南京市浦口区中考第二次模拟试卷含答案

南京市浦口区中考第二次模拟试卷含答案

‎2016年中考模拟试卷（二）‎ 数 学 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．（2016•浦口2，1，2分）|－2|的值是（ ▲ ）‎ A．2‎ B．﹣2‎ C． D．－ 1. A 2. ‎2．（2016•浦口2，2，2分）已知某种纸一张的厚度约为‎0.0089cm，用科学记数法表示这个数为（ ▲ ）‎ A．8.9×10－５‎ B．8.9×10－４ ‎ C．8.9×10－３ ‎ D．8.9×10－２‎ ‎2.C ‎3．（2016•浦口2，3，2分）计算a3·(－a)2的结果是（ ▲ ）‎ A．a5 ‎ B．－a5‎ C．a6 ‎ D．－a6‎ ‎3.A ‎4．（2016•浦口2，4，2分）如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的实数是（ ▲ ）‎ A． ＋1‎ B．－1‎ C． D． 1－ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ A B E C D ‎3‎ ‎(第４题)‎ ‎ ‎ ‎4.B ‎5．（2016•浦口2，5，2分）已知一次函数y＝ax－x－a＋1(a为常数)，则其函数图象一定过象限 （ ▲ ）‎ A．一、二 B．二、三 C．三、四 D．一、四 ‎5.D ‎6. （2016•浦口2，6，2分）在△ABC中， AB＝3，AC＝2．当∠B最大时，BC的长是 （ ▲ ）‎ ‎ A．1 B．‎5 ‎ C． D． ‎6.D 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在试卷相应位置上）‎ ‎7．（2016•浦口2，7，2分）计算： ▲ ．‎ ‎7．10 ‎ ‎8．（2016•浦口2，8，2分）因式分解：a3－‎4a＝ ▲ ．‎ ‎8．a（a＋2）（a－2） ‎ ‎9．（2016•浦口2，9，2分）计算：＝ ▲ ．‎ ‎9．－1 　　‎ ‎10．（2016•浦口2，10，2分）函数y＝中，自变量x的取值范围是 ▲ ．‎ ‎10．x ≥ 1 ‎ ‎11. （2016•浦口2，11，2分）某商场统计了去年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况.‎ A品牌(台)‎ ‎15‎ ‎17‎ ‎16‎ ‎13‎ ‎14‎ B品牌(台)‎ ‎10‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎20‎ 则这段时间内这两种品牌冰箱月销售量较稳定的是 ▲ （填“A”或“B”）.‎ ‎11．A ‎ ‎12．（2016•浦口2，12，2分）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为 ▲ °.‎ ‎（第12题）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎12. 35° 　‎ ‎13．（2016•浦口2，13，2分）已知m、n是一元二次方程ax2–2x＋3＝０的两个根，若m＋n＝2，则mn＝ ▲ ．‎ ‎13. 3 ‎ ‎ 　‎ ‎14．（2016•浦口2，14，2分）某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少7个.设计划做x个中国结，可列方程 ▲ ．‎ ‎14. = ‎ ‎15. （2016•浦口2，15，2分） 如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为 ▲ ．‎ ‎（第15题）‎ ‎15．12 ‎ ‎16．（2016•浦口2，16，2分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c与自变量x的部分对应值如下表： ‎ ‎…‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎…‎ 现给出下列说法：‎ ‎①该函数开口向下． ②该函数图象的对称轴为过点（1，0）且平行于y轴的直线．‎ ‎③当x＝2时，y＝3． ④方程ax2＋bx＋c＝﹣2的正根在3与4之间．‎ 其中正确的说法为 ▲ ．（只需写出序号）‎ ‎16．①③④‎ 三、解答题（本大题共12小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17. （2016•浦口2，17，6分）解不等式：1－ ，并写出它的所有正整数解.