中考数学普高训练题几何部分

中考数学普高训练题几何部分

中考数学普高训练题分类汇编 几何部分 第一单元：相交与平行 一、选择题 ‎1．如图，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（ ）‎ ‎ A．180° B．150° C．135° D．120°‎ ‎2．如图，B是线段AC的中点，过点C的直线L与AC成60°的角，在直线L上取一点P，使∠APB=30°，则满足条件的点P共有（ ）‎ ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 ‎3、小颖在做下面的数学作业时，因钢笔漏墨水，不小心将部分字迹污损了，作业过程如下（涂黑部分即污损部分）；‎ ‎ 已知：如图所示，OP平分∠AOB，MN∥OB．‎ 求证：OM=NM．‎ ‎ 证明：因为OP平分∠AOB ‎ 所以 ▅▅▅▅‎ ‎ 又因为MN∥OB ‎ 所以 ▅▅▅▅‎ ‎ 故∠1=∠3‎ ‎ 所以OM=NM．‎ ‎ 小颖思考：污损部分应分别是以下四项中的两项：‎ ‎ ①∠1=∠2 ②∠2=∠3 ③∠3=∠4 ④∠1=∠4‎ ‎ 那么她补出来的结果应是（ ）‎ ‎ A．①④ B．②③ C．①② D．③④‎ 二、填空题 ‎4、如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠AOD=145°，则∠BOC=_______度．‎ ‎5、如图，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，‎ 则有∠BEC=_______度．‎ ‎ ‎ ‎6、如图所示，直线∥．直线与直线，分别相交于点、点，，垂足为点，若，则= _________‎图2‎ M b a c A B ‎1‎ ‎2‎ 三、解答题 ‎7．已知图中小方格的边长为1，求点C到线段AB的距离．‎ ‎8．如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF．‎ ‎9．如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC，BE∥CF，求证：∠1=∠2．‎ ‎10．如图，DE+AB=AD，∠1=∠E，求证：‎ ‎ （1）∠2=∠B；（2）若∠E+∠1+∠2+∠B=180°，则DE∥AB．‎ 第二单元；三角形与全等 一、选择题 ‎1．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）‎ ‎ A．‎1cm，‎2cm，‎4cm B．‎8cm，‎6cm，‎‎4cm ‎ C．‎12cm，‎5cm，‎6cm D．‎2cm，‎3cm，‎‎6cm ‎2、若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（ ）‎ ‎ A．2对 B．3对 C．4对 D．6对 ‎3、如图所示，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=S△ABC；④EF=AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有（ ）‎ ‎ A．①④ B．①② C．①②③ D．①②③④‎ 二、填空题 ‎4．如图，AD、AF分别是△ABC的高和角平分线已知∠B=36°∠C=76°，则∠DAF=___度．‎ ‎5、如图，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为______．°‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎6、如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有________对 三、解答题 ‎7．已知：如图，△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DB，连结AE、CD．‎ ‎ （1）求证：△AGE≌△DAC；‎ ‎（2）过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连结AF，并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论．‎ ‎8、如图，AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在一条直线上，∠A=∠C，‎ 求证：AE=CF．（说明：证明过程中要写出每步的证明依据）．