全国中考真题分类解析相交线与平行线

全国中考真题分类解析相交线与平行线

相交线与平行线 一.选择题 ‎1. （2016·青海西宁·3分）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（　　）‎ A．73° B．56° C．68° D．146°‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】根据补角的知识可求出∠CBE，从而根据折叠的性质∠ABC=∠ABE=∠CBE，可得出∠ABC的度数．‎ ‎【解答】解：∵∠CBD=34°，‎ ‎∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，‎ ‎∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．‎ 故选A．‎ ‎2. （2016·陕西·3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（　　）‎ A．65° B．115° C．125° D．130°‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠C+∠CAB=180°，‎ ‎∵∠C=50°，‎ ‎∴∠CAB=180°﹣50°=130°，‎ ‎∵AE平分∠CAB，‎ ‎∴∠EAB=65°，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠EAB+∠AED=180°，‎ ‎∴∠AED=180°﹣65°=115°，‎ 故选B．‎ ‎3.（2016·湖北随州·3分）如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（　　）‎ A．38° B．42° C．48° D．58°‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】先根据平行线的性质求出∠ACB的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．‎ ‎【解答】解：∵直线a∥b，‎ ‎∴∠1=∠BCA，‎ ‎∵∠1=42°，‎ ‎∴∠BCA=42°，‎ ‎∵AC⊥AB，‎ ‎∴∠2+∠BCA=90°，‎ ‎∴∠2=48°，‎ 故选C．‎ ‎4. （2016·黑龙江齐齐哈尔·3分）下列命题中，真命题的个数是（　　）‎ ‎①同位角相等 ‎②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行 ‎③长度相等的弧是等弧 ‎④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【考点】命题与定理．‎ ‎【分析】根据平行线的性质对①进行判断；根据平行公理对②进行判断；根据等弧的定义对③进行判断；根据中点四边的判定方法可判断顺次连接菱形各边中点得到的四边形为平行四边形，加上菱形的对角线垂直可判断中点四边形为矩形．‎ ‎【解答】解：两直线平行，同位角相等，所以①错误；‎ 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以②错误；‎ 在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，所以③选项错误；‎ 顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，所以④正确．‎ 故选A．‎ ‎5．（2016·湖北荆州·3分）如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1=115°，则∠2的度数是（　　）‎ A．55° B．65° C．75° D．85°‎ ‎【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD的度数，然后根据对顶角相等求出∠2的度数．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠1+∠F=180°，‎ ‎∵∠1=115°，‎ ‎∴∠AFD=65°，‎ ‎∵∠2和∠AFD是对顶角，‎ ‎∴∠2=∠AFD=65°，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．‎ ‎6．（2016·山东省滨州市·3分）如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（　　）‎ A．∠EMB=∠END B．∠BMN=∠MNC C．∠CNH=∠BPG D．∠DNG=∠AME ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】根据平行线的性质，找出各相等的角，再去对照四个选项即可得出结论．‎ ‎【解答】解：A、∵AB∥CD，‎ ‎∴∠EMB=∠END（两直线平行，同位角相等）；‎ B、∵AB∥CD，‎ ‎∴∠BMN=∠MNC（两直线平行，内错角相等）；‎ C、∵AB∥CD，‎ ‎∴∠CNH=∠MPN（两直线平行，同位角相等），‎ ‎∵∠MPN=∠BPG（对顶角），‎ ‎∴∠CNH=∠BPG（等量代换）；‎ D、∠DNG与∠AME没有关系，‎ 无法判定其相等．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是结合平行线的性质来对照四个选择．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．‎ ‎7．（2016·山东省东营市·3分））如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于( )‎ A.30° B．35° C.40° D．50°‎ ‎【知识点】平行线——平行线的性质；与三角形有关的线段、角——三角形的外角.‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】∵m∥n，∴∠3＝∠1＝70°.∵∠3是△ABD的一个外角，∴∠3＝∠2＋∠A.∴∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°. 故选C.‎ ‎【点拨】掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解决此类题的关键：1.