甘肃省中考数学试卷含答案

甘肃省中考数学试卷含答案

‎-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------‎ 绝密★启用前 甘肃省2017年初中毕业、高中招生考试 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________‎ 数 学 ‎（本试卷满分120分,考试时间120分钟）‎ 第Ⅰ卷(选择题 共30分)‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.下面四个手机应用图标中,属于中心对称图形的是 (　　)‎ A B C D ‎2.据报道,2016年10月17日7时30分28秒,神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空,与天空二号在距离地面米的太空轨道进行交会对接,而这也是未来我国空间站运行的轨道高度.用科学记数法可以表示为 (　　)‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎3.4的平方根是 (　　)‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎4.某种零件模型可以看成如图所示的几何体(空心圆柱),该几何体的俯视图是 (　　)‎ A B C D ‎5.下列计算正确的是 (　　)‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎6.将一把直尺与一块三角板如图放置,若,则为 (　　)‎ A. ‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎7.在平面直角坐标系中,一次函数的图象如图所示,观察图象可得 (　　)‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎8.已知是的三条边长,化简的结果为 (　　)‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎9.如图,某小区计划在一块长为,宽为的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为.若设道路的宽为,则下面所列方程正确的是 (　　)‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎10.如图1,在边长为4的正方形中,点以每秒的速度从点出发,沿的路径运动,到点停止.过点作,与边(或边)交于点的长度与点的运动时间(秒)的函数图象如图2所示.当点运动秒时,的长是 (　　)‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上)‎ ‎11.分解因式：　　　　.‎ ‎12.估计与的大小关系：　　　　(填“”或“”或“”).‎ ‎13.如果是最大的负整数,是绝对值最小的有理数,是倒数等于它本身的自然数,那么代数式的值为　　　　.‎ ‎14.如图,内接于,若,则　　　　.‎ ‎15.若关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是　　　　.‎ ‎16.如图,一张三角形纸片,,,.现将纸片折叠：使点与点重合,那么折痕长等于　　　　.‎ ‎17.如图,在中,,以点为圆心、的长为半径画弧,交边于点,则的长等于　　　　(结果保留).‎ ‎18.下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第1个图形的周长为5,那么第2个图形的周长为　　　　,第个图形的周长为　　　　.‎ 三、解答题(本大题共10小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎19.(本小题满分4分)‎ 计算：.‎ ‎20.(本小题满分4分)‎ 解不等式组并写出该不等式组的最大整数解.‎ ‎21.(本小题满分6分)‎ 如图,已知,请用圆规和直尺作出的一条中位线(不写作法,保留作图痕迹).‎ ‎22.(本小题满分6分)‎ 美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过,沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中,小林在南滨河路上的两点处,利用测角仪分别对北岸的一观景亭进行了测量.如图,测得.若米,求观景亭到南滨河路的距离约为多少米？(结果精确到1米,参考数据：‎ ‎23.(本小题满分6分)‎ 在一次数学兴趣小组活动中,李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并在每个扇形区域内标上数字).游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘,转盘停止后,若指针所指区域内两数和小于12,则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12,则为平局；若指针所指区域内两数和大于12,则刘凯获胜(若指针停在等分线上,重转一次,直到指针指向某一份内为止).