青岛中考数学一摸试卷

青岛中考数学一摸试卷

‎2010年中考数学模拟试卷 ‎ 考生须知：‎ 1． 本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间120分钟。‎ 2． 答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名，班级，学号。‎ 3． 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。‎ 4． 考试结束后，上交试题卷和答题卷。‎ 一. 仔细选一选 (本题有8个小题, 每小题3分, 共24分) ‎ 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在 答题卷中相应的格子内. ‎ ‎ 班 级： 姓 名： 座 号： ‎ ‎ ‎ 密 封 线 以 上 不 准 答 题 ‎1．下列各式中与代数式的值相等的是（ ）‎ A、　　　B、　　　C、　　　D、‎ ‎2．如图所示的图像中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎3.开学初，学校红十字会开展“爱心助学”活动，九年级10个班级的捐款分别为180，186，172，200，215，168，198，252，150，300，（单位：元）那么这组数据的中位数是（ ）‎ A、198 B、‎192 C、186 D、183‎ ‎4.如图，菱形ABCD的边长为‎10cm，DE⊥AB，SinA=，则这个菱形的面积是（ ）‎ A、‎30cm2 B、‎60cm2 C、‎6cm2 D‎3cm2 ‎ ‎5． “下滑数”是一个数中右边数字比左边数字小的自然数（如：32，641，8531等），任取一个两位数，是“下滑数”的概率是（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎6.⊙O1和⊙O2的半径分别为方程：的两个根，O1O2 ，则⊙O1和⊙O2的位置关系是( ) ‎ A.内含　　　B.　内切　　　C.相交　　　D.外切 ‎7． 如图所示：边长分别为和的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为，大正方形内除去小正方形部分的面积为（阴影部分），那么与的大致图象应为（ 　）‎ Ａ．‎ Ｂ．‎ Ｃ．‎ Ｄ．‎ ‎8.下列说法中，正确的说法有（ ）‎ ‎①对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形；‎ ‎②一元二次方程的根是，；‎ ‎③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；‎ ‎④一元一次不等式的非负整数解有4个；‎ ‎⑤在数据1，3，3，0，2，4，1；中，平均数是，中位数是．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题目 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题3分, 共18分)‎ 要注意认真看清题目的条件和要求填写的内容, 尽量完整地填写答案. ‎ ‎9.多项式分解因式的结果是；‎ ‎10.小叶和爸爸到广场散步，爸爸的身高是‎178cm，小叶的身高是‎148cm，在同一时刻爸爸的影长是‎89cm，那么小叶的影长是 cm；‎ ‎11.不等式组的最小整数解是 ；‎ 第14题图 第15题图 ‎12.如图,分别以正方形ABCD的边AB、BC为直径画半圆，若正方形的边长为a，则阴影部分面积 ,利用 数学原理求得；‎ ‎13.二次函数的图象如图所示，且P—，Q，则P、Q的大小关系为 ；‎ ‎14.符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：‎ ‎（1）……‎ ‎（2）……‎ 利用以上规律计算：。‎ 题目 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ 答案 三、作图题（本题满分4分）‎ 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．‎ ‎15．如图，是破残的圆轮片，现想把它复原成与原物大小相同的圆轮，你的方案怎样？请在图中用尺规作图补全图形.‎ 结论：‎ ‎16、（本小题满分8分，每小题4分）‎ ‎(1) 用公式法解方程：（2x-1）（2x+3）=77 (2) 计算： ‎ ‎17、（本小题满分6分）‎ 体育升学考试临近，某校为了解九年级女生‎800米长跑的成绩，从中随机抽取了50名女生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为四等，并绘制成下面的频数分布表和扇形统计图.‎ 等第 成绩（得分）‎ 频数（人数）‎ 频率 A ‎10分 ‎7‎ ‎0.14‎ ‎9分 x m B ‎8分 ‎15‎ ‎0.30‎ ‎7分 ‎8‎ ‎0.16‎ C ‎6分 ‎4‎ ‎0.08‎ ‎5分 y n D ‎5分以下 ‎3‎ ‎0.06‎ 合计 ‎50‎ ‎1.00‎ 等 等 ‎38%‎ 等 等 ‎（1）试直接写出的值；‎ ‎（2）求表示得分为等的扇形的圆心角的度数；‎ ‎（3）如果该校九年级共有女生250名，试估计这250名女生中成绩达到等和等的人数共有多少人？