2018深圳市中考模拟试题

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2018深圳市中考模拟试题

金牌教育一对一个性化辅导教案 ‎ 学生 ‎ ‎ 学校 宝安中学 年级 初三 学科 数学 教师 ‎ 王玉怀 日期 ‎20171126‎ 时段 ‎14:00—16:00‎ 次数 ‎1‎ 课题 ‎ ‎ ‎2018年广东省深圳市中考数学突破模拟试卷  ‎ 一、选择题(本部分共12小题,每小题3分,共36分.每小题给出4个选项,其中只有一个选项是正确的,请将正确的选项填在答题卡上) ‎ ‎1.(3分)π、,﹣,,3.1416,0.中,无理数的个数是(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎2.(3分)下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎3.(3分)据悉,超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率,但其造价高昂,每座磁力风力发电机,其建造花费估计要5 300万美元,“5 300万”用科学记数法可表示为(  )‎ A.5.3×103 B.5.3×104 C.5.3×107 D.5.3×108‎ ‎4.(3分)下列计算正确的是(  )‎ A.a•a2=a3 B.(a3)2=a5 C.a+a2=a3 D.a6÷a2=a3‎ ‎5.(3分)如图,已知AB∥CD,∠D=50°,BC平分∠ABD,则∠ABC等于(  )‎ A.65° B.55° C.50° D.45°‎ ‎6.(3分)如图,用直尺和圆规作∠A′O′B′=∠AOB,能够说明作图过程中△C′O′D′≌△COD的依据是(  )‎ A.角角边 B.角边角 C.边角边 D.边边边 ‎7.(3分)若,,则x的取值范围(  )‎ A. B.或 C.或 D.以上答案都不对 ‎8.(3分)玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个,若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具,怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天,乙种玩具零件y天,则有(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎9.(3分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC=2,∠BAC=30°,则劣弧的长等于(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.(3分)下列说法:①平方等于其本身的数有0,±1;②32xy3是4次单项式;③将方程=1.2中的分母化为整数,得=12;④平面内有4个点,过每两点画直线,可画6条.其中正确的有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎11.(3分)如图,下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的,第①个图形中一共有3个点,第②个图形中一共有8个点,第③个图形中一共有15个点,…,按此规律排列下去,第9个图形中点的个数是(  )‎ A.80 B.89 C.99 D.109‎ ‎12.(3分)如图,将矩形ABCD沿AE折叠,点D的对应点落在BC上点F处,过点F作FG∥CD,连接EF,DG,下列结论中正确的有(  )‎ ‎①∠ADG=∠AFG;②四边形DEFG是菱形;③DG2=AE•EG;④若AB=4,AD=5,则CE=1.‎ A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二、填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分,请将正确的选项填在答题卡上) ‎ ‎13.(3分)分解因式:‎ ‎(1)3m(a﹣b)+2n(b﹣a)=   ;‎ ‎(2)2a﹣1﹣a2=   .‎ ‎14.(3分)一台机床生产一种零件,5天内出现次品的件数为:1,0,1,2,1.则出现次品的方差为   .‎ ‎15.(3分)根据爱因斯坦的相对论可知,任何物体的运动速度不能超过光速(3×105km/s),因为一个物体达到光速需要无穷多的能量,并且时光会倒流,这在现实中是不可能的.但我们可让一个虚拟物超光速运动,例如:直线l,m表示两条木棒相交成的锐角的度数为10°,它们分别以与自身垂直的方向向两侧平移时,它们的交点A也随着移动(如图箭头所示),如果两条直线的移动速度都是光速的0.2倍,则交点A的移动速度是光速的   ‎ 倍.