‎ ‎17. （6分）‎ ‎ 解：去分母，得：6－2(2x＋1)≥3(1－x) ……………………………2分 去括号，得：6－4x＋2≥3－3 x ……………………………3分 移项，合并同类项得：－x≥－5 ……………………………4分 系数化成1得：x≤5. ……………………………5分 它的所有正整数解1，2，3，4，5. 　 ……………………………6分 ‎18．（2016•浦口2，18，6分）化简： ÷（ x＋2－ ）.‎ ‎18．（6分）‎ 解：原式＝ ÷（ － ）……………………………………………………2分 ‎ ＝ ÷ ……………………………………………3分 ‎＝ × ……………………………………………4分 ‎＝ × ……………………………………………5分 ‎＝ ……………………………………………6分 ‎19. （2016•浦口2，19，8分）（1）解方程组 ‎（2）请运用解二元一次方程组的思想方法解方程组 ‎19．（8分）‎ 解：（1）将①代入②，得 3x－2(x＋1)＝－1．‎ ‎ 解这个方程，得x＝1． ………………………………………………………1分 ‎ 将x＝1代入①，得y＝2 . ……………………………………………………2分 ‎ 所以原方程组的解是 …………………………………………………3分 ‎ （2）由①，得x＝1－y．③‎ ‎ 将③代入②，得1－y＋y2＝3． ……………………………………………5分 ‎ 解这个方程，得y1＝2，y2＝－1． …………………………………………7分 ‎ 将y1＝2，y2＝－1分别代入③，得x1＝－1，x2＝2．‎ ‎ 所以原方程组的解是 ……………………………8分 ‎20．全国12-35岁的网瘾人群分布条形统计图 全国12-35岁的网瘾人群分布扇形统计图 （2016•浦口2，20，8分）网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．‎ 请根据图中的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）这次抽样调查中共调查了 ▲ 人，并请补全条形统计图；‎ ‎（2）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是 ▲ 度；‎ ‎（3）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．‎ ‎20．（8分）‎ 解：（1）1500，（图略）； ……………………………4分 ‎（2）108° ……………………………6分 ‎（3） ……………………………8分 ‎21．（2016•浦口2，21，8分）初三（1）班要从甲、乙、丙、丁这4名同学中随机选取2名同学参加学校毕业生代表座谈会，求下列事件的概率．‎ ‎（1）已确定甲参加，另外1人恰好选中乙；‎ ‎（2）随机选取2名同学，恰好选中甲和乙.‎ ‎21．（8分）‎ 解：（1）从乙、丙、丁这三种等可能出现的结果中随机选1人，恰好选中乙的概率是；……………………………………………………………………………………………3分 ‎（2）恰好选中甲和乙的概率是.……………………………………………8分 ‎(树状图或列表或枚举列出所有等可能结果3分，强调等可能1分，得出概率1分)‎ ‎22. （2016•浦口2，22，8分）将平行四边形纸片按如图方式折叠，使点与重合，点落到处，折痕为．‎ ‎（1）求证：；‎ A D B E C D'‎ F ‎(第22题)‎ ‎（2）连结，判断四边形是什么特殊四边形？证明你的结论．‎ ‎ ‎ ‎22. （8分）‎ ‎（1）三角形全等的条件一个1分，结论1分 …………………4分 ‎（2）四边形是菱形 …………………5分 证明： …………………8分 ‎ (证出平行四边形1分，证出邻边相等1分，结论1分 ) ‎ ‎23. （2016•浦口2，23，8分）如图，两棵大树AB、CD，它们根部的距离AC＝‎4m，小强沿着正对这两棵树的方向前进. 如果小强的眼睛与地面的距离为‎1.6m，小强在P处时测得B的仰角为20.3°，当小强前进‎5m达到Q处时，视线恰好经过两棵树的顶端B和D，此时仰角为36.42°.‎ ‎(1) 求大树AB的高度；‎ (2) 求大树CD的高度.‎ ‎(第23题)‎ A B P E D C Q F H G ‎（参考数据：sin20.3°≈0.35，cos20.3°≈0.94，tan20.3°≈0.37；sin36.42°≈0.59，cos36.42°≈0.80，tan36.42°≈0.74）‎ ‎23. （8分)‎ ‎（1）解：在Rt△BEG中，BG＝EG×tan∠BEG ……………………1分 在Rt△BFG中，BG＝FG×tan∠BFG ……………………2分 设FG＝x米，（x＋5）0.37＝0.74x, ‎ ‎ 解得x＝5， ……………………3分 BG＝FG×tan∠BFG＝0.74×5＝3.7 ……………………4分 AB＝AG＋BG＝3.7＋1.6＝‎5.3米 ……………………5分 答：大树AB的高度为‎5.3米.