中考数学真题及答案(word带详细解析)

中考数学真题及答案(word带详细解析)

二○○九年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数学试卷 ‎（全卷共4页，三大题，共22小题；满分150分；考试时间120分钟）‎ 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效．‎ 毕业学校姓名考生号 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）‎ ‎1．2009的相反数是（ ）‎ A．2009 B．‎2009 C． D．‎ ‎1.A【解析】本题考查的是相反数的概念。‎ ‎2．用科学记数法表示660 000的结果是（ ）‎ A．66×104 B．6.6×‎105‎ C．0.66×106 D．6.6×106‎ ‎2．B【解析】本题考查的是科学记数法。任意一个绝对值大于10或绝对值小于1的数都可写成a×10n的形式。其中1≤|a|<10.对于绝对值大于10的数,指数n等于原数的整数位数减去1;对于绝对值小于1的数,指数n等于原数第一位有效数字前的零的个数（包括小数点前面那个零）.所以660 000＝6.6×105‎ ‎3．已知∠1＝30°，则∠1的余角度数是（ ）‎ A．160° B．150° C．70° D．60°‎ ‎3．D【解析】本题考查互余的概念.根据定义,和为90度的两个角互为余角,故答案为D.‎ ‎4．二元一次方程组的解是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4． C【解析】本题考查的是二元一次方程组的解法.根据本题特征,采用加法消元法先求出y,得到关于x的一元一次方程即可求得x,y.‎ ‎5． 图1所示的几何体的主视图是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 图1‎ ‎5.D【解析】本题考查的是三视图.‎ ‎6．下列运算中，正确的是 （ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6.A【解析】本题考查的是整式的运算,其中合并同类项法则是:同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变；幂的乘方法则是：底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减；故答案为A ‎7．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7． A【解析】本题考查的是分式有意义的条件.要使分式有意义,必须保证分母的值不等于0.‎ H M G F N N C B A E D 图2‎ ‎8．如图2，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似 变换得到的，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是（ ）‎ A．2DE＝3MN B．3DE＝2MN C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F ‎8． B【解析】本题考查的是位似变换.位似变换的两个图形相似.根据相似多边形对应边成比例得DE:MN＝2:3.‎ ‎9．将1、2、3三个数字随机生成的点的坐标，列成表1．如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，这个点在函数图象上的概率是（ ） ‎ 表1：‎ ‎（1，1）‎ ‎（1，2）‎ ‎（1，3）‎ ‎（2，1）‎ ‎（2，2）‎ ‎（2，3）‎ ‎（3，1）‎ ‎（3，2）‎ ‎（3，3）‎ A．0.3 B．‎0.5 C． D．‎ D P A B C 图3‎ ‎9． C【解析】 P(y＝x)＝＝.本题考查的是用列表法求概率. 1、2、3三个数字随机生成的点的坐标随机排列,共有9种情况,其中横、纵坐标相等的情况有3种，所以P(y＝x)＝＝。‎ ‎10．如图3，是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周， P为上任意一点，若，则四边形ACBP周长的最大值是（ ）‎ A．15 B．‎20 C．15＋ D．15＋‎ ‎10． C【解析】本题考查的是勾股定理和最值.因为P在半径为5的圆周上,若使四边形周长最大,只要AP最长即可 (因为其余三边长为定值5) .当P的运动到D点时,AP最长为5,所以周长为15＋5,故答案为C. 本题容易出现错误的地方是对点P的运动状态不清楚,无法判断什么时候会使周长成为最大值.