中考水平宽铅垂高法求面积最大值带答案

中考水平宽铅垂高法求面积最大值带答案

‎1．如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点，‎ ‎ （1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.（12杭州模拟）‎ 解：(1)将A(1，0)，B(－3，0)代中得 ‎∴‎ ‎ ∴抛物线解析式为：‎ ‎ (2)存在 ‎ 理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴对称 ‎ ∴直线BC与的交点即为Q点， 此时△AQC周长最小 ‎ ∵‎ ‎ ∴C的坐标为：(0，3) ‎ ‎ 直线BC解析式为：‎ ‎ Q点坐标即为的解 ‎ ‎1．如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点，‎ ‎ （1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.（12杭州模拟）‎ 解：(1)将A(1，0)，B(－3，0)代中得 ‎∴‎ ‎ ∴抛物线解析式为：‎ ‎ (2)存在 ‎ 理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴对称 ‎ ∴直线BC与的交点即为Q点， 此时△AQC周长最小 ‎ ∵‎ ‎ ∴C的坐标为：(0，3) ‎ ‎ 直线BC解析式为：‎ ‎ Q点坐标即为的解 ‎ ‎ ∴‎ ‎∴Q(－1，2)‎ ‎（3）答：存在。‎ ‎ 理由如下：‎ ‎ 设P点 ‎ ∵‎ ‎ 若有最大值，则就最大，‎ ‎ ∴‎ ‎ ‎ ‎ ＝‎ ‎ ＝‎ ‎ 当时，最大值＝‎ ‎ ∴最大＝ ‎ ‎ 当时，‎ ‎ ∴点P坐标为 ‎1．备用答案：‎ 解：(1) 将（–3，1），（0，–2）代入得：‎ ‎∴ 抛物线的解析式为： ‎ ‎ (2) 过B作BE⊥x轴于E，则E（–3，0），易证△BEC≌△COA ‎∴ BE = AO = 2 CO = 1 ‎ ‎∴ C（–1，0） ‎ ‎ (3) 延长BC到P，使CP = BC，连结AP，‎ 则△ACP为以AC为直角边的等腰直角三角形 过P作PF⊥x轴于F，易证△BEC≌△DFC ‎∴ CF = CE = 2 PF= BE = 1‎ ‎∴ P（1，– 1） ‎ 将（1，– 1）代入抛物线的解析式满足 ‎ 若，AC = AP 则四边形ABCP为平行四边形 过P作PG⊥y轴于G，易证△PGA≌△CEB ‎∴ PG = 2 AG = 1‎ ‎∴ P（2，1）在抛物线上 ‎ ‎∴ 存在P（1，– 1），（2，1）满足条件 ‎2.(本小题满分12分) ‎ 如图①， 已知抛物线（a≠0）与轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于点C．‎ ‎(1) 求抛物线的解析式；‎ ‎(2) 设抛物线的对称轴与轴交于点N ，问在对称轴上是否存在点P，使△CNP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎(3) 如图②，若点E为第三象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标.08‎ 图①‎ 图②‎ ‎(1) 设每年的平均增长率为x,144(1+x)=225,x=1/4 或 x=-9/4 (舍去) （2）‎ ‎225×(1+1/4)=281 (2)‎ (1) 设可建室内车位个，露天车位b 个，‎ ‎ ‎3a≤b≤‎4.5a ‎ ‎6000a‎+2000b=250000 ≤ a≤ (2)‎ a=17,b=74; a=18,b=71; a=19,b=68; a=20,b=65 (4)‎ ‎24.(本小题满分12分) ‎ 如图①， 已知抛物线（a≠0）与轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于点C．‎ ‎(1) y=x+2x-3 (2)‎ ‎(2)P(-1,),P(-1,- ),P(-1,-6),P(-1,-) (4)‎ ‎(3) S=1/2×3×(-x-2x+3)+ 1/2×3×(-x)‎ S=-3/2(x+3/2)+63/8‎ X=-3/2 , S=63/8 (5)‎ E(-3/2,-15/4) (1)‎ ‎3.（本小题满分12分）（原创）‎ ‎_‎ M ‎_‎ A ‎_‎ B ‎_‎ O ‎_‎ x ‎_‎ y 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点A、B，M是抛物线上一个动点，连接OM。‎ （1） 当M为抛物线的顶点时，求△OMB的面积；‎ （2） 当点M在抛物线上，△OMB的面积为10时，求点M的坐标；‎ （3） 当点M在直线AB的下方且在抛物线对称轴的右侧，M运动到何处时，△OMB的面积最大；09‎ ‎ ‎ ‎ ‎