温州市2016年中考数学卷

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温州市2016年中考数学卷

‎2016年浙江省温州市中考数学试卷 ‎ ‎ 一、(共10小题,每小题4分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题意的,请把正确的选项填在题后的括号内)‎ ‎1.计算(+5)+(﹣2)的结果是(  )‎ A.7 B.﹣7 C.3 D.﹣3‎ ‎2.如图是九(1)班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值).由图可知,人数最多的一组是(  )‎ A.2~4小时 B.4~6小时 C.6~8小时 D.8~10小时 ‎3.三本相同的书本叠成如图所示的几何体,它的主视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知甲、乙两数的和是7,甲数是乙数的2倍.设甲数为x,乙数为y,根据题意,列方程组正确的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.若分式的值为0,则x的值是(  )‎ A.﹣3 B.﹣2 C.0 D.2‎ ‎6.一个不透明的袋中,装有2个黄球、3个红球和5个白球,它们除颜色外都相同.从袋中任意摸出一个球,是白球的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.六边形的内角和是(  )‎ A.540° B.720° C.900° D.1080°‎ ‎8.如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10,则该直线的函数表达式是(  )‎ A.y=x+5 B.y=x+10 C.y=﹣x+5 D.y=﹣x+10‎ ‎9.如图,一张三角形纸片ABC,其中∠C=90°,AC=4,BC=3.现小林将纸片做三次折叠:第一次使点A落在C处;将纸片展平做第二次折叠,使点B落在C处;再将纸片展平做第三次折叠,使点A落在B处.这三次折叠的折痕长依次记为a,b,c,则a,b,c的大小关系是(  )‎ A.c>a>b B.b>a>c C.c>b>a D.b>c>a ‎10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=2.P是AB边上一动点,PD⊥AC于点D,点E在P的右侧,且PE=1,连结CE.P从点A出发,沿AB方向运动,当E到达点B时,P停止运动.在整个运动过程中,图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是(  )‎ A.一直减小 B.一直不变 C.先减小后增大 D.先增大后减小 ‎ ‎ 二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分)‎ ‎11.因式分解:a2﹣3a=      .‎ ‎12.某小组6名同学的体育成绩(满分40分)分别为:36,40,38,38,32,35,这组数据的中位数是      分.‎ ‎13.方程组的解是      .‎ ‎14.如图,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C,使点A′落在BC的延长线上.已知∠A=27°,∠B=40°,则∠ACB′=      度.‎ ‎15.七巧板是我们祖先的一项卓越创造,被誉为“东方魔板”,小明利用七巧板(如图1所示)中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形(如图2所示),则该凸六边形的周长是      cm.‎ ‎16.如图,点A,B在反比例函数y=(k>0)的图象上,AC⊥x轴,BD⊥x轴,垂足C,D分别在x轴的正、负半轴上,CD=k,已知AB=2AC,E是AB的中点,且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍,则k的值是      .‎ ‎ ‎ 三、解答题(共8小题,满分80分)‎ ‎17.(1)计算: +(﹣3)2﹣(﹣1)0.