圆切线相似和锐角三角函数综合题中考专题复习无答案

圆切线相似和锐角三角函数综合题中考专题复习无答案

‎ 圆切线、相似和锐角三角函数综合题专题复习 复习目标：巩固圆的切线和相似三角形的性质和判定、锐角三角函数求法和特殊锐角三角函 ‎ 数值，熟练应用它们解决相应的问题。‎ 复习过程 一、 热身练习 二、实战演练 三、 巩固提高 ‎2.如图，A是以BC为直径的⊙O上一点， AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P． （1）求证：BF=EF； （2）求证：PA是⊙O的切线；‎ ‎（3）若FG=BF，且⊙O的半径长为,求BD和FG的长度．‎ ‎3.如图，△ABC中，AD平分∠BAC交△ABC的外接圆⊙O于点H，过点H作EF∥BC交 AC、AB的延长线于点E、F． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若AH=8，DH=2，求CH的长； （3）若∠CAB=60°，在（2）的条件下，求弧BHC的长．‎ ‎4.如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB于点E，∠POC=∠PCE． （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径； （3）求sin∠PCA的值．‎ ‎5.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8．以AB为直径的⊙O交AC于D，E是 BC的中点，连接ED并延长交BA的延长线于点F． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）求DB的长； （3）求S△FAD：S△FDB的值．‎ ‎6.如图i，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为劣弧BC上的一动点，P在CB的延长线上，且有∠BAP=∠BDA． （1）求证：AP是半圆O的切线； （2）当其它条件不变时，问添加一个什么条件后，有BD2=BE•BC成立？说明理由； （3）如图ii，在满足（2）问的前提下，若OD⊥BC与H，BE=2，EC=4，连接PD，请探究四边形ABDO是什么特殊的四边形，并求tan∠DPC的值．‎ ‎7.如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB，延长AB交DC于点E． （1）判定直线DE与圆O的位置关系，并说明你的理由；（2）求证：AC2=AD•AB； （3）以下两个问题任选一题作答．（若两个问题都答，则以第一问的解答评分） ①若CF⊥AB于点F，试讨论线段CF、CE和DE三者的数量关系； ②若EC=，EB=5，求图中阴影部分的面积．‎ 8. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，⊙O的割线PDE垂直AB于点F，交BC于点G，‎ 连接PC，∠BAC=∠BCP，求解下列问题：（1）求证：CP是⊙O的切线． （2）当∠ABC=30°，BG=，CG=时，求以PD、PE的长为两根的一元二次方程． （3）若（1）的条件不变，当点C在劣弧AD上运动时，应再具备什么条件可使结论 BG2=BF•BO成立？试写出你的猜想，并说明理由．‎ ‎9.如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC，弦 DF⊥AB于点G． （1）求证：点E是弧BD的中点； （2）求证：CD是⊙O的切线； （3）若sin∠BAD=，，⊙O的半径为5，求DF的长．‎ ‎10.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的 中点，连接DE． （1）求证：直线DE是⊙O的切线； （2）连接OC交DE于点F，若OF=CF，求tan∠ACO的值．‎ ‎11.已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，连接DE、BE，且∠C=∠BED．‎ （1） 求证：AC是⊙O的切线；‎ （2） 若OA=10，AD=16，求AC的长．‎ ‎12.如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是弧AE中点，OM交AC于 点D，∠BOE=60°，cosC=，BC=。‎ ‎（1）求∠A的度数； （2）求证：BC是⊙O的切线； （3）求MD的长度．‎ ‎13.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C．延长AB交CD于点E．连接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．‎ ‎（1）求证：AD是⊙O的切线； （2）如果⊙O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长．‎ ‎14.已知，如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于D，取AC中点E，连结OE，ED的延长线与CB的延长线交于F． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）如果⊙O的半径为3cm，ED=4cm，求sin∠F的值．‎ ‎15.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连接BC． （1）求证：BE为⊙O的切线； （2）如果CD=6，tan∠BCD=,求⊙O的直径．‎ ‎16.如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，E是CB延长线上一点，且∠BAE=∠C． （1）求证：直线AE是⊙O的切线； （2）若EB=AB，cosE=，AE=24，求EB的长及⊙O的半径．‎ ‎17.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，‎ 点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP． （1）求证：直线CP是⊙O的切线． （2）若BC=，sin∠BCP=，求点B到AC的距离． （3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．‎ ‎18.如图1，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC，交直线BC于点E，交⊙O于点D． （1）过点D作MN∥BC，求证：MN是⊙O切线； （2）求证：AB•AC=AD•AE； （3）如图2，AE平分∠BAC的外角∠FAC，交BC的延长线于点E，EA的延长线交⊙O于点D．结论AB•AC=AD•AE是否仍然成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由．‎