北京中考数学怀柔一模

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北京中考数学怀柔一模

‎ 怀柔区2012年中考模拟练习(一)‎ ‎ 数 学 2012.5.9‎ 考生须知 ‎1.本试卷共5页,共五道大题,25道小题,满分120分.考试时间120分钟。‎ ‎2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。‎ ‎3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。‎ ‎4. 在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。‎ 一、选择题(本题共32分,每小题4分)‎ 下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.‎ ‎1.的倒数是 A. B. C. D. 3‎ ‎2.在学雷锋活动中,我市青少年积极报名争当“助人为乐志愿者”,仅一个月时间就有107000人报名,将107000用科学记数法表示为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3..不等式8-2x>0的解集在数轴上表示正确的是 ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ A.‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ B.‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ C.‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ D.‎ ‎4.下列计算正确的是 ‎ A.(a2)3=a6 B.a2+a2=a‎4 C.(‎3a)·(‎2a)2=‎6a D.‎3a-a=3‎ ‎5.某运动队为女队员购买某品牌运动鞋11双,其中各种尺码如下表:‎ 尺码(cm)‎ ‎23.5‎ ‎24‎ ‎24.5‎ ‎25‎ ‎25.5‎ 销售量(双)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎ 则这11双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别是 ‎ A.25, 25 B.24.5, ‎25 C.25, 24.5 D.24.5,24.5‎ ‎6. 将右图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周,所得几何体的主视图为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.从1、2、3、4这四个数字中,任意抽取两个不同数字组成一个两位数,则这个两位数能 ‎ 被3整除的概率是  ‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 如图,在矩形ABCD中, AB=4,BC=6,当直角三角板MPN 的直角顶点 P在BC边上移动时,直角边MP始终经过点A,设直角三角板的另一直角 边PN与CD相交于点Q.BP=x,CQ=y,那么y与x之间的函数图象大致是   ‎ 二、填空题(本题共16分,每小题4分)‎ ‎9.分解因式:a3-‎4a= .‎ ‎10.函数 中自变量x的取值范围是 . ‎ ‎11.如图,小华在地面上放置一个平面镜E,来测量铁塔AB的高度,镜子与铁塔的距离EB=‎20米,镜子与小华的距离ED=‎2米时,小华刚好从镜子中看到铁塔顶端A.已知小华 的眼睛距地面的高度CD=‎1.5米,则铁塔AB的高度是 米.‎ ‎12.一组按规律排列的数:2,0,4,0,6,0,…,‎ 其中第7个数是 ,第个数是 .‎ ‎(用含字母的代数式表示,为正整数). ‎ 三、解答题(本题共30分,每小题5分)‎ ‎13.计算:.‎ 解: ‎ ‎14. 化简:.‎ ‎ 解:‎ ‎(第15题图)‎ ‎15. 已知:如图,在四边形ABCD中,AM∥BC,E是CD中点,‎ D是 AM上一点. 求证:BE=EM.‎ 证明: ‎ ‎16.已知a2-‎5a+1=0,求的值.‎ 解: ‎ ‎17.已知一次函数与反比例函数交于P、Q两点,其中一次函数的图象经过点(,5).‎ ‎(1)求反比例函数的解析式;‎ ‎(2)设点Q在第三象限内,求点Q的坐标;‎ ‎(3)设直线与x轴交于点B,O为坐标原点,‎ ‎ 直接写出△BOQ的面积= . ‎ 解: ‎ ‎18.列方程或方程组解应用题:‎ 某市在道路改造过程中,需要铺设一条污水管道,决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天多铺设‎20米,且甲工程队铺设‎350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同. 求甲、乙工程队每天各铺设多少米?‎ 解: ‎ 四、解答题(本题共20分,每小题5分)‎ ‎19. 一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,‎ AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC= .‎ 求CD长.‎ 解:‎ ‎20.我们都知道主动吸烟和被动吸烟都危害着人类的健康.为此,联合国规定每年的‎5月31日为“世界无烟日”.为配合今年的“世界无烟日”宣传活动,我区某校九年级二班的同学们在城区内开展了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动,征求居民的意见,并将调查结果分析整理后,制成了如下统计图:‎ 替代品 戒烟 警示 戒烟 强制 戒烟 药物戒烟 ‎10%‎ ‎15%‎ ‎0‎ ‎30‎ ‎60‎ ‎90‎ ‎120‎ 人数/人 ‎20‎ 强制 戒烟 警示 戒烟 替代品 戒烟 药物 戒烟 戒烟方式 ‎(1)求九年级二班的同学们一共随机调查了多少人?