北京金雨教育平谷中考数学一模试题及答案

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平谷区2012～2013学年度第二学期初三统一练习 ‎ 数 学 试 卷 2013．4‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．‎ ‎1．的倒数是 A．3　　 B． 　C． 　　 D．‎ ‎2．最新统计，中国注册志愿者总数已超30 000 000人，30 000 000用科学记数法表示为 A E B C D A． 　B． C．　　 D．‎ ‎3．如图，在□中，，为垂足．‎ 如果，则 A． B． C． D． ‎ ‎4．某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号，7号题，第3位选手抽中8号题的概率是 A． B． C． D． ‎ ‎5．如图，点分别是三边的中点，若的 周长为，则 的周长为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．北京市2013年4月份某一周天气预报的日最高气温（单位：）‎ 分别为13，14，17，22，22，15，15，这组数据的众数是 A． B． C． D．‎ ‎7．将函数进行配方，正确的结果应为 ‎　A． B． ‎ y ‎1‎ x O A B C ‎　C． D．‎ ‎8．如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直 角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直 角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线(k≠0)‎ 与有交点，则k的取值范围是 ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9．如果分式的值为正数，那么的取值范围是_____________．‎ ‎10．分解因式：__________ ． ‎ ‎11．如图，⊙O的半径OA=6，弦AB=8，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为 ．‎ ‎12．如图1、图2、图3，在中，分别以为边，向外作正三角形，正四边形，正五边形，相交于点．如图4，是以为边向外所作正边形的一组邻边；是以为边向外所作正(n为正整数)边形的一组邻边．的延长相交于点．图1中 ；‎ 图4中 （用含的式子表示）．‎ ‎ ‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分） ‎ ‎13．计算： ．‎ 14． 已知，求的值．‎ ‎15．已知：如图，AB∥CD，AB=EC，BC=CD.‎ 求证：AC=ED.‎ ‎16．如果是一元二次方程的一个根，求它的另一根．‎ ‎17．如图，一次函数的图象与轴相交于点，‎ 与反比例函数的图象相交于点．‎ ‎（1）求一次函数和反比例函数的解析式；‎ ‎（2）设点P是x轴上一点，若,直接写出点P的坐标．‎ ‎18．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：‎ ‎ 若日销售量y是销售价x的一次函数．‎ x （元）‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎…‎ y （件）‎ ‎25‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎…‎ ‎（1）求出日销售量y（件）与销售价 x（元）的函数关系式； ‎ ‎（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．‎ 四、解答题（本题共20分，第小题5分）‎ ‎19．已知：如图，四边形ABCD中，，‎ ‎，E是AD上一点，∠BED=135°，，,．‎ 求(1)点C到直线AD的距离；‎ ‎（2）线段BC的长．‎ ‎20. 如图，是的直径，点在上，‎ 的平分线交于点，过点作的垂线交的延长线于点，连接交于点.‎ ‎（1）求证：是的切线；[来源:学科网]‎ ‎（2）若，求的长.‎ ‎ ‎ ‎21．2010年4月，国务院出台“房贷新政”，确定实行更为严格的差别化住房信贷 政策，对楼市产生了较大的影响．下面是某市今年2月~5月商品住宅的月成交量统计图（不完整），请根据图中提供的信息，完成下列问题：‎ ‎（1）该市今年2月~5月共成交商品住宅 套； ‎ ‎(2）请你补全条形统计图；‎ ‎（3）该市这4个月商品住宅的月成交量的极差是 套，中位数是 套．