‎ ‎(2)化简:(2+m)(2﹣m)+m(m﹣1).‎ ‎18.为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度,某学校对本校学生进行抽样调查,并绘制统计图,其中统计图中没有标注相应人数的百分比.请根据统计图回答下列问题:‎ ‎(1)求“非常了解”的人数的百分比.‎ ‎(2)已知该校共有1200名学生,请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人?‎ ‎19.如图,E是▱ABCD的边CD的中点,延长AE交BC的延长线于点F.‎ ‎(1)求证:△ADE≌△FCE.‎ ‎(2)若∠BAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的长.‎ ‎20.如图,在方格纸中,点A,B,P都在格点上.请按要求画出以AB为边的格点四边形,使P在四边形内部(不包括边界上),且P到四边形的两个顶点的距离相等.‎ ‎(1)在图甲中画出一个▱ABCD.‎ ‎(2)在图乙中画出一个四边形ABCD,使∠D=90°,且∠A≠90°.(注:图甲、乙在答题纸上)‎ ‎21.如图,在△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,以DB为直径的⊙O经过AB的中点E,交AD的延长线于点F,连结EF.‎ ‎(1)求证:∠1=∠F.‎ ‎(2)若sinB=,EF=2,求CD的长.‎ ‎22.有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克,其中各种糖果的单价和千克数如表所示,商家用加权平均数来确定什锦糖的单价.‎ 甲种糖果 乙种糖果 丙种糖果 单价(元/千克)‎ ‎15‎ ‎25‎ ‎30‎ 千克数 ‎40‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎(1)求该什锦糖的单价.‎ ‎(2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元,商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克,问其中最多可加入丙种糖果多少千克?‎ ‎23.如图,抛物线y=x2﹣mx﹣3(m>0)交y轴于点C,CA⊥y轴,交抛物线于点A,点B在抛物线上,且在第一象限内,BE⊥y轴,交y轴于点E,交AO的延长线于点D,BE=2AC.‎ ‎(1)用含m的代数式表示BE的长.‎ ‎(2)当m=时,判断点D是否落在抛物线上,并说明理由.‎ ‎(3)若AG∥y轴,交OB于点F,交BD于点G.‎ ‎①若△DOE与△BGF的面积相等,求m的值.‎ ‎②连结AE,交OB于点M,若△AMF与△BGF的面积相等,则m的值是      .‎ ‎24.如图,在射线BA,BC,AD,CD围成的菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=6,O是射线BD上一点,⊙O与BA,BC都相切,与BO的延长线交于点M.过M作EF⊥BD交线段BA(或射线AD)于点E,交线段BC(或射线CD)于点F.以EF为边作矩形EFGH,点G,H分别在围成菱形的另外两条射线上.‎ ‎(1)求证:BO=2OM.‎ ‎(2)设EF>HE,当矩形EFGH的面积为24时,求⊙O的半径.‎ ‎(3)当HE或HG与⊙O相切时,求出所有满足条件的BO的长.‎ ‎ ‎ ‎2016年浙江省温州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、(共10小题,每小题4分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题意的,请把正确的选项填在题后的括号内)‎ ‎1.计算(+5)+(﹣2)的结果是(  )‎ A.7 B.﹣7 C.3 D.﹣3‎ ‎【考点】有理数的加法.‎ ‎【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解.‎ ‎【解答】解:(+5)+(﹣2),‎ ‎=+(5﹣2),‎ ‎=3.‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎2.如图是九(1)班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值).由图可知,人数最多的一组是(  )‎ A.2~4小时 B.4~6小时 C.6~8小时 D.8~10小时 ‎【考点】频数(率)分布直方图.‎ ‎【分析】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多,从而可以解答本题.‎ ‎【解答】解:由条形统计图可得,‎ 人数最多的一组是4~6小时,频数为22,‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎3.三本相同的书本叠成如图所示的几何体,它的主视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】简单组合体的三视图.‎ ‎【分析】主视图是分别从物体正面看,所得到的图形.‎ ‎【解答】解:观察图形可知,三本相同的书本叠成如图所示的几何体,它的主视图是.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎4.已知甲、乙两数的和是7,甲数是乙数的2倍.设甲数为x,乙数为y,根据题意,列方程组正确的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.‎ ‎【分析】根据题意可得等量关系:①甲数+乙数=7,②甲数=乙数×2,根据等量关系列出方程组即可.‎ ‎【解答】解:设甲数为x,乙数为y,根据题意,‎ 可列方程组,得:,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎5.若分式的值为0,则x的值是(  )‎ A.﹣3 B.﹣2 C.0 D.2‎ ‎【考点】分式的值为零的条件.‎ ‎【分析】直接利用分式的值为0,则分子为0,进而求出答案.‎ ‎【解答】解:∵分式的值为0,‎ ‎∴x﹣2=0,‎ ‎∴x=2.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎6.一个不透明的袋中,装有2个黄球、3个红球和5个白球,它们除颜色外都相同.从袋中任意摸出一个球,是白球的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】概率公式.‎ ‎【分析】由题意可得,共有10可能的结果,其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5情况,利用概率公式即可求得答案.‎ ‎【解答】解:∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果,‎ 其中摸出的球是白球的结果有5种,‎ ‎∴从袋中任意摸出一个球,是白球的概率是=,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎7.六边形的内角和是(  )‎ A.540° B.720° C.900° D.1080°‎ ‎【考点】多边形内角与外角.‎ ‎【分析】多边形内角和定理:n变形的内角和等于(n﹣2)×180°(n≥3,且n为整数),据此计算可得.‎ ‎【解答】解:由内角和公式可得:(6﹣2)×180°=720°,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎8.如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10,则该直线的函数表达式是(  )‎ A.y=x+5 B.y=x+10 C.y=﹣x+5 D.y=﹣x+10‎ ‎【考点】待定系数法求一次函数解析式;矩形的性质.‎ ‎【分析】设P点坐标为(x,y),由坐标的意义可知PC=x,PD=y,根据题意可得到x、y之间的关系式,可得出答案.