中考数学模拟试题及答案7

中考数学模拟试题及答案7

‎2010年中考模拟题 数　学　试　卷（七）‎ ‎*考试时间120分钟　试卷满分150分 一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）每题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将所选项的代号字母填在答卷的相应位置处．‎ ‎1．的相反数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．反比例函数的图象位于（ ）‎ A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第一、二象限 ‎3．从2、3、4、5这四个数中，任取两个数，构成函数，并使这两个函数图象的交点在直线的右侧，则这样的有序数对共有（ ）‎ A．12对 B．6对 C．5对 D．3对 ‎4．把多项式分解因式，结果正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．某等腰三角形的两条边长分别为‎3cm和‎6cm，则它的周长为（ ）‎ A．‎9cm B．‎12cm C．‎15cm D．‎12cm或‎15cm x y ‎0‎ ‎2‎ ‎6．一次函数（是常数，）的图象如图所示，则不等式的解集是 A．；B．； C．； D．‎ ‎7．若且，，则的值为（ ）‎ A． B．‎1 ‎ C． D．‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把答案直接填在答卷的相应位置处．‎ ‎8．将点向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 ．‎ ‎9．幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有 件．‎ ‎10．李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：吨）结果如下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为 吨． ‎ ‎11．我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是‎1.6m，他在阳光下的影长是‎1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为‎3.6m，则这棵树的高度约为 m．‎ C B D A ‎12．如图所示的半圆中，是直径，且，，‎ 则的值是 ．‎ ‎13．某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为，圆心角为的扇形，则这个圆锥的底面半径为______________．‎ 三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共10小题，共98分）解答时应在答卷的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程．‎ Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分）‎ ‎14．计算：．‎ ‎15．先化简，再求值：，其中．‎ Ⅱ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）‎ ‎16．如图，线段AB与⊙O相切于点C，连结OA，OB，OB交⊙O于点D，已知，．‎ ‎（1）求⊙O的半径；‎ C O A B D ‎（2）求图中阴影部分的面积．‎ ‎17．响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台．‎ ‎(1)至少购进乙种电冰箱多少台？‎ ‎(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？‎ ‎18．甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：‎ ‎(1) 他们在进行 米的长跑训练，在0＜x＜15的时段内，速度较快的人是 ；‎ ‎(2) 求甲距终点的路程y（米）和跑步时间 x（分）之间的函数关系式；‎ ‎(3) 当x=15时，两人相距多少米？在15＜x＜20的时段内，求两人速度之差．‎ Ⅲ．（本题满分36分，第19题12分，第20题12分，第21题12分）‎ ‎19．把一副扑克牌中的张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是、、）洗匀后正面朝下放在桌面上．‎ ‎（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是的概率是多少？‎ ‎（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当张牌面数字相同时，小王赢；当张牌面数字不相同时，小李赢．现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．‎ ‎20．如图，河流两岸互相平行，是河岸上间隔‎50m的两个电线杆．某人在河岸上的处测得，然后沿河岸走了‎100m到达处，测得，求河流的宽度的值（结果精确到个位）．‎ B E D C F a b A ‎21．三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月．工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命（单位：月）如下：‎ 甲厂 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎19‎ 乙厂 ‎7‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎12‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ 丙厂 ‎7‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ 试问：（1）这三个厂家的广告，分别利用了统计中的哪一个特征数（平均数、中位数、众数）进行宣传？‎ ‎（2）如果三种产品的售价一样，作为顾客的你选购哪个厂家的产品？请说明理由．‎ Ⅳ（本题满分8分）‎ ‎22．如图， 已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时， △DMN也随之整体移动） ．‎ ‎ （1）如图①，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；‎ ‎ （2）如图②，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；‎ ‎（3）若点M在点C右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由． ‎ 图①‎ 图②‎ 图③‎ A ‎·‎ B C D E F ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ Ⅴ（本题满分14分）‎ ‎23．