2018深圳市中考模拟试题

2018深圳市中考模拟试题

金牌教育一对一个性化辅导教案 ‎ 学生 ‎ ‎ 学校 宝安中学 年级 初三 学科 数学 教师 ‎ 王玉怀 日期 ‎20171126‎ 时段 ‎14:00—16:00‎ 次数 ‎1‎ 课题 ‎ ‎ ‎2018年广东省深圳市中考数学突破模拟试卷　 ‎ 一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上） ‎ ‎1．（3分）π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎2．（3分）下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎3．（3分）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（　　）‎ A．5.3×103 B．5.3×104 C．5.3×107 D．5.3×108‎ ‎4．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．a•a2=a3 B．（a3）2=a5 C．a+a2=a3 D．a6÷a2=a3‎ ‎5．（3分）如图，已知AB∥CD，∠D=50°，BC平分∠ABD，则∠ABC等于（　　）‎ A．65° B．55° C．50° D．45°‎ ‎6．（3分）如图，用直尺和圆规作∠A′O′B′=∠AOB，能够说明作图过程中△C′O′D′≌△COD的依据是（　　）‎ A．角角边 B．角边角 C．边角边 D．边边边 ‎7．（3分）若，，则x的取值范围（　　）‎ A． B．或 C．或 D．以上答案都不对 ‎8．（3分）玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧的长等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（3分）下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程=1.2中的分母化为整数，得=12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条．其中正确的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎11．（3分）如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第①个图形中一共有3个点，第②个图形中一共有8个点，第③个图形中一共有15个点，…，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是（　　）‎ A．80 B．89 C．99 D．109‎ ‎12．（3分）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D的对应点落在BC上点F处，过点F作FG∥CD，连接EF，DG，下列结论中正确的有（　　）‎ ‎①∠ADG=∠AFG；②四边形DEFG是菱形；③DG2=AE•EG；④若AB=4，AD=5，则CE=1．‎ A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②‎ ‎　‎ ‎ ‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分，请将正确的选项填在答题卡上） ‎ ‎13．（3分）分解因式：‎ ‎（1）3m（a﹣b）+2n（b﹣a）=　 　；‎ ‎（2）2a﹣1﹣a2=　 　．‎ ‎14．（3分）一台机床生产一种零件，5天内出现次品的件数为：1，0，1，2，1．则出现次品的方差为　 　．‎ ‎15．（3分）根据爱因斯坦的相对论可知，任何物体的运动速度不能超过光速（3×105km/s），因为一个物体达到光速需要无穷多的能量，并且时光会倒流，这在现实中是不可能的．但我们可让一个虚拟物超光速运动，例如：直线l，m表示两条木棒相交成的锐角的度数为10°，它们分别以与自身垂直的方向向两侧平移时，它们的交点A也随着移动（如图箭头所示），如果两条直线的移动速度都是光速的0.2倍，则交点A的移动速度是光速的　 　‎ 倍．（结果保留两个有效数字）．‎ ‎16．（3分）如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b （a＞0，b＞0）．设直线AB的解析式为y=kx+m，若是整数时，k也是整数，满足条件的k值共有　 　个．