四川泸州中考数学真题及解析word完整

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2015 年四川泸州中考数学真题卷 第Ⅰ卷 一、选择题网] 1. 的绝对值为（ ） A. 7 B. C. 　D. 【考查内容】绝对值． 【答案】A 【解析】根据当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数 a 可得答案． 7 的绝对值等于 7. 2. 计算 的结果为 （ ） A . B. C. 　D. 【考查内容】幂的乘方与积的乘方． 【答案】C 【解析】根据幂的乘方，即可解答． . 3. 如左下图所示的几何体的左视图是( ) 【考查内容】简单几何体的三视图． 【答案】C 【解析】根据左视图是从物体左面看，所得到的图形，通过观查几何体可以得到答案，从几 何体的左面看是一个矩形，∴几何体的左视图是矩形． 4. 截止到 2014 年底，泸州市中心城区人口约为 1120000 人，将 1120000 用科学记数法表示 为（ ） A. B. C. 　D. 【考查内容】科学记数法—表示较大的数． 【答案】B 【解析】将 1120000 用科学记数法表示为：1.12×106． 5. 如图，AB∥CD，CB 平分∠ABD，若∠C=40°，则∠D 的度数为（ ） 第 5 题图 A. 90° B. 100° C. 110° 　D. 120° 【考查内容】平行线的性质． 【答案】B 7− 1 7 1 7 − 7− − − 2 3( )a 4a 5a 6a 9a 2 3 2 3 6( )a a a×= = 51.12 10× 61.12 10× 71.12 10× 81.12 10× 【解析】∵AB∥CD，∠C=40°， ∴∠ABC=40°， ∵CB 平分∠ABD， ∴∠ABD=80°， ∴∠D=100°， 6. 菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A.两组对边分别平行 B.两组对角分别相等 C.对角线互相平分 　D.对角线互相垂直 【考查内容】菱形的性质；平行四边形的性质. 【答案】D[ 【解析】根据菱形的特殊性质可知对角线互相垂直． A、不正确，两组对边分别平行； B、不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，； C、不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质； D、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质．x m] 7. 某校男子足球队的年龄分布情况如下表： 年龄（岁） 13 14 15 16 17 18 人数 2 6 8 3 2 1 则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A. 15，15 B. 15，14 C.16，15 　D.14，15 【考查内容】众数；中位数. 【答案】A 【解析】根据图表数据，同一年龄人数最多的是 15 岁，共 8 人，所以众数是 15； 22 名队员中，按照年龄从小到大排列，第 11 名队员与第 12 名队员的年龄都是 15 岁， 所以，中位数是（15+15）÷2=15． 8. 如图，PA、PB 分别与⊙O 相切于 A、B 两点，若∠C=65°，则∠P 的度数为（ ） 第 8 题 A. 65° B. 130° C. 50° 　D. 100° 【考查内容】切线的性质． 【答案】C 【解析】∵PA、PB 是⊙O 的切线， ∴OA⊥AP，OB⊥BP， ∴∠OAP=∠OBP=90°， 又∵∠AOB=2∠C=130°， 则∠P=360°－（90°+90°+130°）=50°． 9. 若二次函数 的图象经过点（2，0），且其对称轴为 ，则使 函数值 成立的 的取值范围是（ ） A. 或 B. ≤ ≤ C. ≤ 或 ≥ D. 2 ( 0)y ax bx c a= + + < 1x = − 0y > x 4x < − 2x > 4− x 2 x 4− x 2 4 2x− < < 【考查内容】二次函数与不等式（组）． 【答案】D 【解析】∵二次函数 y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为 x= 1， ∴二次函数的图象与 x 轴另一个交点为（ 4，0）， ∵a＜0， ∴抛物线开口向下，则使函数值 y＞0 成立的 x 的取值范围是 4＜x＜2． 10. 若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则一次函数 的大致图象可能是（ ） 【考查内容】根的判别式；一次函数的图象． 