浙江省中考数学第一轮复习分区块效果检测四边形含答案

浙江省中考数学第一轮复习分区块效果检测四边形含答案

浙江省数学2016年中考第一轮复习分区块效果检测--四边形 一． 选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）‎ 温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！‎ 1. 下列命题中，真命题的个数有（ ） ‎ ‎①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；‎ ‎③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形． ‎ A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 2. 如图，在平行四边形ABCD中，已知AB平分交BC于点E，则CE的长等于( ) ‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎3.如图，在平行四边形ABCD中， E是BC延长线上一点, AE交CD 于F.且CE=BC，则（ ） A B C D ‎4．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，若菱形ABCD的周长为20，则OH的长为( )‎ A．2 B．‎2.5 ‎C．3 D．3.5‎ 5. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF，若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（ ）‎ A．4 B．‎4‎ C．4 D．28 ‎ ‎6.下列命题是真命题的是（ ）‎ A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 ‎7.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE 沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF =（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（　 　）‎ ‎①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．‎ A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④‎ ‎9．在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若EC=2BE，则的值是（　 　） A． B． C． D．‎ ‎10．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰好落在∠BCD 的平分线上时，CA1的长为（　 　）‎ A．3或4 B．4或‎3‎ C．3或4 D．3或4‎ 一． 填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）‎ 温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！‎ ‎11.如图，菱形ABCD,对角线AC=‎8cm，DB=‎6cm,DH丄AB于点H,则DH =________cm 12. 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是____________________________________‎ 13． 如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB 于点E，连接CE，则阴影部分的面积是______________（结果保留π）．‎ 13． 如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F处．若△FDE的周长为5，△FCB的周长为17，则FC的长为___________‎ ‎15．如图，在半径为，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为（结果保留π）__________‎ ‎16．如图，在边长为2的正方形ABCD中，顺次连接各边中点得正方形A1B‎1C1D1，又依次连接正方形A1B‎1C1D1各边中点得正方形A2B‎2C2D2，以此规律已知作下去，那么正方形A8B‎8C8D8的周长是____________‎ 三．解答题（共7题，共66分）‎ 温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！‎ ‎17（本题6分）．如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AE=CF，DF∥BE，DF=BE．‎ ‎（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC平分∠BAD，求证：▱ABCD为菱形．‎ ‎ ‎ ‎18（本题8分）．已知：如图，在▱ABCD中，线段EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，EF⊥AC，AO=CO．（1）求证：△ABF≌△CDE；‎ ‎（2）在本题的已知条件中，有一个条件如果去掉，并不影响（1）的证明，你认为这个多余的条件是　 　（直接写出这个条件）．‎ ‎ ‎ ‎19（本题8分）．如图，已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，连接AE、CG．请猜想AE与CG有什么数量关系？并证明你的猜想．‎ ‎ ‎ ‎20（本题10分）．如图，在锐角三角形纸片ABC中，AC＞BC，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，已知：DE∥AC，DF∥BC．‎ ‎（1）判断四边形DECF的形状并说明理由；‎ ‎（2）若BD=BC，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠ABC的平分线（写出作法并说明理由）；‎ ‎（3）当AC=‎6cm，BC=‎4cm，∠ACB=60°时，请你探索：如何剪四边形DECF，能使它的面积最大，并证明你的结论．‎ ‎ ‎ ‎21（本题10分）．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．‎ ‎（1）求证：四边形ABEF是菱形；‎ ‎（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．‎ ‎ ‎ ‎22(本题12分）．如图1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=‎8cm，BC=‎6cm．点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为‎2cm/s．以AQ、PQ为边作平行四边形AQPD，连接DQ，交AB于点E．设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：‎ ‎（1）用含有t的代数式表示AE=__________‎ ‎（2）当t为何值时，平行四边形AQPD为矩形．