天津市九年级中考数学模拟题及答案

天津市九年级中考数学模拟题及答案

‎2016年中考数学模拟题（天津）‎ 一 选择题:(每小题3分,共12题,共计36分)‎ ‎1.下列各数中,是无理数的是( )‎ ‎ A.cos300 B.(-)‎0 C. D. ‎ ‎2.下列图形既是轴对称又是中心对称图形的是（ 　）‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3.“秦淮灯彩甲天下”的美誉已从南京走向国内外.截至‎2016年2月22日晚10点,超过350 000名国内外游客来到夫子庙、老门东和大报恩寺遗址公园等景区观灯赏景.将350 000用科学记数法表示为( )‎ A.0.35‎‎×106 B.3.5×‎104 ‎ C.3.5×105 D.3.5×106‎ ‎4.下列运算正确的是( )‎ ‎ A.a3＋a3=a6 B.2(a+1)=‎2a+‎1 C.(-ab)2=a2b2 D.a6÷a3=a2‎ ‎5.甲、乙两名运动员在六次射击测试中的成绩如下表（单位:环）：‎ 如果两人测试成绩的中位数相同,那么乙第四次射击的成绩(表中标记为“?”)可以是( )‎ A.6环 B.7环 C.8环 D.9环 ‎6.体积为80的正方体的棱长在( )‎ ‎ A.3到4之间 B.4到5之间 C.5到6之间 D.6到7之间 ‎7.如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BGC=500,则∠GCD=（ 　）‎ ‎ A.120° 　　　 B.130° 　　　 　　C.140°　　　　 D.150°‎ ‎ ‎ ‎ 第7题图 第8题图 第9题图 ‎8.如图,将⊙O沿弦AB折叠,圆弧恰好经过圆心O,P是优弧上一点,则∠APB度数为（ 　）‎ ‎ A.30° B.45° C.60° D.75° ‎ ‎9.如图,在平面直角坐标系中,△ABC是等边三角形,BC∥x轴,AB=4,AC的中点D在x轴上,且D(,0),则点A的坐标为( )‎ A.(2,-) B.(-1,) C.(＋1,-) D.(-1,-)‎ ‎10.已知2是关于x的方程x2-2mx+‎3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,则三角形ABC的周长为（ 　）‎ ‎ A.10 B‎.14 ‎C.10或14 D.8或10‎ ‎11.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A、B两点的纵坐标分别为3和1,反比例函数的图像经过A,B两点,则菱形对ABCD的面积为（ 　）‎ ‎ A.2 B‎.4 C. D. ‎ ‎ ‎ ‎ 第11题图 第12题图 ‎12.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(-1,0)，对称轴为直线x=1,与y轴的交点B在（0,2）和(0,3)之间(包括这两点),下列结论:①当x＞3时,y＜0;②‎3a+b＜0;③-1≤a≤;④‎4ac-b2>‎8a.其中正确的结论是（ 　）‎ ‎ A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④‎ 二 填空题:(每小题3分,共6题,共计18分)‎ ‎13.有意义的条件为 .‎ ‎14.已知一次函数y=(a-2)x+a+4的图象不经过第三象限，则a的取值范围是 .‎ ‎15.从-3,-2,-1,0,4这五个数中随机抽取一个数记为a,a的值既是不等式组的解,又在函数的自变量取值范围内的概率是 ．‎ ‎16.如图，将等边△ABC的边AC逐渐变成以B为圆心、BA为半径的,长度不变,AB、BC的长度也不变,则∠ABC的度数大小由600变为 ．‎ ‎17.如图,四边形ABCD中,∠A=900,AB=,AD=3,点M，N分别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值为 ． ‎ ‎18.如图,已知矩形ABCD和边AB上的点E,请按要求画图.‎ ‎ (1)如图1,当点E为AB的中点时,请仅用无刻度的直尺在AD上找出一点P(不同于点F),使PE⊥PC;‎ ‎ (2)如图2,当点E为AB上任意一点时，请仅用无刻度的直尺和圆规在AD上找出一点Q,使得QE⊥QC.请简要写出画图步骤： ‎ ‎ ‎ 三 综合计算题(共7题,共66分)‎ ‎19.(本小题8分)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎ ‎ ‎20.(本小题8分)如图，转盘上1、2、3、4四个数字分别代表鸡、猴、鼠、羊四种生肖邮票(每种邮票各两枚,鸡年邮票面值“80分”,其它邮票都是面值“1.20元”),转动转盘后,指针每落在某个数字所在扇形一次就表示获得该种邮票一枚．‎ ‎(1)任意转动转盘一次,获得猴年邮票的概率是 ；‎ ‎(2)任意转动转盘两次,求获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4元邮资的信件的概率．‎ ‎21.(本小题10分)小东从甲地出发匀速前往相距‎20 km的乙地,一段时间后,小明从乙地出发沿同一条路匀速前往甲地.小东出发2.5 h后,在距乙地‎7.5 km处与小明相遇,之后两人同时到达终点.图中线段AB、CD分别表示小东、小明与乙地的距离y（km）与小东所用时间x（h）的关系．‎ ‎(1)求线段AB、CD所表示的y与x之间的函数表达式；‎ ‎(2)小东出发多长时间后,两人相距‎16 km？‎ ‎22.(本小题10分)如图,AB是⊙O的直径,点D、E在⊙O上,连接AE、ED、DA,连接BD并延长至点C,使得∠DAC=∠AED．‎ ‎(1)求证:AC是⊙O的切线；‎ ‎(2)若点E是的中点,AE与BC交于点F，‎ ‎ ①求证:CA＝CF；‎ ‎ ②当BD＝5,CD＝4时,DF＝ ．‎ ‎23.(本小题10分)一艘船在小岛A的南偏西370方向的B处,AB=20海里,船自西向东航行1.5小时后到达C处,测得小岛A在点C的北偏西500方向,求该船航行的速度(精确到0.1海里/小时？).