‎ ‎　‎ ‎ ‎ 三、解答题（本大题共7题，其中17题5分，18题5分，19题7分，20题7分，21题8分，22题10分，23题10分，共52分） ‎ ‎17．（5分）计算：|﹣|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．‎ ‎18．（5分）若a+b=1，且a≠0，求（a+）÷的值．‎ ‎19．（8分）为了提高学生书水平．我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分．根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下：‎ 组别 成绩x分 频数（人数）‎ 第1组 ‎25≤x＜30‎ ‎4‎ 第2组 ‎30≤x＜35‎ ‎8‎ 第3组 ‎35≤x＜40‎ ‎16‎ 第4组 ‎40≤x＜45‎ a 第5组 ‎45≤x＜50‎ ‎10‎ 请结合图表完成下列各题：‎ ‎（1）求表中a的值，并把频数分布方图补充完整；‎ ‎（2）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．‎ ‎20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，AO⊥BO，∠B=30°，点B在y=的图象上，求过点A的反比例函数的解析式．‎ ‎21．（8分）已知甲加工A型零件60个所用时间和乙加工B型零件80个所用时间相同．甲、乙两人每天共加工35个零件，设甲每天加工x个A型零件．‎ ‎（1）直接写出乙每天加工的零件个数；（用含x的代数式表示）‎ ‎（2）求甲、乙每天各加工零件多少个？‎ ‎（3）根据市场预测，加工A型零件所获得的利润为m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所获得的利润每件比A型少1元．求甲、乙每天加工的零件所获得的总利润P（元）与m的函数关系式，并求P的最大值和最小值．‎ ‎22．（9分）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．‎ ‎（1）如图1，求证：KE=GE；‎ ‎（2）如图2，连接CABG，若∠FGB=∠ACH，求证：CA∥FE；‎ ‎（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE=，AK=，求CN的长．‎ ‎23．（10分）已知：如图，抛物线y=ax2+bx+6交x轴于A（﹣2，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，‎ ‎（1）求a，b的值；‎ ‎（2）连接BC，点P为第一象限抛物线上一点，过点A作AD⊥x轴，过点P作PD⊥BC于交直线AD于点D，设点P的横坐标为t，AD长为d，求d与t的函数关系式（请求出自变量t的取值范围）；‎ ‎（3）在（2）的条件下，DP与BC交于点F，过点D作DE∥AB交BC于点E，点Q为直线DP上方抛物线上一点，连接AP、PC，若DP=CE，∠QPC=∠APD时，求点Q坐标．‎ ‎　‎ 参考答案与试题解析 一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上） ‎ ‎1．（3分）π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【解答】解：在π、，﹣，，3.1416，0.中，‎ 无理数是：π，共2个．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；‎ 第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；‎ 第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；‎ 第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（　　）‎ A．5.3×103 B．5.3×104 C．5.3×107 D．5.3×108‎ ‎【解答】解：5 300万=5 300×103万美元=5.3×107美元．故选C．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．a•a2=a3 B．（a3）2=a5 C．a+a2=a3 D．