2015广东中考数学压轴题及答案word版

2015广东中考数学压轴题及答案word版

‎2015年广东中考数学压轴模拟题及答案 ‎1．观察规律并填空 ‎（1﹣）=•=；‎ ‎（1﹣）（1﹣）=•••==‎ ‎（1﹣）（1﹣）（1﹣）=•••••=•=；‎ ‎（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=•••••••=•=；‎ ‎…‎ ‎（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=　　．（用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥2）‎ ‎　‎ ‎2．（9分）（2014年云南省）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，销量在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：‎ ‎（1）这次随机抽取的学生共有多少人？‎ ‎（2）请补全条形统计图；‎ ‎（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？‎ ‎3. 如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，其顶点为D．〔注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标 为（，）〕．‎ ‎ （1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；‎ ‎（2）求四边形ABDC的面积.‎ ‎4．在平面直角坐标系中，抛物线（是常数）与轴相交于、两点（在的右边），与轴相交于点．‎ ‎⑴求的取值范围；‎ ‎⑵若是等腰直角三角形，求的值．‎ 图9；‎ ‎5．如图9，矩形中，是上一点，将矩形沿翻折后，点恰好与边上的点重合．已知，．‎ ‎⑴求；‎ ‎⑵求．‎ ‎6．如图10，抛物线与坐标轴相交于、、三点，是线段上一动点（端点除外），过作，‎ 交于点，连接．‎ ‎⑴直接写出、、的坐标；‎ ‎⑵求面积的最大值，并判断当 的面积取最大值时，以、为邻边的平行 四边形是否为菱形．‎ 答案：‎ ‎1. 分析： 由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1，只剩下两端的（1﹣）和（1+）相乘得出结果．‎ ‎ 解：（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）‎ ‎=••••••…‎ ‎=．‎ 故答案为：．‎ 点评： 此题考查算式的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．‎ ‎2. 分析： （1）抽查人数可由C等所占的比例为50%，根据总数=某等人数÷比例来计算；‎ ‎（2）可由总数减去A、C、D的人数求得B等的人数，再补全条形统计图；‎ ‎（3）用样本估计总体．用总人数1200乘以样本中测试成绩等级在80分（含80分）以上的学生所占百分比即可．‎ ‎ 解：（1）20÷50%=40（人），‎ 答：这次随机抽取的学生共有40人；‎ ‎（2）B等级人数：40﹣5﹣20﹣4=11（人）‎ 条形统计图如下：‎ ‎（3）1200××100%=480（人），‎ 这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480人．‎ 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．‎ ‎　‎ ‎3.解：（1）由题意，得 解得.‎ ‎ ∴抛物线的解析式为 y＝－x2＋2x＋3．‎ ‎ （2）由（1）可知 y＝－（x－1）2＋4 ∴顶点D的坐标为（1，4）‎ ‎ 设其对称轴与x轴的交点为E.‎ ‎ ∵S△AOC＝AO·OC＝×1×3＝，‎ ‎ S梯形OEDC＝（OC＋DE）×OE＝×（3＋4）×1＝，‎ ‎ S△DEB＝EB·DE＝×2×4＝4，‎ ‎ ∴S四边形ABCD＝S△AOC＋S梯形OEDC＋S△DEB＝＋＋4＝9．‎ ‎4．⑴依题意，……1分 解不等式得，……2分 ‎⑵依题意，……3分，从而……5分 ‎……6分 时，，解得；时，，解得……9分（注：正确求得、中任何一个给2分，全对给3分）．‎ ‎5．⑴（方法一）依题意，，……2分 在中，，……3分，……4分，所以……5分 解得，所以……7分 ‎（方法二）依题意，，……2分 设，在中，，，‎ ‎……3分，……5分，解得……7分 ‎⑵……8分，……9分．‎ ‎6．⑴、、……2分（对1-2个给1分，全对2分）‎ ‎⑵设（），‎ 因为，所以……3分，解得……4分 到的距离（即到的距离）……5分 的面积……6分 ‎，面积的最大值为……7分 的面积取最大值时，，，‎ ‎……8分 因为，所以以、为邻边的平行四边形不是菱形……9分．‎