‎ ‎9、如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：‎ ‎ ①AB=AC ②AD=AE ③∠1=∠2 ④BD=CE．‎ 请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程）‎ ‎10、如图，△ABC与△ABD中，AD与BC相交于O点，∠1=∠2，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使AC=BD，并给出证明．‎ ‎ 你添加的条件是：__________．‎ 第三单元 ：特殊三角形 一、选择题 ‎1、如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC边上一点，且BD=BC=AD．‎ 则∠A等于（ ）‎ A．30° B．36° C．45° D．72°‎ ‎ ‎ ‎2、如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（ ）‎ A．25° B．30° C．45° D．60°‎ ‎ ‎ ‎3、如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．3‎ 二、填空题 ‎4、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，腰长为8cm，AC、BD相交于O点，且∠AOD＝600，设E、F分别为CO、AB的中点，则EF＝ 。‎ ‎5、如图，点D、E是等边△ABC的BC、AC上的点，且CD＝AE，AD、BE相交于P点，BQ⊥AD。已知PE＝1，PQ＝3，则AD＝ 。‎ ‎6、如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是 。‎ 三、解答题 ‎7．如图，已知等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分为‎12cm和‎15cm两部分，求它的底边长．‎ ‎8．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为长边在△ABC外作矩形，使其每个矩形的宽为长的一半，S1、S2、S3分别表示这三个长方形的面积，则S1、‎ S2、S3之间有什么关系？并证明你的结论．‎ ‎9、如图，已知等腰Rt△AOB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连接AE、BF．‎ 求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．‎ ‎10、两个全等的含30°，60°角的三角板ADE与三角板ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．‎ 第四单元：三角形相似 一、选择题 ‎1．已知：如图1所示，在△ABC中，∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（ ）‎ A． C．‎ ‎ ‎ ‎ (1) (2) (3)‎ ‎2．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：（1）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′．如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有多少组（ ）‎ ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎3．一斜坡长70m，它的高为5m，将重物从斜坡起点到推到坡上20m处停下，‎ 停下地点的高度为（ ）‎ ‎ A．‎ 二、填空题 ‎4．如图在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上．‎ ‎（1）填空：∠ABC=______，BC=_______．‎ ‎（2）判定△ABC与△DEF是否相似？‎ ‎ ‎ ‎5.如图所示，D、E两点分别在△ABC两条边上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为适合的条件_________，使得△ADE∽△ABC ‎ ‎ ‎6．如图3所示，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C落在C′的位置，则的值为________．