．‎ ‎（1）求此二次函数的表达式；（由一般式得抛物线的解析式为）‎ ‎（2）若直线与线段交于点（不与点重合），则是否存在这样的直线，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点的坐标；若不存在，请说明理由；‎ y C x B A 练习3图 ‎（3）若点是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角与的大小（不必证明），并写出此时点的横坐标的取值范围．‎ O C B A 练习4图 P y 练习4 (2008广东湛江市) 如图所示，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C．‎ ‎（1）求A、B、C三点的坐标．‎ ‎（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．‎ ‎（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．‎ 练习5、已知：如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，点的坐标分别为，，．‎ A C O B x y ‎（1）求过点的直线的函数表达式；点，，，‎ ‎（2）在轴上找一点，连接，使得与相似（不包括全等），并求点的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，如分别是和上的动点，连接，设，问是否存在这样的使得与相似，如存在，请求出的值；如不存在，请说明理由．‎ 例1(2008福建福州)如图，已知△ABC是边长为‎6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是‎1cm/s，点Q运动的速度是‎2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：‎ ‎（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；‎ ‎（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；‎ ‎（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？‎ 分析:由t＝2求出BP与BQ的长度,从而可得△BPQ的形状;‎ 作QE⊥BP于点E,将PB,QE用t表示,由=×BP×QE可得 S与t的函数关系式;先证得四边形EPRQ为平行四边形,得PR=QE,‎ 再由△APR∽△PRQ,对应边成比例列方程,从而t值可求.‎ 例2(2008浙江温州)如图，在中，，，，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于，当点与点重合时，点停止运动．设，．（1）求点到的距离的长；‎ ‎（2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；‎ ‎（3）是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有 满足要求的的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎ 分析:由△BHD∽△BAC,可得DH;由△RQC∽△ABC,可得 关于的函数关系式;由腰相等列方程可得的值;注意需分类讨论.‎ 以圆为载体的动点问题 ‎ 动点问题是初中数学的一个难点，中考经常考察，有一类动点问题，题中未说到圆，却与圆有关，只要巧妙地构造圆，以圆为载体，利用圆的有关性质，问题便会迎刃而解；此类问题方法巧妙，耐人寻味。‎ ‎ 例1. 在中，AC＝5，BC＝12，∠ACB＝90°，P是AB边上的动点（与点A、B不重合），Q是BC边上的动点（与点B、C不重合），当PQ与AC不平行时，△CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由。（03年广州市中考）‎ ‎ 例2. 如图2，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＋BC＜DC，若腰DC上有动点P，使AP⊥BP，则这样的点有多少个？‎ ‎ ‎