‎ ‎(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；‎ ‎(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率.‎ ‎-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------‎ ‎24.(本小题满分7分)‎ 中华文明,源远流长；中华汉字,寓意深广.为传承中华优秀传统文化,‎ 某校团委组织了一次全校名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩,校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩取整数,总分100分)作为样本进行统计,制成如下不完整的统计图表：‎ 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________‎ 频数频率分布表 成绩(分)‎ 频数(人)‎ 频率 ‎10‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 根据所给信息,解答下列问题：‎ ‎(1)　　　　,　　　　；‎ ‎(2)补全频数分布直方图；‎ ‎(3)这200名学生成绩的中位数会落在　　　　分数段；‎ ‎(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等,请你估计该校参加本次比赛的名学生中成绩是“优”等的约有多少人？‎ ‎25.(本小题满分7分)‎ 已知一次函数与反比例函数的图象交于第一象限内的,两点,与轴交于点.‎ ‎(1)分别求出这两个函数的表达式；‎ ‎(2)写出点关于原点的对称点的坐标；‎ ‎(3)求的正弦值.‎ ‎26.(本小题满分8分)‎ 如图,矩形中,,,过对角线中点的直线分别交边于点.‎ ‎(1)求证：四边形是平行四边形；‎ ‎(2)当四边形是菱形时,求的长.‎ ‎27.(本小题满分8分)‎ 如图,是的直径,轴,交于点.‎ ‎(1)若点,求点的坐标；‎ ‎(2)若为线段的中点,求证：直线是的切线.‎ ‎28.(本小题满分10分)‎ 如图,已知二次函数的图象与轴交于点,点,与轴交于点.‎ ‎(1)求二次函数的表达式；‎ ‎(2)连接,若点在线段上运动(不与点重合),过点作,交于点,当面积最大时,求点的坐标；‎ ‎(3)连接,在(2)的结论下,求与的数量关系.‎ 甘肃省2017年初中毕业、高中招生考试 数学答案解析 一、选择题 ‎1.【答案】B ‎【解析】绕某点旋转180°后能与原图重合的图形为中心对称图形，观察各选项，只有B选项符合，故选B。‎ ‎【考点】中心对称图形的概念 ‎2.【答案】B ‎【解析】，故选B。‎ ‎【提示】把一个绝对值小于1或大于10的实数记为的形式（其中)，这种记数法叫做科学记数法。‎ ‎【考点】科学记数法 ‎3.【答案】C ‎【解析】因为，所以4的平方根为±2，故选C。‎ ‎【考点】平方根的概念 ‎4.【答案】D ‎【解析】由图易得该几何体的俯视图为一个圆环，且内外圆都能看到，都为实线，故选D．‎ ‎【考点】几何体的三视图 ‎5.【答案】D ‎【解析】多项式的运算。，A错误；，B错误；，C错误；，D正确，故选D。‎ ‎【考点】多项式的运算 ‎6.【答案】C ‎【解析】如图易得，又因为直尺的两边相互平行，所以，则，故选C。‎ ‎【考点】平行线的性质 ‎7.【答案】A ‎【解析】因为一次函数的图象经过第一、三象限，所以，又因为其图象过第一、二象限，所以，故选A。‎ ‎【考点】一次函数的图象与性质 ‎8.【答案】D ‎【解析】因为a，b，c是△ABC的三边，所以，则，，所以，故选D。‎ ‎【提示】去绝对值符号的法则为。‎ ‎【考点】三角形的三边关系，去绝对值法则 ‎9.【答案】A ‎【解析】将图中的道路平移，则易得剩余的空地可以看作是一个长为，宽为的矩形，则有，故选A。‎ ‎【考点】列方程解决实际问题，对道路的平移将图形进行转化 ‎10.【答案】B ‎【解析】由正方形的性质易得当PQ与BD重合时，PQ的长度取得最大值，由函数图象易得此时：，，由正方形的对称性得当点P运动到点C时，，，设当时，函数解析式为，则由函数图象经过点（2，），（4，0)得解得，所以函数解析式为，所以当时，，故选B。‎ ‎【考点】函数的图象和性质 二、填空题 ‎11.【答案】‎ ‎【解析】因式分解：。‎ ‎【考点】因式分解 ‎12.【答案】>‎ ‎【解析】实数大小的比较；，因为，所以，所以。‎ ‎【考点】实数大小比较 ‎13.【答案】0‎ ‎【解析】由题意得，，，所以。‎ ‎【考点】实数的性质和运算 ‎14.【答案】58‎ ‎【解析】连接OB，则，所以，所以。‎ ‎【提示】圆周角定理：在同圆中，同孤或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半。‎ ‎【考点】圆的性质 ‎15.【答案】且 ‎【解析】一元二次方程的根的判别式。因为方程为一元二次方程，所以，即 ‎，又因为方程有实根，所以，解得，所以的取值范围为且。‎ ‎【考点】一元二次方程 ‎16.【答案】‎ ‎【解析】因为，所以。作线段AB垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则DE即为折痕，。