2013年北师大版数学中考模拟试卷

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2013年北师大版数学中考模拟试卷

1 2013 年北师大版数学中考模拟试卷 一、精心选一选(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.) 1.-2012 的相反数是( ) (A). (B). (C).-2012 (D).2012 2. 有理数 2.60×104 的有效数字有(  )。 (A) 5 (B)4 (C) 3 (D)2 3. 下列运算正确的是( ). (A) (B) (C) (D) 4. 下面视图中不是图中物体的视图的是(  )。 5 . 下 列 命 题中,正确的是( )。 (A)若 ,则 (B)若 ,则 (C)若 ,则 且 (D)若 ,则 或 6.定义:平面内的直线 与 相较于点 O,对于该平面内任意一点 M,点 M 到直线 , 的距离分别 为 a、b,则称有序非负实数对(a,b)是点 M 的“距离坐标”.根据上述定义,距离坐标为(2,3)的点的个 数是( )。 A.2 B.1 C.4 D.3 7.如图 2,以 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦 切小圆于点 ,若 ,则大圆半径 与小圆半径 之间满足( )。 (A)     (B) (C)     (D) 8. 在一幅长 80 ,宽 50 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅挂图,如图 3 所示,如果 要使整幅挂图的面积是 5400 ,设金色纸边的宽为 ,那么 所满足的方程是( )。 (A) (B) (C) (D) 9.已知圆锥的底面半径为 5cm,侧面积为 cm2,设圆锥的母线与高的夹角为 (如图 4 所示),则 的值为( )。 (A) (B) (C) (D) 10 如图,直线 与反比例函数 的图象在第一象限内交于 A、B 两点,交 x 轴的正半轴于 C 点,若 AB:BC=(m-1):1(m>1),则△OAB 的面积(用 m 表示)为( )。 (A). (B). (C). (D). 二、细心填一填(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)。 1 2012 − 1 2012 2 2 2( )m n m n− = − 2 3 6( )m m= 2 2 4( )m n mn= 2 2m m− = − 0a b⋅ > 0 0a b> >, 0a b⋅ > 0 0a b< <, 0a b⋅ = 0a = , 0b = 0a b⋅ = 0a = , 0b = 1l 2l 1l 2l O AB C 120AOB∠ = ° R r 3R r= 3R r= 2R r= 2 2R r= cm cm 2cm x cm x 2 130 1400 0x x+ − = 2 65 350 0x x+ − = 014001302 =−− xx 0350652 =−− xx 65π θ cosθ 5 12 5 13 10 13 12 13 l 2y x = 2 1 2 m m − 2 1m m − 23( 1)m m − 23( 1) 2 m m − 图 2 θA C B O 80cm x x xx 50c m 图 4图 3 2 .)23(45sin2)2 1(9 1  −+−−+ − 11. 若 ,化简 . 12. 在直角梯形 中, , , ,则    . 13. 图 1 的长方形 ABCD 中,E 点在 AD 上,且 BE=2AE.今分别以 BE、CE 为折线,将 A、D 向 BC 的方向折过去,图 2 为对折后 A、B、C、D、E 五点均在同一平面上的位置图.若图 2 中,∠AED=15°, 则∠BCE 的度数为 . 14. 如图,已知抛物线 y1=﹣2x2+2,直线 y2=2x+2,当 x 任取一值时,x 对应的函数值分别为 y1、y2. 若 y1≠y2,取 y1、y2 中的较小值记为 M;若 y1=y2,记 M=y1=y2.例如:当 x=1 时,y1=0,y2=4,y1<y2 ,此时 M=0.下列判断: ①当 x>0 时,y1>y2; ②当 x<0 时,x 值越大,M 值越小;③使得 M 大于 2 的 x 值不存在; ④使 得 M=1 的 x 值是 或 .其中正确的是 .   15. 已知∠ABC=90°,AB=πr,BC= πr 2 ,半径为 r 的⊙O 从点 A 出发,沿 A→B→C 方向滚动到点 C 时停止.请你根据题意,在图 5 上画出圆心 O 运动路径的示意图;圆心 O 运动 的路程是 。 16. 在平面直角坐标系 中,我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点 ,点 是 轴正半轴上的整点,记 内部(不包括边界)的整点个数为 .当 时,点 的横坐标的所有 可能值是 ;当点 的横坐标为 ( 为正整数)时, (用含 的代数式表示. ) 三、用心做一做(本大题共 7 小题,共 52 分) 17、(5 分) 18.(5分)解不等式组 ( )6x+15 2 4x+3 2x 1 1 2x3 2 3 > − ≥ − 2a ≤ 2( 2) +1a − = ABCD AD BC∥ 90C∠ = ° 2A B∠ = ∠ B∠ = xOy ( )0 4A , B x AOB△ m 3m = B B 4n n m = n 3 19、(6 分)如图,有大小质地相同仅颜色不同的两双拖鞋(分左.右脚)共四只,放置于地板上。【可 表示为(A1.A2),(B1.B2)】注:本题采用“长方形”表示拖鞋。 (1).若先从两只左脚拖鞋中取一只,再从两只右脚拖鞋中随机取一只, 求恰好匹配成一双相同颜色的 拖鞋的概率。 (2).若从这四只拖鞋中随机取出两只,利用“树形图”或“表格”列举出所有可能出现的情况,并求恰好匹 配成一双相同颜色的拖鞋的概率。 20、(8 分) 如图所示,矩形 ABCD 中,点 E 在 CB 的延长线上,使 CE=AC,连结 AE,点 F 是 AE 的中点, 连结 BF、DF,求证:BF⊥DF 21. (8 分)某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为 1000 米的管道,决定由甲、乙两个工程队来完成这 一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 20 米,且甲工程队铺设 350 米所用的天数与乙工程队铺 设 250 米所用的天数相同. (1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米? (2)如果要求完成该项工程的工期不超过 10 天,那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的方案 有几种?请你帮助设计出来. A1 A2 B1 B2 4 22.(10 分)如图,已知抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴交于点 A(-1,0)和 B,与 y 轴交于点 C(0,3). (1)求此抛物线的解析式及点 B 的坐标; (2)设抛物线的顶点为 D,连接 CD、DB、CB、AC. ①求证:△AOC∽△DCB; ②在坐标轴上是否存在与原点 O 不重合的点 P,使以 P、A、C 为顶点的三角形与△DCB 相似?若存在, 请直接写出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)设 Q 是抛物线上一点,连接 QB、QC,把△QBC 沿直线 BC 翻折得到△Q′BC,若四边形 QBQ′C 为 菱形,求此时点 Q 的坐标. 23. (10 分)如图 1,在正方形 ABCD 和正方形 BEFG 中,点 A,B,E 在同一条直线上,P 是线段 DF 5 的中点,连接 PG、PC. (1)探究 PG 与 PC 的位置关系及 的值(写出结论,不需要证明); (2)如图 2,将原问题中的正方形 ABCD 和正方形 BEFG 换成菱形 ABCD 和菱形 BEFG,且 ∠ABC=∠BEF=60 度.探究 PG 与 PC 的位置关系及 的值,写出你的猜想并加以证明; (3)如图 3,将图 2 中的菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转,使菱形 BEFG 的边 BG 恰好与菱形 ABCD 的 边 AB 在同一条直线上,问题(2)中的其他条件不变.你在(2)中得到的两个结论是否发生变化?写 出你的猜想并加以证明. PC PG PC PG
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