各地中考数学解析版试卷分类汇编第2期专题19相交线与平行线

各地中考数学解析版试卷分类汇编第2期专题19相交线与平行线

相交线与平行线 一.选择题 1. （2016·青海西宁·3 分）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（　　） A．73° B．56° C．68° D．146° 【考点】平行线的性质． 【分析】根据补角的知识可求出∠CBE，从而根据折叠的性质∠ABC=∠ABE= ∠CBE，可得 出∠ABC 的度数． 【解答】解：∵∠CBD=34°， ∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°， ∴∠ABC=∠ABE= ∠CBE=73°． 故选 A． 2. （2016·陕西·3 分）如图，AB∥CD，AE 平分∠CAB 交 CD 于点 E，若∠C=50°，则∠AED= （　　） A．65° B．115° C．125° D．130° 【考点】平行线的性质． 【分析】根据平行线性质求出∠CAB 的度数，根据角平分线求出∠EAB 的度数，根据平行线 性质求出∠AED 的度数即可． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠C+∠CAB=180°， ∵∠C=50°， ∴∠CAB=180°﹣50°=130°， ∵AE 平分∠CAB， ∴∠EAB=65°， ∵AB∥CD， ∴∠EAB+∠AED=180°， ∴∠AED=180°﹣65°=115°， 故选 B． 3.（2016·湖北随州·3 分）如图，直线 a∥b，直线 c 分别与 a、b 相交于 A、B 两点，AC⊥AB 于点 A，交直线 b 于点 C．已知∠1=42°，则∠2 的度数是（　　） A．38° B．42° C．48° D．58° 【考点】平行线的性质． 【分析】先根据平行线的性质求出∠ACB 的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2 的度数． 【解答】解：∵直线 a∥b， ∴∠1=∠BCA， ∵∠1=42°， ∴∠BCA=42°， ∵AC⊥AB， ∴∠2+∠BCA=90°， ∴∠2=48°， 故选 C． 4. （2016·黑龙江齐齐哈尔·3 分）下列命题中，真命题的个数是（　　） ①同位角相等 ②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行 ③长度相等的弧是等弧 ④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【考点】命题与定理． 【分析】根据平行线的性质对①进行判断；根据平行公理对②进行判断；根据等弧的定义 对③进行判断；根据中点四边的判定方法可判断顺次连接菱形各边中点得到的四边形为平 行四边形，加上菱形的对角线垂直可判断中点四边形为矩形． 【解答】解：两直线平行，同位角相等，所以①错误； 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以②错误； 在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，所以③选项错误； 顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，所以④正确． 故选 A． 5．（2016·湖北荆州·3 分）如图，AB∥CD，射线 AE 交 CD 于点 F，若∠1=115°，则∠2 的度数 是（　　） A．55° B．65° C．75° D．85° 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD 的度数，然后根据对顶角相等求出∠2 的度数． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠1+∠F=180°， ∵∠1=115°， ∴∠AFD=65°， ∵∠2 和∠AFD 是对顶角， ∴∠2=∠AFD=65°， 故选 B． 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补． 6．（2016·山东省滨州市·3 分）如图，AB∥CD，直线 EF 与 AB，CD 分别交于点 M，N，过 点 N 的直线 GH 与 AB 交于点 P，则下列结论错误的是（　　） A．∠EMB=∠END B．∠BMN=∠MNC C．∠CNH=∠BPG D．∠DNG=∠AME 【考点】平行线的性质． 【分析】根据平行线的性质，找出各相等的角，再去对照四个选项即可得出结论． 【解答】解：A、∵AB∥CD， ∴∠EMB=∠END（两直线平行，同位角相等）； B、∵AB∥CD， ∴∠BMN=∠MNC（两直线平行，内错角相等）； C、∵AB∥CD， ∴∠CNH=∠MPN（两直线平行，同位角相等）， ∵∠MPN=∠BPG（对顶角）， ∴∠CNH=∠BPG（等量代换）； D、∠DNG 与∠AME 没有关系， 无法判定其相等． 故选 D． 【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是结合平行线的性质来对照四个选择．本题 属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是 关键． 7．（2016 东营市，3，3 分（2016·山东省东营市·3 分））如图，直线 m∥n，∠1＝70°，∠2＝ 30°，则∠A 等于( ) A.30° B．35° C.40° D．50° 【知识点】平行线——平行线的性质；与三角形有关的线段、角——三角形的外角. 【答案】C. 【解析】∵m∥n，∴∠3＝∠1＝70°.∵∠3 是△ABD 的一个外角，∴∠3＝∠2＋∠A.∴∠A＝∠3－∠2＝70° －30°＝40°. 故选 C. 【点拨】掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解决此类题的关键：1.平行线的性质：两 直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.2.三角形的 外角等于和它不相邻的两个外角的和. 8．（2016·山东省济宁市·3 分）如图，直线 a∥b，点 B 在直线 b 上，且 AB⊥BC，∠1=55°，那 么∠2 的度数是（　　） A．