2016北京各区中考数学一模压轴试题汇编及答案

2016北京各区中考数学一模压轴试题汇编及答案

‎2016北京各区中考数学一模代数29题汇编及答案 石景山29．在平面直角坐标系中，图形在坐标轴上的投影长度定义如下：设 点，是图形上的任意两点．若的最大值为，‎ 则图形在轴上的投影长度；若的最大值为，则图形 在轴上的投影长度．如右图，图形在轴上的投影长度；‎ 在轴上的投影长度．‎ ‎（1）已知点，．如图1所示，若图形 为△，则 ， ．‎ ‎（2）已知点，点在直线上，若图形为△．当时，求点的坐标．‎ ‎（3）若图形为函数的图象，其中．当该图形 满足时，请直接写出的取值范围．‎ 图 海淀29．在平面直角坐标系中，⊙C的半径为r，P是与圆心C 不重合的点，点P关于⊙C的限距点的定义如下：若为 直线PC与⊙C的一个交点，满足，则称 为点P关于⊙C的限距点，右图为点P及其关于⊙C的限 距点的示意图．‎ ‎（1）当⊙O的半径为1时．‎ ‎①分别判断点M ，N，T 关 于⊙O的限距点是否存在？若存在，求其坐标；‎ ‎②点D的坐标为（2,0），DE，DF分别切⊙O于点E，点F，点P在△DEF的 边上.若点P关于⊙O的限距点存在，求点的横坐标的取值范围；‎ ‎（2）保持（1）中D，E，F三点不变，点P在△DEF的边上沿E→F→D→E的方向 运动，⊙C的圆心C的坐标为（1,0），半径为r.请从下面两个问题中任选一个作答.‎ 温馨提示：答对问题1得2分，答对问题2得1分，两题均答不重复计分.‎ 问题1‎ 问题2‎ 若点P关于⊙C的限距点存在，且随点P的运动所形成的路径长为，则r的最小值为__________．‎ 若点P关于⊙C的限距点不存在，则r的取值范围为________.‎ 西城29．在平面直角坐标系中，对于点和图形,如果线段与图形无公共点，则称点为关于图形的“阳光点”；如果线段与图形有公共点，则称点为关于图形的“阴影点”．‎ ‎（1）如图1，已知点，，连接 ‎①在，，，这四个点中，关于线段的“阳光点”是；‎ ‎②线段；上的所有点都是关于线段的“阴影点”，且当线段向上或向下平移时，都会有上的点成为关于线段的“阳光点”．若 的长为4，且点在的上方，则点的坐标为___________________；‎ ‎（2）如图2，已知点，与轴相切于点．若的半径为，圆心在直线上，且上的所有点都是关于的“阴影点”，求圆心的横坐标的取值范围；‎ ‎（3）如图3，的半径是3，点到原点的距离为5．点是上到原点距离最近的点，点和是坐标平面内的两个动点，且上的所有点都是关于的“阴影点”，直接写出的周长的最小值．‎ 图1 图2 图3‎ 平谷29．对于两个已知图形G1，G2，在G1上任取一点P，在G2上任取一点Q，当线段PQ的长度最小时，我们称这个最小长度为G1，G2的“密距”，用字母d表示；当线段PQ的长度最大时，我们称这个最大的长度为图形G1，G2的“疏距”，用字母f表示．例如，当，时，点O与线段MN的“密距”为，点O与线段MN的“疏距”为．‎ ‎（1）已知，在平面直角坐标系xOy中，，，，，‎ ‎①点O与线段AB的“密距”为，“疏距”为；‎ ‎②线段AB与△COD的“密距”为，“疏距”为；‎ ‎（2）直线与x轴，y轴分别交于点E，F，以为圆心，1为半径作圆，当⊙C与线段EF的“密距”00）的图象上，且点D的坐标为（1，1），设点O，D，E的最佳外延正方形的边长为，请直接写出的取值范围. ‎ 门头沟29．如图1，P为∠MON平分线OC上一点，以P为顶点的∠APB两边分别与射线OM和ON交于A、B两点，如果∠APB在绕点P旋转时始终满足OA·OB=OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的关联角．‎ 图1 图2 图3‎ ‎（1）如图2，P为∠MON平分线OC上一点，过P作PB⊥ON于B，AP⊥OC于P，那么∠APB ∠MON的关联角（填“是”或“不是”）．‎ ‎（2）① 如图3，如果∠MON=60°，OP=2，∠APB是∠MON的关联角，连接AB，求△AOB的面积和∠APB的度数；‎ ‎② 如果∠MON=α°（0°＜α°＜90°），OP=m，∠APB是∠MON的关联角，直接用含有α和m的代数式表示△AOB的面积．‎ ‎（3）如图4，点C是函数（x＞0）图象上一个动点，过点C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC=2CA，直接写出∠AOB的关联角∠APB的顶点P的坐标．‎ ‎ ‎ 图4‎ 丰台29. 如图，点P( x, y1)与Q (x, y2)分别是两个函数图象C1与C2上的任一点. 当a ≤ x ≤ b时，有-1 ≤ y1 - y2 ≤ 1成立，则称这两个函数在a ≤ x ≤ b上是“相邻函数”，否则称它们在a ≤ x ≤ b上是“非相邻函数”. 例如，点P(x, y1)与Q (x, y2)分别是两个函数y = 3x+1与y = 2x - 1图象上的任一点，当-3 ≤ x ≤ -1时，y1 - y2 = (3x + 1) - (2x - 1) = x + 2，通过构造函数y = x + 2并研究它在-3 ≤ x ≤ -1上的性质，得到该函数值的范围是-1 ≤ y ≤ 1，所以-1 ≤ y1 - y2 ≤ 1成立，因此这两个函数在-3 ≤ x ≤ -1上是“相邻函数”.‎ ‎（1）判断函数y = 3x + 2与y = 2x + 1在－2 ≤ x≤ 0上是否为“相邻函数”，并说明理由；‎ ‎（2）若函数y = x2 - x与y = x - a在0 ≤ x ≤ 2上是“相邻函数”，求a的取值范围；‎ ‎（3）若函数y =与y =－2x + 4在1 ≤ x ≤ 2上是“相邻函数”，直接写出a的最大值与最小值.