‎ ‎【解答】解:‎ 设P点坐标为(x,y),如图,过P点分别作PD⊥x轴,PC⊥y轴,垂足分别为D、C,‎ ‎∵P点在第一象限,‎ ‎∴PD=y,PC=x,‎ ‎∵矩形PDOC的周长为10,‎ ‎∴2(x+y)=10,‎ ‎∴x+y=5,即y=﹣x+5,‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎9.如图,一张三角形纸片ABC,其中∠C=90°,AC=4,BC=3.现小林将纸片做三次折叠:第一次使点A落在C处;将纸片展平做第二次折叠,使点B落在C处;再将纸片展平做第三次折叠,使点A落在B处.这三次折叠的折痕长依次记为a,b,c,则a,b,c的大小关系是(  )‎ A.c>a>b B.b>a>c C.c>b>a D.b>c>a ‎【考点】翻折变换(折叠问题).‎ ‎【分析】(1)图1,根据折叠得:DE是线段AC的垂直平分线,由中位线定理的推论可知:DE是△ABC的中位线,得出DE的长,即a的长;‎ ‎(2)图2,同理可得:MN是△ABC的中位线,得出MN的长,即b的长;‎ ‎(3)图3,根据折叠得:GH是线段AB的垂直平分线,得出AG的长,再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH,利用比例式可求GH的长,即c的长.‎ ‎【解答】解:第一次折叠如图1,折痕为DE,‎ 由折叠得:AE=EC=AC=×4=2,DE⊥AC ‎∵∠ACB=90°‎ ‎∴DE∥BC ‎∴a=DE=BC=×3=‎ 第二次折叠如图2,折痕为MN,‎ 由折叠得:BN=NC=BC=×3=,MN⊥BC ‎∵∠ACB=90°‎ ‎∴MN∥AC ‎∴b=MN=AC=×4=2‎ 第三次折叠如图3,折痕为GH,‎ 由勾股定理得:AB==5‎ 由折叠得:AG=BG=AB=×5=,GH⊥AB ‎∴∠AGH=90°‎ ‎∵∠A=∠A,∠AGH=∠ACB ‎∴△ACB∽△AGH ‎∴=‎ ‎∴=‎ ‎∴GH=,即c=‎ ‎∵2>>‎ ‎∴b>c>a 故选(D)‎ ‎ ‎ ‎10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=2.P是AB边上一动点,PD⊥AC于点D,点E在P的右侧,且PE=1,连结CE.P从点A出发,沿AB方向运动,当E到达点B时,P停止运动.在整个运动过程中,图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是(  )‎ A.一直减小 B.一直不变 C.先减小后增大 D.先增大后减小 ‎【考点】动点问题的函数图象.‎ ‎【分析】设PD=x,AB边上的高为h,想办法求出AD、h,构建二次函数,利用二次函数的性质解决问题即可.‎ ‎【解答】解:在RT△ABC中,∵∠ACB=90°,AC=4,BC=2,‎ ‎∴AB===2,设PD=x,AB边上的高为h,‎ h==,‎ ‎∵PD∥BC,‎ ‎∴=,‎ ‎∴AD=2x,AP=x,‎ ‎∴S1+S2=•2x•x+(2﹣1﹣x)•=x2﹣2x+4﹣=(x﹣1)2+3﹣,‎ ‎∴当0<x<1时,S1+S2的值随x的增大而减小,‎ 当1≤x≤2时,S1+S2的值随x的增大而增大.‎ 故选C.‎ ‎ ‎ 二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分)‎ ‎11.因式分解:a2﹣3a= a(a﹣3) .‎ ‎【考点】因式分解-提公因式法.‎ ‎【分析】直接把公因式a提出来即可.‎ ‎【解答】解:a2﹣3a=a(a﹣3).‎ 故答案为:a(a﹣3).‎ ‎ ‎ ‎12.某小组6名同学的体育成绩(满分40分)分别为:36,40,38,38,32,35,这组数据的中位数是 37 分.‎ ‎【考点】中位数.‎ ‎【分析】直接利用中位数的定义分析得出答案.‎ ‎【解答】解:数据按从小到大排列为:32,35,36,38,38,40,‎ 则这组数据的中位数是:(36+38)÷2=37.‎ 故答案为:37.‎ ‎ ‎ ‎13.方程组的解是  .‎ ‎【考点】二元一次方程组的解.‎ ‎【分析】由于y的系数互为相反数,直接用加减法解答即可.‎ ‎【解答】解:解方程组,‎ ‎①+②,得:4x=12,‎ 解得:x=3,‎ 将x=3代入①,得:3+2y=5,‎ 解得:y=1,‎ ‎∴,‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎14.