如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，2为半径作圆，交轴于两点，开口向下的抛物线经过点，且其顶点在上．‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）写出两点的坐标；‎ ‎（3）试确定此抛物线的解析式；‎ B x y A O D ‎（4）在该抛物线上是否存在一点，使线段与互相平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎2010年中考模拟题（七）‎ 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 答案 A B B C C A C 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎8．；9．152；10．210；11．4.8；12． ；13．4‎ 三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共10小题，共98分）‎ Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分）‎ ‎14．解：原式＝9－16÷（－8）＋1－2×……………………2分 ‎＝9＋2＋1－3.……………………………………4分 ‎＝9 ………………………………6分 ‎15．解：原式 2分 ‎ 4分 ‎ 5分 ‎ 当时，原式 6分 Ⅱ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）‎ ‎16．（1）连结OC，则 ． …………………………………………………1分 ‎∵，‎ ‎∴． ………………………………………2分 在中，．‎ ‎∴ ⊙O的半径为3． …………………………………………………………3分 ‎（2）∵ OC=, ∴ ∠B=30o, ∠COD=60o． ……………………………………5分 ‎∴扇形OCD的面积为 ‎==π． …………………………………5分 阴影部分的面积为：‎ ‎=－=－．…………………………7分 ‎17．解：（1）设购买乙种电冰箱台，则购买甲种电冰箱台，‎ 丙种电冰箱台，根据题意，列不等式： 1分 ‎． 3分 解这个不等式，得． 4分 至少购进乙种电冰箱14台． 5分 ‎（2）根据题意，得． 6分 解这个不等式，得． 7分 由（1）知．‎ ‎．‎ 又为正整数，‎ ‎． 8分 所以，有三种购买方案：‎ 方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台；‎ 方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台；‎ 方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台． 10分 ‎18．‎ 解：（1）5000…………………………………2分 甲 ………………………………4分 ‎（2）设所求直线的解析式为：‎ y =kx+b(0≤x≤20)， ………5分 由图象可知：b=5000，当x=20时，y=0，‎ ‎∴0=20k+5000，解得k= -250. …7分 即y = -250x+5000 (0≤x≤20) ……………7分 ‎（3）当x=15时，y = -250x+5000= -250×15+5000=5000-3750=1250. ………8分 两人相距：(5000 -1250)-(5000-2000)=750（米）………………9分 两人速度之差:750÷(20-15)=150（米/分）……………11分 Ⅲ．（本题满分36分，第19题12分，第20题12分，第21题12分）‎ ‎19解：（1）（抽到牌面数字是）； 2分 ‎（2）游戏规则对双方不公平． 5分 理由如下：‎ 开始 ‎3 4 5‎ ‎3 4 5 3 4 5 3 4 5‎ ‎（3,3）（3,4） （3,5） （4,3）（4,4）（4,5） （5,3）（5,4）（5,5） ‎ ‎………………8分 或 ‎ 小李 小王 ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎（3，3）‎ ‎（3，4）‎ ‎（3，5）‎ ‎4‎ ‎（4，3）‎ ‎（4，4）‎ ‎（4，5）‎ ‎5‎ ‎（5，3）‎ ‎（5，4）‎ ‎（5，5）‎ ‎…………………………8分 由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有9种．‎ P（抽到牌面数字相同）=，‎ P（抽到牌面数字不相同）=．‎ ‎ ∵，∴此游戏不公平，小李赢的可能性大． 12分 ‎（说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可）‎ ‎20．解：过点作，交于 ‎， 2分 四边形是平行四边形 4分 m，m， 6分 又，故，m 8分 在中，m 11分 答：河流的宽度的值为‎43m． 12分 ‎21．答：（1）甲厂的广告利用了统计中的平均数． 2分 乙厂的广告利用了统计中的众数． 4分 丙厂的广告利用了统计中的中位数． 7分 ‎（2） 选用甲厂的产品． 因为它的平均数较真实地反映灯管的使用寿命 10分 或选用丙厂的产品．因为丙厂有一半以上的灯管使用寿命超过12个月 10分 Ⅳ．（本题满分8分）‎ ‎22．（1）判断：EN与MF相等 （或EN=MF），点F在直线NE上， 2分 ‎（2）成立． 3分 证明：‎ 法一：连结DE，DF．‎ ‎∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC=BC．‎ 又∵D，E，F是三边的中点， ‎ ‎∴DE，DF，EF为三角形的中位线．∴DE=DF=EF，∠FDE=60°．‎ 又∠MDF+∠FDN=60°， ∠NDE+∠FDN=60°， ‎ ‎∴∠MDF=∠NDE．‎ 在△DMF和△DNE中，DF=DE，DM=DN， ∠MDF=∠NDE，‎ ‎∴△DMF≌△DNE． 8‎ N C A B F M D E N C A B F M D E ‎∴MF=NE． 　 6分 法二：‎ 延长EN，则EN过点F． ‎ ‎∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC=BC．‎ 又∵D，E，F是三边的中点， ∴EF=DF=BF． ‎ ‎ ∵∠BDM+∠MDF=60°， ∠FDN+∠MDF=60°，‎ ‎∴∠BDM=∠FDN．‎ 又∵DM=DN， ∠ABM=∠DFN=60°，‎ ‎∴△DBM≌△DFN．∴BM=FN．‎ ‎∵BF=EF， ∴MF=EN． 6分 ‎（3）画出图形（连出线段NE）， 6‎ MF与EN相等的结论仍然成立（或MF=NE成立）． 8分 Ⅴ．（本题满分14分）‎ B x y A O P H ‎23．解：（1）作轴，为垂足，‎ ‎，半径 1分 ‎， 3分 ‎（2），半径 ‎，故， 5分 ‎ 6分 ‎（3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点的坐标为 7分 设抛物线解析式 8分 把点代入上式，解得 9分 ‎ 10分 ‎（4）假设存在点使线段与互相平分，则四边形是平行四边形 11分 且．‎ 轴，点在轴上． 12分 又，，即．‎ 又满足，‎ 点在抛物线上 13分 所以存在使线段与互相平分． 14分