‎ ‎22. 对于平面直角坐标系中的任意两点，我们把叫做两点间的直角距离，记作．‎ ‎（1）已知点，那么两点间的直角距离=_____________；‎ ‎（2）已知O为坐标原点，动点满足，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有满足条件的图形；‎ ‎（3）设是一定点，是直线上的动点，‎ 我们把的最小值叫做点到直线的直角距离.‎ 试求点到直线的直角距离.‎ 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23. 已知关于m的一元二次方程=0.‎ ‎（1）判定方程根的情况；‎ ‎（2）设m为整数，方程的两个根都大于且小于，当方程的两个根均为有理数时，求m的值．‎ 图1‎ ‎24．（1）如图(1)，△ABC是等边三角形，D、E分别是 AB、BC上的点，且，连接AE、CD相交于点P.‎ 请你补全图形，并直接写出∠APD的度数；= ‎ 图2‎ ‎（2）如图（2）,Rt△ABC中，∠B=90°，M、N分别是 AB、BC上的点，且，连接AN、CM相 交于点P. 请你猜想∠APM= °，并写出你的推理过程.‎ 图1‎ ‎25．如图1，在直角坐标系中，已知直线与y轴交于点A，‎ 与x轴交于点B，以线段BC为边向上作正方形ABCD. ‎ ‎（1）点C的坐标为（ ），点D的坐标为（ ）；‎ ‎（2）若抛物线经过C、D两点，‎ 求该抛物线的解析式；‎ ‎（3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线 BA向上平移，直至正方形的顶点C落在轴上时，‎ 正方形停止运动. 在运动过程中，设正方形落在y轴 右侧部分的面积为，求关于平移时间（秒）的函数关系式，‎ 并写出相应自变量的取值范围.‎ 平谷区2012～2013学年度第二学期初三统一练习 数学试卷参考答案及评分细则 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答 案 D A C B D C A C 二、填空题（本题共16分，每小题4分，）‎ ‎9．； 10．； 11．； 12． .（每空2分）‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13．解： ‎ ‎ ………………………………………………………………… …4分[来源:学科网]‎ ‎ ‎ ‎ ……………………………………………………………………………… 5分 ‎14．解：解：‎ ‎ …………………………………………………… 3分 ‎ ………………………………………………………………………… 4分 ‎∵ ‎ ‎∴ 当 时， 原式 . …………………… ………………………………… 5分 ‎15．证明：∵ AB //CD，‎ ‎　　 　∴．………………………………………………………………1分 在△ABC和△ECD中，‎ ‎∴　△ABC≌△ECD． ………………………………………………………4分 ‎∴　AC=ED．…………………………………………………………………5分 ‎16．解：因为是的一个根，‎ 所以 ．‎ 解得 ．…………………………………………………… 2分 当时，原方程化为 ．‎ 解得 ，. ……………………………………………………………… 4分 ‎ ‎ 它的另一根是4． ……………………………………………………………… 5分 ‎17．解：（1）把分别代入 和，‎ 得 …………………………………………………………………………… 2分 ‎∴ 一次函数的解析式为 ，‎ ‎ 反比例函数的解析式为 ……………………………………………………3分 ‎（2）P点坐标为（5,0）或（）．………………………………………………………5分 ‎18．解：（1）设此一次函数解析式为 ……………………..…………………1分[来源:Zxxk.Com]‎ 则 ………………………………………………………..…..…2分 解得k=1，b=40． ‎ 即一次函数解析式为． ………………………………………………3分 ‎（2）每日的销售量为 ……………………………. ………….……..4分 所获销售利润为（3010）×10=200元． ……………………………………….……5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎19．解：（1）作CF⊥AD交AD的延长线于F. ………………………………………..1分 ‎∵ ∠ADC=120°，‎ ‎∴ ∠CDF=60°.‎ 在Rt△CDF中，………………………………………2分 即点C到直线AD的距离为3.