‎ 怀柔29．给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值时，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的“近距离”；如果线段PQ的长度存在最大值时，就称该最大值为两个图形G1和G2之间的“远距离” ．‎ 请你在学习，理解上述定义的基础上，解决下面问题：‎ 在平面直角坐标系xOy中，点A（-4， 3），B（-4，-3），C（4，-3），D（4， 3）．‎ ‎(1)请在平面直角坐标系中画出四边形ABCD，直接写出线段AB和线段CD的“近距离”和“远距离”．‎ ‎(2)设直线（b>0）与x轴，y轴分别交于点E，F，若线段EF与四边形ABCD的“近距离”是1，求它们的“远距离” ；‎ ‎(3)在平面直角坐标系xOy中，有一个矩形GHMN，若此矩形至少有一个顶点在以O为圆心，2为半径的圆上，其余各点可能在圆上或圆内.将四边形ABCD绕着点O旋转一周，在旋转的过程中，它与矩形GHMN的“远距离”的最大值是 ；“近距离”的最小值是 ．‎ 延庆28. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：‎ 如果，那么称点Q为点P的“妫川伴侣”．‎ 例如：点（5，6）的“妫川伴侣”为点（5，6），点（－5，6）的“妫川伴侣”‎ 为点（－5，－6）．‎ ‎（1）① 点（2，1）的“妫川伴侣”为 ；‎ ‎② 如果点A（3，－1），B（－1，3）的“妫川伴侣”中有一个在函数的图象上，那么这个点是 （填“点A”或“点B”）．‎ ‎（2）①点（－1，－2）的“妫川伴侣”点M的坐标为 ；‎ ‎② 如果点（m+1，2）是一次函数y = x + 3图象上点N的“妫川伴侣”，‎ 求点N的坐标．‎ ‎（3）如果点P在函数（－2＜x≤a）的图象上，其“妫川伴侣”Q的纵坐标y′的取值范围是－4＜y′≤4，那么实数a的取值范围是 ．‎ 答案 石景山29．解：（1）4，3． ………………………2分 ‎（2）设点．‎ ‎①当时，．‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴（舍去）．‎ ‎②当时，．‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴或（舍去）．‎ ‎∴．‎ ‎③当时，．‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ 综上满足条件的点的坐标为或．……6分 ‎（3） ． …………………8分 ‎ 海淀29．解：（1）①点M，点T关于⊙的限距点不存在；‎ 点N关于⊙的限距点存在，坐标为（1，0）．………………………2分 ‎②∵点的坐标为(2，0)，⊙半径为1，，分别切⊙于点，点，‎ ‎∴切点坐标为，.……………3分 如图所示，不妨设点的坐标为，点的坐标为，EO，FO的延长线分别交⊙于点，，则，．‎ 设点关于⊙的限距点的横坐标为．‎ Ⅰ.当点在线段上时，直线与的交点满足，故点关于⊙的限距点存在，其横坐标满足.………5分 Ⅱ.当点在线段，（不包括端点）上时，直线PO与⊙O的交点满足或，故点P关于⊙的限距点不存在． ‎ Ⅲ.当点与点重合时，直线PO与⊙O的交点满足，故点P关于⊙的限距点存在，其横坐标=1． ‎ 综上所述，点关于⊙的限距点的横坐标的范围为或=1． ……………………6分 ‎（2）问题1： ． ………………8分 问题2：0 < r < ． ………………7分 ‎ 西城 平谷29．解：（1）①；4；……………………………………………………………… 2‎ ‎②；；…………………………………………………………………‎ ‎4‎ ‎（2）当点F在y轴的正半轴时，如图1，EG=1，则EP=2，‎ ‎ 当d=0时，f=2；……………………………………………………………………5‎ 当d=1时，‎ 由OP=1，得到OE=，‎ ‎∴OF=2，‎ ‎∴f =2+2，‎ ‎∴2EC．‎ ‎∴“远距离”为 ． ……………………………5分 ‎②当EF在矩形ABCD外部时,‎ 由题意可知:E（，0）， F（0,10），‎ ‎∴EC=, FC=．‎ ‎∴FC >EC．‎ ‎∴远距离”为 ． ……………………………6分 综上所述,“远距离”为或 ．‎ ‎（3）最大值是 7 　．　　 …………………………7分 ‎ 最小值是 1 　．　　　……………………………8分 延庆28. 解：（1）①（2，1）；…………………………………………………………………1分 ‎② 点B．…………………………………………………………………………2分 ‎（2）① M（－1，2）；…………………………………………………………………3分 ‎② 当m+1≥0，即m≥－1时，由题意得N（m+1，2）．‎ ‎ ∵点N在一次函数y=x+3图象上，‎ ‎ ∴m+1+3=2，‎ 解得m=－2（舍）. ……………………………………………………………4分 当m+1＜0，即m＜－1时，由题意得N（m+1，－2）．‎ ‎∵点N在一次函数y=x+3图象上，‎ ‎∴m+1+3=－2，‎ 解得m=－6. ……………………………………………………………………5分 ‎∴N（－5，－2）．………………………………………………………6分 ‎（3）2≤a＜．……………………………………………………………………7分 ‎ ‎