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.2.三角形的外角等于和它不相邻的两个外角的和.‎ ‎8．（2016·山东省济宁市·3分）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（　　）‎ A．20° B．30° C．35° D．50°‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】由垂线的性质和平角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．‎ ‎【解答】解：∵AB⊥BC，‎ ‎∴∠ABC=90°，‎ ‎∴∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，‎ ‎∵a∥b，‎ ‎∴∠2=∠3=35°．‎ 故选：C．‎ ‎9. （2016·重庆市A卷·4分）如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于（　　） ‎ A．120° B．110° C．100° D．80°‎ ‎【分析】由平行线的性质得出∠1+∠DFE=180°，由对顶角相等求出∠DFE=∠2=80°，即可得出结果． ‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD， ‎ ‎∴∠1+∠DFE=180°， ‎ ‎∵∠DFE=∠2=80°， ‎ ‎∴∠1=180°﹣80°=100°； ‎ 故选：C． ‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质、对顶角相等的性质；熟记平行线的性质，由对顶角相等求出∠DFE是解决问题的关键． ‎ ‎10. （2016·重庆市B卷·4分）如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1=55°，则∠2等于（　　）‎ A．35° B．45° C．55° D．125°‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】由两直线平行，同位角相等即可得出结果．‎ ‎【解答】解：∵a∥b，∠1=55°，‎ ‎∴∠2=∠1=55°；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质；熟记两直线平行，同位角相等是解决问题的关键．‎ ‎11．（2016贵州毕节3分）如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（　　）‎ A．85° B．60° C．50° D．35°‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】先利用三角形的外角定理求出∠4的度数，再利用平行线的性质得∠3=∠4=50°．‎ ‎【解答】解：在△ABC中，‎ ‎∵∠1=85°，∠2=35°，‎ ‎∴∠4=85°﹣35°=50°，‎ ‎∵a∥b，‎ ‎∴∠3=∠4=50°，‎ 故选C．‎ ‎12．（2016海南3分）如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．75°‎ ‎【考点】矩形的性质；平行线的性质．‎ ‎【分析】首先过点D作DE∥a，由∠1=60°，可求得∠3的度数，易得∠ADC=∠2+∠3，继而求得答案．‎ ‎【解答】解：过点D作DE∥a，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠BAD=∠ADC=90°，‎ ‎∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，‎ ‎∵a∥b，‎ ‎∴DE∥a∥b，‎ ‎∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，‎ ‎∴∠2=90°﹣30°=60°．‎ 故选C．‎ ‎【点评】此题考查了矩形的性质以及平行线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．‎ ‎13.（2016·福建龙岩·4分）下列命题是假命题的是（　　）‎ A．若|a|=|b|，则a=b B．两直线平行，同位角相等 C．对顶角相等 D．若b2﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根 ‎【考点】命题与定理．‎ ‎【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．‎ ‎【解答】解：A、若|a|=|b|，则a﹣b=0或a+b=0，故A错误；‎ B、两直线平行，同位角相等，故B正确；‎ C、对顶角相等，故C正确；‎ D、若b2﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根，故D正确；‎ 故选：A．‎ ‎14.（2016·广西百色·3分）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（　　）‎ A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠7‎ ‎【考点】平行线的判定．‎ ‎【分析】利用平行线的判定方法判断即可．‎ ‎【解答】解：∵∠2=∠6（已知），‎ ‎∴a∥b（同位角相等，两直线平行），‎ 则能使a∥b的条件是∠2=∠6，‎ 故选B ‎15.（2016·广西桂林·3分）如图，直线a∥b，c是截线，∠1的度数是（　　）‎ A．55° B．75° C．110° D．125°‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】根据平行线的性质即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵直线a∥b，‎ ‎∴∠1=55°，‎ 故选A．‎ 二、 填空题 ‎1．（2016·山东省菏泽市·3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是　15°　．‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】过A点作AB∥a，利用平行线的性质得AB∥b，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．