‎ ‎(2)根据以上信息,请你把统计图补充完整;‎ ‎(3)如果城区有2万人,那么请你根据以上调查结果,估计城区大约有多少人支持“强制戒烟”这种戒烟方式?‎ ‎(4)为了青少年的健康,针对你们学校实际提出一条你认为最有效的戒烟措施.‎ 解:‎ ‎21.已知:如图,在△ABC中,BC=AC,以BC为直径的半圆与边AB相交于点D,DE⊥AC,‎ 垂足为点E.‎ ‎(1)求证:点D是AB的中点;‎ ‎(2)判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论; ‎ ‎(3)若⊙O的直径为18,cosB =,求DE的长.‎ ‎(1)证明:‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎22. 如图①,将一张直角三角形纸片折叠,使点与点重合,这时为折痕,为等腰三角形;再继续将纸片沿的对称轴折叠,这时得到了两个完全重合的矩形(其中一个是原直角三角形的内接矩形,另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形),我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.‎ 图① 图② 图③ ‎ ‎(1)如图②,在正方形网格中,能否仿照前面的方法把折叠成“叠加矩形”,如果能,请在图②中画出折痕及叠加矩形;‎ ‎(2)如图③,在正方形网格中,以给定的为一边,画出一个斜,使其顶点在格点上,且折成的“叠加矩形”为正方形;‎ ‎(3)如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形,那么它必须满足的条件是什么?‎ 五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)‎ ‎23.已知:关于的方程.‎ ‎(1)a取何整数值时,关于的方程的根都是整数;‎ ‎(2)若抛物线y=的对称轴为x=-1,顶点为M,当k为何值时,一次函数的图象必过点M.‎ 解:‎ ‎24.探究:‎ ‎(1)如图1,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=45°,试判断BE、DF与EF三条线段之间的数量关系,直接写出判断结果: ;‎ ‎(2)如图2,若把(1)问中的条件变为“在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分别是边BC、CD上的点,且∠EAF=∠BAD”,则(1)问中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明,若不成立,请说明理由;‎ ‎(3)在(2)问中,若将△AEF绕点A逆时针旋转,当点分别E、F运动到BC、CD延长线上时,‎ 如图3所示,其它条件不变,则(1)问中的结论是否发生变化?若变化,请给出结论并予以证明..‎ ‎25. 如图1,已知抛物线的顶点为A(2,1),且经过原点,与轴的另一个交点为.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)若点在抛物线的对称轴上,点在抛物线上,且以四点为顶点的四边形为平行四边形,求点的坐标;‎ ‎(3)连接OA,AB,如图2,在轴下方的抛物线上是否存在点,使得与相似?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.‎ 怀柔区2012年中考模拟练习(一)‎ ‎ 数学试题评分标准及参考答案 2012.5.9‎ 一、选择题:(本题共32分,每小题4分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B B C A A ‎ C A D 二、填空题:‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 a(a+2)(a-2)‎ x≠-1‎ ‎15‎ ‎8‎ 三、解答题:(本题共30分,每小题5分)‎ ‎13.解:原式= ………………………4分 ‎ = .…………………………………5分 ‎14. 原式= ……………………………2分 ‎ = ………………………………3分 ‎ = ………………………………4分 ‎ = …………………………………5分 ‎15. 证明:E是CD中点,‎ ‎ ............................. .................................1分 ‎ AM∥BC, ‎ ‎.......................... .....................2分 在和中 ‎∠1=∠M,‎ ‎∠2=∠3,‎ ‎ DE=EC.‎ ‎ ............... ............... ‎ ‎ ………………….3分 ‎ ‎≌()............ ............4分 ‎............................... .............................5分 ‎16.解:由已知a2-‎3a+1=0知a≠0,将已知等式两边同除以a得a-5+=0,‎ ‎∴a+=5.………………………………………………2分 所以=a2+………………………………………3分 ‎ =(a+)2-2………………………………4分 ‎ =52-2=23.…………………………………5分 ‎17. 解:(1)因一次函数的图象经过点(,5),‎ ‎ 所以得,解得 ‎ 所以反比例函数的表达式为………………………2分 ‎ (2)依题意, 列方程组 ‎ 解得 或 ‎ 故第三象限的交点Q的坐标为(-3,-1)………………4分 ‎ ‎(3)△BOQ面积为1……………………………………………5分 ‎18.解:设乙工程队每天能铺设米;则甲工程队每天能铺设米-----------1分 ‎ 依题意,得. ----------------------------3分 ‎ ‎ 解得. ----------------------------4分 ‎ 经检验,是原方程的解,且符合题意. ‎ 答:甲工程队每天能铺设‎70米;乙工程队每天能铺设‎50米。 ------------------5分 四、解答题:(本题共20分,每小题5分)‎ ‎19.解:过点B作BM⊥FD于点M.……………………1分 在△ACB中,∠ACB=90° ,∠A=60°,AC= ,‎ ‎∴∠ABC=30°, BC=AC tan60°=6.‎ ‎∵AB∥CF,‎ ‎∴∠BCM=30°.∴. ………2分 ‎.……………………3分 在△EFD中,∠F=90°,∠E=45°,∴∠EDF=45°. ∴MD=MB=3.…………4分 ‎∴ ………………………………5分 ‎20. 解:(1) 20÷10%=200(人),…………………………………1分 所以,小明和同学一共随机调查了200人.‎ ‎(2)如图:[来源:学科网ZXXK]‎ ‎ ‎ ‎(图形补充完整………………………………………3分 ‎(3)20000×45%=9000(人),………………………4分 ‎ 所以,地区内大约有9000人支持“强制戒烟”.‎ ‎(4)提出一条合情合理的措施…………………………5分 ‎21. (1)证明:连接CD,则CD, ‎ 又∵AC = BC, CD = CD, ‎ ‎ ∴≌‎ ‎∴AD = BD , 即点D是AB的中点.……………2分 ‎(2)DE是⊙O的切线 .………………3分 ‎ 理由是:连接OD, 则DO是△ABC的中位线,‎ ‎∴DO∥AC , ‎ ‎ 又∵DE;‎ ‎∴DE ‎ 又∵点D在圆上,‎ ‎∴DE是⊙O的切线.…………………………………4分 ‎(3)∵AC = BC,‎ ‎ ∴∠B =∠A, ∴cos∠B = cos∠A =, ‎ ‎ ∵ cos∠B =, BC = 18, ∴BD = 6 ,∴AD = 6 , ‎ ‎ ∵ cos∠A = ,‎ ‎∴AE = 2,在中,DE=.………5分 ‎22. (1)(说明:画出折痕即可.)‎ ‎ (2)‎ ‎……………………2分 ………………4分 图② 图③ ‎ ‎(2)只需画出满足条件的一个三角形;答案不惟一,所画三角形的一边长与该边上的高相等即可.)‎ ‎(3)三角形的一边长与该边上的高相等的直角三角形或锐角三角形. …………………5分 五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)‎ ‎23.解:(1) 当时,即时,原方程变为. 方程的解为 ;……1分 ‎ ‎ 当时,原方程为一元二次方程.‎ ‎. ‎ ‎, 解得.…………………………3分 ‎ ‎∵ 方程的根都是整数.‎ ‎ ∴只需为整数 ‎∴ 当时,即a=2或a=0时,x=1或x=-2;……………4分 ‎ 当时,即a=3或a=-1时,x=1或x=-1;…………5分 ‎∴ a取0,-1,1,2,3时,方程的根都是整数. ……6分 ‎(2)∵抛物线y=的对称轴为x=-1,‎ ‎∴ ,∴.‎ ‎∴顶点坐标为M(-1,).‎ 把M点坐标代入一次函数中,则……………………………7分 ‎∴当时,一次函数的图象必过点M.‎ ‎24.探究:‎ ‎(1)通过观察可知,EF= BE+DF.………………………1分 ‎(2)结论EF= BE+DF仍然成立(如图2).…………2分 证明:将△ADF绕点A顺时针旋转,使AD与AB重合,得到,‎ ‎(图2)‎ ‎ ∴△ADF≌,‎ ‎∴∠1=∠2, A=AF,=DF. ∠=∠D 又∵∠EAF=∠BAD,即∠4=∠2+∠3.‎ ‎∴∠4=∠1+∠3.‎ 又∵∠ABC+∠D=180°,‎ ‎∴∠A+∠AB E=180°,即:、B 、E共线.‎ 在△AEF与△AEF1中,‎ ‎ AF=A,‎ ‎ ∠4=∠1+∠3,‎ ‎ AE=AE ‎∴△AEF≌△AE中,………………………………………3分 ‎∴EF=E,又E=BE+B,‎ 即:EF= BE+DF. …………………………………………4分 ‎(3)发生变化. EF、BE、DF之间的关系是EF= BE-DF. ……………………5分 ‎(图3)‎ 证明:将△ADF绕点A顺时针旋转,使AD与AB重合,点F落在BC上点处,‎ ‎ 得到△AB,如图3所示.‎ ‎ ∴△ADF≌△AB,‎ ‎ ∴∠B A=∠DAF , A=AF,B=DF.‎ ‎ 又∵∠EAF=∠BAD,且∠B A=∠DAF ‎ ∴∠AE=∠FA E.‎ 在△AE与△FA E中[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ ‎ AF=A,‎ ‎ ∠AE=∠FA E, [来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ ‎ AE=AE,‎ ‎∴△AE≌△FA E.…………………………………6分 ‎∴EF=E,‎ 又∵BE= B+E,‎ ‎∴E=BE-B.‎ 即EF= BE-DF.…………………………………………7分 ‎25. 解:(1)由题意可设抛物线的解析式为.抛物线过原点,‎ ‎..抛物线的解析式为,‎ 图1‎ 即. …………………………2分 ‎(2)如图1,当四边形是平行四边形时,.‎ 由,得,,‎ ‎,.‎ 点的横坐标为.将代入,‎ 得,;……………………………3分 根据抛物线的对称性可知,在对称轴的左侧抛物线上存在点,使得四边形是平行四边形,此时点的坐标为.…………………………………………………4分 图2‎ ‎ 当四边形是平行四边形时,点即为点,此时点的坐标为(2,1)……………5分 ‎(3)如图2,由抛物线的对称性可知:‎ ‎,.[来源:Zxxk.Com]‎ 若与相似,‎ 必须有.‎ 设交抛物线的对称轴于点,‎ 显然,直线的解析式为.‎ 由,得,..……………………6分 过作轴,‎ 在中,,,.‎ ‎..‎ 与不相似,……………………………………………………7分 同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的点.‎ 所以在该抛物线上不存在点,使得与相似.…………………8分
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