三年中考20102012全国各地中考数学试题分类汇编汇编二元一次方程组及其应用

三年中考20102012全国各地中考数学试题分类汇编汇编二元一次方程组及其应用

‎2012年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编　‎ 第5章二元一次方程组及其应用 一、选择题 ‎1．（2012•德州）已知，则a+b等于（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎3‎ B．‎ C．‎ ‎2‎ D．‎ ‎1‎ 考点：‎ 解二元一次方程组。‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ ‎①+②得出4a+4b=12，方程的两边都除以4即可得出答案．‎ 解答：‎ 解：，‎ ‎∵①+②得：4a+4b=12，‎ ‎∴a+b=3．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 本题考查了解二元一次方程组的应用，关键是检查学生能否运用巧妙的方法求出答案，题目比较典型，是一道比较好的题目．‎ ‎2．（2012菏泽）已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（　　）‎ ‎　　A．±2 B． C．2 D． 4‎ 考点：二元一次方程组的解；算术平方根。‎ 解答：解：∵是二元一次方程组的解，‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∴2m﹣n=4，‎ ‎∴的算术平方根为2．‎ 故选C．‎ ‎3．（2012滨州）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x，y分钟，列出的方程是（　　）‎ A．　　B．　‎ C．　　D．‎ 考点：由实际问题抽象出二元一次方程组。‎ 解答：解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得： ，‎ 故选：D．‎ ‎4．（2012临沂）关于x、y的方程组的解是 则的值是（　　）‎ ‎　　A．5　　B．3　　C．2　　D．1‎ 考点：二元一次方程组的解。‎ 解答：解：∵方程组的解是，‎ ‎∴，‎ 解得，‎ 所以，|m﹣n|=|2﹣3|=1．‎ 故选D．‎ ‎5、（2012•德阳）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎7，6，1，4‎ B．‎ ‎6，4，1，7‎ C．‎ ‎4，6，1，7‎ D ‎1，6，4，7‎ 考点：‎ 二元一次方程组的应用。‎ 分析：‎ 已知结果（密文），求明文，根据规则，列方程组求解．‎ 解答：‎ 解：依题意，得 ‎，‎ 解得．‎ ‎∴明文为：6，4，1，7．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查了方程组在实际中的运用，弄清题意，列方程组是解题的关键．‎ ‎6．（2012•杭州）已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：‎ ‎①是方程组的解；‎ ‎②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；‎ ‎③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；‎ ‎④若x≤1，则1≤y≤4．‎ 其中正确的是（　　）‎ ‎　　A．①②　　B．②③　　C．②③④　　D．①③④‎ 考点：‎ 二元一次方程组的解；解一元一次不等式组。‎ 分析：‎ 解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断．‎ 解答：‎ 解：解方程组，得，‎ ‎∵﹣3≤a≤1，∴﹣5≤x≤3，0≤y≤4，‎ ‎①不符合﹣5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误；‎ ‎②当a=﹣2时，x=1+2a=﹣3，y=1﹣a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；‎ ‎③当a=1时，x+y=2+a=3，4﹣a=3，方程x+y=4﹣a两边相等，结论正确；‎ ‎④当x≤1时，1+2a≤1，解得a≤0，y=1﹣a≥1，已知0≤y≤4，‎ 故当x≤1时，1≤y≤4，结论正确，‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组．关键是根据条件，求出x、y的表达式及x、y的取值范围．‎ ‎7、（2012凉山州）雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为千米/小时和千米/小时，则下列方程组正确的是 A．　　 B． 　　‎ C．　　 D． ‎ 答案：D ‎8、（2012温州）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元。小明买20张门票共花了1225元，设其中有张成人票，张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（ ）‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ 答案：B 二、填空题 ‎1. （2012广东湛江） 请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是．