‎ 二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分．请将答案填入答题卡的相应位置） ‎ ‎11．分解因式：＝．‎ ‎11． x（x－2）【解析】本题考查的是因式分解中的提取公因式法分解因式。本题的关键是确定公因式。首先确定系数：找所有系数的最大公约数；然后找相同的字母因式，对于相同的字母因式取最低次幂。所以＝ x（x－2）‎ ‎12．请写出一个比小的整数．‎ ‎12．2（本题答案不唯一）【解析】本题考查的是估算。因为4<5<9,所以2<<3.所以的整数部分是2,只要填上比3小的整数均可.‎ ‎13． 已知，则的值是．‎ ‎13. 5【解析】本题考查的是代数式求值.采用整体代入即可.‎ y A x B C D E O 图5‎ ‎14． 如图4，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上 ，OD∥AC，交于．若BD＝1，则BC的长为 ‎．‎ 图4‎ C A B D O ‎14. 2【解析】本题考查的是垂径定理和平行线、圆周角性质.因为AB是直径,所以它所对的圆周角为直角,再根据两条直线平行,同位角相等,所以OD⊥BD,根据垂径定理,可知,D为BD的中点,所以BC＝2BD＝2.‎ ‎15．已知A、B、C、D、E是反比例函数（）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示）．‎ ‎15． 13π－26【解析】本题考查的是反比例函数和圆的有关计算.首先根据能够整除16的正整数,求出图像上的5个整数点分别为(1,16),(2,8),(4,4),(8,2),(16,1),其次利用扇形面积公式求弓形面积,即每个橄榄形面积的一半.当点P位于点(4,4)时,S橄榄型＝2×(－S等腰直角三角形)＝8π－16,其余四个计算方法同上.它们的面积从左到右分别为π－1,2π－4, 2π－4, π－1.所以橄榄形面积总和为13π－26. ‎ 本题容易错误的地方是在不理解什么是整数点的情况下无法求出A、B、C、D、E五点的整数点坐标，这也就是本题的难点所在.‎ 三、解答题（满分90分．请将答案填入答题卡的相应位置）‎ ‎16．（每小题7分，共14分）‎ ‎（1）计算：5×＋．‎ ‎（2）化简：．‎ ‎16．（１）解：原式＝4－1＋2‎ ‎　　　　 ＝3＋2‎ ‎　　　　 ＝5．……………………7分 ‎（２）解：原式＝‎ ‎　　　　 ＝．……………………7分 ‎17．（每小题8分，共16分）‎ ‎（1）解不等式：，并在数轴上表示解集． ‎ ‎（2）整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？‎ ‎17．（１）解：３x－x＞2‎ ‎2x＞2‎ x＞1．……………………6分 ‎……………………8分 ‎（２）解：设先安排整理的人员有x人，依题意得，‎ ‎ ……………………4分 ‎　 解得，　　x＝１０．‎ 答：先安排整理的人员有１０人．……………………8分 A D C B ‎1‎ ‎2‎ 图6‎ A D C B ‎1‎ ‎2‎ 图6‎ ‎18．（满分10分）‎ 如图6，已知AC平分∠BAD，∠1＝∠2，求证：．‎ 图6‎ ‎18．证明：∵AC平分∠BAD ‎　　　 ∴∠BAC＝∠DAC．‎ ‎　　 　∵∠1＝∠2‎ ‎　　　 ∴∠ABC＝∠ADC．‎ 在△ABC和△ADC中 ‎∴△ABC≌△ADC（ＡＡＳ）．……………………8分 ‎∴AB＝AD．……………………10分 ‎（其他不同证法，参照以上标准评分）‎ ‎19．（满分12分）以下统计图描述了九年级（1）班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的情况： ‎ 频数 ‎(学生人数)‎ 活动上旬频数分布直方图 ‎30‎ ‎15‎ a ‎2‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0.5‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎2‎ ‎2.5‎ 日人均阅读 时间(t)/小时 图7－1‎ 频数 ‎(学生人数)‎ 活动中旬频数折线图 ‎2‎ ‎0.25‎ 日人均阅读 时间(t)/小时 图7－2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎15‎ ‎25‎ ‎0.75‎ ‎1.25‎ ‎1.75‎ ‎2.25‎ 取各时间段的组中值为横轴数据 ‎0‎ ‎（1）从以上统计图可知，九年级（1）班共有学 图7－3‎ 活动下旬频数分布扇形图 ‎10%‎ ‎10%‎ ‎20%‎ ‎60%‎ 时间段 百分比为0‎ 生人；‎ ‎（2）图7－1中a的值是；‎ ‎（3）从图7－1、7－2中判断，在这次读书月活动中，该班学生每日阅读时间（填“普遍增加了”或“普遍减少了”）；‎ ‎（4）通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图的变化趋势，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在0.5~1（）小时的人数比活动开展初期增加了人．