苏州市中考数学模拟试题2

苏州市中考数学模拟试题2

‎2018年苏州市中考数学模拟试题（2）‎ 一、单选题（共10题；共30分）‎ ‎1.计算（﹣3x）2的结果是（   ） ‎ A. 6x2    B. ﹣6x2   C. 9x2       D. ﹣9x2‎ ‎2.学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：‎ 成绩（分）‎ ‎9.40‎ ‎9.50‎ ‎9.60‎ ‎9.70‎ ‎9.80‎ ‎9.90‎ 人数 ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ 则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（   ） ‎ A. 9.70，9.60     B. 9.60，9.60      C. 9.60，9.70       D. 9.65，9.60‎ ‎3.△ADE∽△ABC，且相似比为1：3，若△ADE的面积为5，则△ABC的面积为（   ） ‎ A. 10          B. 15      C. 30        D. 45‎ ‎4.如图，直线AD∥BC，点C，D，E在同一条直线上，∠ADE的角平分线DG与直线AD的垂线（垂足为点F）相交于点G，若∠G=25°，则∠1的度数是（   ） ‎ A. 50°     B. 30°       C. 25°    D. 15°‎ ‎5.小强喜欢玩飞镖游戏，一天他用平行四边形做了一个飞镖盘，如图所示，▱ABCD中，过对角线BD上任一点F分别作FE∥AB，FG∥BC分别交AD，CD于点E，G，连接EG，则小强随机掷一次飞镖，飞镖落在阴影部分的概率是（   ） ‎ A.       B.           C.         D. ‎ ‎6.某制药厂两年前生成1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元，设这种药品成本的年平均下降率为x，根据题意所列方程为（   ） ‎ A. 100（1+x）2=81    B. 100（1﹣x）2=81    ‎ C. 81（1+x）2=100    D. 81（1﹣x）2=100‎ ‎7.若一次函数y=kx+b，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（   ） ‎ A. 增加4        B. 减小4            C. 增加2         D. 减小2‎ ‎8.在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为（   ） ‎ A. 22        B. 24        C. 48         D. 44‎ ‎9.如图，以O为圆心的圆与直线y=﹣x+ 交于A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为（   ） ‎ A. π       B. π        C. π       D. π ‎10.如图，边长为2a的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（   ） ‎ A. a      B. a        C.        D. ‎ 二、填空题（共8题；共24分）‎ ‎11.在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是________． ‎ ‎12.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是________． ‎ ‎13.已知m+n=96,且x2+mx+n=0两根都是整数,其根的最大值是________． ‎ ‎14.设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是________．‎ ‎15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=130°，OA=1，则 的长为________． ‎ ‎16.已知点P的坐标为（m﹣1，m2﹣2m﹣3），则点P到直线y=﹣5的最小值为________． ‎ ‎17.如图，点D在ΔABC的边BC上，∠C+∠BAD=∠DAC，tan∠BAD=，AD=，CD=13，则线段AC的长为________． ‎ ‎18.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，sin∠BAC= ，点D是AC上一点，且BC=BD=2，将Rt△ABC绕点C旋转到Rt△FEC的位置，并使点E在射线BD上，连接AF交射线BD于点G，则AG的长为________． ‎ 三、解答题（共10题；共76分）‎ ‎19.计算：|1﹣ |+3tan30°﹣（ ﹣5）0﹣（﹣ ）﹣1 ． ‎ ‎ ‎ 20. 先化简，再求值：（a+1﹣ ）• ，其中a=2017． ‎ ‎ ‎ ‎21.关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m=0． ‎ ‎（1）求证：方程总有两个不相等的实数根； ‎ ‎（2）写出一个m的值，并求此时方程的根． ‎ ‎22.为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况．