因为°，为公共角，所以△ADE∽△ACB，则，解得。‎ ‎【考点】勾股定理，相似三角形的判定 ‎17.【答案】‎ ‎【解析】在△ABC中，因为，所以，则，所以的长度为。‎ ‎【考点】直角三角形，弧长公式 ‎18.【答案】8‎ ‎6053‎ ‎【解析】观察题中的图形易得第个图形中有个梯形，则其周长为，所以第2个图形的周长为，第2017个图形的周长为 ‎。‎ ‎【考点】规律的探究和应用 三、解答题 ‎19.【答案】解：原式=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎【解析】根据二次根式的化简法则、负指数幂、任意非零数的零次幂为1、特殊角的正切值求解。‎ ‎【考点】二次根式的化简 ‎20.【答案】解：解得，‎ 解得，则不等式组的解集是. ‎ 该不等式组的最大整数解为.‎ ‎【解析】分别求解两不等式的解，得到不等式组的解，进而得到最大整数解。‎ ‎【考点】不等式的解。‎ ‎21.【答案】分别作出两条边的垂直平分线，连接两条垂直平分线和对应边的交点得到三角形的中位线。‎ 解：如图，‎ 线段EF即为所求作。‎ ‎【考点】垂直平分线 ‎22.【答案】解：过点D作，垂足为设为，‎ 在Rt△DEB中，，‎ ‎，，‎ 又，。‎ ‎，‎ 解得，‎ ‎（米）。‎ ‎【解析】解直角三角形，结合角的正切值列方程求解。‎ ‎【考点】解直角三角形 ‎23.【答案】解：（1）画树状图：‎ 列表：‎ 甲 乙 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎3‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎4‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎5‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ 可见，两数和共有12种等可能性。‎ ‎（2）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，李燕获胜的概率为；刘凯获胜的概率为。‎ ‎【考点】列表法，画树状图法，概率 ‎24.【答案】（1）.‎ ‎.‎ ‎（2）频数分布直方图如图所示：‎ ‎（3）。‎ ‎（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：(人）。‎ ‎【解析】（1）根据成绩为50到60的人数和其频率求解抽取的总人数，进而求解成绩为80到90的人数和成绩为70到80的频率；‎ ‎（2）根据补全的分布表补全频数分布直方图；‎ ‎（3）根据中位数的概念（中位数是将数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数）求解；‎ ‎（4)以调査结果中的频率作为概率求解。‎ ‎【考点】频数分布表，频数分布直方图，用样本估计总体 ‎25.【答案】解：（1)点P在反比例函数的图象上，‎ 把点代入可得。‎ 反比例函数表达式为。‎ Q(4,1)‎ 把P，Q(4,1)分别代入中，得，解得 一次性函数表达式为 ‎（2）‎ ‎（3）过点作轴，垂足为D，‎ 点A在的图像上，‎ 点A，即，，‎ ‎【解析】（1）根据点在反比例函数和一次函数的图象上，利用待定系数法求解函数的解析式。‎ ‎（2）关于原点中心对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。‎ ‎（3）构造直角三角形，利用角的正弦值的概念。‎ ‎【考点】反比例函数和一次函数的图象和性质、三角函数的概念、勾股定理。‎ ‎26.【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，O是BD的中点。‎ 四边形ABCD是平行四边形。‎ ‎（2）当四边形BEDF是菱形时，设，‎ 则，，‎ 在Rt△ADE中，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎。‎ ‎【解析】（1）根据三角形全等得到线段的等量关系，进而利用对角线相互平分的四边形为平行四边形证明结论；‎ ‎（2）根据矩形的性质和菱形的对角线相互垂直得到菱形的面积表达式，利用勾股定理得到方程求解。‎ ‎【考点】三角形全等的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的性质，矩形的性质，勾股定理 ‎27.【答案】（1）A的坐标为(0,6)，N(0,2)，‎ 由勾股定理可知，，‎ B。‎ ‎（2）证明：连接MC，NC．‎ AN是☉M的直径，‎ ‎，‎ 在Rt△NCB中，D为NB的中点，‎ 即，‎ 直线CD是☉M的切线。‎ ‎【解析】（1）根据勾股定理求解相关线段的长度，进而得到点a的坐标；‎ ‎（2）利用经过半径的非圆心一端，并且垂直于这条半径的直线为圆的切线证明结论。‎ ‎【考点】圆的性质，切线的判定，勾股定理 ‎28.【答案】解：（1）将点B，点C的坐标分别代入，得 解得，‎ 该二次函数的表达式为。‎ ‎（2）设点N的坐标为(n，0)，（-2

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