‎ ‎18（本小题满分6分）‎ 甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，若转盘停止后，指针指向一个数字（若指针恰好停在分格线上，则重转一次），用所指的两个数字作乘积，如果积大于10，那么甲获胜；如果积不大于10，那么乙获胜。清你解决下列问题：‎ ‎(l）利用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能出现的结果； ‎ ‎(2)求甲、乙两人获胜的概率,并说明游戏是否公平。‎ ‎19、（本小题满分6分）图①，②是晓东同学在进行“居民楼高度、楼间距对住户采光影响问题”的研究时画的两个示意图.请你阅读相关文字，解答下面的问题.‎ ‎（1）图①是太阳光线与地面所成角度的示意图.冬至日正午时刻，太阳光线直射在南回归线（南纬23.5º）B地上.在地处北纬36.5º的A地，太阳光线与地面水平线l所成的角为，试借助图①，求的度数.‎ 图①‎ 图②‎ ‎（2）图②是乙楼高度、楼间距对甲楼采光影响的示意图.甲楼地处A地，其二层住户的南面窗户下沿距地面‎3.4米.现要在甲楼正南面建一幢高度为‎22.3米的乙楼，为不影响甲楼二层住户（一层为车库）的采光，两楼之间的距离至少应为多少米？‎ ‎2、（本小题满分8分）2010年3月，我国西南地区大旱令浙江人民揪心，情牵旱区灾民。农夫山泉股份有限公司董事会紧急决定，向云南旱灾地区捐赠120车皮、价值1300万元人民币的‎1.5升装、共约490万瓶农夫山泉饮用天然水。物资运抵后，有望解决云南16个县市、约150—160万的缺水百姓一周的饮水问题。聪明的你，请你帮忙算一下：‎ ‎（1）每瓶矿泉水大约多少元？（精确到0.1元）‎ ‎（2）每位百姓每天饮水量的范围。‎ ‎21、（本小题满分8分）（改编）‎ 已知如图，△ABC是等边三角形，过AB边上的点作DG∥BC,交AC于点G,在GD的延长线上取点E，使DE=CG,连接AE、CD.‎ ‎(1)求证:△AGE≌△DAC;‎ ‎(2)过E做EF∥DC.交BC于F.连接AF.判断△AEF是怎样的三角形.并证明你的结论 ‎22、（本小题满分10分）将进价为40元/个的商品按50元/个出售时，就能卖出500个. 已知这种商品每个涨价1元，其售量就减少10个.‎ ‎（1）若你是老板，请你决策：当售价是几元时，获利最多？最多时几元？ ‎ ‎（2）你为了赚得8 000元的利润，售价应定为多少？你为了减少库存压力（即多销售一些），但获利仍为8 000元，应怎样定价？‎ ‎23、（本小题满分10分）‎ 我们在解决数学问题时，经常采用“转化”（或“化归”‎ ‎）的思想方法，把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已解决或比较容易解决的问题．‎ 譬如，在学习了一元一次方程的解法以后，进一步研究二元一次方程组的解法时，我们通常采用“消元”的方法，把二元一次方程组转化为一元一次方程；再譬如，在学习了三角形内角和定理以后，进一步研究多边形的内角和问题时，我们通常借助添加辅助线，把多边形转化为三角形，从而解决问题．‎ 问题提出：如何把一个正方形分割成（）个小正方形？‎ 为解决上面问题，我们先来研究两种简单的“基本分割法”．‎ 基本分割法1：如图①，把一个正方形分割成4个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了3个正方形．‎ 基本分割法2：如图②，把一个正方形分割成6个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了5个正方形．‎ 图①‎ 图②‎ 图③‎ 图④‎ 图⑤‎ 图⑥‎ 问题解决：有了上述两种“基本分割法”后，我们就可以把一个正方形分割成（）个小正方形．‎ ‎（1）把一个正方形分割成9个小正方形．‎ 一种方法：如图③，把图①中的任意1个小正方形按“基本分割法2”进行分割，就可增加5个小正方形，从而分割成（个）小正方形．‎ 另一种方法：如图④，把图②中的任意1个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加3个小正方形，从而分割成（个）小正方形．‎ ‎（2）把一个正方形分割成10个小正方形．‎ 方法：如图⑤，把图①中的任意2个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加个小正方形，从而分割成（个）小正方形．‎ ‎（3）请你参照上述分割方法，把图⑥给出的正方形分割成11个小正方形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法）‎ ‎（4）把一个正方形分割成（）个小正方形．‎ 方法：通过“基本分割法1”、“基本分割法2”或其组合把一个正方形分割成9个、10个和11个小正方形，再在此基础上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3个小正方形，从而把一个正方形分割成12个、13个、14个小正方形，依次类推，即可把一个正方形分割成（）个小正方形．‎ 从上面的分法可以看出，解决问题的关键就是找到两种基本分割法，然后通过这两种基本分割法或其组合把正方形分割成（）个小正方形．‎ 类比应用：仿照上面的方法，我们可以把一个正三角形分割成（）个小正三角形．‎ ‎（1）基本分割法1：把一个正三角形分割成4个小正三角形（请你在图a 中画出草图）．‎ ‎（2）基本分割法2：把一个正三角形分割成6个小正三角形（请你在图b 中画出草图）．