‎ ‎（2）在Rt△DFG中，DH＝FH×tan∠DFG＝(5＋4)×0.74＝‎6.66米 ………………7分 CD＝DH＋HC＝6.66＋1.6＝‎8.26米 ……………………8分 答：大树CD的高度为‎8.26米.‎ ‎24. （2016•浦口2，24，10分）把一根长‎80cm的铁丝分成两个部分，分别围成两个正方形.‎ ‎ （1）能否使所围的两个正方形的面积和为‎250cm2，并说明理由；‎ ‎ （2）能否使所围的两个正方形的面积和为‎180cm2，并说明理由；‎ ‎ （3）怎么分，使围成两个正方形的面积和最小？‎ ‎24. (10分)‎ 解：（1）设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为（20－x）cm，‎ 由题意得： x2＋（20－x）2＝250 　　　　　　　　　　　　　　………2分 ‎ 解得x1＝5，x2＝15. 　　　　　　　　　　　　　　　………3分 ‎ 当x＝5时，4x＝20，4（20－x）＝60；‎ 当x＝15时，4x＝60，4（20－x）＝20.‎ ‎ 答：能，长度分别为‎20cm与‎60cm. 　　　　　　　　　　　　　　………4分 ‎（2）x2＋（20－x）2＝180 ‎ 整理：x2－20x＋110＝0， 　　　　　　　　　　　　　　　　　　………5分 ‎ ∵b2－‎4ac＝400－440＝﹣40＜0，　　　　　　　　　　　　　　………6分 ‎ ∴此方程无解，即不能围成两个正方形的面积和为‎180cm2 　　　　………7分 ‎（3）设所围面积和为y cm2，‎ ‎ y ＝x2＋（20－x）2 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………8分 ‎ ＝2 x2－40x＋400‎ ‎ ＝2（ x－10）2＋200 　　　　　　　　　　　　…………………9分 ‎ 当x＝10时，y最小为200. 4x＝40，4（20－x）＝40.‎ 答：分成‎40cm与‎40cm，使围成两个正方形的面积和最小为‎200 cm. …10分 ‎25. （2016•浦口2，25，9分）如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝ 的图象交于点A、B， AB＝2．‎ ‎（１）求k的值；‎ x y O A B ‎(第25题)‎ ‎（２）若反比例函数y＝ 的图象上存在一点C，则当△ABC为直角三角形，请直接写出点C的坐标．‎ ‎25. （9分）解：（1）过点A作AD⊥x轴，垂足为D，‎ 由题意可知点A与点B关于点O中心对称，且AB＝2 …………………1分 ‎ ∴OA＝OB＝， ………………2分 ‎ 设点A的坐标为（a，‎2a），‎ 在Rt△OAD中，∠ADO＝90°，由勾股定理得：‎ ‎ a 2＋（‎2a）2＝（）2 ‎ ‎ 解得a＝1 ………………4分 ‎∴点A的坐标为（1，2），把A（1，2）代入y＝，解得k＝2，………………5分 ‎（2） （2，1）（﹣2，﹣1）（4，）（﹣4，﹣）………………9分 ‎（反比例函数对称性、用相似或勾股定理）‎ ‎26. （2016•浦口2，26，9分）如图，在⊙O的内接四边形ACDB中，AB为直径，AC：BC＝1：2，点D为弧AB的中点，BE⊥CD垂足为E.‎ ‎（1）求∠BCE的度数；‎ ‎（2）求证：D为CE的中点；‎ ‎（3）连接OE交BC于点F，若AB＝，求OE的长度.‎ O E D C B A F ‎（第26题）‎ ‎（第26题）‎ O E D C B A ‎26. （9分）（1）连接AD，‎ ‎∵D为弧AB的中点，‎ ‎∴AD＝BD，‎ ‎∵AB为直径，‎ ‎∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝∠DBA＝45°，‎ ‎∴∠DCB＝∠DAB＝45°. …………………3分 ‎（2）∵BE⊥CD，又∵∠ECB＝45°‎ ‎∴∠CBE＝45°，∴CE＝BE，‎ ‎∵四边形ACDB是圆O的内接四边形，‎ ‎∴∠A＋∠BDC＝180°，又∵∠BDE＋∠BDC＝180°‎ ‎∴∠A＝∠BDE， …………………4分 又∵∠ACB＝∠BED＝90°， ‎ ‎∴△ABC∽△DBE， …………………5分 ‎∴DE:AC＝BE：BC，‎ ‎∴DE:BE＝AC：BC＝1:2，‎ 