九年级数学中考专题复习圆培优练习卷含答案

九年级数学中考专题复习圆培优练习卷含答案

‎2018年九年级数学 中考专题复习--圆 培优练习卷 如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为C,BE⊥CD,垂足为E,连接AC、BC．‎ ‎（1）求证：BC平分∠ABE；‎ ‎（2）若∠A=60°OA=4,求CE的长．‎ 如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．‎ ‎（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；‎ ‎（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．‎ 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O交AC于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F，且BD=BF．‎ ‎（1）求证：AC与⊙O相切；‎ ‎（2）若BC=6，DF=8，求⊙O的面积．‎ 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．‎ ‎（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．‎ 如图,在△ABC中,AB=AC,O在AB上,以O为圆心,OB为半径的圆与AC相切于点F,交BC于点D，交AB于点G,过D作DE⊥AC,垂足为E．‎ ‎（1）DE与⊙O有什么位置关系,请写出你的结论并证明；‎ ‎（2）若⊙O的半径长为3,AF=4,求CE的长．‎ ‎ ‎ 如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED.‎ ‎(1)求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎(2)若OF∶OB=1∶3，⊙O的半径为3，求BD:AD的值．‎ ‎ ‎ 已知P是⊙O外一点,PO交⊙O于点C,OC=CP=2,弦AB⊥OC,∠AOC的度数为60°,连接PB.‎ ‎(1)求BC的长；(2)求证：PB是⊙O的切线． ‎ 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，DG⊥AC于点G，交AB的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：直线FG是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AC=10，cosA=0.4，求CG的长．‎ ‎ ‎ 如图，在△ABC中，，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E.‎ ‎（1）求半圆O的半径；‎ ‎（2）求图中阴影部分的面积.‎ 如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD的外接圆．‎ ‎（1）求证：AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数．‎ 如图，在△ABC中，AB=AC，E是BC中点，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点AE上的一点M，分别交AB，BC于点F，G，连BM，此时∠FBM=∠CBM．‎ ‎（1）求证：AM是⊙O的切线；‎ ‎（2）当BC=6，OB：OA=1：2 时，求弧FM，AM，AF围成的阴影部分面积．‎ 如图，在⊙O中，弦AB=CD，且相交于点E，连接OE．‎ ‎（1）如图1，求证：EO平分∠BEC；‎ ‎（2）如图2，点F在半径OD的延长线上，连接AC、AF，当四边形ACDF是平行四边形时，求证：OE=DE；‎ ‎（3）如图3，在（2）的条件下，AF切⊙O于点A，点H为弧BC上一点，连接AH、BH、DH，若BH=AH，AB=，求DH的长．‎ 如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E．‎ ‎(1) 求证：DE⊥AC；‎ ‎(2) 连结OC交DE于点F，若sin∠ABC=0.75，求OF:CF的值．‎ ‎ ‎ 如图，已知AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F．‎ ‎（1）求证：DE为⊙O的切线．（2）求证：DF2=BF•AF．‎ 如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E.‎ ‎（1）求证：直线EF是⊙O的切线；‎ ‎（2）求cos∠E的值.‎ 参考答案 1）证明：∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥DE，‎ 而BE⊥DE，∴OC∥BE，∴∠OCB=∠CBE，‎ 而OB=OC，∴∠OCB=∠CBO，∴∠OBC=∠CBE，即BC平分∠ABE；‎ ‎（2）解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵sinA=，∴BC=8sin60°=4，‎ ‎∵∠OBC=∠CBE=30°，在Rt△CBE中，CE=BC=2．‎ 解：（1）如图所示：△AB′C′即为所求；‎ ‎（2）∵AB==5，‎ ‎∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为： =π．‎ 解：（1）MN是⊙O切线．‎ 理由：连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，‎ ‎∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，∴∠BCM=∠BOC，‎ ‎∵∠B=90°，∴∠BOC+∠BCO=90°，∴∠BCM+∠BCO=90°，‎ ‎∴OC⊥MN，∴MN是⊙O切线．‎ ‎（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，∴∠AOC=120°，‎ 在RT△BCO中，OC=OA=4，∠BCO=30°，∴BO=OC=2，BC=2‎ ‎∴S阴=S扇形OAC﹣S△OAC=﹣=﹣4．