(数据:sin370=cos530≈0.60,sin530=cos370≈0.80,tan3770≈0.75,tan530≈1.33,tan400≈0.84,tan500≈1.19）‎ ‎24(本小题10分)如图(1),矩形ABCD的一边BC在直接坐标系中x轴上,折叠边AD,使点D落在x轴上点F处,折痕为AE. 已知AB=8,AD=10,并设点B坐标为(m,0),其中m>0. ‎ ‎(1)求点E、F的坐标（用含的式子表示）；‎ ‎(2)连接OA,若△OAF是等腰三角形，求m的值； ‎ ‎(3)如图(2),设抛物线经过A、E两点,其顶点为M,连接AM，若∠OAM=900,求a,h,m值.‎ ‎25.(本小题10分)如图,已知一条直线过点(0,4),与抛物线交于A,B两点,其中A横坐标是-2.‎ ‎(1)求这条直线的函数关系式及点B的坐标;‎ ‎(2)在x轴上是否存在点C,使得△ABC是直角三角形?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由;‎ ‎(3)过线段AB上一点P,作PM//x轴,交抛物线于点M,点M在第一象限,点N(0,1),当点M的横坐标为何值时,MN+3MP的长度最大？最大值是多少？‎ 答案详解 ‎1-12.A A C C B B C C C B D D ‎13.x≥1且x≠5.‎ ‎14.a-2<0,a+4≥0,-4≤a<2.‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17.当N在B点重合时,EF最大,根据中位线性质,EF=3.‎ ‎18.(1)略；(2)连接CE,作CE的垂直平分线,交CE于O点,以O为圆心,OE为半径画圆,与AD交于Q点,即为所求的点.‎ ‎19.解:‎ ‎20.解：(1).  （2）转动转盘两次，所有可能出现的结果有：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共有16种，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足“‎ 转动转盘两次，获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4元邮资的信件”（记为事件A）的结果有9种，所以P（A）=.‎ ‎21.解:(1)设线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1＝kx＋b，‎ 由图像可知,函数图像经过点(0,20),(2.5,7.5).得解得.‎ 所以线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1=-5x＋20.令y1=0,得x=4．‎ 所以B点的坐标为(4,0).所以D点的坐标为(4,20)．‎ 设线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2＝mx＋n，‎ 因为函数图像经过点(4,20),(2.5,7.5)．得解得 所以线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2=x－．‎ ‎（2）线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2=x－，‎ 令y2=0,得x=1.6.即小东出发1.6 h后,小明开始出发．‎ ‎①当0≤x＜1.6时,y1=16,即-5x＋20=16,x=0.8．‎ ‎②当1.6≤x＜2.5时，y1-y2=16，即-5x＋20-(x-)=16,解得x=1.3.（舍去）‎ ‎③当2.5≤x≤4时，y2-y1=16，即x--(-5x+20)=16,x=3.7．‎ 答:小东出发0.8 h或3.7 h后,两人相距16 km．‎ ‎22.（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∴∠ABC＋∠DAB=90°．‎ ‎ ∵∠DAC=∠AED，∠AED=∠ABC，∴∠DAC+∠DAB=90°，∴ AC是⊙O的切线．‎ ‎（2）①证明：∵点E是的中点，∴=，∴∠BAE=∠DAE．‎ ‎∵∠DAC+∠DAB=90°，∠ABC+∠DAB=90°，∴∠DAC=∠ABC．‎ ‎∵∠CFA=∠ABC+∠BAE，∠CAF=∠DAC+∠DAE，∴∠CFA=∠CAF．∴ CA=CF． ‎ ‎②DF=2．‎ ‎24.解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=8，∠D=∠DCB=∠ABC=90° 由折叠对称性：AF=AD=10，FE=DE,在Rt△ABF中，BF=∴FC=4 设FE=DE=x，在Rt△ECF中，42+（8-x）2=x2，解得x=5，CE=8-x=3 ∵B（m，0）， ∴E（m+10,3），F（m+6,0） （2）分三种情形讨论：若AO=AF，∵AB⊥OF，∴OB=BF=6，∴m=6 若FO=FA,则m+6=10,解得m=4; 若OA=OF,在Rt△AOB中,OA2=OB2+AB2=m2+64 ∴m2+64=(m+6)2,解得m=.综上所述：m=6或4或 ‎. (3)由(1)知A(m,8),E(m+10,3);由题意得解得.∴M（m+6,-1） 设抛物线的对称轴交AD于G∴G(m+6,8),∴AG=6,GM=9. ∵∠OAB+∠BAM=90°，∠BAM+∠MAG=90°，∴∠OAB=∠MAG 又∵∠ABO=∠MGA=90°， ∴△AOB∽△AMG∴.即∴m=12。‎ ‎25.解:（1）因为点A是直线与抛物线的交点,且其横坐标是-2,所以,A点坐标（-2,1）‎ 设直线的函数关系式为将(0,4),(-2,1)代入得解得 所以直线. ‎ 由，得，解之得，‎ 当时，．所以点． ‎ ‎（2）作AM∥轴,BM∥轴, AM, BM交于点M．由勾股定理得:=325．‎ 设点，则，． ‎ ‎((1))若，则，‎ ‎((2))即， 所以．‎ ‎②若，则，即，‎ ‎ 化简得，解之得或．‎ ‎③若，则，即，所以．‎ 所以点C的坐标为 ‎ ‎（3）设，则．‎ ‎ 由，所以，所以点P的横坐标为．所以．‎ 所以．所以当，又因为，‎ 所以取到最大值18．所以当点M的横坐标为6时，的长度最大值是18． ‎