20° B．30° C．35° D．50° 【考点】平行线的性质． 【分析】由垂线的性质和平角的定义求出∠3 的度数，再由平行线的性质即可得出∠2 的度数． 【解答】解：∵AB⊥BC， ∴∠ABC=90°， m n 第3题图 2 1 C B A D m n 第3题解答图 3 2 1 C B A D ∴∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°， ∵a∥b， ∴∠2=∠3=35°． 故选：C． 9. （2016·重庆市 A 卷·4 分）如图，AB∥CD，直线 l 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，若 ∠2=80°，则∠1 等于（　　） A．120° B．110° C．100° D．80° 【分析】由平行线的性质得出∠1+∠DFE=180°，由对顶角相等求出∠DFE=∠2=80°，即可得 出结果． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠1+∠DFE=180°， ∵∠DFE=∠2=80°， ∴∠1=180°﹣80°=100°； 故选：C． 【点评】本题考查了平行线的性质、对顶角相等的性质；熟记平行线的性质，由对顶角相等 求出∠DFE 是解决问题的关键． 10. （2016·重庆市 B 卷·4 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，且 a∥b，若∠1=55°，则∠2 等 于（　　） A．35° B．45° C．55° D．125° 【考点】平行线的性质． 【分析】由两直线平行，同位角相等即可得出结果． 【解答】解：∵a∥b，∠1=55°， ∴∠2=∠1=55°； 故选：C． 【点评】本题考查了平行线的性质；熟记两直线平行，同位角相等是解决问题的关键． 11．（2016 贵州毕节 3 分）如图，直线 a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（　　） A．85° B．60° C．50° D．35° 【考点】平行线的性质． 【分析】先利用三角形的外角定理求出∠4 的度数，再利用平行线的性质得∠3=∠4=50°． 【解答】解：在△ABC 中， ∵∠1=85°，∠2=35°， ∴∠4=85°﹣35°=50°， ∵a∥b， ∴∠3=∠4=50°， 故选 C． 12．（2016 海南 3 分）如图，矩形 ABCD 的顶点 A、C 分别在直线 a、b 上，且 a∥b， ∠1=60°，则∠2 的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 【考点】矩形的性质；平行线的性质． 【分析】首先过点 D 作 DE∥a，由∠1=60°，可求得∠3 的度数，易得∠ADC=∠2+∠3，继而求 得答案． 【解答】解：过点 D 作 DE∥a， ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠BAD=∠ADC=90°， ∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°， ∵a∥b， ∴DE∥a∥b， ∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5， ∴∠2=90°﹣30°=60°． 故选 C． 【点评】此题考查了矩形的性质以及平行线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关 键． 13.（2016·福建龙岩·4 分）下列命题是假命题的是（　　） A．若|a|=|b|，则 a=b B．两直线平行，同位角相等 C．对顶角相等 D．若 b2﹣4ac＞0，则方程 ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根 【考点】命题与定理． 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答 案． 【解答】解：A、若|a|=|b|，则 a﹣b=0 或 a+b=0，故 A 错误； B、两直线平行，同位角相等，故 B 正确； C、对顶角相等，故 C 正确； D、若 b2﹣4ac＞0，则方程 ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根，故 D 正确； 故选：A． 14.（2016·广西百色·3 分）如图，直线 a、b 被直线 c 所截，下列条件能使 a∥b 的是（　　） A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠7 【考点】平行线的判定． 【分析】利用平行线的判定方法判断即可． 【解答】解：∵∠2=∠6（已知）， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）， 则能使 a∥b 的条件是∠2=∠6， 故选 B 15.（2016·广西桂林·3 分）如图，直线 a∥b，c 是截线，∠1 的度数是（　　） A．55° B．75° C．110° D．125° 【考点】平行线的性质． 【分析】根据平行线的性质即可得到结论． 【解答】解：∵直线 a∥b， ∴∠1=55°， 故选 A． 二、填空题 1．（2016·山东省菏泽市·3 分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放， 两个三角板的一直角边重合，含 30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45°角的三 角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1 的度数是　15°　． 【考点】平行线的性质． 【专题】计算题． 【分析】过 A 点作 AB∥a，利用平行线的性质得 AB∥b，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上 ∠2+∠3=45°，易得∠1=15°． 【解答】解：如图，过 A 点作 AB∥a， ∴∠1=∠2， ∵a∥b， ∴AB∥b， ∴∠3=∠4=30°， 而∠2+∠3=45°， ∴∠2=15°， ∴∠1=15°． 