‎ 解析：此题答案不唯一，如：，‎ ‎，‎ ‎①+②得：2x=4，‎ 解得：x=2，‎ 将x=2代入①得：y=﹣1，‎ ‎∴一个二元一次方程组的解为：．‎ 故答案为：此题答案不唯一，如：．‎ ‎2．（2012广东）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2012的值是　1　．‎ 考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值。‎ 解答：解：根据题意得：，‎ 解得：．‎ 则（）2012=（）2012=1．‎ 故答案是：1．‎ ‎3．（2012安顺）以方程组的解为坐标的点（x，y）在第　一　象限．‎ 考点：一次函数与二元一次方程（组）。‎ 解答：解：，‎ ‎①+②得，2y=3，y=，‎ 把y=代入①得，=x+1，解得：x=，‎ 因为0，＞0，‎ 根据各象限内点的坐标特点可知，‎ 所以点（x，y）在平面直角坐标系中的第一象限．‎ 故答案为：一．‎ ‎4．（2012湖南长沙）若实数a、b满足|3a﹣1|+b2=0，则ab的值为　1　．‎ 解答：‎ 解：根据题意得，3a﹣1=0，b=0，‎ 解得a=，b=0，‎ ab=（）0=1．‎ 故答案为：1．‎ ‎5．(2012•连云港)方程组的解为　　．‎ 考点：‎ 解二元一次方程组。‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ 利用①＋②可消除y，从而可求出x，再把x的值代入①，易求出y．‎ 解答：‎ 解：，‎ ‎①＋②，得 ‎3x＝9，‎ 解得x＝3，‎ 把x＝3代入①，得 ‎3＋y＝3，‎ 解得y＝0，‎ ‎∴原方程组的解是．‎ 故答案是．‎ 点评：‎ 本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减法消元的思想．‎ ‎6．（2012江苏南通）甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了 ２０ 张．‎ ‎【考点】二元一次方程组的应用．‎ ‎【专题】应用题．‎ ‎【分析】设购买甲电影票x张，乙电影票y张，则根据总共买票40张，花了700元可得出方程组，解出即可得出答案．‎ ‎【解答】解：设购买甲电影票x张，乙电影票y张，由题意得，‎ ‎ x+y=40 ‎ ‎20x+15y=700 ，‎ 解得： x=20 y=20 ，即甲电影票买了20张．‎ 故答案为：20．‎ ‎【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，解答本题的关键是根据题意等量关系得出方程组．‎ 三、解答题 ‎1．（2012•广州）解方程组．‎ 考点：‎ 解二元一次方程组。‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ 根据y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可．‎ 解答：‎ 解：，‎ ‎①+②得，4x=20，‎ 解得x=5，‎ 把x=5代入①得，5﹣y=8，‎ 解得y=﹣3，‎ 所以方程组的解是．‎ 点评：‎ 本题考查了解二元一次方程组，有加减法和代入法两种，根据y的系数互为相反数确定选用加减法解二元一次方程组是解题的关键．‎ ‎2．（2012广东）解方程组：．‎ 考点：解二元一次方程组。‎ 解答：解：①+②得，4x=20，‎ 解得x=5，‎ 把x=5代入①得，5﹣y=4，‎ 解得y=1，‎ 故此不等式组的解为：．‎ ‎3．（2012•黔东南州）解方程组．‎ 解析：‎ ‎③+①得，3x+5y=11④，‎ ‎③×2+②得，3x+3y=9⑤，‎ ‎④﹣⑤得2y=2，y=1，‎ 将y=1代入⑤得，3x=6，‎ x=2，‎ 将x=2，y=1代入①得，z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1，‎ ‎∴方程组的解为．‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎4、（2012湖南常德）解方程组： ‎ 知识点考察：二元一次方程组的解法。‎ ‎ 能力考察：①观察能力，②运算能力。‎ ‎ 分析：通过观察，直接采用加减消元的方法消去y ‎ 解：①+②得：3x=6………………③‎ ‎ ∴ x=2‎ ‎ 将x=2代人①‎ ‎ ∴ y=3‎ ‎ ∴方程组的解为 ‎ 点评：解方程的思想就是消元，二元一次方程组消元的方法有“代人消元”、“加减 ‎ 消元”。‎ ‎5、（2012娄底）体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．‎ 篮球 排球 进价（元/个）‎ ‎80‎ ‎50‎ 售价（元/个）‎ ‎95‎ ‎60‎ ‎（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？‎ 考点：二元一次方程组的应用。‎ 分析：（ 1）设购进篮球x个，购进排球y个，根据等量关系：①篮球和排球共20个②全部销售完后共获利润260元可的方程组，解方程组即可；‎ ‎（2）设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等，根据题意可得等量关系：每个排球的利润×6=每个篮球的利润×a，列出方程，解可得答案．‎ 解答：解：（1）设购进篮球x个，购进排球y个，由题意得：‎ 解得：，‎ 答：购进篮球12个，购进排球8个；‎ ‎（2）设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等，由题意得：‎ ‎6×（60﹣50）=（95﹣80）a，‎ 解得：a=4，‎ 答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等．