江苏省苏州市中考数学试卷及答案

江苏省苏州市中考数学试卷及答案

‎2008年苏州市初中毕业暨升学考试试卷 数 学 本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成．共29小题．满分130分。考试时间120分钟．‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务话将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符合；‎ ‎2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净 ‎ 后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置 ‎ 上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；‎ ‎3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．‎ 一、填空题：本大题其l 2小题。每小题3分，共36分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．‎ ‎1．的相反数是 ．‎ ‎2．计算= ．‎ ‎3．某校初一年级在下午3：00开展“阳光体育”活动．下午3：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于 度 ‎4．函数中，自变量的取值范围是 ． ‎ ‎5．分解因式：= ．‎ ‎6．如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图 ‎ 的面积为6，则长方体的体积等于 ．‎ ‎7．小明在7次百米跑练习中成绩如下：‎ ‎ ‎ ‎ 这7次成绩的中位数是 秒．‎ ‎8．为迎接2008年北京奥运会，小甜同学设计了两种乒乓球，一种印有奥运五环图案，另一种印 ‎ 有奥运福娃图案．若将8个印有奥运五环图案和12个印有奥运福娃图案的乒乓球放入一个 ‎ 空袋中，且每个球的大小相同，搅匀后在口袋中随机摸出一个球．则摸到印有奥运五环图案 ‎ 的球的概率是 ．‎ ‎9．关于的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是 ．‎ ‎10．将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形， ‎ ‎ 这个正方形的边长等于 (结果保留根号)．‎ ‎11．‎6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种 ‎ 环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米 ‎ 3公斤、5公斤和8公斤。‎6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装剐 ‎ 买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市 元．‎ ‎12．初三数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时．列了如下表格：‎ ‎ ‎ ‎ 根据表格上的信息同答问题：该=次函数在=3时，y= ．‎ 二、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上．‎ ‎13．下列运算正确的是 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎14．函数中，自变量的取值范围是 ‎ A．≠0 B．≠l ‎ C．≠一2 D．≠一1‎ ‎15．据苏州市《城市商报》‎2008年5月26日报道：汶川地震已经过去了两周，但社会各界为灾 ‎ 区捐款捐物的爱心仍然绵绵不绝，截至‎2008年5月25日，苏州市红十字会共收到价值超过 ‎ 15000000元的捐献物资．15000000用科学记数法可表示为 ‎ A．1．5×106 B．1．5×107‎ ‎ C．1．5×108 D．1．5×109‎ ‎16．下列图形中，轴对称图形的是 ‎ ‎ ‎17．若，则的值等于 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．或 ‎18．如图．AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=BD，∠C=70°．‎ ‎ 现给出以下四个结论： ‎ ‎①∠A=45°； ②AC=AB：‎ ‎③； ④CE·AB=2BD2．‎ 其中正确结论的序号是 A．①② B．②③‎ C．②④ D．③④‎ 三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上。解答时应写 ‎ 出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。‎ ‎19．（本题5分)‎ 计算：．‎ ‎20．(本题5分)‎ ‎ 先化简，再求值：‎ ‎ ，其中．‎ ‎21．（本题5分)‎ ‎ 解方程：．‎ ‎22．（本题6分)‎ ‎ 解不等式组：，并判断是否满足该不等式组。‎ ‎23．（本题6分）‎ 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD ‎ 相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．‎ 求证：(1)△ABC≌△ADC；‎ ‎ (2)BO=DO．‎ ‎24．(本题6分)‎ ‎ 某厂生产一种产品，图①是该厂第一季度三个月产量的统计图，图②是这三个月的产量与 ‎ 第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图①、图②时漏填了部分数据。‎ ‎ 根据上述信息，回答下列问题：‎ ‎ （l）该厂第一季度哪一个月的产量最高? 月．‎ ‎ （2）该厂一月份产量占第一季度总产量的 ％．‎ ‎ (3) 该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格率为98％．‎ ‎ 请你估计：该厂第一季度大约生产了多少件合格的产品?(写出解答过程)‎ ‎25．(本题8分)如图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于O点．训练时要求A、B两船始终关于O点对称．以O为原点．建立如图所示的坐标系，轴、y轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A、B两船可近似看成在双曲线上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与A、B两船恰好在直线上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南45°方向上，A船测得AC与AB的夹角为60°，B船也同时测得C船的位置（假设C船位置不再改变，‎ A、B、C三船可分别用A、B、C三点表示)．‎ ‎(1)发现C船时，A、B、C三船所在位置的坐标分别为 ‎ A( ， )、B( ， )和 ‎ C( ， )；‎ ‎(2)发现C船，三船立即停止训练，并分别从A、O、B ‎ 三点出发沿最短路线同时前往救援，设A、B两船 ‎ 的速度相等，教练船与A船的速度之比为3：4，‎ ‎ 问教练船是否最先赶到?请说明理由。‎ ‎26．(本题8分)‎ ‎ 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．动点P从D点 ‎ 出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单 ‎ 位的速度向B点运动．两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动．‎ ‎(1)梯形ABCD的面积等于 ； ‎ ‎(2)当PQ//AB时，P点离开D点的时间等于 ‎ 秒；‎ ‎(3)当P、Q、C三点构成直角三角形时，P点离开 ‎ D点多少时间?‎ ‎27．(本题9分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BM平分∠ABC交AC于M，以A为圆心，AM为半径作OA交BM于N，AN的延长线交BC于D，直线AB交OA于P、K两点．作MT⊥BC于T ‎(1)求证AK=MT； ‎ ‎(2)求证：AD⊥BC；‎ ‎(3)当AK=BD时，‎ ‎ 求证：．‎ ‎28．(本题9分) 课堂上，老师将图①中△AOB绕O点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化当△AOB旋转90°时，得到△A1OB1．已知A(4，2)、B(3，0)．‎ ‎ （1）△A1OB1的面积是 ；‎ ‎ A1点的坐标为（ ， ；B1点的坐标为( ， )；‎ ‎ （2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图②中△AOB绕AO的中点C(2，1)逆时 ‎ 针旋转90°得到△A′O′B′，设O′B′交OA于D，O′A′交轴于E．此时A′、O′和B′的坐标分别为(1，3)、(3，－1)和(3，2)，且O′B′ 经过B点．在刚才的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与△AOB重叠部分的面积不断变小，旋转到90°时重叠部分的面积(即四边形CEBD的面积)最小，求四边形CFBD的面积；‎ ‎ （3）在（2)的条件一下，△AOB外接圆的半径等于 ．‎ ‎ ‎ ‎29．(本题9分)如图，抛物线与轴的交点为M、N．直线与轴交于P(－‎ ‎2，0)．与y轴交于C，若A、B两点在直线上．且AO=BO=，‎ AO⊥BO．D为线段MN的中点。OH为Rt△OPC斜边上的高．‎ ‎ (1)OH的长度等于 ；k= ，b= ．‎ ‎ (2)是否存在实数a，使得抛物线上有一点F．满足以D、N、E为顶点的 ‎ 三角形与△AOB相似?若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式．同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的E点(简要说明理由)．并进一步探索对符合条件的每一个E点，直线NE与直线AB的交点G是否总满足PB·PG10，写出探索过程 ‎ ‎