北京市石景山中考一模数学试卷含答案

北京市石景山中考一模数学试卷含答案

北京市石景山区2018年中考一模数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分）‎ ‎1．下列各式计算正确的是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．实数，在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）‎ ‎ ‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎3．下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）‎ A B C D ‎ ‎ ‎4．下列博物院的标识中不是轴对称图形的是（ ） ‎ A B C D ‎5．如图，AD∥BC，AC平分∠BAD，若∠B＝40°， 则∠C的度数是（ ）‎ ‎ ‎ A．40° B．65° C．70° D．80°‎ ‎6．如图，在平面直角坐标系中，点C，B，E在y轴上，Rt△ABC经过变化得到Rt△EDO，若点B的坐标为，OD=2，则这种变化可以是（ ）‎ ‎ ‎ A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移5个单位长度 B．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移5个单位长度 C．△ABC绕点O顺时针旋转90°，再向左平移3个单位长度 D．△ABC绕点O逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度 ‎7．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段和折线分别表示两车离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间的函数关系．则下列说法正确的是（ ）‎ ‎ ‎ A．两车同时到达乙地 B．轿车在行驶过程中进行了提速 C．货车出发3小时后，轿车追上货车 D．两车在前80千米的速度相等 ‎8．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．下图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：‎ ‎ ‎ 下面三个推断：‎ ‎① 当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；‎ ‎② 随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定 ‎ 性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；‎ ‎③ 由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，所以“罚球命中”的概率是0.809．‎ 其中合理的是（ ）‎ A．① B．② C．①③ D．②③‎ 二、填空题（本题共16分，每小题2分）‎ ‎ 9．对于函数，若，则 （填“>”或“<”）．‎ ‎10．若正多边形的一个外角是，则该正多边形的边数是_______．‎ ‎11．如果，那么代数式的值是_______．‎ ‎12．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为____________．‎ ‎13．如图，是⊙的直径，是弦，于点，若⊙的半径是，，则 ．‎ ‎ ‎ ‎14． 如图，在△中，，分别是，边上的点， ∥．若，，‎ ‎ ，则 ．‎ ‎ ‎ ‎15．某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动，数学小组的同学们在距奥组委办公楼（原首钢老厂区的筒仓）20m的点处，用高为0.8m的测角仪测得筒仓顶点C的仰角为63°，则筒仓CD的高约为____________m．（精确到0.1m，，，）‎ ‎ ‎ ‎16．‎ 小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：如图，‎ ‎ ‎ （1） 利用刻度尺在的两边，上分别取；‎ （2） 利用两个三角板，分别过点，画，的垂线，交点为；‎ （3） 画射线．‎ 则射线为的平分线．‎ 请写出小林的画法的依据 ．‎ 三、解答题（本题共68分，第17、18题，每小题5分；第19题4分；第20-23题，每小题5分；第24、25题，每小题6分；第26、27题，每小题7分；第28题8分）．‎ ‎17．计算：．‎ ‎18．解不等式组： ‎ ‎19．问题:将菱形的面积五等分．‎ 小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题．如图，点是菱形的对角线交点，，下面是小红将菱形面积五等分的操作与证明思路，请补充完整.‎ ‎ ‎ ‎（1）在边上取点，使，连接，；‎ ‎（2）在边上取点，使 ，连接；‎ ‎（3）在边上取点，使 ，连接；‎ ‎（4）在边上取点，使 ，连接．