‎ 点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，列出方程组或方程．‎ ‎6．（2012江苏苏州）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3）？‎ 考点：‎ 二元一次方程组的应用。‎ 专题：‎ 应用题。‎ 分析：‎ 设中国人均淡水资源占有量为xm3，美国人均淡水资源占有量为ym3，根据题意所述等量关系得出方程组，解出即可得出答案．‎ 解答：‎ 解：设中国人均淡水资源占有量为xm3，美国人均淡水资源占有量为ym3．‎ 根据题意得：，‎ 解得：．‎ 答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m3，11500m3．‎ 点评：‎ 此题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，根据题意所述等量关系得出方程组，难度一般．‎ ‎7．（2012南昌）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．‎ 妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；‎ 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；‎ 小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”‎ 请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．‎ 考点：二元一次方程组的应用。‎ 分析：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据小明的爸爸和妈妈的对话找到等量关系列出方程组求解即可．‎ 解答：解：解法一：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据题意得：‎ ‎．‎ 解得：．‎ 这天萝卜的单价是（1+50%）x=（1+50%）×2=3，‎ 这天排骨的单价是（1+20%）y=（1+20%）×15=18，‎ 答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤；‎ 解法二：这天萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤，根据题意得：‎ 解得：．‎ 答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．‎ 点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题目找到等量关系并列出方程组．‎ ‎8．（2012•聊城）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？‎ 考点：‎ 二元一次方程组的应用。‎ 分析：‎ 根据购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元，书包标价比文具盒标价3倍少6元，分别得出等式方程求出即可．‎ 解答：‎ 解：设书包和文具盒的标价分别为x元和y元，‎ 根据题意，得 解得．‎ 答：书包和文具盒的标价分别为48元和18元．‎ 点评：‎ 此题主要考查了二元一次方程组的应用，能够根据题意中的等量关系得出等式方程是解题关键．‎ ‎9、（2012云南）某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？‎ ‎[答案] 捐给甲校1200件，捐给乙校800件.‎ ‎[解析])设该企业捐给甲校的矿泉水件数是，捐给乙校的矿泉水件数是，‎ ‎ 依题意得方程组：‎ ‎ 解得：，‎ ‎ 所以，该企业捐给甲校的矿泉水是1200件，捐给乙校的矿泉水是800件.‎ ‎2011年全国各地中考数学真题分类汇编 第5章 二元一次方程组及其应用 一、选择题 ‎1. （2011山东泰安，11 ，3分）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎【答案】B ‎ ‎2. （2011台湾台北，30）某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋一双200元，乙鞋一双50元。该店促销的方式：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠。若打烊后得知，此两款鞋共卖得1800元，还剩甲鞋x双、乙鞋y双，则依题意可列出下列哪一个方程式？‎ A B． ‎ C. ‎ D．‎ ‎【答案】D ‎3. （2011台湾全区，9）在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每颗x元，包子每颗y元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系？‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】Ｂ ‎4. （2011湖南益阳，2，4分）二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎5. （2011四川绵阳9，3）灾后重建，四川从悲壮走向豪迈.灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15 人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15 包.请问这次采购派男女村民各多少人？‎ A．男村民3人，女村民12人 B．男村民5人，女村民10人 C．男村民6人，女村民9人 D．男村民7人，女村民8人 ‎【答案】B ‎6. （2011四川凉山州，3，4分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎7. （2011广东肇庆，4，3分）方程组的解是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎8. （2011山东东营，4，3分）方程组的解是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎9. （2011山东枣庄，6，3分）已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）‎ A．－1 B．1 C．2 D．3‎ ‎【答案】A ‎10．‎ 二、填空题 ‎1. （2011安徽芜湖，13，5分）方程组的解是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎2. （2011浙江省，13，3分）如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为 元．‎ ‎【答案】440‎ ‎3. （2011江西，12，3分）方程组的解是 .‎ ‎【答案】‎ ‎4. （2011福建泉州，12，4分）已知x、y满足方程组则x－y的值为 .‎ ‎【答案】1；‎ ‎5. （2011山东潍坊，15，3分）方程组的解是___________________.‎ ‎【答案】‎ ‎6. （2011江西南昌，12，3分）方程组的解是 .‎ ‎【答案】‎ ‎7. （2011安徽芜湖，13,5分）方程组的解是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎8. （2011湖北鄂州，7，3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围为______．‎ ‎【答案】a＜4 ‎ ‎9. （2011河北，19，8分）已知 求（a+1）（a-1）+7的值 ‎【答案】将x=2，y=代入中，得a=。‎ ‎∴（a+1）（a-1）+7=a2-1+7=a2+6=9‎ ‎10．‎ 三、解答题 ‎1. （2011江苏扬州，24,10分）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成。A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天。‎ ‎（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：‎ ‎ 甲： 乙：‎ 根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x,y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：‎ 甲：x表示 ，y表示 ；‎ 乙：x表示 ，y表示 ；‎ ‎（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）‎ ‎【答案】解：(1) 甲： 乙：‎ 甲：x表示A工程队工作的天数，y表示B工程队工作的天数； ‎ 乙：x表示A工程队整治的河道长度，y表示B工程队整治的河道长度；‎ ‎①②‎ ‎（2）若解甲的方程组 ‎ ‎ ①×8，得：8x+8y=120 ③‎ ‎③－②,得：4x=20‎ ‎ ∴x=5‎ 把x=5代入①得：y=15，‎ ‎∴ 12x=60,8y=120‎ 答：A、B两工程队分别整治河道60米和120米。‎ ‎①②‎ 若解乙的方程组 ‎②×12，得：x+1.5y=240③‎ ‎③－①,得：0.5y=60‎ ‎∴y=120‎ ‎ 把y=120代入①，得，x=60‎ 答：A、B两工程队分别整治河道60米和120米。‎ ‎2. （2011山东威海，22，9分）为了参加2011年威海国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．‎ ‎【答案】 解：设自行车路段的长度为x米，长跑路段的长度y米，可得方程组：‎ 解这个方程组，得 答：自行车路段的长度为32千米，长跑路段的长度2千米．‎ ‎3. （2011山东烟台，20,8分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米 ，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？‎ ‎【答案】解：设平路有x米，坡路有y米 解这个方程组，得 所以x＋y＝700.‎ 所以小华家离学校700米.‎ ‎4. （2011湖南常德，23，8分）某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”.请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？‎ ‎【答案】解：设这种出租车的起步价是x元，超过3千米后每千米收费y元，根据题得 ‎ ‎ ‎ 所以这种出租车的起步价是5元，超过3千米后每千米收费1.5元 ‎5. ‎ ‎（2011广东株洲，19，6分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？