2012年巴中中考数学试卷

2012年巴中中考数学试卷

巴中市2012年高中阶段学校招生考试 数学试题 ‎（满分150分，考试时间120分钟）‎ 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1. 的倒数是 A. B. C. D. ‎ ‎2. 下列各数：，sin30°，，，其中无理数的个数是 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎3. 三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是 A. 中线 B. 角平分线 C. 高 D. 中位线 ‎4. 由5个相同的正方体搭成的几何体如图1所示，则它的左视图是 ‎5. 下列实验中，概率最大的是 A. 抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面；‎ B. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别刻有数字1到6），掷出的点数为奇数；‎ C. 在一副洗匀的扑克（背面朝上）中任取一张，恰好为方块；‎ D. 三张同样的纸片，分别写有数字2，3，4，和匀后背面朝上，任取一张恰好为偶数 ‎6. 已知两圆的半径分别为1和3，当这两圆内含时，圆心距的范围是 A. 0<<2 B. 1<<2 C. 0<<3 D. 0≤<2‎ ‎7. 如图2，点P是等边△ABC的边上的一个作匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B，再沿BC边运动到C为止，设运动时间为，△ACP的面积为S，则S与的大致图象是 ‎8. 对于二次函数，下列说法正确的是 A. 图象的开口向下 B. 当>1时，随的增大而减小 C. 当<1时，随的增大而减小 D. 图象的对称轴是直线 ‎9. 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是 A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等 C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等 ‎10. 如图3，已知AD是△ABC的边BC上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是 A. AB=AC B. ∠BAC=90°‎ C. BD=AC D. ∠B=45°‎ 二、填空题（共10个小题，每小题3分，共30分）‎ ‎11. 因式分解：=______________‎ ‎12. 在2012年清明假期间，巴中火车站发送旅客1.6万余人次，将1.6万用科学计数法表示为________________‎ ‎13. 已知一个圆的半径为5cm，则它的内接正六边形的边长为__________‎ ‎14. 函数中，自变量的取值范围是__________‎ ‎15. 已知，，是△ABC三边的长，且满足关系式 ，则△ABC的形状为__________‎ ‎16. 在巴中创建“国家森林城市”的植树活动中初三某班某小组五名同学植树数分别为5，6，6，6，7，则这组数据的众数为__________‎ ‎17. 有一个底面半径为3cm，母线长10cm的圆锥，则其侧面积是__________cm2‎ ‎18. 观察下面一列数：1，-2，3，-4，5，-6，……，根据你发现的规律，第2012个数是__________‎ ‎19. 如图4，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，点E是BC的中点，且DE∥AB，则∠BCD的度数是__________‎ ‎20. 若关于的方程有增根，则的值是__________‎ 三、计算（本题有4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎21. 计算：‎ ‎22. 解方程：‎ ‎23. 解不等式组，并写出不等式组的整数解 ‎24. 先化简，再求值：其中 四、操作（25题9分，26题10分，共19分）‎ ‎25. ①如图5，在每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形方格纸中有△OAB，请将△OAB绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△OA’B’；‎ ‎②折纸：有一张矩形纸片ABCD（如图6），要将点D沿某条直线翻折180°，恰好落在BC边上的点D’处，，请在图中作出该直线。‎ ‎26. 我市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验，从中选取成活率高的品种进行推广。通过实验得知：丙种树苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）。‎ ‎（1）实验所用的乙种树苗的数量是__________株；‎ ‎（2）求出丙种树苗的成活数，并把图8补充完整；‎ ‎（3）你认为应选哪一种树苗进行推广？请通过计算说明理由。‎ ‎27. 一副直角三角板如图9放置，点C在FD的延长线上，‎ AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，‎ AC=，试求CD的长。‎ ‎28. 如图10，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°。‎ ‎（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若⊙O的半径为6cm，AE=10cm，求∠ADE的正弦值。