a6÷a2=a3‎ ‎【解答】解：A、a•a2=a3，正确；‎ B、应为（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误；‎ C、a与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误 D、应为a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）如图，已知AB∥CD，∠D=50°，BC平分∠ABD，则∠ABC等于（　　）‎ A．65° B．55° C．50° D．45°‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠D+∠ABD=180°，‎ ‎∵∠D=50°，‎ ‎∴∠ABD=130°，‎ ‎∵BC平分∠ABD，‎ ‎∴∠ABC=∠ABD=×130°=65°，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）如图，用直尺和圆规作∠A′O′B′=∠AOB，能够说明作图过程中△C′O′D′≌△COD的依据是（　　）‎ A．角角边 B．角边角 C．边角边 D．边边边 ‎【解答】解：由题意可知，OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，‎ 在△COD和△C′O′D′中，‎ ‎，‎ ‎∴△COD≌△C′O′D′（SSS），‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）若，，则x的取值范围（　　）‎ A． B．或 C．或 D．以上答案都不对 ‎【解答】解：作出函数y=与y=2、y=﹣3的图象，‎ 由图象可知交点为（，2），（﹣，﹣3），‎ ‎∴当或时，有，．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【解答】解：根据总天数是60天，可得x+y=60；根据乙种零件应是甲种零件的2倍，可列方程为2×24x=12y．‎ 则可列方程组为．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧的长等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：如图，连接OB、OC，‎ ‎∵∠BAC=30°，‎ ‎∴∠BOC=2∠BAC=60°，‎ 又OB=OC，‎ ‎∴△OBC是等边三角形，‎ ‎∴BC=OB=OC=2，‎ ‎∴劣弧的长为： =．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程=1.2中的分母化为整数，得=12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条．其中正确的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【解答】解：①错误，﹣1的平方是1；‎ ‎②正确；‎ ‎③错误，方程右应还为1.2；‎ ‎④错误，只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线，若四点在同一直线上，则只有画一条直线了．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第①个图形中一共有3个点，第②个图形中一共有8个点，第③个图形中一共有15个点，…，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是（　　）‎ A．80 B．89 C．99 D．109‎ ‎【解答】解：第①个图形中一共有3个点，3=2+1，‎ 第②个图形中一共有8个点，8=4+3+1，‎ 第③个图形中一共有15个点，15=6+5+3+1，‎ ‎…，‎ 按此规律排列下去，第n个图形中的点数一共有2n+（2n﹣1）+（2n﹣3）+…+3+1，‎ ‎∴当n=9时，2n+（2n﹣1）+（2n﹣3）+…+1=18+17+15+13+…+3+1=18+=18+81=99，‎ 即第9个图形中点的个数是99个，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D的对应点落在BC上点F处，过点F作FG∥CD，连接EF，DG，下列结论中正确的有（　　）‎ ‎①∠ADG=∠AFG；②四边形DEFG是菱形；③DG2=AE•EG；④若AB=4，AD=5，则CE=1．