‎ ‎【答案】解法一：设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了（100-x）瓶，依题意得： ‎ ‎2x+3(100-x)=270‎ 解得：x=30 100-x=70 ‎ 答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.‎ 解法二：设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，依题意得：‎ ‎ ‎ 解得： .‎ 答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.‎ ‎6. （2011四川宜宾,20,7分）某县为鼓励失地农民自主创业，在2011年对60位自主创业的失地穷民进行了奖励，共计奖励了10万元，奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励；自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励．问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？‎ ‎【答案】解：方法一 设失地农民中自主创业连续经营一年以上的有x人，则根据题意列出方程 ‎1000x+(60-x)(1000+2000)=100000‎ 解得：x=40‎ 所以60-x=60-40=20‎ 答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40人，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人．‎ 方法二 设失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有x，y人，根据题意列出方程组：‎ ‎ 解得 答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40人，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人．‎ ‎7. （2011湖南怀化，18，6分）解方程组：‎ ‎【答案】解：两个方程相加得，‎ ‎6x=12，解得x=2，‎ 将x=2代入x+3y=8,得y=2，‎ 所以方程组的解为 ‎8. （2011山东临沂，21，7分）去年秋季以来，我市某镇遭受百年一遇的特大干旱，为支援该镇抗旱，上级下拨专项抗旱资金80万元用于打井．已知用这80万元打灌溉用井和生活用井共58口，每口灌溉用井和生活用井分别需要资金4万元和0.2万元，求这两种井各打多少口？‎ ‎【解】设灌溉用井打x口，生活用井打y口，由题意得……………………（1分）‎ ‎………………………………………………………………（4分）‎ 解这个方程组，得……………………………………………………（6分）‎ 答：灌溉用井打18口，生活用井打40口．‎ ‎9. （2011上海，20，10分）解方程组：‎ ‎【答案】‎ 方程①变形为 ③．‎ 把③代入②，得．‎ 整理，得．‎ 解这个方程，得，．‎ 将代入③，得．‎ 将分别代入③，得．‎ 所以，原方程组的解为 ‎10．（2011湖北黄石，20，8分）解方程：。‎ ‎【答案】解：根据题意可得 ‎ ∴或 ‎11. （2011湖南衡阳，22，6分）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？‎ ‎【解】 设李大叔去年甲种蔬菜种植了亩，乙种蔬菜种植了亩，则，解得，答李大叔去年甲种蔬菜种植了6亩，乙种蔬菜种植了4亩．‎ ‎12. （2011湖南永州，18，6分）解方程组：‎ ‎【答案】解：①+②×3，得10x=50,解得x=5,把x=5代入②，得2×5+y=13,解得y=3．‎ 于是，得方程组的解为．‎ ‎13. （2011湖南永州，22，8分）某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，且其单价和为130元．‎ ‎⑴请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？‎ ‎⑵若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？‎ ‎【答案】解：⑴因为篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，所以，可以依次设它们的单价分别为，，元，于是，得，解得．‎ 所以，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为80元、30元和20元．‎ ‎⑵设购买篮球的数量为个，则够买羽毛球拍的数量为副，购买乒乓球拍的数量为副，根据题意，得 由不等式①，得，由不等式②，得，‎ 于是，不等式组的解集为，因为取整数，所以只能取13或14．‎ 因此，一共有两个方案：‎ 方案一，当时，篮球购买13个，羽毛球拍购买52副，乒乓球拍购买15副；‎ 方案二，当时，篮球购买14个，羽毛球拍购买56副，乒乓球拍购买10副．‎ ‎14. （2011广东中山，12,6分）解方程组：．‎ ‎【解】把①代入②，得 解得，x=2‎ 把x=2代入①，得y=－1‎ 所以，原方程组的解为．‎ ‎15. （2011湖北宜昌，17，7分）解方程组 ‎【答案】解：由x-y=1,①2x+y=2.②由①，得x＝y＋1，（2分）,代入②，得2(y＋1)+y＝2．