‎ 三、解答题 ‎7．已知两个不相似的直角三角形ABC和A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，能否将这两个三角形各分割成两个小三角形，使它们分别相似？你能想出几种分割方法？能否将这个问题推广到有一个角相等的两个任意三角形？‎ ‎8．有一块两直角边长分别为3cm和4cm的直角三角形铁皮，要利用它来裁剪一个正方形，有两种方法：一种是正方形的一边在直角三角形的斜边上，另两个顶点在两条直角边上，如图（1）；另一种是一组邻边在直角三角形的两直角边上，另一个顶点在斜边上，如图（2）．两种情形下正方形的面积哪个大？为什么？‎ ‎9、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M．‎ ‎ （1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM．‎ ‎10.如图所示，在△ABC中，AB=AC=1，点D、E在直线BC上运动，设BD=x，CE=y．‎ ‎ （1）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）如果∠BAC的度数为α，∠DAE的度数为β，当α、β满足怎样的关系式时，（1）中y与x之间的函数关系式还成立，试说明理由．‎ 第五单元：四边形 一、选择题 ‎1．下列命题中真命题的是（ ）‎ A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．有一组对边平行的四边形是梯形 D．对角线相等的菱形是正方形 ‎2．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF的值为（ ）‎ A． B．2 C． D． ‎ ‎3．梯形ABCD中，AD∥BC，∠B与∠C互余，AD=5，BC=13，∠C=60°，则该梯形的面积是（ ）‎ A．18 B． C．36 D．36‎ 二、填空题 ‎4．折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则DE的长是 cm。‎ ‎5．正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与AC交于点G，则△BGC与四边形CGFD的面积之比 是 。‎ ‎6．梯形ABCD中，DC∥AB，将梯形对折，使点D、C分别落在AB上的D′, C′处，折痕为EF，若CD=3cm，EF=4cm，则AD′+BC′= cm。‎ 三、解答题 ‎7、如图4，以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上。‎ ‎（1）求AM、DM的长；‎ ‎（2）求证；AM2=AD·DM ‎8、 如图，四边形ABCD是正方形，四边形ACEF为菱形，E在FB上，求∠ECB的度数。‎ ‎9．如图， ABCD是梯形，AB∥CD，AC=BC，且ACBC，BD=BA，求∠DAC的度数。‎ ‎10．如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠DCA的平分线点F。‎ （1） 求证：OE=OF；‎ （2） 当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。‎ ‎（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，且，求∠B的大小。‎ 第六单元 ：圆的基本性质 一、选择题 ‎1. 如图，在半径为5的⊙O中，如果弦AB的长为8，那么它的弦心距OC等于（ ）‎ ‎ A. 2 B. ‎‎3 C. 4 D. 6‎ ‎2．如图，⊙0的直径AB=8，P是上半圆(A、B除外)上任一点，∠APB的平分线交⊙O于C，弦EF过AC、BC的中点M、N，则EF的长是( )．‎ ‎ A．4 B．2 C．6 D．2‎ ‎3．若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b(a>b)，则此圆的半径为（ ）‎ A. B. C. 或 D. a+b或a-b 二、填空题 ‎4．如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，D、E是⊙O上两点，则∠D＝ °，∠E＝ °5．如图,正方形ABCD内接于⊙O,点E在弧AD上,则∠BEC=______.‎ A B C D O M N E 图3‎ ‎6．如图M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON。‎ A B C D O M N 图2‎ A C B M N O 图1‎ ‎（1）求图1中∠MON的度数；‎ ‎（2）图2中∠MON的度数是_________，图3中∠MON的度数是_________；‎ ‎（3）试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系（直接写出答案）。‎ 三、解答题 ‎7．如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于E，且AE＝EC，求证：AD＝BC．‎ ‎8．如图，已知BC是⊙O的直径，AH⊥BC，垂足为D，点A为弧的中点，BF交AD于点E，且BE.EF=32，AD=6.‎ ‎(1) 求证：AE=BE；(2) 求DE的长；(3) 求BD的长 .‎ ‎9、已知：如图，△ABC是⊙O的内接三角形，并且AB＝AC，∠BAC的角平分线交BC于D，⊙O的半径为9，AB＋AD＝20．求AD的长．‎ ‎10、如图，已知在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝80°，D、F分别在AB和AC上，‎ 且∠DCA＝∠FAC＝30°，求∠CDF的大小．‎ 第七单元：与圆的位置关系 一、选择题 ‎1.如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB与P点，O1O2＝8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现 A． 3次 B．5次 C． 6次 D． 7次 ‎ ‎2、已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为的是（ ）‎ ‎ ‎ 第3题 ‎3、如图，圆心为A、B、C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切，若⊙A、⊙B、⊙C的半径分别为a,b,c,(0＜c＜a＜b),则a、b、c一定满足的关系式为（ ）‎ A.2b=a+c B. C. D.‎ 二、填空题 ‎4、如图，矩形纸片ABCD，点E是AB上一点，且BE∶EA=5∶3，EC=，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点为F，则（1）AB= ，BC= ；（2）若⊙O内切于以F、E、B、‎ C为顶点的四边形，则⊙O的面积= ．‎ A EA CA BA DA OA ‎（第4题图）‎ FA ‎；‎ ‎5.如图，点在轴上，⊙P交轴于两点，连结并延长交⊙P于，过点的直线交轴于，且⊙P的半径为， ．若函数（x<0）的图象过C点，则k=___________．‎ ‎6、如图，⊙O1和⊙O2的半径为2和3，连接O1O2，交⊙O2于点P，O1O2=7，若将⊙O1绕点按顺时针方向以30°/秒的速度旋转一周，请写出⊙O1与⊙O2相切时的旋转时间为_______秒．‎ 三、解答题 ‎7、如图，直线EF交⊙O于A、B两点，AC是⊙O直径，DE是⊙O的切线，且DE⊥EF，垂足为E．‎ ‎（1）求证：AD平分∠CAE；‎ ‎（2）若DE＝‎4cm，AE＝‎2cm，求⊙O的半径．‎ 第8题图 ‎8、如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，‎ AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE。‎ ‎（1）求证：AE是⊙O的切线。‎ ‎（2）若∠DBC=30°，DE=‎1 cm，求BD的长。‎ ‎9.如图，AB是⊙O是直径，过A作⊙O的切线，在切线上截取AC=AB，连结OC交⊙O于D ‎，连结BD并延长交AC于E，⊙F是△ADE的外接圆，⊙F在AE上.‎ 求证：（1）CD是⊙F的切线；‎ ‎（2）CD=AE.‎ ‎10、如图，AB是半圆O的直径，AB=2.射线AM、BN为半圆的切线.在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC.过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F.过D点做半圆的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q.‎ ‎（1）求证：△ABC∽ΔOFB；‎ ‎（2）当ΔABD与△BFO的面积相等时，求BQ的长；‎ ‎（3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点. ‎ 第八单元：与圆有关的计算 一、选择题 ‎1、如图，一种圆管的横截面是同心圆的圆环面，大圆的弦AB切小圆于点C，大圆弦AD交小圆于点E和F．