‎ A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②‎ ‎【解答】解：①由折叠可得，AD=AF，DG=FG，‎ 在△ADG和△AFG中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADG≌△AFG（SSS），‎ ‎∴∠ADG=∠AFG，故①正确；‎ ‎②∵GF∥DC，‎ ‎∴∠EGF=∠DEG，‎ 由翻折的性质可知：GD=GF，DE=EF，∠DGE=∠EGF，‎ ‎∴∠DGE=∠DEG，‎ ‎∴GD=DE，‎ ‎∴DG=GF=DE=EF，‎ ‎∴四边形DEFG为菱形，故②正确；‎ ‎③如图所示，连接DF交AE于O，‎ ‎∵四边形DEFG为菱形，‎ ‎∴GE⊥DF，OG=OE=GE，‎ ‎∵∠DOE=∠ADE=90°，∠OED=∠DEA，‎ ‎∴△DOE∽△ADE，‎ ‎∴=，即DE2=EO•AE，‎ ‎∵EO=GE，DE=DG，‎ ‎∴DG2=AE•EG，故③正确；‎ ‎④由折叠可得，AF=AD=5，‎ ‎∴Rt△ABF中，BF==3，‎ ‎∴CF=5﹣3=2，‎ 设CE=x，则DE=EF=4﹣x，‎ ‎∵Rt△CEF中，CE2+CF2=EF2，‎ ‎∴x2+22=（4﹣x）2，‎ 解得x=，‎ ‎∴CE=，故④错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分，请将正确的选项填在答题卡上） ‎ ‎13．（3分）分解因式：‎ ‎（1）3m（a﹣b）+2n（b﹣a）=　（a﹣b）（3m﹣2n）　；‎ ‎（2）2a﹣1﹣a2=　﹣（a﹣1）2　．‎ ‎【解答】解：（1）3m（a﹣b）+2n（b﹣a）=（a﹣b）（3m﹣2n）；‎ 故答案为：（a﹣b）（3m﹣2n）；‎ ‎（2）2a﹣1﹣a2=﹣（a2﹣2a+1）=﹣（a﹣1）2．‎ 故答案为：﹣（a﹣1）2．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）一台机床生产一种零件，5天内出现次品的件数为：1，0，1，2，1．则出现次品的方差为　0.4　．‎ ‎【解答】解：5天内出现次品的件数为：1，0，1，2，1；则其平均数为（1+1+2+1）=1，故出现次品的方差S2= [（1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+‎ ‎（2﹣1）2+（1﹣1）2]=0.4．‎ 故填0.4．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）根据爱因斯坦的相对论可知，任何物体的运动速度不能超过光速（3×105km/s），因为一个物体达到光速需要无穷多的能量，并且时光会倒流，这在现实中是不可能的．但我们可让一个虚拟物超光速运动，例如：直线l，m表示两条木棒相交成的锐角的度数为10°，它们分别以与自身垂直的方向向两侧平移时，它们的交点A也随着移动（如图箭头所示），如果两条直线的移动速度都是光速的0.2倍，则交点A的移动速度是光速的　2.3　倍．（结果保留两个有效数字）．‎ ‎【解答】解：如图，根据题意设光速为tm/s，‎ 则一秒内，m与l移动的距离为0.2tm，‎ 过A'作CA'⊥AC于A'，‎ 在Rt△ACA'中，∠A'AC1=10°÷2=5°，A'C=0.2tm，‎ ‎∴AA'=CA'÷sin5°≈2.3，‎ ‎∴A移动的距离约为2.3tm；‎ 故交点A的移动速度是光速的2.3倍．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b （a＞0，b＞0）．设直线AB的解析式为y=kx+m，若是整数时，k也是整数，满足条件的k值共有　2　个．‎ ‎【解答】解：当x=a时，y=a；‎ 当x=b时，y=8b；‎ ‎∴A、B两点的坐标为A（a，a）B（b，8b），‎ ‎∴直线AB的解析式为y=kx+m，‎ ‎∴，‎ 解得k==+1=+1，‎ ‎∵是整数，k也是整数，‎ ‎∴1﹣=或，‎ 解得b=2a，或b=8a，‎ 此时k=15或k=9．‎ 所以k值共有15或9两个．‎ 故应填2．‎ 三、解答题（本大题共7题，其中17题5分，18题5分，19题7分，20题7分，21题8分，22题10分，23题10分，共52分） ‎ ‎17．（5分）计算：|﹣|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．‎ ‎【解答】解：原式=+1﹣2×+=．‎ ‎　‎ ‎18．（5分）若a+b=1，且a≠0，求（a+）÷的值．‎ ‎【解答】解：∵a+b=1，且a≠0，‎ ‎∴（a+）÷‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=a+b ‎=1．