‎ ‎１９．（每小题各3分,共12分）‎ ‎（１）50‎ ‎（２）3‎ ‎（３）普遍增加了 ‎（４）15‎ ‎20．（满分12分）‎ 如图8，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，‎ 请按要求完成下列各题：‎ ‎（1）用签字笔画AD∥BC（D为格点），连接CD；‎ ‎（2）线段CD的长为；‎ ‎（3）请你在的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是，则它所对应的正弦函数值是．‎ 图8‎ A B E C ‎（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是 ‎２０．（每小题3分,共12分）‎ ‎（１）如图 ‎（２）‎ ‎（３）∠CAD，(或∠ADC，)‎ ‎（４）‎ ‎21．（满分12分）‎ 如图9，等边边长为4，是边上动点，于H，过作∥，交线段于点，在线段上取点，使．设．‎ ‎（1）请直接写出图中与线段相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；‎ A P H C E B F 图9‎ ‎（2）是线段上的动点，当四边形是平行四边形时，求的面积（用含的代数式表示）；‎ ‎（3）当（2）中 的面积最大时，以E为圆心，为半径作圆，根据⊙E与此时 四条边交点的总个数，求相应的取值范围．‎ ‎２１．解：（１）ＢＥ、ＰＥ、BF三条线段中任选两条．………………………2分 ‎　 （２）在Ｒt△ＣHＥ中，∠CHE＝9０°　∠Ｃ＝６０°，‎ ‎∴ＥH＝‎ ‎∵PQ＝EF＝BE＝4－x ‎∴．……………………5分 ‎（３）‎ ‎∴当x＝２时，有最大值．‎ 此时E、F、P分别为△ABC三边BC、AB、AC的中点，且点C、 点Q重合 ‎∴平行四边形EFPQ是菱形．‎ 过Ｅ点作ＥD⊥ＦＰ于D，‎ ‎∴ＥD＝ＥH＝．‎ ‎∴当⊙E与□EFPQ四条边交点的总个数是２个时，０＜r＜；‎ 当⊙E与□EFPQ四条边交点的总个数是４个时，r＝； ‎ 当⊙E与□EFPQ四条边交点的总个数是６个时，＜r＜２；‎ 当⊙E与□EFPQ四条边交点的总个数是３个时，r＝２时；‎ 当⊙E与□EFPQ四条边交点的总个数是０个时，r＞２时．‎ ‎…………………………………………………………12分 易错分析：本题在分类中,容易把⊙E与□EFPQ四条边交点的总个数分不清楚，容易出现交点数多或少的漏洞.‎ ‎22．（满分14分）‎ 如图10，已知直线（）交x轴、y轴于A、B两点，点C、M分别在线段OA、AB上，且OC＝2CA，AM＝2MB，连接MC，将△ACM绕点M旋转180°，得到△FEM，显然点E在y轴上，‎ ‎ 点F在直线l上；取线段EO中点N，将△ACM沿MN所在直线翻折，得到△PMG，其中P与A为对称点．记：过点F的反比例函数图象为，过点M且以B为顶点的二次函数图象为，过点P且以M为顶点的二次函数图象为．全品中考网 y x O A E F l M C N B 图10‎ ‎（1）当m＝6时，①直接写出点M、F的坐标，‎ ‎②求、的函数解析式；‎ ‎（2）当m发生变化时， ‎ ‎①在的每一支上，y随x的增大如何变化？请说明理由．‎ ‎②若、中的y都随着x的增大而减小，写出x的取值范围．‎ ‎２２．解：（１）①点Ｍ的坐标为（２，４），点Ｆ的坐标为（－２，８）．……………………2分 ② 设的函数解析式为（．‎ ‎　　　　∵过点Ｆ（－２，８）‎ ‎　　　　∴的函数解析式为．‎ ‎∵的顶点Ｂ的坐标是（０，６）‎ ‎∴设的函数解析式为．‎ ‎∵过点M（2，4）‎ ‎∴‎ ‎．‎ ‎∴的函数解析式为．……………………6分 ‎（2）依题意得，A（m，０），B（０，m），‎ ‎∴点Ｍ坐标为（），点Ｆ坐标为（，）．‎ ‎①设的函数解析式为（．‎ ‎∵过点Ｆ（，）‎ ‎∴．‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴在的每一支上，y随着x的增大而增大．‎ ‎②答：当＞０时，满足题意的x的取值范围为0＜x＜；‎ 当＜０时，满足题意的x的取值范围为＜x＜０．‎ ‎……………………………………………………14分