(结果保留两个有效数字).‎ ‎16.(3分)如图,点A,B分别在一次函数y=x,y=8x的图象上,其横坐标分别为a,b (a>0,b>0).设直线AB的解析式为y=kx+m,若是整数时,k也是整数,满足条件的k值共有   个.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共7题,其中17题5分,18题5分,19题7分,20题7分,21题8分,22题10分,23题10分,共52分) ‎ ‎17.(5分)计算:|﹣|+(π﹣2017)0﹣2sin30°+3﹣1.‎ ‎18.(5分)若a+b=1,且a≠0,求(a+)÷的值.‎ ‎19.(8分)为了提高学生书水平.我市举办了首届“汉字听写大赛”,经选拔后有50名学生参加决赛,这50名学生同时听写50个汉字,若每正确听写出一个汉字得1分.根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下:‎ 组别 成绩x分 频数(人数)‎ 第1组 ‎25≤x<30‎ ‎4‎ 第2组 ‎30≤x<35‎ ‎8‎ 第3组 ‎35≤x<40‎ ‎16‎ 第4组 ‎40≤x<45‎ a 第5组 ‎45≤x<50‎ ‎10‎ 请结合图表完成下列各题:‎ ‎(1)求表中a的值,并把频数分布方图补充完整;‎ ‎(2)第5组10名同学中,有4名男同学,现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习,且4名男同学每组分两人,求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率.‎ ‎20.(7分)如图,在平面直角坐标系中,AO⊥BO,∠B=30°,点B在y=的图象上,求过点A的反比例函数的解析式.‎ ‎21.(8分)已知甲加工A型零件60个所用时间和乙加工B型零件80个所用时间相同.甲、乙两人每天共加工35个零件,设甲每天加工x个A型零件.‎ ‎(1)直接写出乙每天加工的零件个数;(用含x的代数式表示)‎ ‎(2)求甲、乙每天各加工零件多少个?‎ ‎(3)根据市场预测,加工A型零件所获得的利润为m元/件(3≤m≤5),加工B型零件所获得的利润每件比A型少1元.求甲、乙每天加工的零件所获得的总利润P(元)与m的函数关系式,并求P的最大值和最小值.‎ ‎22.(9分)已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F,切点为G,连接AG交CD于K.‎ ‎(1)如图1,求证:KE=GE;‎ ‎(2)如图2,连接CABG,若∠FGB=∠ACH,求证:CA∥FE;‎ ‎(3)如图3,在(2)的条件下,连接CG交AB于点N,若sinE=,AK=,求CN的长.‎ ‎23.(10分)已知:如图,抛物线y=ax2+bx+6交x轴于A(﹣2,0),B(3,0)两点,交y轴于点C,‎ ‎(1)求a,b的值;‎ ‎(2)连接BC,点P为第一象限抛物线上一点,过点A作AD⊥x轴,过点P作PD⊥BC于交直线AD于点D,设点P的横坐标为t,AD长为d,求d与t的函数关系式(请求出自变量t的取值范围);‎ ‎(3)在(2)的条件下,DP与BC交于点F,过点D作DE∥AB交BC于点E,点Q为直线DP上方抛物线上一点,连接AP、PC,若DP=CE,∠QPC=∠APD时,求点Q坐标.‎ ‎ ‎ 参考答案与试题解析 一、选择题(本部分共12小题,每小题3分,共36分.每小题给出4个选项,其中只有一个选项是正确的,请将正确的选项填在答题卡上) ‎ ‎1.(3分)π、,﹣,,3.1416,0.中,无理数的个数是(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎【解答】解:在π、,﹣,,3.1416,0.中,‎ 无理数是:π,共2个.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎2.(3分)下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎【解答】解:第一个图形,既是中心对称图形,又是轴对称图形,故错误;‎ 第二个图形,是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误;‎ 第三个图形,是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误;‎ 第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形,故正确.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎3.