为了计算截面(图中阴影部分)的面积，甲、乙、丙三位同学分别用刻度尺测量出有关线段的长度．甲测得AB的长，乙测得AC的长，丙测得AD的长和EF的长．其中可以算出截面面积的同学是( )‎ A．甲、乙 B．丙 C．甲、乙、丙 D．无人能算出 ‎2、若⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1和⊙O2的半径分别为2和，公共弦长为2，∠O1AO2的度数为（   ）. ‎ A B D O F C ‎（A） （B）或  （C）或  （D）‎ ‎3、 如图，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°.‎ ‎（1）求图中阴影部分的面积 ‎ ‎（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径 .‎ 二、填空题 ‎4．已知半径分别是3和2的两圆外切，若它们的连心线和一条外公切线所夹锐角为α，则sinα＝________．‎ ‎5、如图，在△ABC中，∠C是直角，⊙O分别切AB、BC、CA于D、E、F三点，AB的长为5，∠A的余弦值为 ‎⑴ 求⊙O的半径的长 ；‎ ‎⑵ 求图中阴影部分的面积 ．‎ ‎6、如图，圆O1与半圆O内切、与半圆O的直径相切于圆心O，⊙O2与⊙O1外切、与半圆O内切，并与半圆的直径相切于A点，试求cos∠OO1O2的值= ．‎ 三、解答题 ‎7．已知：如图，AB是⊙O的直径，延长BA到点P，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作PC的垂线交⊙O于点D，交PC于点E，PA＝1，PC:PD＝:1．‎ 求：⑴ BC的长；⑵ CE·DE的值．‎ ‎8．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过D作⊙O的切线交BC于点E，EF⊥AB，垂足为F．‎ 求证：⑴ DE＝BC；⑵ 若AC＝6，BC＝8，求S△ACD:S△EDF的值．‎ ‎9．一个圆锥的高为3cm，侧面展开图是半圆．求：‎ ‎⑴ 圆锥的母线与底面半径之比；‎ ‎⑵ 锥角的大小；‎ ‎⑶ 圆锥的表面积．‎ ‎10．如图，A是半径为2的⊙O外的一点，OA＝4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，连结AC，求图中阴影部分的面积．‎ 答案：第一单元相交与平行 ‎1、A 2、B 3、C 4、35°5、95°6、32°7．4 8．连结AF，则AF=FC，AF=BF，‎ ‎∴BF=2CF 9．利用平行线内错角相等及等角的余角相等即可证明． ‎ ‎10．（1）∠1=∠EDE=DC可得到AB=AC，即证得∠2=∠B ‎ ‎（2）证∠1+∠2=90°，∠ECB=90°，再证∠D+∠A=180°即可．‎ 第二单元；三角形与全等 ‎1、B 2、B 3、C 4．20°5．60 6．4对 ‎7、．（1）证略 （2）连接AF，则△AEF是等边三角形．证略 ‎ ‎8、．∵AB∥CD，AB=CD，∠A=∠C，‎ ‎∴△ABE≌△CDF（ASA），‎ ‎∴AE=CF（全等三角形对应边相等） ‎ ‎9、．①②③为题设④为结论，证略 ‎ ‎10、∠C=∠D，证略．‎ 第三单元 特殊三角形 ‎1、B 2、B 3、B 4、4 5、7 6、497．7cm或‎11cm ‎ ‎8．S1+S2=S3．证略 9．（1）证△AOE≌△BOF可得AE=BF ‎ ‎（2）∵OE⊥OF，BF⊥OF，∴BF∥OE，AE⊥OE，∴AE⊥BF ‎ ‎10．连接AM，可证∠MDA=∠MAB=45°，∠MDE=∠MAC=105°，‎ ‎∴△EDM≌△CAM．∴EM=MC．从而可证CM⊥EM，‎ ‎∴△EMC是等腰直角三角形．‎ 第四单元：相似三角形 ‎1.A 2.B 3.C 4.①135°，2 ②能判断△ABC与△DEF相似，‎ ‎∵∠ABC=∠DEF=135°，= 5.∠1=∠B或∠2=∠C，或 ‎6．1： 7．将∠C分割成两个锐角，使其分别等于∠A′，∠B′，同时将∠C′分割成两个锐角使其分别等于∠B，∠A即可 ‎ ‎8．第2种正方形面积大，提示:运用相似三角形的性质，可求出两种情况的正方形边长，比较即可 ‎ ‎9．（1）∵E是AB中点，∴AB=2BE，AB=2CD，∴CD=EB，‎ 又AB∥CD，∴四边形CBED是平行四边形，‎ ‎∴CB∥DE，∴，∴△EDM∽△FBM． ‎ ‎（2）△EDM∽△FBM，∴，‎ ‎∴F是BC中点，DE=2FB，∴DM=2BM，∴BM=DB=3 16．