中考数学复习因式分解

中考数学复习因式分解

一、选择题 ( 每小题 6 分，共 30 分 ) 1.(2010· 安徽中考 ) 下列分解因式错误的是 ( ) (A)x 2 -y 2 =(x+y)(x-y) (B)x 2 +6x+9=(x+3) 2 (C)x 2 +xy=x(x+y) (D)x 2 +y 2 =(x+y) 2 【 解析 】 选 D ． 2 ．已知 a+b=2 ，则 a 2 － b 2 +4b 的值是 ( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)6 【 解析 】 选 C. 原式 =(a+b)(a － b)+4b =2(a － b)+4b =2a+2b =2(a+b)=4. 3 ．若关于 x 的多项式 x 2 － px+6 含有因式 x － 3 ，则实数 p 的值 为 ( ) (A)-5 (B)5 (C)-1 (D)1 【 解析 】 选 B. 可设另一因式为 (x+m) ，则有 x 2 － px+6=(x+m)(x － 3)=x 2 +(m － 3)x － 3m ， 可得－ 3m=6 ，即 m= － 2 ， 所以－ p=m － 3= － 5, 即 p=5. 4 ．任何一个正整数 n 都可以进行这样的分解： n=s×t(s ， t 是正整数，且 s≤t), 如果 p×q 在 n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 p×q 是 n 的最佳分解，并规定： F(n)= ．例如 18 可以分解成 1×18 ， 2×9 ， 3×6 这三种，这时就有 F(18)= ．给出下列关于 F(n) 的说法： (1)F(2)= ； (2)F(24)= ； (3)F(27)=3 ； (4) 若 n 是一个完全平方数，则 F(n)=1 ．其中正确说法的个数是 ( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【 解析 】 选 B.(1)2 只能分解成 1×2 ，所以 F(2)= ， (2)24 可以分解成 1×24 ， 2×12 ， 3×8 ， 4×6 这四种，所以 F(24)= ， (3)27 可以分解成 1×27 ， 3×9 这两种，所以 F(27)= ， (4) 因为 n 是个完全平方数，即 n=a 2 ( 其中 p=q=a) ，所以 F(n)=1. 5.(2010· 仙桃中考 ) 已知 a-2b=-2 ，则 4-2a+4b 的值是 ( ) (A)0 (B)2 (C)4 (D)8 【 解析 】 选 D.∵a-2b=-2 ， ∴ 4-2a+4b=4-2(a-2b)=4-2×(-2)=8. 二、填空题 ( 每小题 6 分，共 24 分 ) 6.(2010· 门头沟区中考 ) 分解因式： 2a 3 -8a 2 +8a=_____ ． 【 解析 】 原式＝ 2a(a 2 -4a+4) ＝ 2a(a-2) 2 . 答案： 2a(a-2) 2 7.(2010· 遵义中考 ) 已知 a 2 -a-1=0 ，则 a 2 -a+2 009=_____. 【 解析 】 a 2 -a+2 009=a 2 -a-1+2 010=0+2 010=2 010. 答案： 2 010 8.(2010· 芜湖中考 ) 因式分解 9x 2 -y 2 -4y-4=_____ ． 【 解析 】 原式＝ 9x 2 -(y 2 +4y+4)= ［ 3x+(y+2) ］［ 3x-(y+2) ］ ＝ (3x+y+2)(3x-y-2) 答案： (3x+y+2)(3x-y-2) 9. 关于 x 的方程 2x 2 +mx-n=0 的两根是 -1 和 3, 则 2x 2 +mx-n 因式分解的结果是 _____. 【 解析 】 若方程 ax 2 +bx+c=0 的根是 x 1 和 x 2 ，则二次三项式 ax 2 +bx+c 可分解因式为 a(x-x 1 )(x-x 2 ) 答案： 2(x+1)(x-3) 三、解答题 ( 共 46 分 ) 10.(10 分 ) 计算： (1)99 2 ； (2) 【 解析 】 (1)99 2 =(100 － 1) 2 =100 2 － 200+1 =10 000 － 200+1=9 800+1=9 801. 11.(12 分 ) 已知 a － b=5,ab=3 ，求代数式 a 3 b － 2a 2 b 2 +ab 3 的值 . 【 解析 】 a 3 b － 2a 2 b 2 +ab 3 =ab(a 2 － 2ab+b 2 ) =ab(a － b) 2 =3×5 2 =3×25=75. 12.(12 分 ) 在三个整式 x 2 +2xy ， y 2 +2xy ， x 2 中，请你任意选出两个进行加 ( 或减 ) 运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解 . 【 解析 】 (x 2 +2xy)+x 2 =2x 2 +2xy=2x(x+y); 或 (y 2 +2xy)+x 2 =(x+y) 2 ； 或 (x 2 +2xy)-(y 2 +2xy)=x 2 -y 2 =(x+y)(x-y) ； 或 (y 2 +2xy)-(x 2 +2xy)=y 2 -x 2 =(y+x)(y-x). 13.(12 分 ) 根据以下 10 个乘积，回答问题： 11×29 ； 12×28 ； 13×27 ； 14×26 ； 15×25 ； 16×24 ； 17×23 ； 18×22 ； 19×21 ； 20×20 ． (1) 试将以上各乘积分别写成一个“□ 2 －○ 2 ”( 两数平方差 ) 的形式，并写出其中一个的思考过程； (2) 将以上 10 个乘积按照从小到大的顺序排列起来； (3) 试由 (1) 、 (2) 猜测一个一般性的结论． ( 不要求证明 ) 【 解析 】 (1)11×29 ＝ 20 2 － 9 2 ； 12×28 ＝ 20 2 － 8 2 ； 13×27 ＝ 20 2 － 7 2 ； 14×26 ＝ 20 2 － 6 2 ； 15×25 ＝ 20 2 － 5 2 ； 16×24 ＝ 20 2 － 4 2 ； 17×23 ＝ 20 2 － 3 2 ； 18×22 ＝ 20 2 － 2 2 ； 19×21 ＝ 20 2 － 1 2 ； 20×20 ＝ 20 2 － 0 2 ． (2)11×29 ＜ 12×28 ＜ 13×27 ＜ 14×26 ＜ 15×25 ＜ 16×24 ＜ 17×23 ＜ 18×22 ＜ 19×21 ＜ 20×20 ． (3) 对于任意实数 a 、 b ，则有 (a － b)(a ＋ b) ＝ a 2 － b 2 . 若 a+b 的值为定值，不妨设 a≥b ，当 a-b 的值越大，则 ab 越小 .