【答案】B 【解析】解：∵x2－2x+kb+1=0 有两个不相等的实数根， ∴ =4－4（kb+1）＞0， 解得 kb＜0， A．k＞0，b＞0，即 kb＞0，故 A 不正确； B．k＞0，b＜0，即 kb＜0，故 B 正确； C．k＜0，b＜0，即 kb＞0，故 C 不正确； D．k＞0，b=0，即 kb=0，故 D 不正确； 11. 如图，在△ABC 中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果将△ABC 沿直线 翻折后， 点 B 落在边 AC 的中点 E 处，直线 与边 BC 交于点 D，那么 BD 的长为（ ） A.13 B. C. 　D.12 第 11 题 【考查内容】翻折变换（折叠问题）． 【答案】A 【解析】过点 A 作 AG⊥BC 于点 G， ∵AB=AC，BC=24，tanC=2， ∴ =2，GC=BG=12， ∴AG=24， ∵将△ABC 沿直线 l 翻折后，点 B 落在边 AC 的中点处， 过 E 点作 EF⊥BC 于点 F， − − − x 2 2 1 0x x kb− + + = y kx b= + ∆ l l 15 2 27 2 AG GC ∴EF= AG=12， ∴ =2， ∴FC=6， 设 BD=x，则 DE=x， ∴DF=24 x 6=18 x， ∴x2=（18 x）2+122， 解得：x=13， 则 BD=13． 第 11 题 12. 在平面直角坐标系中，点 A ，B ，动点 C 在 轴上，若以 A、B、 C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点 C 的个数为（ ） A.2 B.3 C.4 　D.5 【考查内容】等腰三角形 的判定；坐标与图形性质． 【答案】B 【解析】如图， 第 12 题 ∵AB 所在的直线是 y=x， ∴设 AB 的中垂线所在的直线是 y= x+b， ∵点 A（ ， ），B（3 ，3 ）， ∴AB 的中点坐标是（2 ，2 ）， 把 x=2 ，y=2 代入 y= x+b， 解得 b=4 ， 1 2 EF FC − − − − ( 2, 2) (3 2,3 2) x − 2 2 2 2 2 2 2 2 − 2 ∴AB 的中垂线所在的直线是 y= x+4 ， ∴ ； 以点 A 为圆心，以 AB 的长为半径画弧，与 x 轴的交点为点 C2、C3； AB= =4， ∵ ＞4， ∴以点 B 为圆心，以 AB 的长为半径画弧，与 x 轴没有交点． 综上，可得：若以 A、B、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点 C 的个数为 3． [来源:Z#xx#k.Com] 第Ⅱ卷 (非选择题 共 84 分) 注意事项：用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目上对应题号位置作答，在试卷上作答 无效. 二、填空题 13. 分解因式： . 【考查内容】提公因式法与公式法的综合运用． 【答案】2（m+1）（m－1） 【解析】2m2－2， =2（m2－1）， =2（m+1）（m－1）． 14. 用一个圆心角为 120°，半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径 是 . 【考查内容】圆锥的计算． 【答案】2 【解析】解：扇形的弧长= =4π，∴圆锥的底面半径为 4π÷2π=2．故答案为：2. 15. 设 、 是一元二次方程 的两实数根，则 的值为 . 【考查内容】根与系数的关系． 【答案】27 【解析】∵ 是一元二次方程 的两实数根，∴ ，∴ =25+2=27，故答案为 27． 16. 如图，在矩形 ABCD 中， ，∠ADC 的平分线交边 BC 于点 E，AH⊥DE 于点 H，连接 CH 并延长交边 AB 于点 F，连接 AE 交 CF 于点 O，给出下列命题： − 2 1(4 2,0)C 2 23 2 2 (3 2 2)+（ - ） - 3 2 22 2m − = 120π 6 180 × 1x 2x 2 5 1 0x x− − = 2 2 1 2x x+ 1 2x x、 2 5 1 0x x− − = 1 2 1 25 1x x x x+ = =， ( )22 2 1 2 1 2 1 22x x x x x x+ = ＋ － 2BC AB= 第 16 题 ①∠AEB=∠AEH ②DH= ③ ④ 其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）. 