‎ ‎（2）∵ ∠BED=135°，，‎ ‎∴ ∠AEB=45°.‎ ‎∵ ，‎ ‎∴ ∠ABE=45°.‎ ‎∴ ………………………………………………………………………3分 作BG⊥CF于G.可证四边形ABGF是矩形.‎ ‎∴ FG=AB=2，CG=CFFG=1.‎ ‎∵ ，‎ ‎∴ ………………………………..4分 ‎∴ ……………………………………………… 5分 ‎20．解：（1）证明：连结，则．‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ∵ 平分 ‎∴ ,‎ ‎∴ ． ………………………………….1分 ‎ ‎∴ ．‎ ‎ ∵ ，即，‎ ‎∴ ，即．‎ ‎∴ 与相切．……………………………..2分 ‎ ‎（2）连结．‎ ‎∵是的直径，‎ ‎∴． ‎ ‎ ∴ ……………………………………………………….3分 ‎∵ ．‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ，即，得．‎ ‎∴ ． …………………………………………………4分 ‎ 可证 ‎∴ ∴ ……5分 ‎21．解：（1）18 000； …………………2分 ‎（2）如图； ………………………3分 ‎（3）3 780，4 410． ……………..5分 ‎．‎ ‎22．解：（1）；…………………..1分 ‎（2）由题意，得，……………2分 所以符合条件的点P组成的图形如图所示；…3分 ‎（3）∵ ‎ ‎…..4分 ‎∵ x可取一切实数，表示数轴上实数x所对应的点到数2和所对应 的点的距离之和，其最小值为3. ‎ ‎………………………………………..‎ ‎∴ 点到直线的直角距离为3． ……………………………………5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23．解：（1） …….…………………………………………….1分 ‎ ∵ ‎ ‎ ∴ ‎ ‎ 所以无论m取任何实数，方程=0都有两个不相等的实数根. ………..2分 ‎(2)设． ‎ ‎∵ 的两根都在和之间， ‎ ‎∴ 当时，，即： ．‎ ‎ 当时，，即：． ‎ ‎∴ ． ………………………..………..………………………………3分 ‎ ∵ 为整数， ‎ ‎∴ ． …………………………………………………………….. 4分 ① 当时，方程， 此时方程的根为无理数，不合题意．‎ ②当时，方程，，不符合题意．‎ ③当时，方程，符合题意． ‎ 综合①②③可知，．………………………………………..………………7分 ‎24．解：（1）60°………………………………..1分 ‎ （2）45° ………………………………..2分 证明：作AE⊥AB且.‎ 可证. ……………………………..3分[来源:学科网]‎ ‎∴ ‎ ‎∵ ∴ ‎ 图2‎ ‎∴ ‎ ‎∴ 是等腰直角三角形, ……………….5分 又△AEC≌△CAN（s， a， s）…………………………………………………………..6分 ‎∴ ‎ ‎∴ EC∥AN. ‎ ‎∴ …………………………………………………………………..7分 ‎25．解：（1）C（－3，2），D（－1，3）………………………………………………2分 ‎（2）抛物线经过（－1，3）、（－3，2），则  解得  ‎∴ ……………….…3分 ‎（3）①当点D运动到y轴上时，t=. …………..…4分 图1‎ 当0＜t≤时，如图1设D′A′交y轴于点E.‎ ∵tan∠BAO==2,又∵∠BAO=∠EAA′‎ ∴tan∠EAA′=2, 即=2‎ ∵AA′=, ∴EA’=.‎ ‎∴S△EA’A=AA′·EA′=t×t=5 t2………5分 当点B运动到点A时，t=1.………………………………………………6分 图2‎ 当＜t≤1时，如图2‎ 设D′C′交y轴于点G，过G作GH⊥A′B′于H.‎ 在Rt△AOB中，AB=‎ ∴ GH=,AH=GH=‎ ∵ AA′=t,∴HA′=t－,GD′=t－ . ‎ ∴S梯形AA′D′G=(t－+t) =5t－……………………………7分 当点C运动到y轴上时，t=. ‎ 当1＜t≤时，如右图所示 设C′D′、C′B′分别交y轴于点M、N ∵AA′=t，A′B′=,‎ ‎∴AB′=t－,∴B′N=2AB′=t－‎ ‎∵B′C′=,∴C′N=B′C′－B′N=－t ∴=C′N=(－t)‎ ∴=(－t)·(－t)=5t2－15t+ ‎ ∴S五边形B′A′D′MN=S正方形B′A′D′C′－S△MNC′=(5t2－15t+)=－5t2+15t－‎ 综上所述，S与x的函数关系式为：当0＜t≤时, S=5‎ 当＜t≤1时，S=5t 当1＜t≤时，S=－5t2+15t………………………………………………..8分