如图,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C,使点A′落在BC的延长线上.已知∠A=27°,∠B=40°,则∠ACB′= 46 度.‎ ‎【考点】旋转的性质.‎ ‎【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACA′=67°,再由△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C,得到△ABC≌△A′B′C,证明∠BCB′=∠ACA′,利用平角即可解答.‎ ‎【解答】解:∵∠A=27°,∠B=40°,‎ ‎∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°,‎ ‎∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C,‎ ‎∴△ABC≌△A′B′C,‎ ‎∴∠ACB=∠A′CB′,‎ ‎∴∠ACB﹣∠B′CA=∠A′CB﹣∠B′CA,‎ 即∠BCB′=∠ACA′,‎ ‎∴∠BCB′=67°,‎ ‎∴∠ACB′=180°∠ACA′﹣∠BCB′=180°﹣67°﹣67°=46°,‎ 故答案为:46.‎ ‎ ‎ ‎15.七巧板是我们祖先的一项卓越创造,被誉为“东方魔板”,小明利用七巧板(如图1所示)中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形(如图2所示),则该凸六边形的周长是 (32+16) cm.‎ ‎【考点】七巧板.‎ ‎【分析】由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长,即可求出凸六边形的周长.‎ ‎【解答】解:如图所示:图形1:边长分别是:16,8,8;‎ 图形2:边长分别是:16,8,8;‎ 图形3:边长分别是:8,4,4;‎ 图形4:边长是:4;‎ 图形5:边长分别是:8,4,4;‎ 图形6:边长分别是:4,8;‎ 图形7:边长分别是:8,8,8;‎ ‎∴凸六边形的周长=8+2×8+8+4×4=32+16(cm);‎ 故答案为:32+16.‎ ‎ ‎ ‎16.如图,点A,B在反比例函数y=(k>0)的图象上,AC⊥x轴,BD⊥x轴,垂足C,D分别在x轴的正、负半轴上,CD=k,已知AB=2AC,E是AB的中点,且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍,则k的值是  .‎ ‎【考点】反比例函数系数k的几何意义.‎ ‎【分析】根据三角形面积间的关系找出2S△ABD=S△BAC,设点A的坐标为(m,),点B的坐标为(n,),结合CD=k、面积公式以及AB=2AC即可得出关于m、n、k的三元二次方程组,解方程组即可得出结论.‎ ‎【解答】解:∵E是AB的中点,‎ ‎∴S△ABD=2S△ADE,S△BAC=2S△BCE,‎ 又∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍,‎ ‎∴2S△ABD=S△BAC.‎ 设点A的坐标为(m,),点B的坐标为(n,),‎ 则有,‎ 解得:,或(舍去).‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ 三、解答题(共8小题,满分80分)‎ ‎17.(1)计算: +(﹣3)2﹣(﹣1)0.‎ ‎(2)化简:(2+m)(2﹣m)+m(m﹣1).‎ ‎【考点】实数的运算;单项式乘多项式;平方差公式;零指数幂.‎ ‎【分析】(1)直接利用二次根式的性质结合零指数幂的性质分别分析得出答案;‎ ‎(2)直接利用平方差公式计算,进而去括号得出答案.‎ ‎【解答】解:(1)原式=2+9﹣1‎ ‎=2+8;‎ ‎(2)(2+m)(2﹣m)+m(m﹣1)‎ ‎=4﹣m2+m2﹣m ‎=4﹣m.‎ ‎ ‎ ‎18.为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度,某学校对本校学生进行抽样调查,并绘制统计图,其中统计图中没有标注相应人数的百分比.