初三中考数学复习二次函数复习导学案无答案

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初三中考数学复习二次函数复习导学案无答案

个 性 化 辅 导 教 案 科 目 ‎ 数学 ‎ 授课老师 学生姓名 年 级 课 题 教学目标 重 点 ‎ 重点掌握二次函数定义、解析式、图象及其性质 难 点 难点是配方法求顶点坐标,只要坚持配完后看看与原二次函数是否相等即可 教学过程(内容):‎ ‎1. 掌握二次函数的概念,形如的函数,叫做二次函数,定义域。‎ ‎ 特别地,时,是二次函数特例。‎ ‎ 2. 能由实际问题确定函数解析式和自变量取值范围,明确它有三个待定系数a,b,c,,需三个相等关系,才可解。‎ ‎ 3. 二次函数解析式有三种:‎ ‎ (1) 一般式 ‎ (2) 顶点式; 顶点 ‎ (3) 双根式;是图象与x轴交点坐标。‎ ‎ 4. 二次函数图象:抛物线 ‎ 分布象限,可能在两个象限(1),三个象限(2),四个象限(3)。‎ ‎ 5. 抛物线与抛物线形状、大小相同,只有位置不同。‎ ‎ 6. 描点法画抛物线了解开口、顶点、对称轴、最值。‎ ‎ (1)a决定开口:‎ ‎ 开口向上,开口向下。‎ ‎ 表示开口宽窄,越大开口越窄。‎ ‎ (2)顶点,当时,y有最值为。‎ ‎ (3)对称轴 ‎ (4)与y轴交点(0,c),有且仅有一个 ‎ (5)与x轴交点A(),B(),令则。‎ ‎ ①△>0,有,两交点A、B。‎ ‎ ②△=0,有,一个交点。‎ ‎ ③△<0,没有实数与x轴无交点。‎ ‎ 7. 配方可得 ‎ 向右()或向左()平移个单位,得到,再向上向下平移个单位,便得,即 。‎ ‎ 8. 五点法作抛物线 ‎ (1)找顶点,画对称轴。‎ ‎ (2)找图象上关于直线对称的四个点(如与坐标轴的交点等)。‎ ‎ (3)把上述五个点连成光滑曲线。‎ ‎ 9. 掌握二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系。‎ 判别式 二次函数 ‎()‎ 无实根 一元 二次 或 不等于的实数 全体实数 不等 式 空集 空集 数学讲义 课堂检测 听课及知识掌握情况反馈:‎ 教学需:加快□ 保持□ 放慢□ 增加内容□‎ 教师课后 赏识评价 学生课后 自我评价 例1. 已知抛物线,五点法作图。‎ ‎ 解:‎ ‎ ∴此抛物线的顶点为 ‎ ∴对称轴为 ‎ 令,即解方程 ‎ ∴抛物线与x轴交于点A(1,0),B(5,0)‎ ‎ 令则,得抛物线与y轴交于点C(0,)‎ ‎ 又C(0,)关于对称轴的对称点为D ‎ 将C、A、M、B、D五点连成光滑曲线,此即为抛物线的草图。‎ ‎ 例2. 已知抛物线如图,试确定:‎ ‎ (1)及的符号;‎ ‎ (2)与的符号。‎ ‎ 解:(1)由图象知抛物线开口向下,对称轴在y轴左侧,过A(1,0)与y轴交于B(0,c),在x轴上方 ‎ ∵抛物线与x轴有两交点 ‎ (2)∵抛物线过A(1,0)‎ ‎ 例3. 求二次函数解析式:‎ ‎ (1)抛物线过(0,2),(1,1),(3,5);‎ ‎ (2)顶点M(-1,2),且过N(2,1);‎ ‎ (3)与x轴交于A(-1,0),B(2,0),并经过点M(1,2)。‎ ‎ 解:(1)设二次函数解析式为 ‎ 由题意 ‎ ‎ ∴所求二次函数为 ‎ (2)设二次函数解析式为 ‎ ∵顶点M(-1,2)‎ ‎ ∵抛物线过点N(2,1)‎ ‎ ∴所求解析式 ‎ 即 ‎ (3)设二次函数解析式为 ‎ ∵抛物线与x轴交于A(-1,0),B(2,0)‎ ‎ ∵抛物线过M(1,2)‎ ‎ ∴所求解析式 ‎ 即 ‎ 例4. 已知二次函数在时,y取最大值,且抛物线与直线相交,试写出二次函数的解析式,并求出抛物线与直线的交点坐标。‎ ‎ 解:∵二次函数有最大值 ‎ 即 ‎ ∴抛物线为 ‎ 由题意 ‎ ∴抛物线与直线的交点坐标是与 ‎ 例5. 已知函数,它的顶点为(-3,-2),与交于点(1,6),求的解析式。‎ ‎ 解:二次函数的解析式可化为:‎ ‎ ∵已知顶点为,可得:‎ ‎ 又点(1,6)在抛物线上,得:‎ ‎ 由<1>、<2>、<3>可解得:‎ ‎ 又点(1,6)在直线上 ‎ 例6. 抛物线过(-1,-1)点,它的对称轴是直线,且在x轴上截取长度为的线段,求解析式。‎ ‎ 解:∵对称轴为,即 ‎ ∴可设二次函数解析式为 ‎ ∵在x轴上截取长度为 ‎ ∴抛物线过与两点 ‎ 又∵(-1,-1)在抛物线上 ‎ 由<1>、<2>解得:‎ ‎ ∴解析式为 ‎ 即 ‎(答题时间:35分钟)‎ 一. 选择题。‎ ‎ 1. 用配方法将化成的形式( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎ 2. 对于函数,下面说法正确的是( )‎ ‎ A. 在定义域内,y随x增大而增大 ‎ B. 在定义域内,y随x增大而减小 ‎ C. 在内,y随x增大而增大 ‎ D. 在内,y随x增大而增大 ‎ 3. 已知,那么的图象( )‎ ‎ 4. 已知点(-1,3)(3,3)在抛物线上,则抛物线的对称轴是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 5. 一次函数和二次函数在同一坐标系内的图象( )‎ ‎ 6. 函数的最大值为( )‎ ‎ A. B. C. D. 不存在 二. 填空题。‎ ‎ 7. 是二次函数,则____________。‎ ‎ 8. 抛物线的开口向____________,对称轴是____________,顶点坐标是____________。‎ ‎ 9. 抛物线的顶点是(2,3),且过点(3,1),则___________,____________,____________。‎ ‎ 10. 函数图象沿y轴向下平移2个单位,再沿x轴向右平移3个单位,得到函数____________的图象。‎ 三. 解答题。‎ ‎ 12. 抛物线,m为非负整数,它的图象与x轴交于A和B,A在原点左边,B在原点右边。‎ ‎ (1)求这个抛物线解析式。‎ ‎ (2)一次函数的图象过A点与这个抛物线交于C,且,求一次函数解析式。‎ ‎[参考答案]‎ 一. 选择题。‎ ‎ 1. A 2. C 3. C 4. D 5. C 6. C 二. 填空题。‎ ‎ 7. 1‎ ‎ 8. 下;;‎ ‎ 9. ‎ ‎ 10. 大,1‎ ‎ 11. ‎ 三. 解答题。‎ ‎ 12. (1)‎ ‎ 又∵m为非负整数 ‎ ∴抛物线为 ‎ (2)又A(-1,0),B(3,0)‎ ‎ 设C点纵坐标为a ‎ 当时,方程无解 ‎ 当时,方程
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