‎ 由于 ＋ ＋ ＋ .‎ 可证S△AOES△HOA.‎ ‎20．关于的一元二次方程．‎ ‎ （1）当为何值时，方程有两个不相等的实数根；‎ ‎ （2）当为何整数时，此方程的两个根都为负整数．‎ ‎21．如图，在四边形中，，，于点．‎ ‎ （1）求证：；‎ ‎ （2）若，求的长．‎ ‎ ‎ ‎22．在平面直角坐标系中，函数（）的图象与直线交于点．‎ ‎ （1）求，的值；‎ ‎ （2）直线与轴交于点，与直线交于点，若△ABC，求的取值范围．‎ ‎23．如图，是⊙的直径，是弦，点是弦上一点，连接并延长交⊙于点，连接，过点作⊥交⊙的切线于点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若⊙的半径是，点是中点，，求线段的长．‎ ‎ ‎ ‎24．某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，‎ ‎ 他们的10次成绩如下（单位：分）：‎ ‎ 整理、分析过程如下，请补充完整．‎ ‎ ‎ ‎（1）按如下分数段整理、描述这两组数据：‎ ‎ ‎ ‎（2）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示：‎ ‎（3）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选 （填“甲”或“乙）， ‎ 理由为 ．‎ ‎25．如图，半圆的直径，点在上且，点是半圆上的动点，过点作交（或的延长线）于点.设，.（当点与点或点重合时，的值为）‎ ‎ ‎ 小石根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.‎ 下面是小石的探究过程，请补充完整：‎ ‎（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：‎ ‎ ‎ ‎（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；‎ ‎ ‎ ‎（3）结合画出的函数图象，解决问题：‎ ‎ 当与直径所夹的锐角为时，的长度约为 .‎ ‎26．在平面直角坐标系中，将抛物线（）向右平移个单位长度后得到抛物线，点是抛物线的顶点．‎ ‎（1）直接写出点的坐标；‎ ‎（2）过点且平行于x轴的直线l与抛物线交于，两点．‎ ‎ ①当时，求抛物线的表达式；‎ ‎ ②若，直接写出m的取值范围．‎ ‎27．在正方形ABCD中，M是BC边上一点，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转得到线段AQ，连接BP，DQ．‎ ‎（1）依题意补全图1；‎ ‎（2）①连接，若点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证：； ②若点P，Q，C恰好在同一条直线上，则BP与AB的数量关系为： ．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎28．对于平面上两点A，B，给出如下定义：以点A或B为圆心，AB长为半径的圆称为点A，B的“确定圆”．如图为点A，B的“确定圆”的示意图．‎ ‎ ‎ ‎（1）已知点A的坐标为，点的坐标为，‎ ‎ 则点A，B的“确定圆”的面积为_________；‎ ‎（2）已知点A的坐标为，若直线上只存在一个点B，使得点A，B的“确定圆”的面积为，求点B的坐标；‎ ‎（3）已知点A在以为圆心，以1为半径的圆上，点B在直线上， 若要使所有点A，B的“确定圆”的面积都不小于，直接写出的取值范围．‎ 北京市石景山区2018年中考一模数学试卷参考答案及评分标准 阅卷须知：‎ ‎1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．‎ ‎2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.‎ ‎3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．‎ 一、选择题（本题共16分，每小题2分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B C ‎ D A C ‎ C B B 二、填空题（本题共16分，每小题2分）‎ ‎ 9．<． 10．八． 11．5． 12．‎ 13． ‎2． 14．． 15． 40.0．‎ ‎16．（1）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；‎ ‎（2）全等三角形的对应角相等．‎ 三、解答题（本题共68分，第17、18题，每小题5分；第19题4分；第20-23题，每 小题5分；第24、25题，每小题6分；第26、27题，每小题7分；第28题8分）．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．‎ ‎17．解：原式= ………………4分 ‎ ‎ ………………5分 ‎①‎ ‎②‎ ‎18．