‎ ‎【解答】解：如图，过A点作AB∥a，‎ ‎∴∠1=∠2，‎ ‎∵a∥b，‎ ‎∴AB∥b，‎ ‎∴∠3=∠4=30°，‎ 而∠2+∠3=45°，‎ ‎∴∠2=15°，‎ ‎∴∠1=15°．‎ 故答案为15°．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．‎ ‎2. （2016·吉林·3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于　30　度．‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】根据平行线的性质得到∠DNM=∠BME=75°，由等腰直角三角形的性质得到∠PND=45°，即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠DNM=∠BME=75°，‎ ‎∵∠PND=45°，‎ ‎∴∠PNM=∠DNM﹣∠DNP=30°，‎ 故答案为：30．‎ ‎3. （2016·四川宜宾）如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=　75　°．‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】过P作PM∥直线a，求出直线a∥b∥PM，根据平行线的性质得出∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，即可求出答案．‎ ‎【解答】解：‎ 过P作PM∥直线a，‎ ‎∵直线a∥b，‎ ‎∴直线a∥b∥PM，‎ ‎∵∠1=45°，∠2=30°，‎ ‎∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，‎ ‎∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°，‎ 故答案为：75．‎ ‎4. （2016·云南省昆明市·3分）如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数为　40°　．‎ ‎【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．‎ ‎【分析】由等腰三角形的性质证得E=∠F=20°，由三角形的外角定理证得∠CDF=∠E+∠F=40°，再由平行线的性质即可求得结论．‎ ‎【解答】解：∵DE=DF，∠F=20°，‎ ‎∴∠E=∠F=20°，‎ ‎∴∠CDF=∠E+∠F=40°，‎ ‎∵AB∥CE，‎ ‎∴∠B=∠CDF=40°，‎ 故答案为：40°．‎ ‎5. （2016·浙江省湖州市·4分）如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是　90　度．‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，根据平行线的传递性得到EF∥CD，则根据平行线的性质得∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEC=90°‎ ‎【解答】解：如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，‎ 作EF∥AB，则EF∥CD，‎ 所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，‎ 所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°．‎ 故答案为90．‎ ‎　‎ ‎6.（2016·福建龙岩·3分）将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2=　110　°．‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1=40°，∠2+∠4=180°，由折叠的性质得到∠4=∠5，即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠3=∠1=40°，∠2+∠4=180°，‎ ‎∵∠4=∠5，‎ ‎∴∠4=∠5==70°，‎ ‎∴∠2=110°，‎ 故答案为：110°．‎ ‎7.（2016·贵州安顺·4分）如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1=　45　度．‎ ‎【分析】先根据等腰直角三角形的性质求出∠ABC的度数，再由平行线的性质即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，‎ ‎∴∠ABC=∠ACB=45°，‎ ‎∵m∥n，‎ ‎∴∠1=45°；‎ 故答案为：45．‎ ‎【点评】此题考查了等腰直角三角形和平行线的性质，用到的知识点是：两直线平行，同位角相和等腰直角三角形的性质；关键是求出∠ABC的度数．‎ ‎8．（2016广西南宁3分）如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=50°，则∠A=　50°　．‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠A．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠A=∠1，‎ ‎∵∠1=50°，‎ ‎∴∠A=50°，‎ 故答案为50°．‎ ‎【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．‎ 三、解答题：‎ ‎1.(2016河北）（本小题满分9分）‎ 如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.‎ ‎（1）求证：△ABC≌△DEF；‎ ‎（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.‎ 第21题图 解析：证明三角形全等的条件，SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形（HL），此题中只给了边，没有给角，又不是直角三角形，只能用SSS证明，用已知去求。‎ 平行线的判定：内错角相等，同旁内角互补，同位角相等。第一问证明了三角形全等，进而可以求角相等，来判定平行。‎ 知识点：全等三角形；平行线。‎