中考数学常见题考点讲解与测试2 一元二次方程

中考数学常见题考点讲解与测试2 一元二次方程

‎2009年中考数学常见题考点讲解与测试 第二讲 一元二次方程 考点综述：‎ 中考中对于一元二次方程的要求主要包括一元二次方程的概念，会用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，以及用一元二次方程的知识解决实际问题。中考中对于这部分的考查形式多样，注重学生对于方程思想、转化思想等思想方法的考查，对于学生分析问题和解决问题的能力要求也比较高。‎ 典型例题：‎ 例1：（2007兰州）下列方程中是一元二次方程的是（ ）‎ A、2x＋1＝0 B、y2＋x＝‎1 C、x2＋1＝0 D、‎ 解：C 例2：解方程：‎ ‎（1）（2007北京）‎ ‎（2）（2007乌鲁木齐）‎ ‎（3）（2007嘉兴）x2＋3＝3(x＋1)‎ 解：（1）配方，得：（x＋2）2＝5，解得：x1＝－2＋，x2＝－2－‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎（3）原方程变为：x2－3x＝0，解得：＝0，＝3‎ 例3：（2008梅州）已知关于的一元二次方程2--2=0． ……①‎ (1) 若=-1是方程①的一个根，求的值和方程①的另一根；‎ (2) 对于任意实数，判断方程①的根的情况，并说明理由．‎ 解：（1） =-1是方程①的一个根，所以1+-2=0， ‎ 解得=1． ‎ ‎ 方程为2--2=0， 解得， 1=-1， 2=2． ‎ 所以方程的另一根为=2． ‎ ‎（2） =2+8， ‎ 因为对于任意实数，2≥0，‎ 所以2+8>0，‎ 所以对于任意的实数，方程①有两个不相等的实数根．‎ 例4：（2008庆阳）某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（　　）‎ A．55 (1+x)2=35 B．35(1+x)2=55‎ C．55 (1－x)2=35 D．35(1－x)2=55‎ 解：C 例5：（2006南京）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出‎200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出‎40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?‎ 解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元 根据题意，得：‎ 解得：＝0.2，＝0.3‎ 答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2或0.3元。‎ 实战演练：‎ ‎1.（2007眉山）一元二次方程x2＋x＋2＝0的根的情况是（　　）‎ ‎ A．有两个不相等的正根 B．有两个不相等的负根 ‎ C．没有实数根 D．有两个相等的实数根 ‎2.（2008兰州）方程的解是（ ）‎ A． B． C．或 D．‎ ‎3.（2007内江）用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.（2007潍坊）关于的一元二次方程的一个根为1，则实数的值是（ ）‎ A． B．或 C． D．‎ ‎5.（2007重庆）方程的解为 .‎ ‎6.（2008河南）在一幅长‎50cm，宽‎30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是‎1800cm，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程为 . ‎ ‎7.（2008凉山）等腰两边的长分别是一元二次方程 的两个解，则这个等腰三角形的周长是 ．‎ ‎8.解方程：‎ ‎（1）（2008太原） （2）(2008株洲) ‎ ‎9. （2008长沙）当为何值时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？‎ ‎10.（2008十堰）如图，利用一面墙（墙的长度不超过‎45m），用‎80m长的篱笆围一个矩形场地．‎ ‎⑴怎样围才能使矩形场地的面积为‎750m2‎?‎ ‎⑵能否使所围矩形场地的面积为‎810m2‎，为什么?‎ ‎11.（2007南京）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 ‎000kg，求南瓜亩产量的增长率．‎ 应用探究：‎ ‎1.（2008河南）如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是（ ） ‎ A.＞ B.＞且 C.＜ D.且 ‎2.（2008东营）若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于 （ ）‎ A．1 B．‎2 C．1或2 D．0 ‎ ‎3.（2008资阳）已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是（ ）‎ A．没有实数根; B．可能有且只有一个实数根; C．有两个相等的实数根; D．有两个不相等的实数根 ‎4.（2008新疆）已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是　　　　（填上一个符合条件的方程即可）．‎ ‎1米 ‎1米 ‎5.（2008庆阳）如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为‎1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为‎15米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多‎2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？‎ 蔬菜种植区域 前 侧 空 地 ‎6.（2008南京）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为．在温室内，沿前侧内墙保留‎3m宽的空地，其它三侧内墙各保留‎1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是？‎ 第二讲 一元二次方程 参考答案 实战演练：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 答案 C C A C ‎5. ， 6. +40－75=0 7. 7或8‎ ‎8.（1）解法一：这里． ‎ ‎， ‎ ‎． 即．‎ 所以，方程的解为． ‎ 解法二：配方，得． ‎ 即或． ‎ 所以，方程的解为 ‎（2）　 ‎ ‎9. 解：由题意，=(-4)2-4(m-)=0‎ 即16‎-4m+2=0，m=．‎ 当m=时，方程有两个相等的实数根x1=x2=2‎ ‎10. 解：⑴设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为米．　　‎ 依题意，得　 ‎ 即，　　‎ 解此方程，得　　 ‎ ‎∵墙的长度不超过‎45m，∴不合题意，应舍去．　‎ 当时，‎ 所以，当所围矩形的长为‎30m、宽为‎25m时，能使矩形的面积为‎750m２． ‎ ‎⑵不能．因为由得 ‎ ‎ 又∵＝(－80)2－4×1×1620=－80＜0，‎ ‎∴上述方程没有实数根．‎ 因此，不能使所围矩形场地的面积为‎810m2‎ ‎11.解：设南瓜亩产量的增长率为，则种植面积的增长率为． ‎ 根据题意，得 ． ‎ 解这个方程，得，（不合题意，舍去）．‎ 答：南瓜亩产量的增长率为．‎ 应用探究：‎ ‎1.B 2.B 3.A 4. （答案不惟一）‎ ‎5. 设这种箱子底部宽为米，则长为米， ‎ 依题意，得． ‎ 解得（舍），． ‎ ‎∴ 这种箱子底部长为米、宽为米．‎ 由长方体展开图知，要购买矩形铁皮面积为（米）． ‎ ‎∴ 做一个这样的箱子要花元钱 ‎6. 解法一：设矩形温室的宽为，则长为．根据题意，得 ‎． ‎ 解这个方程，得（不合题意，舍去），．‎ 所以，．‎ 答：当矩形温室的长为‎28m，宽为‎14m时，蔬菜种植区域的面积是．‎ 解法二：设矩形温室的长为，则宽为．根据题意，得 ‎． ‎ 解这个方程，得（不合题意，舍去），． ‎ 所以，．‎ 答：当矩形温室的长为‎28m，宽为‎14m时，蔬菜种植区域的面积是．‎