（3分）解得y＝0．（4分），将y＝0代入①，得x＝1．（6分）(或者：①+②，得3x＝3，（2分）∴x＝1．（3分）将x＝1代入①，得1－y＝1，（4分） ∴y＝0．（6分）)∴原方程组的解是x=1,y=0.（7分）‎ ‎16. （2011海南）（满分8分）在海南东环高铁上运行的一列“和谐号”动车组有一等车厢和二等车厢共6节，一共设有座位496个.其中每节一等车厢设座位64个，每节二等车厢设座位92个.试求该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？‎ ‎【答案】解：设该列车一等车厢有节，二等车厢有 y节，则 ‎ ‎ ‎ 解得 ‎ 答：该列车一等车厢有2节，二等车厢有4节 . ‎ ‎2010年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编　‎ 第5章二元一次方程组及其应用 一、选择题 ‎1．（2010江苏苏州）方程组的解是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎2．（2010辽宁丹东市）某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为65；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎3．（2010台湾）解二元一次联立方程式，得y=？‎ ‎ (A) - (B) - (C) - (D) -。 【答案】D ‎ ‎4．（2010山东潍坊）二元一次方程组的解是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎ ‎5．（2010 重庆江津）方程组的解是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎6．（2010 福建泉州南安）方程组的解是（ ）．‎ ‎ A．　 B．　　 C．　　 D．‎ ‎【答案】A ‎ ‎7．（2010广西百色）二元一次方程组的解是（ ）‎ ‎ ‎ ‎【答案】A ‎ ‎8．（2010浙江省喜嘉兴市）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）‎ 小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？‎ 哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱。‎ A．0.8元/支，2.6元/本 B．0.8元/支，3.6元/本 C．1.2元/支，2.6元/本 D．1.2元/支，3.6元/本 ‎【关键词】二元一次方程组 ‎【答案】D 二、填空题 ‎1．（2010 广东珠海）‎ ‎ ‎ ‎【答案】 ‎ ‎2.（2010江西）某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组： ．‎ ‎【分析】根据题意可找到等量关系：甲种票数量+乙种票数量=40，甲种票总费用+乙种票总费用=370。‎ ‎【关键词】列二元一次方程组 ‎【答案】‎ 三、解答题 ‎1．（2010广东广州，17，9分）解方程组 ‎【答案】‎ ‎①＋②，得4x＝12，解得：x＝3．‎ 将x＝3代入①，得9－2y＝11，解得y＝－1．‎ 所以方程组的解是．‎ ‎【点评】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握．‎ ‎2．（2010江苏南京）（6分）解方程组 ‎【答案】‎ ‎3．（2010山东青岛）（1）解方程组：； ‎ ‎【答案】‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎（1）‎ 解：②×4得：，③‎ ‎①＋③得：7x = 35，‎ 解得：x = 5.‎ 把x = 5代入②得，y = 1.‎ ‎∴原方程组的解为 . 4分 ‎4．（2010山东日照）（1）解方程组 ‎ ‎【答案】解：（1）‎ ‎ 由（1）得：x=3+2y， （3） …………………1分 ‎ 把（3）代入（2）得：3（3+2y）－8y=13，‎ ‎ 化简 得：－2y=4，‎ ‎ ∴y=－2， ………………………………………………2分 ‎ 把y=－2代入（3），得x=－1，‎ ‎ ∴方程组的解为 ………………………………4分 ‎5．（2010重庆市潼南县）（6分）解方程组 ‎ ‎【答案】解：由①+②,得 3x=45 ‎ x=15------------------------------------------3分 ‎ ‎　　把x=15代入①，得 15+y=20‎ ‎ y=5-----------------------------------------------5分 ‎ ∴这个方程组的解是 ‎ ---------------------------------------6分 ‎6．（2010 浙江衢州） (本题6分)‎ 解方程组 ‎【答案】解法1：①＋②，得　5x=10．　∴　x=2． ‎ 把x=2代入①，得　4-y=3．　∴　y=1． ‎ ‎∴　方程组的解是 ‎ 解法2：由①，得　y=2x-3． ③ ‎ 把③代入②，得　3x+2x-3=7．　∴　x=2． ‎ 把x=2代入③，得　y=1． ‎ ‎∴　方程组的解是 ‎ ‎7．（2010 山东滨州）解下列方程(不等式)组．‎ ‎(1) ‎ ‎ 【答案】解：②×2＋②,得5x=10.解得x=2.‎ 将x=2代入①,得2×2－y=6.解得y=－2.‎ 所以方程组的解为。 ‎ ‎8．