小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图． ‎ ‎ 回答下列问题： ‎ ‎（1）这次被抽查的学生共有________人，扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数为________； ‎ ‎（2）补全条形统计图； ‎ ‎（3）已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？ ‎ ‎23.如图，一艘渔船位于码头M的南偏东45°方向，距离码头120海里的B处，渔船从B处沿正北方向航行一段距离后，到达位于码头北偏东60°方向的A处． ‎ ‎（1）求渔船从B到A的航行过程中与码头M之间的最小距离． ‎ ‎（2）若渔船以20海里/小时的速度从A沿AM方向行驶，求渔船从A到达码头M的航行时间． ‎ ‎24.已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=CF，作EG∥FH，分别与对角线BD交于点G、H，连接EH，FG． ‎ ‎（1）求证：△BFH≌△DEG； ‎ ‎（2）连接DF，若BF=DF，则四边形EGFH是什么特殊四边形？证明你的结论． ‎ ‎25.骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%． A，B两种型号车的进货和销售价格表：‎ A型车 B型车 进货价格（元/辆）‎ ‎1100‎ ‎1400‎ 销售价格（元/辆）‎ 今年的销售价格 ‎2400‎ ‎（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元； ‎ ‎（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ ‎ ‎26.如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦．过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．‎ ‎（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由； ‎ ‎（2）若AB=9，BC=6．求PC的长． ‎ ‎27.如图，已知Rt△ABC的直角边AC与Rt△DEF的直角边DF在同一条直线上，且AC=60cm，BC=45cm，DF=6cm，EF=8cm．现将点C与点F重合，再以4cm/s的速度沿C方向移动△DEF；同时，点P从点A出发，以5cm/s的速度沿AB方向移动．设移动时间为t（s），以点P为圆心，3t（cm）长为半径的⊙P与AB相交于点M，N，当点F与点A重合时，△DEF与点P同时停止移动，在移动过程中，‎ ‎（1）连接ME，当ME∥AC时，t=________s； ‎ ‎（2）连接NF，当NF平分DE时，求t的值； ‎ ‎（3）是否存在⊙P与Rt△DEF的两条直角边所在的直线同时相切的时刻？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由． ‎ ‎28.如图，抛物线y= x2+bx+c与x轴交于点A（2，0），交y轴于点B（0， ）．直线y=kx 过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D．‎ ‎（1）求抛物线y= x2+bx+c与直线y=kx 的解析式； ‎ ‎（2）设点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； ‎ ‎（3）在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为l，点P的横坐标为x，求l与x的函数关系式，并求出l的最大值． ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.C ‎ ‎2.B ‎ ‎3.D ‎ ‎4.A ‎ ‎5.B ‎ ‎6.B ‎ ‎7.A ‎ ‎8.B ‎ ‎9.C ‎ ‎10.D ‎ 二、填空题 ‎11.（3，﹣2） ‎ ‎12.﹣1 ‎ ‎13.98 ‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.1 ‎ ‎17.‎ ‎18.‎ 三、解答题 ‎19.原式= ﹣1+3× ﹣1﹣（﹣3）= ﹣1+ +3=2 ‎ ‎20.解：（a+1﹣ ）• = = =2a﹣4， 当a=2017时，原式=2×2017﹣4=4030 ‎ ‎21.（1）证明：△=（2m+1）2﹣4m=4m2+1， ∵4m2≥0， ∴△＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根 （2）解：当m=0时，方程化为x2﹣x=0， 解得x1=0，x2=1 ‎ ‎22.（1）120；72° （2）解：C组的人数为：120×10%=12； 条形统计图如下： （3）解：这餐晚饭有剩饭的学生人数为：2500×（1﹣60%﹣10%）=750（人），750×10=7500（克）=7.5（千克）． 答：这餐晚饭将浪费7.5千克米饭． ‎ ‎23.（1）解：作AC⊥AB于C，                                                              则MC=BM×cos45°=60 海里， 答：渔船从B到A的航行过程中与码头M之间的最小距离为60 海里 （2）解：在Rt△ACM中，AM= =40 ， 40 ÷20=2 ， 答：渔船从A到达码头M的航行时间为2 小时． ‎ ‎24.