【考查内容】相似三角形的判定与性质；角平分线的性质 【解析】在矩形 ABCD 中，AD=BC= AB= ， ∵DE 平分∠ADC， ∴∠ADE=∠CDE=45°， ∵AD⊥DE， ∴△ADH 是等腰直角三角形， ∴AD= AB， ∴AH=AB=CD， ∵△DEC 是等腰直角三角形， ∴DE= CD， ∴AD=DE， ∴∠AED=67.5°， ∴∠AEB=180°－45°－67.5°=67.5°， ∴∠AED=∠AEB， 故①正确； 设 DH=1， 则 AH=DH=1，AD=DE= ， ∴HE= ， ∴2 HE=2 ( )≠1， 故②错误； ∵∠AEH=67.5°， ∴∠EAH=22.5°， ∵DH=CH，∠EDC=45°， ∴∠DHC=67.5°， ∴∠OHA=22.5°， ∴∠OAH=∠OHA， ∴OA=OH， 2 2EH 1 2HO AE= 2BC BF EH− = 2 2CD 2 2 2 2 1− 2 2 2 1− ∴∠AEH=∠OHE=67.5°， ∴OH=OE， ∴OH= AE， 故③正确； ∵AH=DH，CD=CE， 在△AFH 与△CHE 中， ， ∴△AFH≌△CHE， ∴AF=EH， 在△ABE 与△AHE 中， ， ∴△ABE≌△AHE， ∴BE=EH， ∴BC－BF=（BE+CE） （AB+AF）=（CD+EH） （CD EH）=2EH， 故④错误，故答案为：①③． 三、17.计算： . 【考查内容】实数的运算；特殊角的三角函数值．. 【解】原式=2 × 1+ = ． 18. 如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD. 求证：BC=DE. 第 18 题 【考查内容】全等三角形的判定与性质． 【解】证明：∵∠1=∠2， ∴∠CAB=∠DAE， 在△BAC 和△DAE 中， ， ∴△BAC≌△DAE（SAS）， ∴BC=DE． 1 2 22.5 45 AHF HCE FAH HEC AH CE ∠ = ∠ = ∠ = ∠ =  =   AB AH BEA HEA AE AE = ∠ = ∠  = − − − 0 18 sin 45 2015 2−× − + 2 2 2 − 1 2 3 2 AC AE CAB DAE AB AD = ∠ = ∠  = 19. 化简： 【考查内容】分式的混合运算． 【解】原式= 四、 20. 小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区 450 户居民的生活用水 情况，他从中随机调查了 50 户居民的月均用水量（单位:t）,并绘制了样本的频数分布表和 频数分布直方图（如图）. 第 20 题 （1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图； （2）如果家庭月均用水量“大于或等于 4t 且小于 7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计 总体中的中等用水量家庭大约有多少户？ （3）从月均用水量在 ， 这两个范围内的样本家庭中任意抽取 2 个，求抽 取出的 2 个家庭来自不同范围的概率. 【考查内容】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；列表法与树状 图法． 【解】（1）调查的总数是：2÷4%=50（户）， 则 部分调查的户数是：50×12%=6（户）， 则 的户数是：50 2 12 10 6 3 2=15（户），所占的百分比是： ×100%=30%． 第 20 题 月均用水量 （单位：t） 频数 百分比 2 4 % 12 24% 10 20% 12% 3 6% 2 4% 2 2 1(1 )2 1 1 m m m m ÷ −+ + + 2 2 2 2 1 1 1 ( 1) 1 ( 1) 1 m m m m m m m m m m + − +÷ = ⋅ =+ + + + 2 3x <≤ 8 9x <≤ 6 7x <≤ 4 5x <≤ − − − − − − 15 50 2 3x <≤ 3 4x <≤ 4 5x <≤ 5 6x <≤ 6 7x <≤ 7 8x <≤ 8 9x <≤ 月均用水量（单位：t）频 数 百分 比 2 4% 12 24% 15 30% 10 20% 6 12% 3 6% 2 4% （2）中等用水量家庭大约有 450×（30%+20%+12%）=279（户）； （3）在 范围的两户用 a、b 表示， 这两个范围内的两户用 1，2 表示． 第 20 题 则抽取出的 2 个家庭来自不同范围的概率是： 21. 某小区为了绿化环境，计划分两次购进 A、B 两种花草，第一次分别购进 A、B 两种花 草 30 棵和 15 棵， 共花费 675 元；第二次分别购进 A、B 两种花草 12 棵和 5 棵.两次共花费 940 元（两次购进的 A、B 两种花草价格均分别相同）. （1）A、B 两种花草每棵的价格分别是多少元？ （2）若购买 A、B 两种花草共 31 棵，且 B 种花草的数量少于 A 种花草的数量的 2 倍，请你 给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用. 【考查内容】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用． 【解】（1）设 A 种花草每棵的价格 x 元，B 种花草每棵的价格 y 元，根据题意得： ，解得： ， ∴A 种花草每棵的价格是 20 元，B 种花草每棵的价格是 5 元． （2）设 A 种花草的数量为 m 株，则 B 种花草的数量为（31 m ）株， ∵B 种花草的数量少于 A 种花草的数量的 2 倍， ∴31 m＜2m， 解得：m＞ ， ∵m 是正整数， ∴m 最小值=11， 设购买树苗总费用为 W=20m+5（31 m）=15m+155， ∵k＞0， ∴W 随 x 的减小而减小， 当 m=11 时，W 最小值=15×11+155=320（元）． 答：购进 A 种花草的数量为 11 株、B 种 20 株，费用最省；最省费用是 320 元． 2 3x <≤ 3 4x <≤ 4 5x <≤ 5 6x <≤ 6 7x <≤ 7 8x <≤ 8 9x <≤ 2 3x <≤ 8 9x <≤ 8 2=12 3 30 15 675 12 5 940 675 x y x y + =  + = − 20 5 x y =  = − − 31 3 − 22. 如图，海中一小岛上有一个观测点 A，某天上午 9：00 观测到某渔船在观测点 A 的西南 方向上的 B 处跟踪鱼群由南向北匀速航行.当天上午 9：30 观测到该渔船在观测点 A 的北偏 西 60°方向上的 C 处.若该渔船的速度为每小时 30 海里，在此航行过程中，问该渔船从 B 处 开始航行多少小时，离观测点 A 的距离最近?(计算结果用根号表示，不取近似值). 第 22 题 【考查内容】解直角三角形的应用--方向角问题． 【解】过点 A 作 AP⊥BC，垂足为 P，设 AP=x 海里． 在 Rt△APC 中，∵∠APC=90°，∠PAC=30°， ∴tan∠PAC= ， ∴CP=AP tan∠PAC= x． 在 Rt△APB 中，∵∠APB=90°，∠PAB=45°， ∴BP=AP=x． ∵PC+BP=B C=30× ， ∴ x +x=15，解得 x= ， ∴PB= x= ， ∴航行时间： ÷30= （小时）． 答：该渔船从 B 处开始航行 小时，离观测点 A 的距离最近． 第 22 题 CP AP ⋅ 3 3 1 2 3 3 15 3 3 2 − 15 3 3 2 − 15 3 3 2 − 3 3 4 − 3 3 4 − 23. 如图，一次函数 的图象经过点 C(3，0)，且与两坐标轴围成的三角形 的面积为 3. 第 23 题 （1）求该一次函数的解析式； （2）若反比例函数 的图象与该一次函数的 图象交于二、四象限内的 A、B 两点，且 AC=2BC， 求 的值. 【考查内容】反比例函数与一次函数的交点问题． 【解】∵一次函数 的图象经过点 C（3，0）， ∴3k+b=0①，点 C 到 y 轴的距离是 3， ∵k＜0， ∴b＞0， ∵一次函数 的图象与 y 轴的交点是（0，b）， ∴ ×3×b=3， 解得：b=2． 把 b=2 代入①，解得：k= ，则函数的解析式是 y= x+2． 故这个函数的解析式为 y= x+2； （2）如图，作 AD⊥x 轴于点 D，BE⊥x 轴于点 E，则 AD∥BE． ∵AD∥BE， ∴△ACD∽△BCE， ∴ =2， ∴AD=2BE． 设 B 点纵坐标为 n，则 A 点纵坐标为 2n． ∵直线 AB 的解析式为 y= x+2， ∴A（3 3n，2n），B（3+ n， n）， ∵反比例函数 y= 的图象经过 A、B 两点， ( 0)y kx b k= + < my x = m ( 0)y kx b k= + < ( 0)y kx b k= + < 1 2 − 2 3 − 2 3 − 2 3 AD AC BE BC = − − 2 3 − 3 2 − π x ∴（3 3n） 2n=（3+ n） （ n）， 解得 =2， =0（不合题意舍去）， ∴m=（3 3n） 2n= 3×4= 12． 第 23 题 六、（每小题 12 分，共 24 分） 24. 如图，△ABC 内接于⊙O，AB=AC，BD 为⊙O 的弦 ，且 AB∥CD，过点 A 作⊙O 的切 线 AE 与 DC 的延长线交于点 E，AD 与 BC 交于点 F. 第 24 题 （1）求证：四边形 ABCE 是平行四边形； （2）若 AE=6，CD=5，求 OF 的长. 【考查内容】切线的性质；平行四边形的判定． 