‎ ‎（3）如图2，当t为何值时，平行四边形AQPD为菱形．‎ ‎（4）是否存在某一时刻t，使四边形PQCB的面积S最小？若存在，请求出t的值及最小面积S；若不存在，请说明理由．‎ ‎23（本题12分）．（1）如图1，将直角的顶点E放在正方形ABCD的对角线AC上，使角的一边交CD于点F，另一边交CB或其延长线于点G，求证：EF=EG；‎ ‎（2）如图2，将（1）中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，其他条件不变．若AB=m，BC=n，试求的值；‎ ‎（3）如图3，将直角顶点E放在矩形ABCD的对角线交点，EF、EG分别交CD与CB于点F、G，且EC平分∠FEG．若AB=2，BC=4，求EG、EF的长．‎ ‎ 答案 一． 选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B C D B C A D B B D 二． 填空题：‎ 三． 解答题：‎ ‎17.证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFA=∠CEB，‎ ‎∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，‎ 在△ADF和△CBE中 ‎∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AD=CB，∠DAC=∠ACB，‎ ‎∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形；‎ ‎（2）∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC，∴∠BAC=∠ACB，∴AB=BC，‎ ‎∴▱ABCD为菱形．‎ ‎18.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=CD，∠B=∠D，AD=BC，AD∥BC．‎ ‎∵AD∥BC．∴∠EAO=∠FCO，‎ 在△AOE和△COF中，‎ ‎∴△AOE≌△COF（ASA）．∴CF=AE，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF．‎ 在△ABF和△CDE中，‎ ‎ ∴△ABF≌△CDE（SAS）．‎ ‎（2）解：EF⊥AC．‎ ‎19.解：猜想：AE=CG，‎ 证明：∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，‎ ‎∴CD=AD，∠ADC=∠GDE=90°GD=ED，‎ ‎∴∠CDG=∠ADE，‎ 在△CDG与△ADE中，，∴△CDG≌△ADE（SAS），∴AE=CG．‎ ‎20.解：（1）∵DE∥AC，DF∥BC，∴四边形DECF是平行四边形．‎ ‎（2）如图1，‎ 连接CD与EF相交于点O，连接BO，BO即为∠ABC的角平分线，‎ 理由：∵四边形DECF是平行四边形，‎ ‎∴O是DC中点，又∵DB=CB，∴BO就是∠ABC的平分线；‎ ‎（3）作AG⊥BC，交BC于G，交DF于H，如图2，‎ ‎∵∠ACB=60°，AC=‎‎6cm ‎∴AG=AC•sin60°=‎ 设DF=EC=x，平行四边形的高为h，则AH=，‎ ‎∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴，‎ ‎∴，∴‎ ‎∵S=xh=4h， ∴h=‎ ‎∵AH=， ∴AF=FC，‎ ‎∴在AC中点处剪四边形DECF，能使它的面积最大．‎ ‎21.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC．∴∠DAE=∠AEB．‎ ‎∵AE是角平分线，∴∠DAE=∠BAE．∴∠BAE=∠AEB．‎ ‎∴AB=BE．同理AB=AF．∴AF=BE．‎ ‎∴四边形ABEF是平行四边形．‎ ‎∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形．‎ ‎（2）解：作PH⊥AD于H，‎ ‎∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，‎ ‎∴AB=AF=4，∠ABF=∠AFB=30°，AP⊥BF，‎ ‎∴AP=AB=2，∴PH=，DH=5，‎ ‎∴tan∠ADP=．‎ ‎22.解：（1）如图1，∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=‎8cm，BC=‎6cm．‎ ‎∴由勾股定理得：AB=‎10cm，‎ ‎∵点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度均为‎2cm/s，‎ ‎∴BP=2tcm，‎ ‎∴AP=AB﹣BP=10﹣2t，‎ ‎∵四边形AQPD为平行四边形，‎ ‎∴AE=AP=5﹣t；‎ 故答案是：5﹣t；‎ ‎（2）如图2，当▱AQPD是矩形时，PQ⊥AC，‎ ‎∴PQ∥BC，‎ ‎∴△APQ∽△ABC ‎ ‎∴，即，‎ 解得： t=，‎ ‎∴当t=时，▱AQPD是矩形；‎ ‎（3）当▱AQPD是菱形时，DQ⊥AP，‎ 则 COS∠BAC=，即 ，解得：t=，‎ 所以当t=时，□AQPD是菱形；‎ ‎（4）存在某一时刻t，使四边形PQCB的面积S最小．‎ 如图3，过点P作PM⊥AC于M．‎ 则，即，‎ 故PM=．‎ 则S四边形PQCB=S△ABC﹣S△APQ，‎ ‎=×6×8﹣×2t×（5﹣t），=．‎ 即S=．‎ 所以当t=时，S最小值=．‎ ‎23.（1）证明：如图1，过点E作EH⊥BC于H，过点E作EP⊥CD于P，‎ ‎∵四边形ABCD为正方形，∴CE平分∠BCD，‎ 又∵EH⊥BC，EP⊥CD，∴EH=EP，∴四边形EHCP是正方形，∴∠HEP=90°，‎ ‎∵∠GEH+∠HEF=90°，∠PEF+∠HEF=90°，∴∠PEF=∠GEH，‎ ‎∴Rt△FEP≌Rt△GEH，∴EF=EG；‎ ‎（2）解：如图2，过点E作EM⊥BC于M，过点E作EN⊥CD于N，垂足分别为M、N，‎ 则∠MEN=90°，‎ ‎∴EM∥AB，EN∥AD．‎ ‎∴△CEN∽△CAD，△CEM∽△CAB，‎ ‎∴，∴，‎ 即．∴，∴；‎ ‎（3）解：如图3，‎ 过点E作EM⊥BC于M，过点E作EN⊥CD于N，垂足分别为M、N，‎ 过点C作CP⊥EG交EG的延长线于点P，过点C作CQ⊥EF垂足为Q，‎ 则四边形EPCQ是矩形，四边形EMCN是矩形，‎ ‎∵EC平分∠FEG，∴CQ=CP，∴矩形EPCQ是正方形，‎ ‎∴∠QCP=90°，∴∠QCG+∠PCG=90°，‎ ‎∵∠QCG+∠QCF=90°，∴∠PCG=∠QCF，‎ 在△PCG和△QCF中，‎ ‎∴△PCG≌△QCF（AAS），∴CG=CF，‎ 由（2）知：，‎ ‎∵BC=4，AB=2，∴， ∴EF=2EG，‎ ‎∵点E放在矩形ABCD的对角线交点，‎ ‎∴EM和EN分别是△ABC和△BCD的中位线，‎ ‎∴EM=AB=1，EN=AD==2，MC=，，‎ ‎∵四边形EMCN是矩形，∴∠NEM=90°，∴∠MEG+∠GEN=90°，‎ ‎∵∠GEF=90°，∴∠FEN+∠GEN=90°，∴∠MEG=∠FEN，‎ ‎∵∠EMG=∠FNE=90°，∴△EMG∽△ENF，∴，‎ 即NF=2MG，‎ 设MG=x，则NF=2x，CG=2﹣x，CF=1+2x，‎ ‎∵CG=CF，∴2﹣x=1+2x，解得：x=， ∴MG=，‎ 在Rt△EMG中，由勾股定理得：‎ EG=，‎