故答案为 15°． 【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等． 2. （2016·吉林·3 分）如图，AB∥CD，直线 EF 分别交 AB、CD 于 M，N 两点，将一个含有 45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM 等于　30　度． 【考点】平行线的性质． 【分析】根据平行线的性质得到∠DNM=∠BME=75°，由等腰直角三角形的性质得到 ∠PND=45°，即可得到结论． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠DNM=∠BME=75°， ∵∠PND=45°， ∴∠PNM=∠DNM﹣∠DNP=30°， 故答案为：30． 3. （2016·四 川 宜 宾 ） 如 图 ， 直 线 a∥b ， ∠1=45° ， ∠2=30° ， 则 ∠P= 　75　°． 【 考 点 】 平 行 线 的 性 质 ． 【 分 析 】 过 P 作 PM∥ 直 线 a， 求 出 直 线 a∥b∥PM ， 根 据 平 行 线 的 性 质 得 出 ∠EPM=∠2=30° ， ∠FPM=∠1=45° ， 即 可 求 出 答 案 ． 【 解 答 】 解 ： 过 P 作 PM∥ 直 线 a， ∵直 线 a∥b ， ∴直 线 a∥b∥PM ， ∵∠1=45° ， ∠2=30° ， ∴∠EPM=∠2=30° ， ∠FPM=∠1=45° ， ∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75° ， 故 答 案 为 ： 75． 4. （2016·云南省昆明市·3 分）如图，AB∥CE，BF 交 CE 于点 D，DE=DF，∠F=20°，则∠B 的度数为　40°　． 【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质． 【分析】由等腰三角形的性质证得E=∠F=20°，由三角形的外角定理证得∠CDF=∠E+∠F=40°， 再由平行线的性质即可求得结论． 【解答】解：∵DE=DF，∠F=20°， ∴∠E=∠F=20°， ∴∠CDF=∠E+∠F=40°， ∵AB∥CE， ∴∠B=∠CDF=40°， 故答案为：40°． 5. （2016·浙江省湖州市·4 分）如图 1 是我们常用的折叠式小刀，图 2 中刀柄外形是一个矩 形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图 2 所示的∠1 与∠2，则∠1 与∠2 的度数和是　90　度． 【考点】平行线的性质． 【分析】如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，作 EF∥AB，根据平行线的传递性得到 EF∥CD，则根 据平行线的性质得∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEC=90° 【解答】解：如图 2，AB∥CD，∠AEC=90°， 作 EF∥AB，则 EF∥CD， 所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF， 所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°． 故答案为 90． 　 6.（2016·福建龙岩·3 分）将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2=　110　°． 【考点】平行线的性质． 【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1=40°，∠2+∠4=180°，由折叠的性质得到∠4=∠5，即 可得到结论． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠3=∠1=40°，∠2+∠4=180°， ∵∠4=∠5， ∴∠4=∠5= =70°， ∴∠2=110°， 故答案为：110°． 7.（2016·贵州安顺·4 分）如图，直线 m∥n，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1=　45　 度． 【分析】先根据等腰直角三角形的性质求出∠ABC 的度数，再由平行线的性质即可得出结 论． 【解答】解：∵△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC=90°， ∴∠ABC=∠ACB=45°， ∵m∥n， ∴∠1=45°； 故答案为：45． 【点评】此题考查了等腰直角三角形和平行线的性质，用到的知识点是：两直线平行，同位 角相和等腰直角三角形的性质；关键是求出∠ABC 的度数． 8．（2016 广西南宁 3 分）如图，平行线 AB，CD 被直线 AE 所截，∠1=50°，则∠A=　 50°　． 【考点】平行线的性质． 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠A． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠A=∠1， ∵∠1=50°， ∴∠A=50°， 故答案为 50°． 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等． 三、解答题： 1.(2016 河北）（本小题满分 9 分） 如图，点 B，F，C，E 在直线 l 上（F，C 之间不能直接测量），点 A，D 在 l 异侧，测得 AB=DE，AC=DF，BF=EC. （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）指出图中所有平行的线段，并说明理由. 第 21 题图 解析：证明三角形全等的条件，SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形（HL），此题中只给 了边，没有给角，又不是直角三角形，只能用 SSS 证明，用已知去求。 平行线的判定：内错角相等，同旁内角互补，同位角相等。第一问证明了三角形全等，进 而可以求角相等，来判定平行。 知识点：全等三角形；平行线。