【解】（1）证明：∵AE 与⊙O 相切于点 A， ∴∠EAC=∠ABC， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∴∠EAC=∠ACB， ∴AE∥BC， ∵AB∥CD， ∴四边形 ABCE 是平行四边形； （2）解：如图，连接 AO，交 BC 于点 H，双向延长 OF 分别交 AB，CD 与点 N，M， ∵AE 是⊙O 的切线， 由切割线定理得，AE2=EC DE， ∵AE=6，CD=5， ∴62=CE（CE+5），解得：CE=4，（已舍去负数）， 由圆的对称性，知四边形 ABDC 是等腰梯形，且 AB=AC=BD=CE=4， 又根据对称性和垂径定理，得 AO 垂直平分 BC，MN 垂直平分 AB，DC，[来源:Zxxk.Com] 设 OF=x，OH=y，FH=z， ∵AB=4，BC=6，CD=5， ∴BF= BC－FH=3 z，DF=CF= BC +FH=3+z， − ⋅ 3 2 ⋅ − 1n 2n − ⋅ − − ⋅ 1 2 − 1 2 易得△OFH∽△DMF∽△BFN， ∴ ， ， 即 ，① ②， ①+②得： ， ①÷②得： ， 解得 ， ∵x2=y2+z2， ∴ ， ∴x= ， ∴OF= ． 第 24 题 25. 如图，已知二次函数的图象 M 经过 A( 1，0), B(4，0),C(2， 6)三点. （1）求该二次函数的解析式； （2）点 G 是线段 AC 上的动点（点 G 与线段 AC 的端点不重合），若△ABG 与△ABC 相似， 求点 G 的坐标； （ 3） 设 图 象 M 的 对 称 轴 为 ， 点 是 图 象 M 上 一 动 点 ， 当 △ACD 的面积为 时，点 D 关于 的对称点为 E，能否在图象 M 和 上分别找到 DF DM OF OH = BF BN OF OH = 5 3 2z x y + = 3 2 z y x − = 6 9 2x y = 3 5 3 4 z z + =− 3 4 1 3 y x z  =  = 2 29 1 16 9x x= + 4 17 21 4 17 21 − − l ( , )D m n ( 1 2)m− < < 27 8 l l 点 P、Q，使得以点 D、E、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形.若能，求出点 P 的坐标；若不能，请说明理由. 第 25 题 【考查内容】二次函数综合题．. 【解】 （1）∵二次函数的图象 M 经过 A（ 1，0），B（4，0）两点， ∴可设二次函数的解析式为 y=a（x+1）（x 4）． ∵二次函数的图象 M 经过 C（2， 6）点， ∴ 6=a（2+1）（2 4），解得 a=1． ∴二次函数的解析式为 y=（x+1）（x 4），即 y=x2 3x 4． （2）设直线 AC 的解析式为 y=sx+t，把 A、C 坐标代入可得 ， ∴线段 AC 的解析式为 y= 2x 2， 设点 G 的坐标为（k， 2k 2）． ∵G 与 C 点不重合， ∴△ABG 与△ABC 相似只有△AGB∽△ABC 一种情况． ∴ ． ∵AB=5，AC= ， AG= ， ∴ ∴|k+1|= ∴k= 或 k= （舍去）， ∴点 G 的坐标为（ ， ）． （3）能．理由如下： − − − − − − − − 0 2 6 2 2 s t s s t t = − + = −   − = + = −  解得 − − − − AG AB AB AC = 2 2[2 ( 1)] ( 6 0) 3 5− − + − − = 2 2( 1) ( 2 2) 5 1k k k+ + − − = + 5 1 5 5 3 5 k + = 5 3 2 3 − 8 3 2 3 − 10 3 如图，过 D 点作 x 轴的垂线交 AC 于点 H， 第 25 题 ∵D（m，n）（ 1＜m＜2）， ∴H（m， 2m 2）． ∵点 D（m，n）在图象 M 上， ∴D（m，m2 3m 4）． ∵△ACD 的面积为 ， ∴ [ 2m 2 （m2 3m 4）][（m+1）+（2 m）]= ，即 4m2 4m+1=0， 解得 m= ． ∴D（ ， ）． ∵y=x2 3x 4=（x ）2 ， ∴图象 M 的对称轴 l 为 x= ． ∵点 D 关于 l 的对称点为 E， ∴E（ ， ）， ∴DE= =2， 若以点 D、E、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形，则 PQ∥DE 且 PQ=DE=2． ∴点 P 的 横坐标为 +2= 或 2= ， ∴点 P 的纵坐标为 = ， ∴点 P 的坐标为（ ， ）或（ ， ）． − − − − − 27 8 1 2 − − − − − − 27 8 − 1 2 1 2 − 21 4 − − − 3 2 − 25 4 3 2 5 2 − 21 4 5 2 1 2 − 3 2 7 2 3 2 − 1 2 − 27 3 2 2 （ - ） − 25 4 − 9 4 7 2 − 9 4 1 2 − − 9 4