‎ ‎　‎ ‎19．（8分）为了提高学生书水平．我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分．根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下：‎ 组别 成绩x分 频数（人数）‎ 第1组 ‎25≤x＜30‎ ‎4‎ 第2组 ‎30≤x＜35‎ ‎8‎ 第3组 ‎35≤x＜40‎ ‎16‎ 第4组 ‎40≤x＜45‎ a 第5组 ‎45≤x＜50‎ ‎10‎ 请结合图表完成下列各题：‎ ‎（1）求表中a的值，并把频数分布方图补充完整；‎ ‎（2）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．‎ ‎【解答】解：（1）表中a的值是：a=50﹣6﹣8﹣16﹣10=10；‎ 根据题意画图如下：‎ ‎（2）用A表示小宇B表示小强，C、D表示其他两名同学，‎ 根据题意画树状图如下：‎ 从上图可知共有12种等可能情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有4种，则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是P==．‎ ‎　‎ ‎20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，AO⊥BO，∠B=30°，点B在y=的图象上，求过点A的反比例函数的解析式．‎ ‎【解答】解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，如图，设B（m，）‎ 在Rt△ABO中，∵∠B=30°，‎ ‎∴OB=OA，‎ ‎∵∠AOD=∠OBE，‎ ‎∴Rt△AOD∽Rt△OBE，‎ ‎∴==，即==，‎ ‎∴AD=m，OD=，‎ ‎∴A点坐标为（﹣， m），‎ 设点A所在反比例函数的解析式为y=，‎ ‎∴k=﹣•m=﹣1，‎ ‎∴点B所在反比例函数的解析式为y=﹣．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）已知甲加工A型零件60个所用时间和乙加工B型零件80个所用时间相同．甲、乙两人每天共加工35个零件，设甲每天加工x个A型零件．‎ ‎（1）直接写出乙每天加工的零件个数；（用含x的代数式表示）‎ ‎（2）求甲、乙每天各加工零件多少个？‎ ‎（3）根据市场预测，加工A型零件所获得的利润为m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所获得的利润每件比A型少1元．求甲、乙每天加工的零件所获得的总利润P（元）与m的函数关系式，并求P的最大值和最小值．‎ ‎【解答】解：（1）∵甲、乙两人每天共加工35个零件，‎ ‎∴乙每天加工的零件个数为：35﹣x，‎ 即乙每天加工的零件个数为：35﹣x；‎ ‎（2）根据题意，每天甲、乙两人共加工35个零件，‎ 因为甲每天加工x个，乙每天加工（35﹣x）个；‎ 根据题意，得，‎ 解得x=15，‎ 经检验，x=15是原方程的解，且符合题意． ‎ 这时35﹣x=35﹣15=20，‎ 答：甲每天加工15个，乙每天加工20个； ‎ ‎（3）P=15m+20（m﹣1），‎ 即P=35m﹣20，‎ ‎∵在P=35m﹣20中，P是m的一次函数，m的系数k=35＞0，P随m的增大而增大，‎ 又∵已知：3≤m≤5，‎ ‎∴当m=5时，P取得最大值，P的最大值是155，‎ 当m=3时，P取得最小值，P的最小值是85．‎ 即P的最大值是155，最小值是85．‎ ‎　‎ ‎22．（9分）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．‎ ‎（1）如图1，求证：KE=GE；‎ ‎（2）如图2，连接CABG，若∠FGB=∠ACH，求证：CA∥FE；‎ ‎（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE=，AK=，求CN的长．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OG．‎ ‎∵EF切⊙O于G，‎ ‎∴OG⊥EF，‎ ‎∴∠AGO+∠AGE=90°，‎ ‎∵CD⊥AB于H，‎ ‎∴∠AHD=90°，‎ ‎∴∠OAG=∠AKH=90°，‎ ‎∵OA=OG，‎ ‎∴∠AGO=∠OAG，‎ ‎∴∠AGE=∠AKH，‎ ‎∵∠EKG=∠AKH，‎ ‎∴∠EKG=∠AGE，‎ ‎∴KE=GE．