(3分)据悉,超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率,但其造价高昂,每座磁力风力发电机,其建造花费估计要5 300万美元,“5 300万”用科学记数法可表示为(  )‎ A.5.3×103 B.5.3×104 C.5.3×107 D.5.3×108‎ ‎【解答】解:5 300万=5 300×103万美元=5.3×107美元.故选C.‎ ‎ ‎ ‎4.(3分)下列计算正确的是(  )‎ A.a•a2=a3 B.(a3)2=a5 C.a+a2=a3 D.a6÷a2=a3‎ ‎【解答】解:A、a•a2=a3,正确;‎ B、应为(a3)2=a3×2=a6,故本选项错误;‎ C、a与a2不是同类项,不能合并,故本选项错误 D、应为a6÷a2=a6﹣2=a4,故本选项错误.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎5.(3分)如图,已知AB∥CD,∠D=50°,BC平分∠ABD,则∠ABC等于(  )‎ A.65° B.55° C.50° D.45°‎ ‎【解答】解:∵AB∥CD,‎ ‎∴∠D+∠ABD=180°,‎ ‎∵∠D=50°,‎ ‎∴∠ABD=130°,‎ ‎∵BC平分∠ABD,‎ ‎∴∠ABC=∠ABD=×130°=65°,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎6.(3分)如图,用直尺和圆规作∠A′O′B′=∠AOB,能够说明作图过程中△C′O′D′≌△COD的依据是(  )‎ A.角角边 B.角边角 C.边角边 D.边边边 ‎【解答】解:由题意可知,OD=OC=O′D′=O′C′,CD=C′D′,‎ 在△COD和△C′O′D′中,‎ ‎,‎ ‎∴△COD≌△C′O′D′(SSS),‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎7.(3分)若,,则x的取值范围(  )‎ A. B.或 C.或 D.以上答案都不对 ‎【解答】解:作出函数y=与y=2、y=﹣3的图象,‎ 由图象可知交点为(,2),(﹣,﹣3),‎ ‎∴当或时,有,.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎8.(3分)玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个,若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具,怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天,乙种玩具零件y天,则有(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【解答】解:根据总天数是60天,可得x+y=60;根据乙种零件应是甲种零件的2倍,可列方程为2×24x=12y.‎ 则可列方程组为.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎9.(3分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC=2,∠BAC=30°,则劣弧的长等于(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:如图,连接OB、OC,‎ ‎∵∠BAC=30°,‎ ‎∴∠BOC=2∠BAC=60°,‎ 又OB=OC,‎ ‎∴△OBC是等边三角形,‎ ‎∴BC=OB=OC=2,‎ ‎∴劣弧的长为: =.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎10.(3分)下列说法:①平方等于其本身的数有0,±1;②32xy3是4次单项式;③将方程=1.2中的分母化为整数,得=12;④平面内有4个点,过每两点画直线,可画6条.其中正确的有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎【解答】解:①错误,﹣1的平方是1;‎ ‎②正确;‎ ‎③错误,方程右应还为1.2;‎ ‎④错误,只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线,若四点在同一直线上,则只有画一条直线了.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎11.