请根据统计图回答下列问题:‎ ‎(1)求“非常了解”的人数的百分比.‎ ‎(2)已知该校共有1200名学生,请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人?‎ ‎【考点】扇形统计图;用样本估计总体.‎ ‎【分析】(1)根据扇形统计图可以求得“非常了解”的人数的百分比;‎ ‎(2)根据扇形统计图可以求得对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人.‎ ‎【解答】解:(1)由题意可得,‎ ‎“非常了解”的人数的百分比为:,‎ 即“非常了解”的人数的百分比为20%;‎ ‎(2)由题意可得,‎ 对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有:1200×=600(人),‎ 即对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有600人.‎ ‎ ‎ ‎19.如图,E是▱ABCD的边CD的中点,延长AE交BC的延长线于点F.‎ ‎(1)求证:△ADE≌△FCE.‎ ‎(2)若∠BAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的长.‎ ‎【考点】平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.‎ ‎【分析】(1)由平行四边形的性质得出AD∥BC,AB∥CD,证出∠DAE=∠F,∠D=∠ECF,由AAS证明△ADE≌△FCE即可;‎ ‎(2)由全等三角形的性质得出AE=EF=3,由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°,由勾股定理求出DE,即可得出CD的长.‎ ‎【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AD∥BC,AB∥CD,‎ ‎∴∠DAE=∠F,∠D=∠ECF,‎ ‎∵E是▱ABCD的边CD的中点,‎ ‎∴DE=CE,‎ 在△ADE和△FCE中,‎ ‎,‎ ‎∴△ADE≌△FCE(AAS);‎ ‎(2)解:∵ADE≌△FCE,‎ ‎∴AE=EF=3,‎ ‎∵AB∥CD,‎ ‎∴∠AED=∠BAF=90°,‎ 在▱ABCD中,AD=BC=5,‎ ‎∴DE===4,‎ ‎∴CD=2DE=8.‎ ‎ ‎ ‎20.如图,在方格纸中,点A,B,P都在格点上.请按要求画出以AB为边的格点四边形,使P在四边形内部(不包括边界上),且P到四边形的两个顶点的距离相等.‎ ‎(1)在图甲中画出一个▱ABCD.‎ ‎(2)在图乙中画出一个四边形ABCD,使∠D=90°,且∠A≠90°.(注:图甲、乙在答题纸上)‎ ‎【考点】平行四边形的性质.‎ ‎【分析】(1)先以点P为圆心、PB长为半径作圆,会得到4个格点,再选取合适格点,根据平行四边形的判定作出平行四边形即可;‎ ‎(2)先以点P为圆心、PB长为半径作圆,会得到8个格点,再选取合适格点记作点C,再以AC为直径作圆,该圆与方格网的交点任取一个即为点D,即可得.‎ ‎【解答】解:(1)如图①:‎ ‎.‎ ‎(2)如图②,‎ ‎.‎ ‎ ‎ ‎21.如图,在△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,以DB为直径的⊙O经过AB的中点E,交AD的延长线于点F,连结EF.‎ ‎(1)求证:∠1=∠F.‎ ‎(2)若sinB=,EF=2,求CD的长.‎ ‎【考点】圆周角定理;解直角三角形.‎ ‎【分析】(1)连接DE,由BD是⊙O的直径,得到∠DEB=90°,由于E是AB的中点,得到DA=DB,根据等腰三角形的性质得到∠1=∠B等量代换即可得到结论;‎ ‎(2)g根据等腰三角形的判定定理得到AE=EF=2,推出AB=2AE=4,在Rt△ABC中,根据勾股定理得到BC==8,设CD=x,则AD=BD=8﹣x,根据勾股定理列方程即可得到结论.