又∵CE＝BE，∴DE:CE＝1:2，‎ ‎∴D为CE的中点. …………………6分 ‎（3）连接CO，∵CO＝BO，CE＝BE，‎ ‎ ∴OE垂直平分BC，‎ ‎∴F为OE中点，‎ 又∵O为BC中点，∴OF为△ABC的中位线，‎ ‎∴OF＝AC， …………………7分 ‎∵∠BEC＝90°，EF为中线，‎ ‎∴EF＝BC， …………………8分 在Rt△ACB中，AC2＋BC2＝AB2，‎ ‎∵AC:BC＝1:2,AB＝，‎ ‎∴AC＝，BC＝2，‎ ‎∴OE＝OF＋EF＝1.5 …………………9分 ‎27. （2016•浦口2，27，8分）在△ABC中，用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）．‎ ‎（图1）‎ A C B ‎（1）如图①，在AC上作点D，使DB +DC＝AC.‎ ‎（2）如图②，作△BCE，使∠BEC＝∠BAC，CE＝BE； ‎‎（图2）‎ A C B ‎(图3）‎ A C B ‎（3）如图③，已知线段a，作△BCF，使∠BFC＝∠A，BF＋CF＝a.‎ ‎27.（8分）‎ 解答：(1)作AB的垂直平分线EF交AC于点D，此时DB+DC=AC，如图1所示，‎ 作图正确 …………………3分 ‎（2）作线段AB、BC的垂直平分线交于点O，以O为圆心，OA为半径作O，交BC的垂直平分线于E，LJEC、EB，△BCE就是所求是三角形。如图2所示，‎ 作图正确…………………6分 ‎（3）按照(2)的方法找到点E,再以点E为圆心,以EC或EB长为半径作圆,再以点B为圆心,a长为半径作圆,两圆的交点为点H和H′,再连接BH或BH′交△ABC的外接圆于点F,则点F或F′为所求。如图3所示，‎ 作图正确 (只要做出一个即可)…………………8分 A B E C A B C A B C F F ‎2016年中考模拟试卷（二）‎ 数学参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．‎ 一、选择题（每小题2分，共12分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 A C A Ｂ D D 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎7．10 8．a（a＋2）（a－2） 9．－1 　　10．x ≥ 1 11．A ‎ ‎12. 35° 　13. 3 　14. = 15．12 16．①③④‎ 三、解答题（本大题共12小题，共计88分）‎ ‎17. （6分）‎ ‎ 解：去分母，得：6－2(2x＋1)≥3(1－x) ……………………………2分 去括号，得：6－4x＋2≥3－3 x ……………………………3分 移项，合并同类项得：－x≥－5 ……………………………4分 系数化成1得：x≤5. ……………………………5分 它的所有正整数解1，2，3，4，5. 　 ……………………………6分 ‎18．（6分）‎ 解：原式＝ ÷（ － ）……………………………………………………2分 ‎ ＝ ÷ ……………………………………………3分 ‎＝ × ……………………………………………4分 ‎＝ × ……………………………………………5分 ‎＝ ……………………………………………6分 ‎19．（8分）‎ 解：（1）将①代入②，得 3x－2(x＋1)＝－1．‎ ‎ 解这个方程，得x＝1． ………………………………………………………1分 ‎ 将x＝1代入①，得y＝2 . ……………………………………………………2分 ‎ 所以原方程组的解是 …………………………………………………3分 ‎ （2）由①，得x＝1－y．③‎ ‎ 将③代入②，得1－y＋y2＝3． ……………………………………………5分 ‎ 解这个方程，得y1＝2，y2＝－1． …………………………………………7分 ‎ 将y1＝2，y2＝－1分别代入③，得x1＝－1，x2＝2．‎ ‎ 所以原方程组的解是 ……………………………8分 ‎20．（8分）‎ 解：（1）1500，（图略）； ……………………………4分 ‎（2）108° ……………………………6分 ‎（3） ……………………………8分 ‎21．（8分）‎ 解：（1）从乙、丙、丁这三种等可能出现的结果中随机选1人，恰好选中乙的概率是；……………………………………………………………………………………………3分 ‎（2）恰好选中甲和乙的概率是.