(3分)如图,下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的,第①个图形中一共有3个点,第②个图形中一共有8个点,第③个图形中一共有15个点,…,按此规律排列下去,第9个图形中点的个数是(  )‎ A.80 B.89 C.99 D.109‎ ‎【解答】解:第①个图形中一共有3个点,3=2+1,‎ 第②个图形中一共有8个点,8=4+3+1,‎ 第③个图形中一共有15个点,15=6+5+3+1,‎ ‎…,‎ 按此规律排列下去,第n个图形中的点数一共有2n+(2n﹣1)+(2n﹣3)+…+3+1,‎ ‎∴当n=9时,2n+(2n﹣1)+(2n﹣3)+…+1=18+17+15+13+…+3+1=18+=18+81=99,‎ 即第9个图形中点的个数是99个,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎12.(3分)如图,将矩形ABCD沿AE折叠,点D的对应点落在BC上点F处,过点F作FG∥CD,连接EF,DG,下列结论中正确的有(  )‎ ‎①∠ADG=∠AFG;②四边形DEFG是菱形;③DG2=AE•EG;④若AB=4,AD=5,则CE=1.‎ A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②‎ ‎【解答】解:①由折叠可得,AD=AF,DG=FG,‎ 在△ADG和△AFG中,‎ ‎,‎ ‎∴△ADG≌△AFG(SSS),‎ ‎∴∠ADG=∠AFG,故①正确;‎ ‎②∵GF∥DC,‎ ‎∴∠EGF=∠DEG,‎ 由翻折的性质可知:GD=GF,DE=EF,∠DGE=∠EGF,‎ ‎∴∠DGE=∠DEG,‎ ‎∴GD=DE,‎ ‎∴DG=GF=DE=EF,‎ ‎∴四边形DEFG为菱形,故②正确;‎ ‎③如图所示,连接DF交AE于O,‎ ‎∵四边形DEFG为菱形,‎ ‎∴GE⊥DF,OG=OE=GE,‎ ‎∵∠DOE=∠ADE=90°,∠OED=∠DEA,‎ ‎∴△DOE∽△ADE,‎ ‎∴=,即DE2=EO•AE,‎ ‎∵EO=GE,DE=DG,‎ ‎∴DG2=AE•EG,故③正确;‎ ‎④由折叠可得,AF=AD=5,‎ ‎∴Rt△ABF中,BF==3,‎ ‎∴CF=5﹣3=2,‎ 设CE=x,则DE=EF=4﹣x,‎ ‎∵Rt△CEF中,CE2+CF2=EF2,‎ ‎∴x2+22=(4﹣x)2,‎ 解得x=,‎ ‎∴CE=,故④错误;‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ 二、填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分,请将正确的选项填在答题卡上) ‎ ‎13.(3分)分解因式:‎ ‎(1)3m(a﹣b)+2n(b﹣a)= (a﹣b)(3m﹣2n) ;‎ ‎(2)2a﹣1﹣a2= ﹣(a﹣1)2 .‎ ‎【解答】解:(1)3m(a﹣b)+2n(b﹣a)=(a﹣b)(3m﹣2n);‎ 故答案为:(a﹣b)(3m﹣2n);‎ ‎(2)2a﹣1﹣a2=﹣(a2﹣2a+1)=﹣(a﹣1)2.‎ 故答案为:﹣(a﹣1)2.‎ ‎ ‎ ‎14.(3分)一台机床生产一种零件,5天内出现次品的件数为:1,0,1,2,1.则出现次品的方差为 0.4 .‎ ‎【解答】解:5天内出现次品的件数为:1,0,1,2,1;则其平均数为(1+1+2+1)=1,故出现次品的方差S2= [(1﹣1)2+(0﹣1)2+(1﹣1)2+‎ ‎(2﹣1)2+(1﹣1)2]=0.4.‎ 故填0.4.‎ ‎ ‎ ‎15.(3分)根据爱因斯坦的相对论可知,任何物体的运动速度不能超过光速(3×105km/s),因为一个物体达到光速需要无穷多的能量,并且时光会倒流,这在现实中是不可能的.但我们可让一个虚拟物超光速运动,例如:直线l,m表示两条木棒相交成的锐角的度数为10°,它们分别以与自身垂直的方向向两侧平移时,它们的交点A也随着移动(如图箭头所示),如果两条直线的移动速度都是光速的0.2倍,则交点A的移动速度是光速的 2.3 倍.(结果保留两个有效数字).‎ ‎【解答】解:如图,根据题意设光速为tm/s,‎ 则一秒内,m与l移动的距离为0.2tm,‎ 过A'作CA'⊥AC于A',‎ 在Rt△ACA'中,∠A'AC1=10°÷2=5°,A'C=0.2tm,‎ ‎∴AA'=CA'÷sin5°≈2.3,‎ ‎∴A移动的距离约为2.3tm;‎ 故交点A的移动速度是光速的2.3倍.‎ ‎ ‎ ‎16.(3分)如图,点A,B分别在一次函数y=x,y=8x的图象上,其横坐标分别为a,b (a>0,b>0).设直线AB的解析式为y=kx+m,若是整数时,k也是整数,满足条件的k值共有 2 个.‎ ‎【解答】解:当x=a时,y=a;‎ 当x=b时,y=8b;‎ ‎∴A、B两点的坐标为A(a,a)B(b,8b),‎ ‎∴直线AB的解析式为y=kx+m,‎ ‎∴,‎ 解得k==+1=+1,‎ ‎∵是整数,k也是整数,‎ ‎∴1﹣=或,‎ 解得b=2a,或b=8a,‎ 此时k=15或k=9.