‎ ‎【解答】解:(1)证明:连接DE,‎ ‎∵BD是⊙O的直径,‎ ‎∴∠DEB=90°,‎ ‎∵E是AB的中点,‎ ‎∴DA=DB,‎ ‎∴∠1=∠B,‎ ‎∵∠B=∠F,‎ ‎∴∠1=∠F;‎ ‎(2)∵∠1=∠F,‎ ‎∴AE=EF=2,‎ ‎∴AB=2AE=4,‎ 在Rt△ABC中,AC=AB•sinB=4,‎ ‎∴BC==8,‎ 设CD=x,则AD=BD=8﹣x,‎ ‎∵AC2+CD2=AD2,‎ 即42+x2=(8﹣x)2,‎ ‎∴x=3,即CD=3.‎ ‎ ‎ ‎22.有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克,其中各种糖果的单价和千克数如表所示,商家用加权平均数来确定什锦糖的单价.‎ 甲种糖果 乙种糖果 丙种糖果 单价(元/千克)‎ ‎15‎ ‎25‎ ‎30‎ 千克数 ‎40‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎(1)求该什锦糖的单价.‎ ‎(2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元,商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克,问其中最多可加入丙种糖果多少千克?‎ ‎【考点】一元一次不等式的应用;加权平均数.‎ ‎【分析】(1)根据加权平均数的计算公式和三种糖果的单价和克数,列出算式进行计算即可;‎ ‎(2)设加入丙种糖果x千克,则加入甲种糖果千克,根据商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克和锦糖的单价每千克至少降低2元,列出不等式进行求解即可.‎ ‎【解答】解:(1)根据题意得:‎ ‎=22(元/千克).‎ 答:该什锦糖的单价是22元/千克;‎ ‎(2)设加入丙种糖果x千克,则加入甲种糖果千克,根据题意得:‎ ‎≤20,‎ 解得:x≤20.‎ 答:加入丙种糖果20千克.‎ ‎ ‎ ‎23.如图,抛物线y=x2﹣mx﹣3(m>0)交y轴于点C,CA⊥y轴,交抛物线于点A,点B在抛物线上,且在第一象限内,BE⊥y轴,交y轴于点E,交AO的延长线于点D,BE=2AC.‎ ‎(1)用含m的代数式表示BE的长.‎ ‎(2)当m=时,判断点D是否落在抛物线上,并说明理由.‎ ‎(3)若AG∥y轴,交OB于点F,交BD于点G.‎ ‎①若△DOE与△BGF的面积相等,求m的值.‎ ‎②连结AE,交OB于点M,若△AMF与△BGF的面积相等,则m的值是  .‎ ‎【考点】二次函数综合题.‎ ‎【分析】(1)根据A、C两点纵坐标相同,求出点A横坐标即可解决问题.‎ ‎(2)求出点D坐标,然后判断即可.‎ ‎(3)①首先根据EO=2FG,证明BG=2DE,列出方程即可解决问题.‎ ‎②求出直线AE、BO的解析式,求出交点M的横坐标,列出方程即可解决问题.‎ ‎【解答】解:(1)∵C(0,﹣3),AC⊥OC,‎ ‎∴点A纵坐标为﹣3,‎ y=﹣3时,﹣3=x2﹣mx﹣3,解得x=0或m,‎ ‎∴点A坐标(m,﹣3),‎ ‎∴AC=m,‎ ‎∴BE=2AC=2m.‎ ‎(2)∵m=,‎ ‎∴点A坐标(,﹣3),‎ ‎∴直线OA为y=﹣x,‎ ‎∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣3,‎ ‎∴点B坐标(2,3),‎ ‎∴点D纵坐标为3,‎ 对于函数y=﹣x,当y=3时,x=﹣,‎ ‎∴点D坐标(﹣,3).‎ ‎∵对于函数y=x2﹣x﹣3,x=﹣时,y=3,‎ ‎∴点D在落在抛物线上.‎ ‎(3)①∵∠ACE=∠CEG=∠EGA=90°,‎ ‎∴四边形ECAG是矩形,‎ ‎∴EG=AC=BG,‎ ‎∵FG∥OE,‎ ‎∴OF=FB,∵EG=BG,‎ ‎∴EO=2FG,‎ ‎∵•DE•EO=•GB•GF,‎ ‎∴BG=2DE,‎ ‎∵DE∥AC,‎ ‎∴==,‎ ‎∵点B坐标(2m,2m2﹣3),‎ ‎∴OC=2OE,‎ ‎∴3=2(2m2﹣3),‎ ‎∵m>0,‎ ‎∴m=.‎ ‎②∵A(m,﹣3),B(2m,2m2﹣3),E(0,2m2﹣3),‎ ‎∴直线AE解析式为y=﹣2mx+2m2﹣3,直线OB解析式为y=x,‎ 由消去y得到﹣2mx+2m2﹣3=x,解得x=,‎ ‎∴点M横坐标为,‎ ‎∵△AMF的面积=△BFG的面积,‎ ‎∴•(+3)•(m﹣)=•m••(2m2﹣3),‎ 整理得到:2m4﹣9m2=0,‎ ‎∵m>0,‎ ‎∴m=.