‎ ‎（2）设∠FGB=α，‎ ‎∵AB是直径，‎ ‎∴∠AGB=90°，‎ ‎∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α，‎ ‎∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α，‎ ‎∵∠FGB=∠ACH，‎ ‎∴∠ACH=2α，‎ ‎∴∠ACH=∠E，‎ ‎∴CA∥FE．‎ ‎（3）作NP⊥AC于P．‎ ‎∵∠ACH=∠E，‎ ‎∴sin∠E=sin∠ACH==，设AH=3a，AC=5a，‎ 则CH==4a，tan∠CAH==，‎ ‎∵CA∥FE，‎ ‎∴∠CAK=∠AGE，‎ ‎∵∠AGE=∠AKH，‎ ‎∴∠CAK=∠AKH，‎ ‎∴AC=CK=5a，HK=CK﹣CH=4a，tan∠AKH==3，AK==a，‎ ‎∵AK=，‎ ‎∴a=，‎ ‎∴a=1．AC=5，‎ ‎∵∠BHD=∠AGB=90°，‎ ‎∴∠BHD+∠AGB=180°，‎ 在四边形BGKH中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，‎ ‎∴∠ABG+∠HKG=180°，∵∠AKH+∠HKG=180°，‎ ‎∴∠AKH=∠ABG，‎ ‎∵∠ACN=∠ABG，‎ ‎∴∠AKH=∠ACN，‎ ‎∴tan∠AKH=tan∠ACN=3，‎ ‎∵NP⊥AC于P，‎ ‎∴∠APN=∠CPN=90°，‎ 在Rt△APN中，tan∠CAH==，设PN=12b，则AP=9b，‎ 在Rt△CPN中，tan∠ACN==3，‎ ‎∴CP=4b，‎ ‎∴AC=AP+CP=13b，‎ ‎∵AC=5，‎ ‎∴13b=5，‎ ‎∴b=，‎ ‎∴CN==4b=．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）已知：如图，抛物线y=ax2+bx+6交x轴于A（﹣2，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，‎ ‎（1）求a，b的值；‎ ‎（2）连接BC，点P为第一象限抛物线上一点，过点A作AD⊥x轴，过点P作PD⊥BC于交直线AD于点D，设点P的横坐标为t，AD长为d，求d与t的函数关系式（请求出自变量t的取值范围）；‎ ‎（3）在（2）的条件下，DP与BC交于点F，过点D作DE∥AB交BC于点E，点Q为直线DP上方抛物线上一点，连接AP、PC，若DP=CE，∠QPC=∠APD时，求点Q坐标．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+6过点A（﹣2，0），B（3，0），则 ‎，‎ 解得．‎ 故抛物线解析式为y=﹣x2+x+6；‎ ‎（2）如图2，过点P作PG⊥DE于点K，交x轴于点G，‎ ‎∵PD⊥BC，DE⊥y轴，∠BCO=∠PDK，OB=3，OC=6‎ ‎∴tan∠BCO=tan∠PDK=，DK=t+2，PK=DK=（t+2），‎ ‎∵DK∥AB，AD⊥AB，‎ ‎∴四边形ADKG为矩形，‎ ‎∴AD=KG，‎ d=AD=KG=PG﹣PK=﹣t2+t+6﹣（t+2）=﹣t2+t+5（0＜t＜3）；‎ ‎（3）如图3，过点P作PH⊥AD于点H，‎ 在△PHD与△CNE中，‎ ‎，‎ ‎∴△PHD≌△CNE，‎ ‎∴PH=CN=OC﹣ON，‎ ‎∵四边形ADON为矩形，‎ ‎∴CN=6﹣（﹣t2+t+5）=t2﹣t+1，PH=t+2，‎ ‎∴t+2=t2﹣t+1，‎ 解得t1=2，t2=﹣（舍），‎ 把t=2代入抛物线y=﹣x2+x+6=4，‎ ‎∴点P（2，4），‎ ‎∵PH与y轴交于点R，PR=CR=2，‎ ‎∴∠CPR=45°，PH=AH=4，‎ ‎∴∠APH=45°，‎ ‎∴∠APC=90°，‎ ‎∵∠QPC=∠APD，‎ ‎∴∠QPD=90°，‎ 当点Q在第一象限时，过点Q作QL⊥PH于点L，‎ ‎∴∠LQP=∠HPD，‎ ‎∴tan∠LQP=tan∠HPD=，‎ 设点Q（m，﹣m2+m+6），则PL=2﹣m，QL=﹣m2+m+2，则 ‎=，‎ 解得m1=1，m2=2（舍），‎ 把m=1 代入﹣m2+m+6=6，‎ ‎∴Q（1，6），‎ 当点Q在第二象限时，过点Q作QM⊥PH，‎ ‎∵∠CPH=∠APH=45°∠QPC=∠APD，‎ ‎∴∠QPM=∠DPH tan∠QPM=tan∠DPH=，‎ 设点Q（n，﹣n2+n+6）PM=2﹣n QM=﹣n2+n+2，‎ ‎∴=，‎ 解得n1=﹣，n2=2（舍），‎ 把n=1﹣代入﹣n2+n+6=，‎ ‎∴Q（﹣，）．‎ 综上所述，点Q坐标为Q（1，6）或Q（﹣，）．‎ ‎　‎