‎ 所以k值共有15或9两个.‎ 故应填2.‎ 三、解答题(本大题共7题,其中17题5分,18题5分,19题7分,20题7分,21题8分,22题10分,23题10分,共52分) ‎ ‎17.(5分)计算:|﹣|+(π﹣2017)0﹣2sin30°+3﹣1.‎ ‎【解答】解:原式=+1﹣2×+=.‎ ‎ ‎ ‎18.(5分)若a+b=1,且a≠0,求(a+)÷的值.‎ ‎【解答】解:∵a+b=1,且a≠0,‎ ‎∴(a+)÷‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=a+b ‎=1.‎ ‎ ‎ ‎19.(8分)为了提高学生书水平.我市举办了首届“汉字听写大赛”,经选拔后有50名学生参加决赛,这50名学生同时听写50个汉字,若每正确听写出一个汉字得1分.根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下:‎ 组别 成绩x分 频数(人数)‎ 第1组 ‎25≤x<30‎ ‎4‎ 第2组 ‎30≤x<35‎ ‎8‎ 第3组 ‎35≤x<40‎ ‎16‎ 第4组 ‎40≤x<45‎ a 第5组 ‎45≤x<50‎ ‎10‎ 请结合图表完成下列各题:‎ ‎(1)求表中a的值,并把频数分布方图补充完整;‎ ‎(2)第5组10名同学中,有4名男同学,现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习,且4名男同学每组分两人,求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率.‎ ‎【解答】解:(1)表中a的值是:a=50﹣6﹣8﹣16﹣10=10;‎ 根据题意画图如下:‎ ‎(2)用A表示小宇B表示小强,C、D表示其他两名同学,‎ 根据题意画树状图如下:‎ 从上图可知共有12种等可能情况,小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有4种,则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是P==.‎ ‎ ‎ ‎20.(7分)如图,在平面直角坐标系中,AO⊥BO,∠B=30°,点B在y=的图象上,求过点A的反比例函数的解析式.‎ ‎【解答】解:作AD⊥x轴于D,BE⊥x轴于E,如图,设B(m,)‎ 在Rt△ABO中,∵∠B=30°,‎ ‎∴OB=OA,‎ ‎∵∠AOD=∠OBE,‎ ‎∴Rt△AOD∽Rt△OBE,‎ ‎∴==,即==,‎ ‎∴AD=m,OD=,‎ ‎∴A点坐标为(﹣, m),‎ 设点A所在反比例函数的解析式为y=,‎ ‎∴k=﹣•m=﹣1,‎ ‎∴点B所在反比例函数的解析式为y=﹣.‎ ‎ ‎ ‎21.(8分)已知甲加工A型零件60个所用时间和乙加工B型零件80个所用时间相同.甲、乙两人每天共加工35个零件,设甲每天加工x个A型零件.‎ ‎(1)直接写出乙每天加工的零件个数;(用含x的代数式表示)‎ ‎(2)求甲、乙每天各加工零件多少个?‎ ‎(3)根据市场预测,加工A型零件所获得的利润为m元/件(3≤m≤5),加工B型零件所获得的利润每件比A型少1元.求甲、乙每天加工的零件所获得的总利润P(元)与m的函数关系式,并求P的最大值和最小值.‎ ‎【解答】解:(1)∵甲、乙两人每天共加工35个零件,‎ ‎∴乙每天加工的零件个数为:35﹣x,‎ 即乙每天加工的零件个数为:35﹣x;‎ ‎(2)根据题意,每天甲、乙两人共加工35个零件,‎ 因为甲每天加工x个,乙每天加工(35﹣x)个;‎ 根据题意,得,‎ 解得x=15,‎ 经检验,x=15是原方程的解,且符合题意. ‎ 这时35﹣x=35﹣15=20,‎ 答:甲每天加工15个,乙每天加工20个; ‎ ‎(3)P=15m+20(m﹣1),‎ 即P=35m﹣20,‎ ‎∵在P=35m﹣20中,P是m的一次函数,m的系数k=35>0,P随m的增大而增大,‎ 又∵已知:3≤m≤5,‎ ‎∴当m=5时,P取得最大值,P的最大值是155,‎ 当m=3时,P取得最小值,P的最小值是85.‎ 即P的最大值是155,最小值是85.‎ ‎ ‎ ‎22.(9分)已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F,切点为G,连接AG交CD于K.‎ ‎(1)如图1,求证:KE=GE;‎ ‎(2)如图2,连接CABG,若∠FGB=∠ACH,求证:CA∥FE;‎ ‎(3)如图3,在(2)的条件下,连接CG交AB于点N,若sinE=,AK=,求CN的长.‎ ‎【解答】(1)证明:连接OG.