河南省郑州市八中中考模拟数学试题及答案

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河南省郑州市八中中考模拟数学试题及答案

班级: 姓名: 考号: ‎ ‎2014年河南省郑州市八中 中考模拟数学试题 ‎ 满分:100分 考试时间:120分钟 2014.4‎ 友情提示:亲爱的同学,请你保持轻松的心态,认真审题,仔细作答,发挥自己正常的水平,相信你一定行。预祝你取得满意的成绩!‎ 题号 一 二 三 总分 ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ 得分 一.选择题(下列各题的四个选项中,只有一项符合题意,每小题3分,共30分) ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 选项 ‎1. 代数式中x的取值范围是(  )‎ ‎  A.x≥-   B. x≥    C.  x>     D. x>- ‎ ‎2.在下列图形中,即是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2‎ A ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3.如图,以数轴的单位长线段为边作一个正方形,以数轴的原点为旋转中心,将过原点的对角线顺时针旋转,使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处,则点A表示的数是( )‎ A. B. 1.4 C. D. ‎ ‎4.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数均是9.2环,方差分别为,,,,则成绩最稳定的是( )‎ A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ‎5.如图,是小明用八块小正方体搭的积木,该几何体的俯视图是 ( ).‎ ‎6.已知抛物线与轴的一个交点为,则代数式的值为( )‎ A.2014 B.2013 C.2012 D.2011‎ ‎7.在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一定质量m的某种气体,当改变容积V时,气体的密度也随之改变.与V在一定范围内满足,它的图象如图2所示,则该气体的质量m为( )‎ A.1.4kg B.5kg C.7kg. D.0.28kg ‎8.点A、B、C在一次函数的图象上,它们的横坐标依次为-1、1、2,分别过这些点作x轴与y轴的垂线,则图中阴影部分的面积这和是 ( )‎ A. B. C. D.‎ V(m3) ‎ ‎(kg/ m3)‎ O ‎(5, 1.4)‎ ‎1.4‎ ‎5‎ ‎ ‎ 第7题图 第8题图 第9题图 ‎9.一个滑轮起重装置,如图4所示,滑轮的半径是10cm,当重物上升10cm时,滑轮的一条半径OA,绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为(假定设绳索与滑轮之间没有滑动,∏取3.14,结果精确到10)( )‎ A. 1150 B. 600 C. 570 D. 290‎ ‎10.为了求的值,可令S=,则2S= ,因此2S-S=,所以=仿照以上推理计算出的值是( )‎ A. B. C. D.‎ http://www.xiexingcun.com/ http://www.eywedu.net/‎ 二.填空题(细心填一填,试试自己的身手,每小题3分,共15分)‎ ‎11.分解因式:= . ‎ ‎12.某校参加中学生足球校级联赛的队员的年龄如下(单位:岁):13,14,16,15,14,15,15,15,16,14,则这些队员年龄的众数是______.‎ ‎13. 某药品原价每盒元,为了响应国家解决老百姓看病贵的号召,经过连续两次降价,现在售价每盒元,则该药品平均每次降价的百分率是______. ‎ ‎14.如图,一块等腰直角的三角板,在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到 的位置,使三点共线,那么旋转角度的大小为 .‎ B A C 第14题图 ‎ ‎图12‎ ‎15.已知:如图12,在直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A、C的坐标分别为A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,则P点的坐标为 .‎ 三、解答题(共55分,解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)‎ ‎16.(本题5分)计算:.‎ ‎17.(本题5分)先化简式子(-)÷,然后请选取一个你最喜欢的x值代入求出这个式子的值.‎ ‎18. (本题8分)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题:‎ (1) 用签字笔画AD∥BC(D为格点),连接CD;‎ (2) 线段CD的长为 ;‎ (3) 请你在的三个内角中任选一个锐角,若你所选的锐角是 ,则它所对应的正弦函数值是 。‎ ‎(4) 若E为BC中点,则tan∠CAE的值是 。‎ ‎19. (本题6分)“五一”期间,邹城吸引了许多外地游客.小刚也随爸爸从济宁来邹城游玩,由于仅有一天的时间,小刚不能游览所有风景区.于是爸爸让小刚上午从A.峄山风景区,B.荒王陵中任意选择一处游玩;下午从C.孟府、孟庙,D.田黄镇十八趟,E.博物馆中任意选一处游玩.‎ ‎⑴ 请用树状图或列表法说明小刚所有可能选择的方式 (用字母表示);‎ ‎⑵ 在⑴问的选择方式中,求小刚恰好选中A和D这两处的概率.‎ ‎20.(本题8分)已知:如图,在中,,点在上,以为圆心,‎ http://www.xiexingcun.com/ http://www.eywedu.net/‎ 长为半径的圆与分别交于点,且.‎ ‎(1)判断直线与⊙的位置关系,并证明你的结论;‎ D C O A B E ‎(2)证明:‎ ‎(3)若DC=3,BC=4,求AB的长度。 ‎ ‎ ‎ ‎21.(本题8分)我市香城镇培育了一种可食用菌,上市时,李经理按市场价格30元/千克收购了这种食用菌1000千克存放入冷库中,据预测,该食用菌的市场价格将以每天每千克上涨1元;但冷冻存放这批食用菌时每天需要支出各种费用合计310元,而且这类食用菌在冷库中最多保存160天,同时,平均每天有3千克的食用菌损坏不能出售.‎ ‎(1)设天后每千克该食用菌的市场价格为元,试写出与之间的函数关系式.‎ ‎(2)若存放天后,将这批食用菌一次性出售,设这批食用菌的销售总额为元,试写出与之间的函数关系式.‎ ‎(3)李经理将这批食用茵存放多少天后出售可获得最大利润元?‎ ‎(利润=销售总额-收购成本-各种费用)‎ ‎22. (本题7分)如图,在正方形ABCD中,E是AB边上任意一点,BG⊥‎ http://www.xiexingcun.com/ http://www.eywedu.net/‎ CE,垂足为点O,交AC于点F,交AD于点G。‎ E B A O F G C D 第22题图 (1) 证明:BE=AG ;‎ (2) 点E位于什么位置时,∠AEF=∠CEB,说明理由。‎ ‎23.(本题8分)设抛物线与x轴交于两个不同的点A(1,0)、B(m,0),对称轴为直线x=-1,顶点记为点C.且∠ACB=90°.‎ ‎(1)求m的值和抛物线的解析式;‎ ‎(2)已知过点A的直线交抛物线于另一点E.若点P在x轴上,以点P、B、C为顶点的三角形与△AEB相似,求点P的坐标.‎ ‎(3)在(2)的条件下,△BCP的外接圆半径等于________________.(直接写答案)‎ A O B E C x y http://www.xiexingcun.com/ http://www.eywedu.net/‎ 数学试题参考答案及评分意见 一、 选择题(下列各题的四个选项中,只有一项符合题意,每小题3分,共30分。)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A C D D D A C ‎ B C D 二、填空题:(每小题3分,共15分)‎ ‎11. 12. 15 13. 20% ‎ ‎14. 15. P(3,4)P(2,4)P(8,4) ‎ 三、解答题(共55分,解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)‎ ‎16.(本题5分)解:‎ ‎=……………………………………………3分 ‎.………………………………………………………5分 ‎17.(本题5分)原式=,…………3分 代值(注:所代值不能为0,1)(略)…………5分 第18题图 ‎18.(本题8分)‎ ‎(1)如图…………………………………2分 ‎(2)…………………………………4分 ‎(3)∠CAD,(或∠ADC,)……………6分 开始 第一天 第二天 A D C E B D C E ‎(4)……………8分 ‎19.(本题6分)‎ ‎(1)解法一:‎ 所有可能出现的结果(A,C)(A,D)(A,E)(B,C)(B,D)(B,E)‎ ‎∴小刚所有可能选择的方式有6种. 3分 解法二:‎ 第二天 第一天 C D E A ‎(A,C)‎ ‎(A,D)‎ ‎(A,E)‎ B ‎(B,C)‎ ‎(B,D)‎ ‎(B,E)‎ ‎∴小刚所有可能选择的方式有6种. 3分 ‎(2)∵一共有六种等可能的结果,而恰好选中A、D两处的可能性只有一种,‎ ‎∴小刚恰好选中A和D这两处的概率为. ……………………6分 ‎20.(本题8分)解:(1)直线与⊙相切.‎ 证明:如图1,连结.‎ ‎,‎ ‎.‎ D C O A B E 图1‎ ‎, .‎ 又,‎ ‎.‎ ‎.‎ 直线与⊙相切. ………………………………………… 3分 ‎(2)∵为公共角,‎ ‎∴△CBD∽△CAB ‎∴‎ ‎∴ ………………………………………… 5分 ‎(3)法1:△BCD中,由勾股定理得BD=5‎ ‎ 由△CBD∽△CAB ‎∴‎ ‎∴AB= ………………………………………… 8分 法2::由(2)易求AC,在直角△ABC中用勾股定理求AB。‎ ‎21.(本题8分)‎ ‎①由题意得与之间的函数关系式(,且整数) 2分 http://www.xiexingcun.com/ http://www.eywedu.net/‎ ‎(不写取值范围不扣分)‎ ‎②由题意得与之间的函数关系式:‎ ‎ 5分 ‎③由题意得 ‎ 7分 ‎∴当时, ‎ ‎∴存放100天后出售这批食用菌可获得最大利润30000元. 8分 ‎(用抛物线的顶点坐标公式求最值可参照给分)‎ ‎22. (本题7分)(1)证明:∵四边形ABCD是正方形 ‎∴∠ABC=∠BAD=90°,∴∠1+∠3=90°,‎ ‎∵BG⊥CE,∴∠BOC=90°∴∠2+∠3=90°,‎ ‎∴∠1=∠2 ………………………2分 在△GAB和△EBC中,‎ ‎∵∠GAB=∠EBC=90°,AB=BC,∠1=∠2‎ ‎∴△GAB≌△EBC (ASA) ‎ ‎∴AG=BE ………………………… 3分 ‎1‎ E B A O F G C D 第22题图 ‎3‎ ‎2‎ ‎(2)解:当点E位于线段AB中点时,∠AEF=∠CEB …… 4分 理由如下:若当点E位于线段AB中点时,则AE=BE,‎ 由(1)可知,AG=BE ∴AG=AE ‎∵四边形ABCD是正方形,∴∠GAF=∠EAF=45°‎ 又∵AF=AF,∴△GAF≌△EAF (SAS)‎ ‎∴∠AGF=∠AEF ………………………………………6分 由(1)知,△GAB≌△EBC ∴∠AGF=∠CEB,‎ ‎∴∠AEF=∠CEB ………………………………… 7分 ‎23.(1)(1分)‎ 对称轴求a和点B坐标,点A代人求C, (2分)‎ ‎(2)△BCP∽△AEB时得 ‎ 或 △BCP∽△ABE时得 (每种情况讨论各得2分)‎ ‎(3)或(每个答案各1分)‎ http://www.xiexingcun.com/ http://www.eywedu.net/‎
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