解：原不等式组为 ‎ 解不等式①，得． ………………2分 ‎ 解不等式②，得． ………………4分 ‎ ∴原不等式组的解集为． ………………5分 ‎19．解：3，2，1； ………………2分 ‎ EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA. ………………4分 ‎20．解：（1）∵ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ∴当且时,方程有两个不相等实数根. …………… 3分 ‎ （2）解方程，得： ,． …………… 4分 ‎ ∵为整数,且方程的两个根均为负整数,‎ ‎ ∴或．‎ ‎ ∴或时, 此方程的两个根都为负整数. …………… 5分 ‎21．（1）证明：（法一）‎ ‎ 过点B作BH⊥CE于H，如图1．‎ ‎ ∵CE⊥AD，‎ ‎ ∴∠BHC＝∠CED＝90°，．‎ ‎ ∵∠BCD＝90°，‎ ‎ ∴，‎ ‎ ∴．‎ ‎ 又BC＝CD ‎ ∴≌．‎ ‎ ∴．‎ ‎ ∵BH⊥CE，CE⊥AD，∠A＝90°，‎ ‎ ∴四边形是矩形，‎ ‎ ∴．‎ ‎ ∴． ………………3分 ‎ （法二）过点C作CH⊥AB交AB的延长线于H．图略，证明略．‎ ‎ （2）解： ∵四边形是矩形，‎ ‎ ∴．‎ ‎ ∵在Rt中，,‎ ‎ 设，‎ ‎ ∴．‎ ‎ ∴．‎ ‎ ∴,． ………………4分 ‎ ∵．‎ ‎ ∴． ………………5分 ‎22．解：（1）∵函数的图象过点，‎ ‎ ∴，解得． ………………1分 ‎ ∵直线过点,‎ ‎ ∴． ………………2分 ‎ （2）设直线与轴交于点，则，‎ ‎ 直线与轴交于点，‎ ‎ 与直线交于点．‎ 图1 图2‎ ‎ ①当△ABC=△BCD+△ABD=6时，如图1.‎ ‎ 可得，‎ ‎ 解得，（舍）.‎ ‎ ‎ ‎ ②当△ABC=△BCD-△ABD=6时，如图2.‎ ‎ 可得，‎ ‎ 解得，（舍）.‎ ‎ 综上所述，当或时，△ABC. ………………5分 ‎23．（1）证明：连接交于点，‎ ‎ ∵是⊙的切线，是⊙的半径，‎ ‎ ∴⊥.‎ ‎ ∴.‎ ‎ ∵⊥，‎ ‎ ∴.‎ ‎ ∵，‎ ‎ ∴. ………………1分 ‎ ∵，‎ ‎ ∴. ………………2分 ‎ （2）解：∵，‎ ‎ ∴.‎ ‎ ∵⊙的半径是，点是中点，‎ ‎ ∴.‎ ‎ 在中，，‎ ‎ ∴. ………………3分 ‎ ∴.‎ ‎ 在中，. ………………4分 ‎ ∴. ………………5分 ‎24．解:（1） 0，1，4，5，0，0 ………………1分 ‎ （2） 14，84.5，81 ………………4分 ‎ ‎ （3）甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙,说明甲成绩稳定;‎ ‎ 两人的平均数相同且甲的极差小于乙,说明甲成绩变化范围小. ‎ ‎ （写出其中一条即可） ‎ ‎ 或：乙，理由：在90≤x≤100的分数段中，乙的次数大于甲.‎ ‎ ………………6分 ‎ （答案不唯一，理由须支撑推断结论）‎ ‎25.解：（1）4； 0. ………………2分 ‎ （2）‎ ‎ ………………4分 ‎ （3）或 . ………………6分 ‎26．解:（1）. ………………………………… 2分 ‎ （2）①设抛物线的表达式为，‎ ‎ 如图所示，由题意可得.‎ ‎∵，，‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴点的坐标为. ‎ ‎∵点在抛物线上，‎ 可得.‎ ‎∴抛物线的表达式为，‎ ‎ 即. ………………… 5分 ②. ………………… 7分 ‎27．（1）补全图形如图1. ………………… 1分 ‎ ‎图1 ‎ ‎（2）①证明：‎ ‎ ‎图2‎ ‎ 连接，如图2，‎ ‎ ∵线段绕点顺时针旋转90°得到线段，‎ ‎ ∴，．‎ ‎ ∵四边形是正方形，‎ ‎ ∴，．‎ ‎ ∴． ‎ ‎ ∴△≌△． ………………… 3分 ‎ ∴，．‎ ‎ ∵在中，，‎ ‎ ∴．‎ ‎ ∵在中，，‎ ‎ 又∵，，‎ ‎ ∴． ………………… 5分 ‎ ②． ………………… 7分 证明：过点A作AE⊥PQ于E ，连接BE AC ∴AE是△PAQ的垂线 ∵三△PAQ是等腰直角三角形（已证） ∴AE是等腰直角三角形PAQ的垂线，角平分线 ‎ ‎∴∠AEP=90°，AE=PE ∵正方形ABCD ∴∠ABC=90° ∠ACB=∠BAC=45° ∠AEP+∠ABC=180° ∴A ，B，C，E四点共圆 ∴∠AEB=∠ACB=45°，∠CEB=∠BAC=45° ∴∠AEB=∠CEB=45° ∵BE=BE ∴△ABE≌△PBE (SAS) ∴BP=AB ‎28．解：（1）； ………………… 2分 ‎ （2）∵直线上只存在一个点，使得点的“确定圆”的面积 ‎ 为， ‎ ‎ ∴⊙的半径且直线与⊙相切于点，如图，‎ ‎ ∴，．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎①当时，则点在第二象限．‎ ‎ 过点作轴于点，‎ ‎ ∵在中，，，‎ ‎ ∴．‎ ‎ ∴．‎ ‎ ②当时，则点在第四象限．‎ ‎ 同理可得．‎ ‎ 综上所述，点的坐标为或．‎ ‎ ………………… 6分 ‎ ‎ ‎（3）或． ………………… 8分