‎ ‎∵EF切⊙O于G,‎ ‎∴OG⊥EF,‎ ‎∴∠AGO+∠AGE=90°,‎ ‎∵CD⊥AB于H,‎ ‎∴∠AHD=90°,‎ ‎∴∠OAG=∠AKH=90°,‎ ‎∵OA=OG,‎ ‎∴∠AGO=∠OAG,‎ ‎∴∠AGE=∠AKH,‎ ‎∵∠EKG=∠AKH,‎ ‎∴∠EKG=∠AGE,‎ ‎∴KE=GE.‎ ‎(2)设∠FGB=α,‎ ‎∵AB是直径,‎ ‎∴∠AGB=90°,‎ ‎∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α,‎ ‎∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α,‎ ‎∵∠FGB=∠ACH,‎ ‎∴∠ACH=2α,‎ ‎∴∠ACH=∠E,‎ ‎∴CA∥FE.‎ ‎(3)作NP⊥AC于P.‎ ‎∵∠ACH=∠E,‎ ‎∴sin∠E=sin∠ACH==,设AH=3a,AC=5a,‎ 则CH==4a,tan∠CAH==,‎ ‎∵CA∥FE,‎ ‎∴∠CAK=∠AGE,‎ ‎∵∠AGE=∠AKH,‎ ‎∴∠CAK=∠AKH,‎ ‎∴AC=CK=5a,HK=CK﹣CH=4a,tan∠AKH==3,AK==a,‎ ‎∵AK=,‎ ‎∴a=,‎ ‎∴a=1.AC=5,‎ ‎∵∠BHD=∠AGB=90°,‎ ‎∴∠BHD+∠AGB=180°,‎ 在四边形BGKH中,∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°,‎ ‎∴∠ABG+∠HKG=180°,∵∠AKH+∠HKG=180°,‎ ‎∴∠AKH=∠ABG,‎ ‎∵∠ACN=∠ABG,‎ ‎∴∠AKH=∠ACN,‎ ‎∴tan∠AKH=tan∠ACN=3,‎ ‎∵NP⊥AC于P,‎ ‎∴∠APN=∠CPN=90°,‎ 在Rt△APN中,tan∠CAH==,设PN=12b,则AP=9b,‎ 在Rt△CPN中,tan∠ACN==3,‎ ‎∴CP=4b,‎ ‎∴AC=AP+CP=13b,‎ ‎∵AC=5,‎ ‎∴13b=5,‎ ‎∴b=,‎ ‎∴CN==4b=.‎ ‎ ‎ ‎23.(10分)已知:如图,抛物线y=ax2+bx+6交x轴于A(﹣2,0),B(3,0)两点,交y轴于点C,‎ ‎(1)求a,b的值;‎ ‎(2)连接BC,点P为第一象限抛物线上一点,过点A作AD⊥x轴,过点P作PD⊥BC于交直线AD于点D,设点P的横坐标为t,AD长为d,求d与t的函数关系式(请求出自变量t的取值范围);‎ ‎(3)在(2)的条件下,DP与BC交于点F,过点D作DE∥AB交BC于点E,点Q为直线DP上方抛物线上一点,连接AP、PC,若DP=CE,∠QPC=∠APD时,求点Q坐标.‎ ‎【解答】解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+6过点A(﹣2,0),B(3,0),则 ‎,‎ 解得.‎ 故抛物线解析式为y=﹣x2+x+6;‎ ‎(2)如图2,过点P作PG⊥DE于点K,交x轴于点G,‎ ‎∵PD⊥BC,DE⊥y轴,∠BCO=∠PDK,OB=3,OC=6‎ ‎∴tan∠BCO=tan∠PDK=,DK=t+2,PK=DK=(t+2),‎ ‎∵DK∥AB,AD⊥AB,‎ ‎∴四边形ADKG为矩形,‎ ‎∴AD=KG,‎ d=AD=KG=PG﹣PK=﹣t2+t+6﹣(t+2)=﹣t2+t+5(0<t<3);‎ ‎(3)如图3,过点P作PH⊥AD于点H,‎ 在△PHD与△CNE中,‎ ‎,‎ ‎∴△PHD≌△CNE,‎ ‎∴PH=CN=OC﹣ON,‎ ‎∵四边形ADON为矩形,‎ ‎∴CN=6﹣(﹣t2+t+5)=t2﹣t+1,PH=t+2,‎ ‎∴t+2=t2﹣t+1,‎ 解得t1=2,t2=﹣(舍),‎ 把t=2代入抛物线y=﹣x2+x+6=4,‎ ‎∴点P(2,4),‎ ‎∵PH与y轴交于点R,PR=CR=2,‎ ‎∴∠CPR=45°,PH=AH=4,‎ ‎∴∠APH=45°,‎ ‎∴∠APC=90°,‎ ‎∵∠QPC=∠APD,‎ ‎∴∠QPD=90°,‎ 当点Q在第一象限时,过点Q作QL⊥PH于点L,‎ ‎∴∠LQP=∠HPD,‎ ‎∴tan∠LQP=tan∠HPD=,‎ 设点Q(m,﹣m2+m+6),则PL=2﹣m,QL=﹣m2+m+2,则 ‎=,‎ 解得m1=1,m2=2(舍),‎ 把m=1 代入﹣m2+m+6=6,‎ ‎∴Q(1,6),‎ 当点Q在第二象限时,过点Q作QM⊥PH,‎ ‎∵∠CPH=∠APH=45°∠QPC=∠APD,‎ ‎∴∠QPM=∠DPH tan∠QPM=tan∠DPH=,‎ 设点Q(n,﹣n2+n+6)PM=2﹣n QM=﹣n2+n+2,‎ ‎∴=,‎ 解得n1=﹣,n2=2(舍),‎ 把n=1﹣代入﹣n2+n+6=,‎ ‎∴Q(﹣,).‎ 综上所述,点Q坐标为Q(1,6)或Q(﹣,).‎ ‎ ‎
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