（2010广东中山）解方程组 ‎【答案】解：（两个方程分别标为①和②）‎ 方程①变形为 ③‎ 把③代入②，得 解这个方程，得，‎ 把，分别代入③，得，‎ 所以，原方程组的解为，‎ ‎9．（2010湖南怀化）‎ ‎【答案】‎ ‎ 全品中考网 ‎10．（2010 福建三明）（2）解方程组：‎ ‎【答案】（2）‎ 解：（1）×（2）+（2）委 7x=14，x=2 …………4分 把x=2代入（1）得y=-2 …………7分 ‎∴方程组的解是 …………8分 ‎11．（2010 广西钦州市）解方程组：‎ ‎【答案】① + ② 得: 6x＝3 7分 ‎ ‎ ∴ x = 8分 ‎ ‎ 把x = 代入①，得: 2× + y =2‎ ‎ ∴ y =1 9分 ‎∴ 方程组的解是 ‎ 10分 ‎12．（2010湖北黄石）解方程组：‎ ‎【答案】‎ ‎13.(2010年山东聊城)2008年全国废水（含工业废水和城镇生活污水）排放 总量约为572亿吨，排放达标率约为72%，其中工业废水排放达标率约为92%，城镇生活污水排放达标率约为57%。这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨？（结果精确到1亿吨）（注：废水排放达标率是指废水排放达标量总量的百分比）‎ ‎【关键词】二元一次方程组应用 ‎【答案】设2008年全国工业废水亿吨，城镇生活污水亿吨，根据题意，得 ‎ 解得 ‎ 答：2008年全国工业废水排放量为245亿吨，城镇生活污水排放量为327亿吨.‎ ‎14.（2010福建德化）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价)‎ ‎（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?‎ ‎（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案.‎ 甲 乙 进价(元/件)‎ ‎15‎ ‎35‎ 售价(元/件)‎ ‎20‎ ‎45‎ 答案：‎ ‎（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件.‎ ‎ 根据题意，得 ‎ 解得 ‎ 答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件. ‎ ‎（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进(160-a)件.‎ 根据题意，得 ‎ 解不等式组，得 65＜a＜68 . ‎ ‎∵a为非负整数，∴a取66，67.‎ ‎∴ 160-a相应取94，93. ‎ 答：有两种构货方案，方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一.‎ ‎15.（2010盐城）整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：‎ ‎（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？‎ ‎ （2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？‎ 关键词：二元一次方程组、一元一次不等式组 答案：1）设甲种药品的出厂价格为每盒x元，乙种药品的出厂价格为每盒y元．‎ ‎ 则根据题意列方程组得：‎ ‎ 解之得： ‎ ‎ 5×3.6-2.2=18-2.2=15.8（元） 6×3=18（元）‎ 答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元 ‎（2）设购进甲药品x箱（x为非负整数），购进乙药品（100-x）箱，则根据题意列不等式组得：‎ ‎ ‎ 解之得： ‎ 则x可取：58，59，60，此时100-x的值分别是：42，41，40‎ 有3种方案供选择：第一种方案，甲药品购买58箱，乙药品购买42箱；‎ 第二种方案，甲药品购买59箱，乙药品购买41箱；‎ 第三种方案，甲药品购买60箱，乙药品购买40箱；‎ ‎16．(2010年北京崇文区) 一列火车从北京出发到达广州大约需要15小时．火车出发后先按原来的时速匀速行驶8小时后到达武汉，由于2009年12月世界时速最高铁路武广高铁正式投入运营，现在从武汉到广州火车的平均时速是原来的2倍还多50公里，所需时间也比原来缩短了4个小时．求火车从北京到武汉的平均时速和提速后武汉到广州的平均时速．[21世纪教育网] ‎ ‎【关键词】应用题、路程、速度与时间的关系 ‎【答案】解：设火车从北京到武汉的平均时速为公里每小时，提速后武汉到广州的平均时速为公里每小时．‎ 依题意，有 解方程组，得 答：火车从北京到武汉的平均时速为150公里每小时，提速后武汉到广州的平均时速为350公里每小时．‎ ‎17．（2010年门头沟区）解应用题：‎ ‎ 某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．‎ ‎ 类型 价格[来源:21世纪教育网]‎ A型 B型 进价(元/盏)‎ ‎40‎ ‎65‎ 标价(元/盏)‎ ‎60‎ ‎100‎ ‎(1)这两种台灯各购进多少盏？‎ ‎(2)在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B种台灯多少盏 ？‎ ‎【关键词】方程与不等式的应用题 ‎【答案】21．解：（1）设型台灯购进盏，型台灯购进盏．…………………….……1分 根据题意，得 2分 解得： 3分 ‎（2）设购进B种台灯m盏. ‎ 根据题意，得 ‎ 解得， 4分 答：型台灯购进30盏，型台灯购进20盏；要使销售这批台灯的总利润不少于 ‎1400元，至少需购进B种台灯27盏