‎ ‎（3）分别把图c、图d和图e中的正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法）‎ 图a 图b 图c 图d 图e ‎（4）请你写出把一个正三角形分割成（）个小正三角形的分割方法（只写出分割方法，不用画图）．‎ ‎24、（本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。‎ ‎（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；‎ ‎（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？‎ 数学参考参考答案及评分标准 一、选择题（每题3分，共24分）‎ ‎ 1. B 2. D 3. B 4. A 5.A 6.C 7.A 8.C ‎ 二、填空题（每题3分，共18分）‎ ‎ 9. 10.74 11. x=-3 12.，旋转变换 13.P0 -----2分 x= ------3分 ‎ -----4分 ‎(2) ‎ ‎17、（本小题满分6分）‎ ‎（1）x=12；y=1；m=0.24；n=0.02；（2分）‎ ‎(2)0.1×360=36°或（4+1）÷50×360=36°；（2分）‎ ‎（3）250×（0.14+0.24+0.30+0.16）=210（名）或(7+12+15+8)÷50×250=210（名）（2分）‎ ‎18、（本小题满分6分）‎ ‎19、（本小题满分6分）‎ 图②‎ ‎(1)∵太阳光线是平行的，∴∠a+90°+36.5°+23.5°=180°--------1分 ‎∴∠a=30°--------------2分 ‎（2）如图②，过点D作DE⊥CF，垂足为E 3分 在RT△CDE中，CE=22.3-3.4=18.9（米），∠CDE=30°‎ ‎∴tan30°=， 4分 ‎∴DE=CE÷tan30°=18.9÷≈32.8(米)---------5分 答：两楼之间的距离至少为32.8米.------------6分 ‎20、（本小题满分8分）（1）解：1300÷490= ≈5.1（元）；（2分）‎ ‎（2）解：设每位百姓每天饮水量为x升，‎ ‎ 150×7x≤1.5×490≤160×7x （4分） ‎ ‎ ‎ ‎ ∴ （2分） ∴ （1分）‎ ‎ 答：每位百姓每天饮水量在升之间。（1分）‎ ‎21、（本小题满分8分）‎ ‎(1)在△AGE与△DAC中， ∵DG‖BC，△ABC是等边三角形 ∴AD=AG=DG 又∵DE=CG ∴EG=DE+DG=CG+AG=AC， ∠AGE=∠DAC=60° ∴△AGE≌△DAC (4分) (2)过点E作EF‖DC,交BC于点F, ∴∠GEF=∠GDC 又∵∠AEG=∠DGA ∴∠GCD+∠GDC=∠AGD=60° ∴∠AEF=60° 又∵DG∥BC，EF‖DC ∴四边形CDEF是平行四边形 ∴DC=EF 又∵△AGE≌△DAC ∴AE=DC ∴AE=EF ∴△AEF是等边三角形 （8分）‎ ‎22、（本小题满分10分）解：（1）设每个商品的售价为x元，则每个商品的利润为（x-40）元，销量为[500-10（x-50）]个. 则y= -10x2 + 1400x -40000‎ ‎（2）令y=8000‎ ‎ 则[500-10（x-50）](x-40)=8 000‎ 整理，得 x2 – 140x + 4800=0‎ 解方程，得 x1 = 60 , x2 = 80‎ 因为定价低时销售商品的个数就多，库存压力就减少. 故你为了减少库存压力，仍获利为8 000元，售价应定为60元.‎ ‎23、（本小满分10分）‎ 解：把一个正方形分割成11个小正方形：‎ 图⑥‎ ‎ 2分 把一个正三角形分割成4个小正三角形：‎ 图a ‎ 3分 把一个正三角形分割成6个小正三角形：‎ 图b ‎ 5分 把一个正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形：‎ 图c 图e 图d ‎ 8分 把一个正三角形分割成（）个小正三角形的分割方法：通过“基本分割法1”、“基本分割法2”或其组合，把一个正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形，再在此基础上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3个小正三角形，从而把一个正三角形分割成12个、13个、14个小正三角形，依次类推，即可把一个正三角形分割成（）个小正三角形． 10分 ‎24、解：1）如图3，过点P作PM⊥BC，垂足为M，则四边形PDCM为矩形。‎ ‎∴PM＝DC＝12A B M C D P Q 图3‎ 　∵QB＝16－t，‎ ‎∴S＝×12×(16－t)＝96－t ‎（2）由图可知：CM＝PD＝2t，CQ＝t。以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：‎ ‎①若PQ＝BQ。在Rt△PMQ中，，‎ 由PQ2＝BQ2 得 ，解得t＝；‎ ‎②若BP＝BQ。在Rt△PMB中，。由BP2＝BQ2 得：‎ ‎ 即。‎ 由于Δ＝－704＜0‎ ‎∴无解，∴PB≠BQ ‎③若PB＝PQ。由PB2＝PQ2，得 整理，得。解得（不合题意，舍去）‎ 综合上面的讨论可知：当t＝秒时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形。‎ ‎ ‎