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴∠FBH=∠EDG， ∵AE=CF， ‎ ‎∴BF=DE， ∵EG∥FH， ∴∠OHF=∠OGE， ∴∠BHF=∠DGE， 在△BFH和△DEG中， ， ∴BFH≌△DEG（AAS） （2）解：四边形EGFH是菱形；理由如下： 连接DF，如图所示： 由（1）得：BFH≌△DEG， ∴FH=EG， 又∵EG∥FH， ∴四边形EGFH是平行四边形， ∵DE=BF，∠EOD=∠BOF，∠EDO=∠FBO， ∴△EDO≌△FBO， ∴OB=OD， ∵BF=DF，OB=OD， ∴EF⊥BD， ∴EF⊥GH， ∴四边形EGFH是菱形． ‎ ‎25.（1）解：设去年6月份A型车每辆销售价x元，那么今年6月份A型车每辆销售（x+400）元， 根据题意得 = ， 解得：x=1600， 经检验，x=1600是方程的解． x=1600时，x+400═2000． 答：今年6月份A型车每辆销售价2000元 （2）解：设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元， 根据题意得50﹣m≤2m， 解得：m≥16 ， ∵y=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）=﹣100m+50000， ‎ ‎∴y随m 的增大而减小， ∴当m=17时，可以获得最大利润． 答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆 ‎ ‎26.（1）解：PC与圆O相切，理由为： 过C点作直径CE，连接EB，如图， ∵CE为直径， ∴∠EBC=90°，即∠E+∠BCE=90°， ∵AB∥DC， ∴∠ACD=∠BAC， ∵∠BAC=∠E，∠BCP=∠ACD． ∴∠E=∠BCP， ∴∠BCP+∠BCE=90°，即∠PCE=90°， ∴CE⊥PC， ∴PC与圆O相切 （2）解：∵AD是⊙O的切线，切点为A， ∴OA⊥AD， ∵BC∥AD， ∴AM⊥BC， ∴BM=CM= BC=3， ∴AC=AB=9， 在Rt△AMC中，AM= =6 ， 设⊙O的半径为r，则OC=r，OM=AM﹣r=6 ﹣r， 在Rt△OCM中，OM2+CM2=OC2 ， 即32+（6 ﹣r）2=r2 ， 解得r= ， ∴CE=2r= ，OM=6 ﹣ = ， ∴BE=2OM= ， ∵∠E=∠MCP， ∴Rt△PCM∽Rt△CEB， ‎ ‎∴ = ， 即 = ， ∴PC= ． ‎ ‎27.（1）如图1所示：作MH⊥AC，垂足为H，作PG⊥AC，垂足为G． ∵在Rt△ABC中，AC=60，BC=45， ∴AB=75cm． ∴sin∠A= ． ∴PM=PG= PA=3t． ∴AM=5t﹣3t=2t． ∴HM= AM= t． 当ME∥AC时，MH=EF，即 t=8，解得t= ． （2）如图2所示：连结NF交DE与点G，则G为DE的中点． ∵AC=60cm，BC=45cm，DF=6cm，EF=8cm， ∴ ． 又∵∠ACB=∠DFE=90°， ∴△EDF∽△ABC． ∴∠A=∠E． ∵G是DE的中点， ∴GF=DG= ED． ‎ ‎∴∠GFD=∠GDF． ∵∠GDF+∠E=90°， ∴∠GFD+∠E=90°． ∴∠A+∠GFD=90°． ∴∠ANF=90°． ∴AF= AN=10t． 又∵FC=4t， ∴10t+4t=60，解得t= （3）如图3所示：过点P作PH⊥AC，垂足为H，当⊙P与EF相切时，且点为G，连结PG． ∵EF是⊙P的切线， ∴∠PGF=90°． ∵∠PGF=∠GFH=∠PHF=90°， ∴四边形PGFH为矩形． ∴PG=HF． ∵⊙P的半径为3t，sin∠A= ，AP=5t， ∴PH=3t． ∴⊙P与AC相切． ∵EF为⊙P的切线， ∴PG⊥EF． ∴HF=PG=3t． ∵AH= AP=4t，FC=4t， ∴4t+3t+4t=60，解得t= ． 如图4所示：连接GP，过点P作PH⊥AC，垂足为H． ‎ ‎ 由题意得可知：AH=4t，CF=4t． ∵EF是⊙P的切线， ∴∠PGF=90°． ∵∠PGF=∠GFH=∠PHF=90°， ∴四边形PGFH为矩形． ∴PG=HF． ∵GP=FH， ∴FH=3t． ∴4t+4t﹣3t=60，解得：t=12． 综上所述，当t的值为 或12时，⊙P与Rt△DEF的两条直角边所在的直线同时相切． ‎ ‎ ‎ ‎28.（1）解：∵y= x2+bx+c经过点A（2，0）和B（0， ）， ∴由此得 ， 解得 ． ∴抛物线的解析式是y= x2﹣ x+ ， ∵直线y=kx﹣ 经过点A（2，0） ∴2k﹣ =0， 解得：k= ， ∴直线的解析式是y= x﹣ ‎ ‎ （2）解：设P的坐标是（x， x2﹣ x+ ），则M的坐标是（x， x﹣ ） ∴PM=（ x2﹣ x+ ）﹣（ x﹣ ）=﹣ x2﹣ x+4， 解方程 得： ， ， ∵点D在第三象限，则点D的坐标是（﹣8，﹣7 ），由y= x﹣ 得点C的坐标是（0，﹣ ）， ∴CE=﹣ ﹣（﹣7 ）=6， 由于PM∥y轴，要使四边形PMEC是平行四边形，必有PM=CE，即﹣ x2﹣ x+4=6 解这个方程得：x1=﹣2，x2=﹣4， 符合﹣8＜x＜2， 当x=﹣2时，y=﹣ ×（﹣2）2﹣ ×（﹣2）+ =3， 当x=﹣4时，y=﹣ ×（﹣4）2﹣ ×（﹣4）+ = ， 因此，直线AD上方的抛物线上存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形，点P的坐标是（﹣2，3）和（﹣4， ） （3）解：在Rt△CDE中，DE=8，CE=6  由勾股定理得DC= ∴△CDE的周长是24， ∵PM∥y轴， ∵∠PMN=∠DCE， ∵∠PNM=∠DEC， ∴△PMN∽△CDE， ‎ ‎∴ = ，即 = ， 化简整理得：l与x的函数关系式是：l=﹣ x2﹣ x+ ， l=﹣ x2﹣ x+ =﹣ （x+3）2+15， ∵﹣ ＜0， ∴l有最大值， 当x=﹣3时，l的最大值是15． ‎