‎ 故答案为.‎ ‎ ‎ ‎24.如图,在射线BA,BC,AD,CD围成的菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=6,O是射线BD上一点,⊙O与BA,BC都相切,与BO的延长线交于点M.过M作EF⊥BD交线段BA(或射线AD)于点E,交线段BC(或射线CD)于点F.以EF为边作矩形EFGH,点G,H分别在围成菱形的另外两条射线上.‎ ‎(1)求证:BO=2OM.‎ ‎(2)设EF>HE,当矩形EFGH的面积为24时,求⊙O的半径.‎ ‎(3)当HE或HG与⊙O相切时,求出所有满足条件的BO的长.‎ ‎【考点】圆的综合题.‎ ‎【分析】(1)设⊙O切AB于点P,连接OP,由切线的性质可知∠OPB=90°.先由菱形的性质求得∠OBP的度数,然后依据含30°直角三角形的性质证明即可;‎ ‎(2)设GH交BD于点N,连接AC,交BD于点Q.先依据特殊锐角三角函数值求得BD的长,设⊙O的半径为r,则OB=2r,MB=3r.当点E在AB上时.在Rt△BEM中,依据特殊锐角三角函数值可得到EM的长(用含r的式子表示),由图形的对称性可得到EF、ND、BM的长(用含r的式子表示,从而得到MN=18﹣6r,接下来依据矩形的面积列方程求解即可;当点E在AD边上时.BM=3r,则MD=18﹣3r,最后由MB=3r=12列方程求解即可;‎ ‎(3)先根据题意画出符合题意的图形,①如图4所示,点E在AD上时,可求得DM=r,BM=3r,然后依据BM+MD=18,列方程求解即可;②如图5所示;依据图形的对称性可知得到OB=BD;③如图6所示,可证明D与O重合,从而可求得OB的长;④如图7所示:先求得DM=r,OMB=3r,由BM﹣DM=DB列方程求解即可.‎ ‎【解答】解:(1)如图1所示:设⊙O切AB于点P,连接OP,则∠OPB=90°.‎ ‎∵四边形ABCD为菱形,‎ ‎∴∠ABD=∠ABC=30°.‎ ‎∴OB=2OP.‎ ‎∵OP=OM,‎ ‎∴BO=2OP=2OM.‎ ‎(2)如图2所示:设GH交BD于点N,连接AC,交BD于点Q.‎ ‎∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴AC⊥BD.‎ ‎∴BD=2BQ=2AB•cos∠ABQ=AB=18.‎ 设⊙O的半径为r,则OB=2r,MB=3r.‎ ‎∵EF>HE,‎ ‎∴点E,F,G,H均在菱形的边上.‎ ‎①如图2所示,当点E在AB上时.‎ 在Rt△BEM中,EM=BM•tan∠EBM=r.‎ 由对称性得:EF=2EM=2r,ND=BM=3r.‎ ‎∴MN=18﹣6r.‎ ‎∴S矩形EFGH=EF•MN=2r(18﹣6r)=24.‎ 解得:r1=1,r2=2.‎ 当r=1时,EF<HE,‎ ‎∴r=1时,不合题意舍 当r=2时,EF>HE,‎ ‎∴⊙O的半径为2.‎ ‎∴BM=3r=6.‎ 如图3所示:‎ 当点E在AD边上时.BM=3r,则MD=18﹣3r.‎ 由对称性可知:NB=MD=6.‎ ‎∴MB=3r=18﹣6=12.‎ 解得:r=4.‎ 综上所述,⊙O的半径为2或4.‎ ‎(3)解设GH交BD于点N,⊙O的半径为r,则BO=2r.‎ 当点E在边BA上时,显然不存在HE或HG与⊙O相切.‎ ‎①如图4所示,点E在AD上时.‎ ‎∵HE与⊙O相切,‎ ‎∴ME=r,DM=r.‎ ‎∴3r+r=18.‎ 解得:r=9﹣3.‎ ‎∴OB=18﹣6.‎ ‎②如图5所示;‎ 由图形的对称性得:ON=OM,BN=DM.‎ ‎∴OB=BD=9.‎ ‎③如图6所示.‎ ‎∵HG与⊙O相切时,MN=2r.‎ ‎∵BN+MN=BM=3r.‎ ‎∴BN=r.‎ ‎∴DM=FM=GN=BN=r.‎ ‎∴D与O重合.‎ ‎∴BO=BD=18.‎ ‎④如图7所示:‎ ‎∵HE与⊙O相切,‎ ‎∴EM=r,DM=r.‎ ‎∴3r﹣r=18.‎ ‎∴r=9+3.‎ ‎∴OB=2r=18+6.‎ 综上所述,当HE或GH与⊙O相切时,OB的长为18﹣6或9或18或18+6.‎ ‎ ‎
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