‎ 解：（1）DE与⊙O相切；理由如下：连接OD，‎ ‎∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB；∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC；‎ ‎∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切．‎ ‎（2）连接OD，OF；∵DE，AF是⊙O的切线，∴OF⊥AC，OD⊥DE，‎ 又∵DE⊥AC，∴四边形ODEF为矩形，∴EF=OD=3；‎ 在Rt△OFA中，AO2=OF2+AF2，∴，‎ ‎∴AC=AB=AO+BO=8，CE=AC﹣AF﹣EF=8﹣4﹣3=1，∴CE=1．答：CE长度为1．‎ ‎ ‎ 解：(1)连接OD，∵EF=ED，∴∠EFD=∠EDF，∵∠EFD=∠CFO，∴∠CFO=∠EDF，‎ ‎∵OC⊥OF，∴∠OCF＋∠CFO=90°，而OC=OD，∴∠OCF=∠ODF，‎ ‎∴∠ODC＋∠EDF=90°，即∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线 ‎ ‎(2)∵OF∶OB=1∶3，∴OF=1，BF=2，设BE=x，则DE=EF=x＋2，‎ ‎∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO=∠BDE，而∠ADO=∠A，∴∠BDE=∠A，‎ 又∠BED=∠DEA，∴△EBD∽△EDA，∴==，‎ 即x=2，∴BD:AD=1：2.‎ （1）解：连结OD，OC，‎ ‎∵半圆与AC，BC分别相切于点D，E.∴,且.‎ ‎∵，∴且O是AB的中点.∴.‎ ‎∵,∴.∴.‎ ‎∴在中，.即半圆的半径为1.‎ （1）证明：连接AO，延长AO交⊙O于点E，则AE为⊙O的直径，连接DE，如图所示：‎ ‎∵∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，∠ADB=∠ACB+∠CAD，∴∠ABC=∠CAD，‎ ‎∵AE为⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∴∠EAD=90°﹣∠AED，‎ ‎∵∠AED=∠ABD，∴∠AED=∠ABC=∠CAD，‎ ‎∴∠EAD=90°﹣∠CAD，即∠EAD+∠CAD=90°，∴EA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴∠ABC+∠ADB=90°，‎ ‎∵∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，∴4∠ABC=90°，∴∠ABC=22.5°，‎ 由（1）知：∠ABC=∠CAD，∴∠CAD=22.5°．‎ （1）证明：过点O作OH⊥CD，OM⊥AB，垂足分别为H、M，如右图1所示，‎ ‎∵AB=CD，∴OH=OM，∴EO平分∠BEC；‎ ‎（2）连接OA、BD，如右图2所示，∵AB=CD∴，∴∴AC=BD，‎ 又∵∠DBE=∠ACE，∠CEA=∠BED，∴△CEA≌△BED，∴AE=DE，‎ 又∵OE平分∠CEB，∠BED=∠CEA，∴∠OEC=∠OEB，∴∠OEA=∠OED，‎ ‎∵OE=OE，∴△AOE≌△DOE，∴∠DOE=∠DOA，‎ 又∵四边形CAFD是平行四边形，∴∠F=∠C=∠ODE，‎ ‎∴∠C=∠DOA=∠EOD=∠F=∠ODE，∴∠EOD=∠EDO，∴OE=DE；‎ ‎（3）如图3所示，连接OA，则OA⊥AF，‎ ‎∵四边形AFDC是平行四边形，∴CD∥AF，∴OA⊥CD，∴，∴OD⊥AB，‎ ‎∵OE=DE，∴OG=OD=AO，∴∠AOD=60°，∴∠AHB=∠AOD=60°，‎ 过点A作AM⊥BH，则HM=AH，AM=AH，∴BM=BH﹣HM=AH﹣AH=AH，‎ 由勾股定理得，AB2=BM2+AM2，即21=，得AH=3，∴BH=2，‎ ‎∵OA===BD，过点B作BQ⊥DH于点Q，∠BHQ=30°，‎ ‎∴BQ=，HQ==3，∴DQ==2，‎ ‎∴DH=HQ+DQ=3+2=5，即DH=5．‎ (1)证明：连接OD . ‎ ‎∵DE是⊙O的切线， ∴DE⊥OD，即∠ODE=90° . ‎ ‎∵AB是⊙O的直径， ∴O是AB的中点.‎ 又∵D是BC的中点， ∴OD∥AC . ∴∠DEC=∠ODE= 90° .∴DE⊥AC .‎ ‎(2)连接AD .‎ ‎ ‎ ‎∵OD∥AC，∴. ∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB= ∠ADC =90° .‎ 又∵D为BC的中点，∴AB=AC.‎ ‎∵sin∠ABC=，故设AD=3x , 则AB=AC=4x , OD=2x .‎ ‎∵DE⊥AC，∴∠ADC= ∠AED= 90°.‎ ‎∵∠DAC= ∠EAD，∴△ADC∽△AED.‎ ‎∴.∴.∴.∴.∴.‎ （1）证明：连AD，OD，如图所示：‎ ‎∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°，‎ ‎∵E是AC的中点，∴EA=ED，∴∠EDA=∠EAD，‎ ‎∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∴∠EDO=∠EAO，‎ ‎∵AB⊥AC，∴∠EAO=90°，∴∠EDO=90°，∴DE为⊙O的切线；‎ ‎（2）证明：∵DE为⊙O的切线，∴∠ODF=∠FDB+∠ODB=∠FAD+∠OBD=90°，‎ ‎∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∴∠FDB=∠FAD，‎ 又∵∠F为公共角，∴△FDB∽△FAD，∴=，∴DF2=BF•AF．‎ 解：（1）证明：连结OD、CD，∵BC是直径，∴CD⊥AB，‎ ‎ ‎ ‎∵AC=BC，∴D是AB的中点，又O为CB的中点，∴OD∥AC，‎ ‎∵DF⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；‎ ‎（2）连结BG，∵BC为直径，∴∠BGC=90°，‎ 在Rt△BCD中，CD=8，∵AB·CD=2S△ABC=AC·BG，∴BG=9.6‎ 在Rt△BCG中，CG=2.8，∵BG⊥AC，DF⊥AC，∴BG∥EF，‎ ‎∴∠E=∠CBG，∴cos∠E=cos∠CBG=0.96.‎