专题二2013中考数学中的应用题复习

专题二2013中考数学中的应用题复习

‎► 专题二、中考应用性问题 ‎ 热考一 关于不等式(组)的方案设计题 ‎ 例1　[2012·遂宁] 我市新都生活超市准备一次性购进A、B两种品牌的饮料100箱，这两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进A种饮料x箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元.‎ ‎(1)求y关于x的函数关系式；‎ ‎(2)由于资金周转原因，超市用于购进A、B两种饮料的总费用不超过5600元，并要求获得利润不低于1380元，则从两种饮料箱数上考虑，共有哪几种进货方案？(利润＝售价－进价)‎ 品牌 A B 进价(元/箱)‎ ‎65‎ ‎49‎ 售价(元/箱)‎ ‎80‎ ‎62‎ 方案设计型问题要求以方案设计的形式解决数学问题，问题情境包含实际问题情境和数学问题情境，设计目标有图形设计问题、测量方案问题、经济方案问题等，它一般包括“问题情境——模型建立——解释、应用和拓展”等具体求解过程．通常在实际问题中通过建立不等关系，再利用不等关系得一个变量的特殊值，从而确定方案及最佳方案确定问题的求解，可先根据题设条件确定函数关系和自变量的不等式(组)，再利用函数的性质确定方案和最佳选择.、‎ 针对性训练：‎ ‎（2011.内蒙）为了鼓励城市周边的农民的种菜的积极性，某公司计划新建AB两种温室80栋，将其售给农民种菜，该公司建设温室所筹资金不少于209.6万元，且所筹资金全部用于新建温室，两种温室的成本和出售价如下表：‎ A B 成本(万元/栋)‎ ‎2.5‎ ‎2.8‎ 出售价(万元/栋)‎ ‎3.1‎ ‎3.5‎ ‎（1）、这两种温室有几种设计方案？‎ ‎（2）、根据市场调查，每种A型温室的售价不会改变，每栋B型温室的售价可降低m万元（0＜m＜0.7，且所建的两种温室可全部售出，为了减轻菜农负担，试问采用什么方案建设温室可使用利润最少。‎ 热考二　关于不等式(组)与方程(组)综合题 ‎ 例2　[2012·自贡] 暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周(7天)不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成，哥哥平均每天比弟弟多编2个.‎ 求：(1)哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？(答案取整数)‎ ‎(2)若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？‎ 在实际问题中找出等量关系或不等关系，建立方程(组)和不等式(组)模型，进而求解.‎ 针对性训练：‎ ‎（2011、宁波）我市某林场计划购买甲乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种每株20元，相关资料表明：甲、乙两种树苗成活率分别为85℅，90℅。（1）、若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88℅，则甲种树苗至多购买多少株？（3）、在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用。‎ 热考三　关于函数应用题 ‎ 例3　[2012·鸡西] 黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富，一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼，捕捞一段时间后，发现一艘外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航．渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛，图Z1－1是渔政船及渔船与港口的距离S和渔船离开港口的时间t之间的函数图象．(假设渔政船及渔船沿同一航线航行).‎ ‎(1)直接写出渔船离港口的距离S和它离开港口的时间t的函数关系式；‎ ‎(2)求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离；‎ ‎(3)在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？‎ 在实际问题或数学问题中建立函数模型后，利用函数的最大(小)值可求最大利润、最大面积、最佳方案等问题.‎ 针对性训练：‎ ‎（2012、盐城）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策，商场决定采用适当的降价措施。调查表明，这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台。‎ ‎（1）、假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润y元，写出y与x的关系式。‎ ‎（2）、商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？‎ ‎（3）、每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？‎ 热考四　关于解直角三角形应用题 ‎ 例4　[2012·扬州] 如图Z1－2，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B处的北偏西30°的方向上．求A、C两处之间的距离．(结果精确到0.1海里．参考数据：≈1.41，≈1.73)‎ 在实际问题或数学问题中建立直角三角形模型后，利用直角三角形的边角关系等知识解决问题.‎ 针对性训练：‎ 如图，在某海滨城市O附近海面有一股台风，据监测，当前 台风中心位于该城市的东偏南70°方向‎200千米的海面P处，并以‎20千米/ 时的速度向西偏北25°的PQ的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为‎60千米，且圆的半径以‎10千米/ 时速度不断扩张．‎ ‎(1)当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米；又台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米.‎ ‎(2)当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由。‎ 热考五　关于统计概率应用题 ‎ 例5　[2012·安阳一模] 某校为了了解今年九年级400名学生体育加试成绩情况，体育老师从中随机抽取了40名学生，图Z1－3为体育老师没有绘制完成的这40名学生的体育加试成绩(满分为30分，成绩均为整数)的频数分布直方图，请结合图形解答下列问题：‎ ‎(1)求被抽取的这40名学生中体育加试成绩在27.5～30.5这一小组的频数并补全频数分布直方图；‎ ‎(2)若在所抽取的这40名学生中随机访问一名学生，被访问的学生成绩在25分以上(含25分)的概率是多少？‎ ‎(3)如果成绩在25分以上(含25分)的同学属于优秀，请你估计全校九年级约有多少学生达到优秀水平？‎ 统计概率的应用，首先要仔细观察、阅读题目所提供的材料，从中捕捉有关信息(如数据间的关系与规律，图象的形状特点、变化趋势等)，然后对这些信息进行加工处理，并联系相关的数学知识，从而实现信息的转换，使问题顺利获解.‎ 针对性训练：‎ ‎(呼和浩特市)学校要从甲、乙、丙三名长跑运动员中选出一名奥运火炬传递手．先对三人一学期的1000米测试成绩做了统计分析如表1；又对三人进行了奥运知识和综合素质测试，测试成绩(百分制)如表2；之后在100人中对三人进行了民主推选，要求每人只推选1人，不准弃权，最后统计三人的得票率如图1，一票得2分．‎ ‎ (1)请计算甲、乙、丙三人各自关于奥运知识，综合素质，民主推选三项考查得分的平 均成绩，并参考1000米测试成绩的稳定性确定谁最合适．‎ ‎(2)如果对奥运知识，综合素质、民主推选分别赋予3，4，3的权，请计算每人三项考查的平均成绩，并参考1000米测试的平均成绩确定谁最合适．‎ 表1‎ 侯选人1000米测试成绩（秒）平均数 甲 185 188 189 190 188‎ 乙 190 186 187 189 188‎ 丙 187 188 187 190 188‎ 表2‎ 测试项目 测试成绩 奥运知识 甲 乙 丙 综合素质 ‎85‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎75‎ ‎80‎ ‎60‎