……………………………………………8分 ‎(树状图或列表或枚举列出所有等可能结果3分，强调等可能1分，得出概率1分)‎ ‎22. （8分）‎ ‎（1）三角形全等的条件一个1分，结论1分 …………………4分 ‎（2）四边形是菱形 …………………5分 证明： …………………8分 ‎ (证出平行四边形1分，证出邻边相等1分，结论1分 ) ‎ ‎23. （8分)‎ ‎（1）解：在Rt△BEG中，BG＝EG×tan∠BEG ……………………1分 在Rt△BFG中，BG＝FG×tan∠BFG ……………………2分 设FG＝x米，（x＋5）0.37＝0.74x, ‎ ‎ 解得x＝5， ……………………3分 BG＝FG×tan∠BFG＝0.74×5＝3.7 ……………………4分 AB＝AG＋BG＝3.7＋1.6＝‎5.3米 ……………………5分 答：大树AB的高度为‎5.3米.‎ ‎（2）在Rt△DFG中，DH＝FH×tan∠DFG＝(5＋4)×0.74＝‎6.66米 ………………7分 CD＝DH＋HC＝6.66＋1.6＝‎8.26米 ……………………8分 答：大树CD的高度为‎8.26米.‎ ‎24. (10分)‎ 解：（1）设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为（20－x）cm，‎ 由题意得： x2＋（20－x）2＝250 　　　　　　　　　　　　　　………2分 ‎ 解得x1＝5，x2＝15. 　　　　　　　　　　　　　　　………3分 ‎ 当x＝5时，4x＝20，4（20－x）＝60；‎ 当x＝15时，4x＝60，4（20－x）＝20.‎ ‎ 答：能，长度分别为‎20cm与‎60cm. 　　　　　　　　　　　　　　………4分 ‎（2）x2＋（20－x）2＝180 ‎ 整理：x2－20x＋110＝0， 　　　　　　　　　　　　　　　　　　………5分 ‎ ∵b2－‎4ac＝400－440＝﹣40＜0，　　　　　　　　　　　　　　………6分 ‎ ∴此方程无解，即不能围成两个正方形的面积和为‎180cm2 　　　　………7分 ‎（3）设所围面积和为y cm2，‎ ‎ y ＝x2＋（20－x）2 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………8分 ‎ ＝2 x2－40x＋400‎ ‎ ＝2（ x－10）2＋200 　　　　　　　　　　　　…………………9分 ‎ 当x＝10时，y最小为200. 4x＝40，4（20－x）＝40.‎ 答：分成‎40cm与‎40cm，使围成两个正方形的面积和最小为‎200 cm. …10分 ‎25. （9分）解：（1）过点A作AD⊥x轴，垂足为D，‎ 由题意可知点A与点B关于点O中心对称，且AB＝2 …………………1分 ‎ ∴OA＝OB＝， ………………2分 ‎ 设点A的坐标为（a，‎2a），‎ 在Rt△OAD中，∠ADO＝90°，由勾股定理得：‎ ‎ a 2＋（‎2a）2＝（）2 ‎ ‎ 解得a＝1 ………………4分 ‎∴点A的坐标为（1，2），把A（1，2）代入y＝，解得k＝2，………………5分 O E D C B A F ‎（第26题）‎ ‎（2） （2，1）（﹣2，﹣1）（4，）（﹣4，﹣）………………9分 ‎（反比例函数对称性、用相似或勾股定理）‎ ‎26. （9分）（1）连接AD，‎ ‎∵D为弧AB的中点，‎ ‎∴AD＝BD，‎ ‎∵AB为直径，‎ ‎∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝∠DBA＝45°，‎ ‎∴∠DCB＝∠DAB＝45°. …………………3分 ‎（2）∵BE⊥CD，又∵∠ECB＝45°‎ ‎∴∠CBE＝45°，∴CE＝BE，‎ ‎∵四边形ACDB是圆O的内接四边形，‎ ‎∴∠A＋∠BDC＝180°，又∵∠BDE＋∠BDC＝180°‎ ‎∴∠A＝∠BDE， …………………4分 又∵∠ACB＝∠BED＝90°， ‎ ‎∴△ABC∽△DBE， …………………5分 ‎∴DE:AC＝BE：BC，‎ ‎∴DE:BE＝AC：BC＝1:2，‎ 又∵CE＝BE，∴DE:CE＝1:2，‎ ‎∴D为CE的中点. …………………6分 ‎（3）连接CO，∵CO＝BO，CE＝BE，‎ ‎ ∴OE垂直平分BC，‎ ‎∴F为OE中点，‎ 又∵O为BC中点，∴OF为△ABC的中位线，‎ ‎∴OF＝AC， …………………7分 ‎∵∠BEC＝90°，EF为中线，‎ ‎∴EF＝BC， …………………8分 在Rt△ACB中，AC2＋BC2＝AB2，‎ ‎∵AC:BC＝1:2,AB＝，‎ ‎∴AC＝，BC＝2，‎ ‎∴OE＝OF＋EF＝1.5 …………………9分 ‎27.（8分）（1）作图正确 …………………3分 ‎ （2）作图正确…………………6分 ‎（3）作图正确 (只要做出一个即可)…………………8分 A B E C A B C A B C F F