BC=50m，AM≈133米．‎ ‎10.在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=30°，∠ABC=∠ACB=75°，∠ABD=∠ACE=105°．‎ 又∠DAE=105°，∴∠DAB+∠CAE=75°．‎ 又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°，‎ ‎∴∠CAE=∠ADB，∴△ADB∽△EAC，∴，∴y=．‎ 当α1β满足β- =90°，y=仍成立．‎ 此时∠DAB+∠CAE=β-α，∴∠DAB+∠ADB=β-α，∴∠CAE=∠ADB．‎ 又∵∠ABD=∠ACE，∴△ADB∽△EAC，∴y=．‎ 第五单元：四边形 ‎1、D 2、A 3、B 4、5 5、.4:5 6、2 7：（1）在Rt△PAD中，利用勾股定理可以计算出PD==PF，AM=AF=PF－AP=－1，DM=AD－AM=2－（－1）=3－‎ ‎（2）利用代数方法证明等积式，分别计算等式左、右两边。‎ 解（1）∵正方形ABCD的边长为2，P是AB中点，‎ ‎∴AB=AD=2，AP=1，∠BAD=90°∴PD=又∵PF=PD，∴AF=－1‎ 在正方形AMEF中，AM=AF=－1，MD=AD－AM=3－‎ 证明（2）：由（1）得，AD·DM=2（3－）=6－2，‎ AM2=（－1）2=6－2∴AM2=AD·DM ‎8：欲求∠ECB，须求∠ECA，而求角的度数应对图中线段作数量上的分析，连结BD交AC于O，过E作EGAC于G，则易探寻出EG与BD（即CE）之间的特殊关系。‎ 解：连结BD，设它与AC交于点O。过E作EGAC于G。‎ ‎∵四边形ABCD是正方形。‎ ‎∴BDAC， ∴EG∥BO 又∵四边形ACEF是菱形，∴FE∥AC ∴四边形EBOG是平行四边形，‎ ‎∴EG=BO=BD=AC=EC。在Rt△CEG中，由EG=EC，得∠ECG=30° ‎ ‎ 又∵∠ACB=45°，∴∠ECB=45°－30°=15°。‎ ‎9、欲求∠DAC，应先求出∠DAB，但题设条件只有BD=DA，于是想到梯形中常用的辅助线——高，可转化为先求∠ABD，从而问题迎刃而解。‎ 解：分别过D、C作DEAB于E，CFAB于F ‎∵AC=BC，ABBC， ∴CF=AB 又AB=BD， ∴CF=BD，即DE=BD。‎ 在Rt△BDE中，由DE=BD，设∠ABD=30°注意到AB=BD，∴∠DAB=75°。‎ 而∠CAB=45°∴∠DAC=75°－45°=30°‎ ‎10：（1）可通过OC作桥梁，证得OE=OC=OF。（2）可先证AECF是平行四边形，再证明∠ECF=90°。（3）结合三角函数易求出∠B的大小。‎ 证明（1）：由已知，MN∥BC， ∴∠OEC=∠BCE， 又∵∠BEC=∠OCE，‎ ‎∴∠OEC=∠OCE， 从而OE=OC，‎ 同理OF=OC， 故OE=OF。‎ 解（2）：当点O运动到AC边的中点时，四边形AECF是矩形。‎ ‎∵OE=OF，OA=OC， ∴四边形AECF是平行四边形。‎ 又∵∠ECF=∠ECO+∠OCF=（∠BCA+∠ACD）=90° ， ‎ ‎ ∴ AECF是矩形。‎ ‎（3）若四边形AECF是正方形，则ACEF， 又EF∥BC， ∴ACBC。‎ 在Rt△ABC中，tan B=, ∴∠B=60°.‎ 第六单元 ：圆的基本性质答案 ‎1、B 2、A 3、C 4、60，120 5、45 6、图（1）中△OCN绕点O顺时针旋转120°，与△OBM重合；图（2）旋转90°，图（3）旋转72°……. （2）注意由特殊到一般的思想，归纳出7．提示：三角形全等； 8．提示：证明弦所对的角相等 ‎9、延长AD交⊙O于E，连结BE．由已知AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，‎ 则 AD⊥BC，BD＝DC，于是AD必过O点，AE是⊙O的直径，可得∠ABE＝90°．‎ 在Rt△ABE中BD是斜边AE上的高，则AE2＝AD·AE．‎ 设AD＝x，则AB＝20－x．又AE＝18，于是(20－x)2＝18x，解之得x1＝50，x2＝8．‎ 因为圆的直径为18，而50＞18，所以应当舍去，∴AD＝8．‎ ‎10、【解】设CD与AF相交于O，连结BO．由已知，∠BAC＝40°，∠OCA＝80°，‎ 则 ∠ABC＝60°．