‎ 六、函数应用（29题9分，30题10分，共19分）‎ ‎29. 某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件。如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元）。设每件商品的售价上涨元（为整数），每个月的销售利润为元，‎ ‎（1）求与的函数关系式，并直接写出的取值范围；‎ ‎（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？‎ ‎30. 如图11，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点A，与轴交于点B，与反比例函数的图象分别交于点M，N，已知△AOB的面积为1，点M的纵坐标为2，‎ ‎（1）求一次函数和反比例函数的解析式；‎ ‎（2）直接写出时的取值范围。‎ 七、综合运用（本题12分）‎ ‎31. 如图12，在平面直角坐标系中，点A，C分别在轴，轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，点D与点A关于轴对称，tan∠ACB=，点E，F分别是线段AD，AC上的动点（点E不与点A，D重合），且∠CEF=∠ACB。‎ ‎（1）求AC的长和点D的坐标；‎ ‎（2）说明△AEF与△DCE相似；‎ ‎（3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标。‎ ‎2012年四川省巴中市中考数学试题参考答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ B B A D D D C C B A 二、填空题 ‎11. ； ‎12. 1.6‎×104 人； 13. 5cm ； 14. x≠1/3 ；‎ ‎15. 直角等腰三角形； 16. 6 ； 17. 30π ； 18. -2012 ；19. 60°； 20. 0 ‎ 第20分析：解这个方程，得，∵有增根，唯一的可能是，∴=0‎ 三~七大题：‎ ‎21. ==‎ ‎22. 解：，，∴，；‎ ‎23. ≤，其整数解为=0，1，2，3；‎ ‎24.解：=‎ 当时，原式==；‎ ‎（注意：，在没有确定的取值范围之前，不能随便将绝对值符号去掉！）‎ ‎25. 解：如图，△OA’B’和直线MN为所求图形。‎ ‎（注意书写结论！）‎ ‎26. 解：（1）实验所用的乙种树苗的数量是 100 株；（(1-2×25%-30%)×500=100）‎ ‎（2）500株×25%×89.6%=112株，‎ ‎∴ 丙种树苗的成活数为112株，‎ 补充完整图8如图；‎ ‎（3）各树种成活率如下表：‎ ‎　‎ 甲种 乙种 丙种 丁种 种植数 ‎150‎ ‎100‎ ‎125‎ ‎125‎ 成活数 ‎135‎ ‎85‎ ‎112‎ ‎117‎ 成活率 ‎90%‎ ‎85%‎ ‎89.60%‎ ‎93.60%‎ 由表知，若单从成活率的角度考虑，应该选成活率最高的丁种树苗推广 ‎27. 解：∠2=∠1=∠A=45°，∠3=60°，BC=AC=，‎ 作BH⊥FC于点H，则BH=CH=BC=12，‎ Rt△BDH中，DH=BH÷tan∠3=12÷=4，‎ ‎∴ CD=CH-DH=12-4‎ ‎28. 解：（1）连结BD，∵AB是直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，而∠ABC=∠E=45°，‎ ‎∴∠DAB=45°，则AD=BD，‎ ‎△ABD是等腰直角三角形，‎ 连结OD，则有OD⊥AB，‎ 又∵DC∥AB，∴OD⊥DC， ∴CD与⊙O相切；‎ ‎（2）连结BE，则BE⊥AE，∠ADE=∠ABE，AB=2AO=12cm，‎ 则在Rt△ABE中，sin∠ABE =， ∴sin∠ADE=。‎ ‎29. 解：（1），‎ 即 ，其中0≤≤12；‎ ‎（2）当=5时（满足0≤≤12），每月可获得最大利润，‎ 即最大月利润是2250元.‎ ‎30. 解：（1）A（0，1），则AO=1，‎ ‎∵S△AOB=1，∴BO=2，‎ 根据图象，点B在轴正半轴，∴B（2，0），‎ ‎∴，‎ 求得M（-2，2），∴；‎ ‎（2）求得N（4，-1），根据图象，当时，的取值范围为<-2，或0<<4。‎ ‎31. 解：（1）∵四边形ABCO为矩形，∴∠B=90°，‎ 在Rt△ABC中，BC=AB÷tan∠ACB=16÷=12，‎ 则AO=BC=12， ∴ A（-12，0），‎ 点D与点A关于轴对称，∴D（12，0）；‎ ‎（2）∠AFE是△CEF的外角，∴∠AFE=∠FCE+∠CEF，‎ ‎∵∠CEF=∠ACB，∴∠AFE=∠FCE+∠ACB=∠BCE，‎ ‎∵BC∥AD， ∴∠BCE=∠DEC，∴∠AFE=∠DEC①，‎ ‎∵点A与点D关于轴对称，而C，O在对称轴上， ‎ ‎∴△ACO与△DCO关于轴对称，‎ ‎∴∠FAE=∠EDC②， 由①，②得△AEF∽△DCE；‎ ‎（3）当FE=EC时，△EFC为等腰三角形，由（2），△AEF∽△DCE，∴FE:EC=AE:DC，‎ 此时，AE=DC=AC==20，则E（8，0）；‎ 当CF=CE时，∠CFE=∠CEF=∠ACB，则有EF∥BC，‎ 此时，点F与A重合，则点E在D处，与已知矛盾；‎ 当CF=FE时，∠FCE=∠CEF，又∵△AEF∽△DCE，∴∠AEF=∠DCE ‎∴∠FCE+∠DCE =∠CEF+∠AEF，即∠ACD=∠AEC， 而∠CAE=∠DAC，‎ ‎∴△AEC∽△ACD，AE:AC=AC:AD，而AD=18，∴AE=‎ 则E（，0），‎ ‎∴当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标为（8，0）或（，0）。‎