又 ∠OAC＝∠OCA＝30°，故 OA＝OC，∴ ∠AOC＝120°，‎ 以O为圆心OA为半径作一圆，则B点必在此圆上，且OA＝OB＝OC 因为∠DOF＝∠AOC＝120°，∠DOF＋∠ABC＝180°，‎ 故B、D、O、F四点共圆，所以∠CDF＝∠OBC＝∠OCB＝∠ACB－∠DCA ‎＝80°－30°＝50°‎ 第七单元：与圆的位置关系 ‎1、B 2、C 3、D 4、AB=24，BC=30，⊙O的面积=100． 5、-4‎ ‎6、3或6或9 7、（1）证明：连接OD， ∵OD＝OA ∴∠ODA＝∠OAD ‎ ‎∵DE是⊙O的切线 ∴∠ODE＝90° OD⊥DE 又∵DE⊥EF ∴OD∥EF ‎ ‎∴∠ODA＝∠DAE ∴∠DAE＝∠OAD ∴AD平分∠CAE. ‎ ‎(2)解：连接CD ∵AC是⊙O直径 ∴∠ADC＝90°‎ 由（1）知：∠DAE＝∠OAD ∠AED＝∠ADC ∴△ADC∽△AED ‎ ‎∴ 在Rt△ADE中，DE＝4 AE＝2 ∴AD＝ ‎ ‎∴ ∴AC＝10 ∴ ⊙O的半径是5. ‎ ‎8、（1）证明：连结OA ∵AD平分∠BDE ∴∠ADE＝∠ADO ‎∵OA=OD ∴∠OAD＝∠ADO ∴∠ADE＝∠OAD ∴OA∥CE ‎∵AE⊥CD ∴AE⊥OA ∴AE是⊙O的切线 ‎ ‎（2）∵BD是⊙O的直径 ∴∠BCD＝90° ‎ ‎∵∠DBC=30°∴∠BDE＝120°∵AD平分∠BDE ∴∠ADE＝∠ADO=60°‎ ‎∵OA=OD ∴△OAD是等边三角形∴AD=OD=BD ‎ 在Rt△AED中，DE=1，∠ADE=60°∴AD= = 2 ∴BD=4 ‎ ‎9、证明：（1）连接DF∵CA 切⊙O于A，∴∠CAB=90°‎ 又∵∠OAD=∠ODA ∠FAD=∠FDA ∴∠OAC=∠ODF=90°∴∠FDC=90∴CD是⊙F的切线 ‎（2）FDC=DAC=90 ∠C=∠C ∴△CDF∽△CAO 又∵AC=AB ∴==又∵DF=FE AE=2DF ∴AE=CD ‎10、【解】（1）证明：∵AB为直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，即AC⊥BC.‎ 又∵OE⊥BC，∴OE//AC，∴∠BAC=∠FOB.‎ ‎∵BN是半圆的切线，故∠BCA=∠OBF=90°.‎ ‎∴△ACB∽△OBF.‎ ‎（2）由△ACB∽△OBF，得∠OFB=∠DBA，∠DAB=∠OBF=90°，‎ ‎∴△ABD∽△BFO，‎ 当△ABD与△BFO的面积相等时，△ABD≌△BFO.‎ ‎∴AD=BO=AB =1.‎ ‎∵DA⊥AB，∴DA为⊙O的切线.‎ 连接OP，∵DP是半圆O的切线，‎ ‎∴DA=DP=1，∴DA=AO=OP=DP=1，‎ ‎∴四边形ADPO为正方形.‎ ‎∴DP//AB，∴四边形DABQ为矩形.‎ ‎∴BQ=AD=1. ‎ ‎（3）由（2）知，△ABD∽△BFO，‎ ‎∴，∴.‎ ‎∵DPQ是半圆O的切线，∴AD=DP，QB=QP.‎ 过点Q作AM的垂线QK，垂足为K，在Rt△DQK中，，‎ ‎∴，∴，∴BF=2BQ，∴Q为BF的中点.‎ 第八单元：与圆有关的计算 ‎1、C2、C（有两种位置情况）3、（1）∵∠A=30°AC⊥BD ∴BF= ∠BOC=∠COD=60° OB=2OF ∴OF=2，OB=4 S阴= （2）根据题意得: ∴= ‎ ‎4．； 5、⑴ 在Rt△ABC中，因为 ∠C＝90°，AB＝5，cosA＝，所以 CA＝AB×cosA＝5×＝3， BC＝＝4，CE＝CF＝＝1．‎ 连结OE、OF，因为E、F为切点，所以OE⊥BC，OF⊥CA，又 ∠C＝90°，CE＝CF，‎ 所以四边形OECF为正方形，故⊙O的半径为OE＝CF＝1．‎ ‎⑵ 由∠EOF＝90°，得扇形OEDF的圆心角为270°，则S扇形OFDE＝，‎ 所以 S阴影＝S△ABC—S正方形CFPOE－S扇形OFDE＝×3×4－1×1－＝5－‎ ‎6、连结O2A、O2O，过O2作O2B⊥OO1于B．设半圆的半径为R，⊙O2的半径为r，则⊙O1的半径为．于是OB＝O2A＝r，O1B＝－r， OO2＝R－r，O1O2＝＋r．‎ 在Rt△OBO2中， O2B2＝OO22－OB2＝(R－r)2－r2＝R2－2Rr．‎ 在Rt△O1BO2中， O2B2＝O1O22－O1B2＝(＋r)2－(一r)2＝2Rr．‎ 故 R2—2Rr＝2Rr，解得 r＝‎ 因为O1B＝－r＝，所以 cos∠BO1O2＝即 cos∠OO1O2＝．‎ ‎7．提示：⑴连结OC，利用勾股定理即可，BC＝；⑵CE·DE＝；‎ ‎8．提示：⑴只要证明∠EDF＝∠B，就可以得出DE＝EB；⑵S△ACD:S△EDF＝9:4；‎ ‎9．⑴ 圆锥的母线与底面半径之比为2:1；⑵ 锥角为60°；⑶ 圆锥的表面积为27π．‎ ‎10．提示：连结OB，阴影部分的面积为；‎